คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่วิทยาศาสตร์ที่อยู่ภายในกำแพงของโรงเรียน ใช้ในชีวิตประจำวันสำหรับการคำนวณต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งบ่อยครั้งที่คุณต้องค้นหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข - นี่เป็นสิ่งจำเป็นเมื่อซื้อสินค้าตามน้ำหนัก เมื่อจ่ายภาษี เมื่อไปร้านอาหาร เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องสามารถคำนวณได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง

นักคณิตศาสตร์แสดงค่าโดยรวม กล่าวคือ เต็ม 100% และเศษส่วนของค่าที่กำหนดคือส่วนที่ร้อย ดังนั้น เปอร์เซ็นต์จึงเป็นหนึ่งในร้อยของมูลค่ารวมบางส่วน. ตัวอย่างเช่น 1 กิโลกรัมคือ 100% และครึ่งกิโลกรัมคือ 50%

สิ่งสำคัญคือต้องรู้! หุ้นบนกระดาษเขียนด้วยเครื่องหมาย "%" เสมอ

การแชร์สามารถแสดงเป็นทศนิยมได้เสมอ: 1% = 1/100 ส่วน = 0.01 ซึ่งสะดวกมากในการคำนวณด้วยตนเอง ในการกำหนด 1% ของค่าใดๆ ให้นับเป็น 100% เสมอ จากนั้นระบบจะไม่รู้จัก 1% ซึ่งน้อยกว่า 100 เท่า

สะดวกในการกำหนดเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขโดยใช้สัดส่วน จำเป็นต้องใช้และหา 1 เปอร์เซ็นต์ของจำนวน 349 โดยที่:

ที่นี่คุณควรระวังเพราะคุณอาจสับสนได้ว่าอันไหน เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ คุณควรเขียนเศษส่วน (%) ด้านหนึ่งเสมอ เป็นการดีที่สุดที่จะสร้างสัดส่วนในคอลัมน์ - จากนั้นจะสะดวกกว่าในการกำหนดเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข ค้นหา x โดยใช้กฎกากบาท:

หากคุณทราบความสัมพันธ์ของการแบ่งปันกับเศษส่วนทศนิยม การนับจะง่ายยิ่งขึ้น เนื่องจากจะแยกทศนิยมสองตำแหน่งออกจากจุดสิ้นสุดของตัวเลขด้วยเครื่องหมายจุลภาคเพื่อเน้น 1% ตัวอย่างเช่น 1% ของจำนวน 248 จะเท่ากับ 2.48 และการคำนวณ 7% จากนั้นจะเพียงพอที่จะคูณสิ่งที่พบ 1% ด้วย 7 = 2.48 * 7 = 17.36

สูตรพื้นฐาน

มีสูตรพื้นฐานหลายประการสำหรับการแก้สมการที่มีเศษส่วน

จะหาตัวเลขด้วยเศษส่วนได้อย่างไร? หากทราบค่าของ X ซึ่งเป็นเศษส่วนของ Y และจำเป็นต้องค้นหาค่าของ Y ที่ไม่รู้จัก นิพจน์จะได้รับการแก้ไขโดยใช้สูตร:

จะค้นหานิพจน์ของค่าหนึ่งจากอีกค่าหนึ่งเป็น% ได้อย่างไร หากทราบค่าของ YX และจำเป็นต้องค้นหาส่วนที่ประกอบเป็นตัวเลข X ค่านี้สามารถแสดงเป็นนิพจน์ได้:

สูตรทั้งสามนี้เป็นสูตรที่ใช้บ่อยที่สุดในการแก้สมการต่างๆ ที่มีสัดส่วน ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำและเรียนรู้วิธีนำไปใช้อย่างรวดเร็ว

การใช้เครื่องคิดเลข

เทคโนโลยีสมัยใหม่ทำให้คุณไม่สามารถคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขได้ด้วยตัวเองโดยใช้เทคโนโลยี คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์แบบปกติที่มีเปอร์เซ็นต์ เพื่อให้แน่ใจว่าอุปกรณ์มีความเหมาะสม คุณต้องค้นหาปุ่มที่มีรูปภาพเป็น % ซึ่งมักจะพบได้ในการดำเนินการหารด้วยการคูณ หลังจากนั้นคุณสามารถเริ่มการคำนวณได้

ดีแล้วที่รู้! บรรพบุรุษของเครื่องคิดเลขเป็นเครื่องบวกที่เขาสร้างขึ้น นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แบลส ปาสกาล.

อุปกรณ์ดูเหมือนกล่องที่มีเกียร์อยู่ข้างใน

จะหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่น ค่าที่เท่ากับ 17% ของตัวเลข 123 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณ:

1. กด 123 เพื่อให้ปรากฏบนกระดานคะแนน
2. เลือกการดำเนินการคูณ (ไอคอน X)
3. จากนั้นป้อน 17 และคลิกที่ปุ่มที่เกี่ยวข้อง (%)
4. ตารางคะแนนจะแสดงคำตอบ - 20.91

อัลกอริทึมนี้ใช้เพื่อค้นหาคำตอบของนิพจน์ที่มีเศษส่วนและการคำนวณในร้อย แต่วิธีที่สะดวกอีกวิธีหนึ่งคือการใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ ในการแก้ปัญหาก็เพียงพอที่จะไปที่ไซต์ของเครื่องคิดเลขดังกล่าวโดยป้อนที่อยู่ในบรรทัดเบราว์เซอร์หรือป้อนข้อความค้นหาในเครื่องมือค้นหา

เครื่องคิดเลขออนไลน์คือหน้าเว็บไซต์ที่มีช่องที่คุณต้องป้อนค่า โดยปกติ ที่หน้าหน้าต่าง จะมีการเขียนว่าเครื่องคิดเลขทำงานอะไร (หา% ของปริมาณ ปริมาณเป็น% เป็นต้น) ดังนั้น คุณต้องเลือกอันที่ถูกต้อง ก็เพียงพอที่จะป้อนค่าในหน้าต่างที่เหมาะสมและคลิกที่ปุ่ม "แก้ไข" ("ค้นหา", "คำนวณ" ฯลฯ ) เครื่องคิดเลขจะให้คำตอบ

วิดีโอที่มีประโยชน์

สรุป

บางทีคณิตศาสตร์อาจไม่ใช่วิชาโปรดของคุณในโรงเรียน และตัวเลขก็น่ากลัวและน่าหดหู่ แต่ในวัยผู้ใหญ่ไม่มีทางหนีจากพวกเขาได้ หากไม่มีการคำนวณ ก็ไม่สามารถกรอกใบเสร็จการชำระค่าไฟฟ้าได้ ไม่มีใครสามารถร่างโครงการธุรกิจได้ ไม่มีใครช่วยเด็กทำการบ้านได้ บ่อยครั้งในกรณีเหล่านี้และกรณีอื่นๆ จำเป็นต้องคำนวณเปอร์เซ็นต์ของจำนวนเงิน จะทำอย่างไรถ้ามีความทรงจำที่คลุมเครือว่าเปอร์เซ็นต์จากสมัยเรียนเป็นอย่างไร? มาทำให้ความจำของเราคมชัดขึ้นและคิดออก

วิธีที่หนึ่ง: เปอร์เซ็นต์ของจำนวนเงินผ่านคำจำกัดความของมูลค่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของตัวเลขและแสดงด้วยเครื่องหมาย % หากคุณหารจำนวนเงินด้วย 100 คุณก็จะได้หนึ่งเปอร์เซ็นต์ แล้วทุกอย่างก็เรียบง่าย จำนวนผลลัพธ์จะถูกคูณด้วยเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ วิธีนี้ทำให้ง่ายต่อการคำนวณกำไรจากการฝากเงินในธนาคาร

ตัวอย่างเช่น คุณฝากเงินจำนวน 30,000 ที่ 9% ต่อปี กำไรจะเป็นอย่างไร? เราหารจำนวน 30,000 ด้วย 100 เราได้ค่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ - 300 เราคูณ 300 ด้วย 9 และรับ 2,700 rubles - เพิ่มขึ้นจากจำนวนเดิม หากการบริจาคเป็นเวลาสองหรือสามปี ตัวเลขนี้จะเพิ่มเป็นสองเท่าหรือสามเท่า มีเงินฝากที่จ่ายดอกเบี้ยเป็นรายเดือน จากนั้นคุณต้องหาร 2700 ด้วย 12 เดือน 225 rubles จะเป็นกำไรรายเดือน หากดอกเบี้ยเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ (เพิ่มในบัญชีทั่วไป) จำนวนเงินฝากจะเพิ่มขึ้นทุกเดือน ซึ่งหมายความว่าเปอร์เซ็นต์จะไม่ถูกคำนวณจากการมีส่วนร่วมครั้งแรก แต่จากตัวบ่งชี้ใหม่ ดังนั้นในสิ้นปีนี้ คุณจะได้รับผลกำไรไม่เกิน 2,700 รูเบิลอีกต่อไป แต่มากกว่านั้น ยังไง? ลองนับดู

วิธีที่สอง: แปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม

อย่างที่คุณจำได้ เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของตัวเลข เนื่องจาก เศษส่วนทศนิยมมันคือ 0.01 (ศูนย์จุดหนึ่งเซลล์) ดังนั้น 17% คือ 0.17 (จุดศูนย์ สิบเจ็ดในร้อย) 45% - 0.45 (จุดศูนย์ สี่สิบห้าในร้อย) ฯลฯ เราคูณเศษส่วนทศนิยมที่ได้นั้นด้วยจำนวน ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นต์ที่เราพิจารณา และเราพบคำตอบที่ต้องการ

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณจำนวนภาษีเงินได้จากเงินเดือน 35,000 รูเบิล ภาษีคือ 13% ในรูปแบบทศนิยม นี่จะเป็น 0.13 (จุดศูนย์ สิบสามในร้อย) คูณจำนวน 35,000 ด้วย 0.13 จะกลายเป็น 4,550 ดังนั้นหลังจากหักภาษีเงินได้คุณจะได้รับเงินเดือน 35,000 - 4,550 \u003d 30,050 บางครั้งจำนวนนี้ที่ไม่มีภาษีเรียกว่า "เงินเดือนภาคปฏิบัติ" หรือ "สุทธิ" ในทางตรงกันข้ามจำนวนเงินพร้อมกับภาษี "เงินเดือนสกปรก" มันคือ "เงินเดือนสกปรก" ที่ระบุไว้ในประกาศตำแหน่งงานว่างของบริษัทและใน สัญญาจ้าง. มอบให้กับมือน้อยลง ยังไง? ตอนนี้คุณสามารถนับได้อย่างง่ายดาย

วิธีที่สาม: นับบนเครื่องคิดเลข

หากคุณสงสัยในความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคุณ ให้ใช้เครื่องคิดเลข ด้วยความช่วยเหลือ ทำให้คำนวณได้เร็วและแม่นยำยิ่งขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อต้องคำนวณปริมาณมาก การทำงานกับเครื่องคิดเลขที่มีปุ่มที่มีเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ง่ายกว่า คูณจำนวนด้วยเปอร์เซ็นต์แล้วกดปุ่ม % คำตอบที่ต้องการจะปรากฏบนหน้าจอ

ตัวอย่างเช่น คุณต้องการคำนวณเงินช่วยเหลือในการดูแลเด็กอายุไม่เกิน 1.5 ปี คิดเป็น 40% ของรายได้เฉลี่ยสำหรับสองปีปฏิทินที่ปิดล่าสุด สมมติว่าเงินเดือนเฉลี่ยอยู่ที่ 30,000 รูเบิล บนเครื่องคิดเลข คูณ 30,000 ด้วย 40 แล้วกดปุ่ม % ไม่จำเป็นต้องแตะปุ่ม = หน้าจอจะแสดงคำตอบ 12,000 นี่จะเป็นจำนวนเงินผลประโยชน์

อย่างที่คุณเห็น ทุกอย่างง่ายมาก ยิ่งกว่านั้นตอนนี้แอปพลิเคชั่น "เครื่องคิดเลข" อยู่ในโทรศัพท์มือถือทุกเครื่อง หากอุปกรณ์ไม่มีปุ่มพิเศษ% ให้ใช้หนึ่งในสองวิธีที่อธิบายข้างต้น และทำการคูณและหารด้วยเครื่องคิดเลข ซึ่งจะทำให้การคำนวณของคุณสะดวกและรวดเร็วขึ้น

อย่าลืม: มีเครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น พวกเขาทำงานในลักษณะเดียวกับปกติ แต่พร้อมเสมอเมื่อคุณทำงานบนคอมพิวเตอร์

วิธีที่สี่: สร้างสัดส่วน

คุณสามารถคำนวณเปอร์เซ็นต์ของจำนวนเงินได้โดยการวาดสัดส่วน นี่ก็อีกหนึ่ง คำที่น่ากลัวจากคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันระหว่างอัตราส่วนสองอัตราส่วนของปริมาณสี่ปริมาณ เพื่อความชัดเจนจะเป็นการดีกว่าที่จะเข้าใจตัวอย่างเฉพาะทันที คุณต้องการซื้อรองเท้า 8,000 รูเบิล ป้ายราคาระบุว่าลดราคา 25% เท่าไหร่ในรูเบิล? จากค่า 4 ค่า เราทราบ 3 มีผลรวม 8,000 ซึ่งเท่ากับ 100% และ 25% ที่ต้องคำนวณ ในวิชาคณิตศาสตร์ ปริมาณที่ไม่รู้จักมักจะเรียกว่า X ปรากฎเป็นสัดส่วน:

เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เราแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยม เราได้รับ:

สัดส่วนได้รับการแก้ไขดังนี้: X \u003d 8,000 * 0.25: 1X \u003d 2,000

2,000 rubles - ส่วนลดสำหรับรองเท้าบูท ลบจำนวนนี้ออกจากราคาเดิม 8,000 - 2,000= 6,000 rubles (ราคาลดใหม่) นั่นเป็นสัดส่วนที่ดี

วิธีนี้ยังสามารถใช้เพื่อกำหนดค่า 100% หากคุณรู้ตัวบ่งชี้ตัวเลข - พูด 70% ในการประชุมทั่วทั้งบริษัท เจ้านายประกาศว่าขายสินค้า 46,900 หน่วยในระหว่างปี ขณะที่แผนสำเร็จเพียง 70% ต้องขายเท่าไหร่ถึงจะครบแผน? เราทำสัดส่วน:

การแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม เราได้รับ:

เราแก้สัดส่วน: X \u003d 46,900 * 1: 0.7X \u003d 67,000 นี่คือผลงานที่เจ้าหน้าที่คาดหวัง

ตามที่คุณอาจเดาได้ คุณสามารถใช้วิธีสัดส่วนเพื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวบ่งชี้ที่เป็นตัวเลขของจำนวนเงินได้ ตัวอย่างเช่น ขณะทำการทดสอบ คุณตอบคำถามถูกต้อง 132 ข้อจากทั้งหมด 150 ข้อ งานที่ทำเสร็จไปกี่เปอร์เซ็นต์

ไม่จำเป็นต้องแปลงสัดส่วนนี้เป็นทศนิยม คุณสามารถตัดสินใจได้ทันที

X \u003d 100 * 132: 150 ดังนั้น X \u003d 88%

อย่างที่คุณเห็น มันไม่ได้น่ากลัวขนาดนั้น ความอดทนและความสนใจเล็กน้อย และตอนนี้คุณเข้าใจการคำนวณเปอร์เซ็นต์แล้ว

หนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์คือเปอร์เซ็นต์ เพื่อให้เข้าใจว่าเปอร์เซ็นต์คืออะไร ก็เพียงพอแล้วที่จะหารค่าจำนวนเต็มที่กำหนดด้วยหนึ่งร้อย หนึ่งร้อยจะเป็นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ (แสดงเป็น 1%) เช่นเดียวกับในศาสตร์ที่แน่นอนและเศรษฐศาสตร์ เช่นเดียวกับในด้านอื่น ๆ ของชีวิต เปอร์เซ็นต์จะใช้เพื่อแสดงสัดส่วนที่สัมพันธ์กับทั้งหมด ในกรณีนี้ ตัวมันเองทั้งหมดถูกกำหนดเป็น 100% ในบางกรณี จะใช้ในการเปรียบเทียบสองค่า: ตัวอย่างเช่น บางครั้งต้นทุนของสินค้าไม่ได้ถูกนำมาเปรียบเทียบเป็นหน่วยเงิน แต่ประมาณการว่าราคาของผลิตภัณฑ์หนึ่งจะมากหรือน้อยกว่าราคาของอีกผลิตภัณฑ์หนึ่งประมาณเท่าใด คำนี้ยังแพร่หลายในธนาคารและในกรณีส่วนใหญ่จะใช้เป็นคำพ้องความหมายสำหรับวลี "อัตราดอกเบี้ย"

กฎการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข

การคำนวณเปอร์เซ็นต์ของผลรวมเป็นหนึ่งในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน และมักใช้ใน ชีวิตประจำวัน. กฎในการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขบอกว่าในการแก้ปัญหาดังกล่าว จะต้องคูณด้วยจำนวน% ที่ระบุในเงื่อนไข หลังจากนั้นผลลัพธ์ควรหารด้วย 100 คุณยังสามารถหารตัวเลขด้วย 100 และ คูณผลลัพธ์ด้วยจำนวนที่ระบุ% สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้อีกหนึ่งวิทยานิพนธ์: หากเปอร์เซ็นต์ที่ระบุโดยเงื่อนไขเกิน 100% ค่าที่เป็นผลลัพธ์จะมากกว่าค่าเริ่มต้น (ที่กำหนด) เสมอ และในทางกลับกัน

กฎการหาจำนวนด้วยเปอร์เซ็นต์

มีกฎผกผันสำหรับการค้นหาตัวเลขด้วยเปอร์เซ็นต์ เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (ปัญหาที่สองในสามประเภทพื้นฐานสำหรับการคำนวณเปอร์เซ็นต์) จำเป็นต้องแบ่งจำนวนที่ระบุในเงื่อนไขด้วยเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด หลังจากนั้นผลลัพธ์จะถูกคูณด้วย 100 ในกรณีนี้ จำนวนหน่วยของค่าเดิมใน 1 จะถูกคำนวณเป็นการกระทำแรก % และครั้งที่สอง - โดยทั่วไป (นั่นคือ 100%) หากจำนวน % เกิน 100 ผลลัพธ์จะน้อยกว่าค่าตัวเลขที่ระบุโดยเงื่อนไขของปัญหาเสมอ และในทางกลับกัน

กฎการหาเปอร์เซ็นต์การแสดงออกของตัวเลขจากที่อื่น

งานทางคณิตศาสตร์พื้นฐานประเภทที่สามสำหรับการคำนวณเปอร์เซ็นต์คืองานที่จำเป็นต้องใช้กฎในการค้นหานิพจน์เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขจากอีกจำนวนหนึ่ง (หรืออัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณ) มันบอกว่าในการแก้ปัญหาคุณต้องหารตัวเลขที่สองด้วยตัวแรกหลังจากนั้นจึงควรคูณผลลัพธ์ด้วยหนึ่งร้อย อัตราส่วนที่คล้ายกันแสดงให้เห็นว่าค่าตัวเลขหนึ่งค่ามาจากค่าอื่นเท่าใด (นั่นคือ ที่จริงแล้ว เรากำลังพูดถึงความสัมพันธ์ระหว่างสอง ค่าตัวเลข, แสดงเป็น %)

เครื่องคำนวณดอกเบี้ยได้รับการออกแบบมาเพื่อคำนวณปัญหาทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับเปอร์เซ็นต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะช่วยให้:

1. คำนวณเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
2. กำหนดเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขหนึ่งจากอีกจำนวนหนึ่ง
3. บวกหรือลบเปอร์เซ็นต์จากตัวเลข
4. ค้นหาตัวเลขโดยรู้เปอร์เซ็นต์ที่แน่นอน
5. คำนวณด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่มากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง

ผลลัพธ์สามารถปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ต้องการได้

เท่าไหร่คะ% ของจำนวน รีเซ็ต

ตัวเลขคือกี่เปอร์เซ็นต์จากตัวเลข รีเซ็ต

จากค่าใดเป็นตัวเลขเป็น % รีเซ็ต

คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ตัวเลขสูง/ต่ำรีเซ็ต

เพิ่ม % เป็นตัวเลข รีเซ็ต

ลบ % จากจำนวน รีเซ็ต

ผลการปัดเศษขึ้นถึง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 จุดทศนิยม

สูตรดอกเบี้ย

1. จำนวนใดที่สอดคล้องกับ 24% ของจำนวน 286?
   เรากำหนด 1% ของจำนวน 286: 286 / 100 = 2.86
   เราคำนวณ 24%: 24 2.86 = 68.64
   คำตอบ: 68.64%
   สูตรคำนวณ x% ของตัวเลข y คือ x y / 100
2. 36 จาก 450 คือกี่เปอร์เซ็นต์?
   เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์การพึ่งพา: 36 / 450 = 0.08
   เราแปลผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์: 0.08 100 = 8%
   คำตอบ: 8%
   สูตรสำหรับกำหนดเปอร์เซ็นต์ x ของ y คือ x 100 / y
3. ตัวเลข 8 32% มีค่าเท่าไร?
   เรากำหนด 1% ของค่า: 8 / 32 = 0.25
   เราคำนวณ 100% ของมูลค่า: 0.25 100 = 25
   คำตอบ: 25.
   สูตรสำหรับกำหนดจำนวนถ้า x เป็น y% คือ: x 100 / y
4. เปอร์เซ็นต์ที่ 128 มากกว่า 104 คืออะไร?
   กำหนดความแตกต่างของค่า: 128 - 104 = 24
   หาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข: 24 / 104 = 0.23
   เราแปลผลลัพธ์เป็นเปอร์เซ็นต์: 0.23 100 = 23%
   คำตอบ: 23%
   สูตรสำหรับกำหนดว่า x มากกว่า y เป็นเท่าใด: (x - y) · 100 / x
5. เท่าไหร่ถ้าคุณเพิ่ม 12% ให้กับหมายเลข 20?
   เรากำหนด 1% ของจำนวน 20: 20/100 = 0.2
   เราคำนวณ 12%: 0.2 12 = 2.4
   เพิ่มค่าผลลัพธ์: 20 + 2.4 = 22.4
   คำตอบ: 22.4.
   สูตรสำหรับการบวก x% ให้กับตัวเลข y คือ x y / 100 + y
6. เท่าไหร่ถ้าคุณลบ 44% จากจำนวน 78?
   เรากำหนด 1% ของจำนวน 78: 78 / 100 = 0.78
   เราคำนวณ 44%: 0.78 44 = 34.32
   ลบค่าผลลัพธ์: 78 - 34.32 = 43.68
   คำตอบ: 43.68
   สูตรสำหรับการลบ x% จากจำนวน y คือ: y - x y / 100

ตัวอย่างงานของโรงเรียน

จากระยะทางที่วางแผนไว้ 32 กม. ทอมวิ่งเพียง 76% เด็กชายวิ่งกี่กิโลเมตร?
วิธีแก้ไข: เครื่องคิดเลขเครื่องแรกเหมาะสำหรับการคำนวณ เราแทรก 76 ลงในเซลล์แรก 32 ลงในเซลล์ที่สอง
เราได้รับ: ทอมวิ่ง 24.32 กม.

ชาวนาคูเปอร์เก็บเกี่ยวข้าวโพด 500 กิโลกรัมจากไร่ มวลนี้ 160 กก. กลับกลายเป็นว่ายังไม่สุก เปอร์เซ็นต์ของ จำนวนทั้งหมดเท่ากับข้าวโพดที่ยังไม่สุก?
วิธีแก้ไข: เครื่องคิดเลขเครื่องที่สองเหมาะสำหรับการคำนวณ ในหน้าต่างแรกเราเขียนหมายเลข 160 ในหน้าต่างที่สอง - 500
เราได้รับ: 32% ของข้าวโพดกลายเป็นไม่สุก

ไมเคิลอ่านหนังสือให้แฟนสาวฟัง 112 หน้าในตอนกลางคืน ซึ่งคิดเป็น 32% ของหนังสือทั้งเล่ม ในเล่มมีกี่หน้าคะ?
วิธีแก้ไข: ใช้เครื่องคิดเลขตัวที่สามในการคำนวณ เราแทรกค่า 112 ลงในเซลล์แรกและ 32 ลงในเซลล์ที่สอง
เราได้รับ: หนังสือเล่มนี้มี 350 หน้า

ความยาวของเส้นทางที่รถเมล์สาย 42 ไปคือ 48 กิโลเมตร หลังจากเพิ่มป้ายหยุดเพิ่มอีก 3 ป้าย ระยะทางจากจุดเริ่มต้นไปยังสถานีสุดท้ายเปลี่ยนเป็น 78 กิโลเมตร ความยาวของเส้นทางเปลี่ยนแปลงไปกี่เปอร์เซ็นต์?
วิธีแก้ไข: ใช้เครื่องคิดเลขตัวที่สี่ในการคำนวณ เราขับหมายเลข 78 เข้าไปในเซลล์แรก 48 เข้าไปในเซลล์ที่สอง
เราได้รับ: ความยาวของเส้นทางเพิ่มขึ้น 62.5%

กลุ่มภราดรภาพแห่งโลหะและเศษกระดาษเหลือทิ้ง 320 กก. ของโลหะที่ไม่ใช่เหล็กในเดือนพฤษภาคม และเพิ่มขึ้น 30% ในเดือนมิถุนายน พี่น้องในเดือนมิถุนายนเปลี่ยนโลหะเป็นเท่าใด?
วิธีแก้ไข: เราจะใช้เครื่องคิดเลขตัวที่ห้าในการคำนวณ ในเซลล์แรกเราใส่หมายเลข 30 และในหมายเลขที่สอง 320
เราได้รับ: ในเดือนมิถุนายนภราดรภาพมอบโลหะมากกว่า 416 กิโลกรัม

แอนดี้ขุดอุโมงค์ 3 เมตรในวันอังคาร และในวันพุธที่เกี่ยวข้องกับการจากไปของเพื่อนที่ไอร์แลนด์ - น้อยกว่า 22% Andy ขุดอุโมงค์กี่เมตรในวันพุธ?
วิธีแก้ไข: ในกรณีนี้ เครื่องคิดเลขตัวที่หกเหมาะสม เราแทรก 22 ลงในเซลล์แรก 3 ลงในเซลล์ที่สอง
เราได้รับ: วันพุธ เด็กชายขุดอุโมงค์ 2.34 เมตร

วิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์บนเครื่องคิดเลขปกติ

นอกจากนี้ยังสามารถหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขบนเครื่องคำนวณที่ใช้บ่อยที่สุดได้อีกด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหาปุ่มเปอร์เซ็นต์ -% ลองคำนวณ 24% ของ 398:

1. ป้อนหมายเลข 398;
2. กดปุ่มคูณ (X);
3. ใส่หมายเลข 24;
4. กดปุ่มเปอร์เซ็นต์ (%)

อุปกรณ์คอมพิวเตอร์จะแสดงคำตอบ: 95.52

ความสนใจ- หนึ่งในแนวคิดของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มักพบในชีวิตประจำวัน ดังนั้น คุณมักจะอ่านหรือได้ยินสิ่งนั้น ตัวอย่างเช่น 56.3% ของผู้มีสิทธิเลือกตั้งมีส่วนร่วมในการเลือกตั้ง คะแนนของผู้ชนะการประกวดคือ 74% การผลิตภาคอุตสาหกรรมเพิ่มขึ้น 3.2% ธนาคารคิดค่าธรรมเนียม 8% ต่อปี นมมีไขมัน 1.5% ผ้ามีผ้าฝ้าย 100% เป็นต้น เป็นที่ชัดเจนว่าความเข้าใจในข้อมูลดังกล่าวมีความจำเป็นในสังคมยุคใหม่

หนึ่งเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าใดๆ - จำนวนเงิน จำนวนนักเรียนในโรงเรียน ฯลฯ - เรียกว่าหนึ่งในร้อยของมัน เปอร์เซ็นต์แสดงด้วยเครื่องหมาย% ดังนั้น
1% คือ 0.01 หรือ \(\frac(1)(100) \) ส่วนหนึ่งของค่า

นี่คือตัวอย่างบางส่วน:
- 1% ของค่าจ้างขั้นต่ำ 2300 รูเบิล (กันยายน 2550) - นี่คือ 2300/100 = 23 รูเบิล;
- 1% ของประชากรรัสเซีย เท่ากับประมาณ 145 ล้านคน (2007) คือ 1.45 ล้านคน
- สารละลายเกลือเข้มข้น 3% คือเกลือ 3 กรัมต่อสารละลาย 100 กรัม (จำได้ว่าความเข้มข้นของสารละลายเป็นส่วนที่ประกอบเป็นมวลของตัวถูกละลายจากมวลของสารละลายทั้งหมด)

เป็นที่ชัดเจนว่ามูลค่าทั้งหมดที่พิจารณาคือ 100 ในร้อยหรือ 100% ของตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น คำจารึกบนฉลาก "ผ้าฝ้าย 100%" หมายความว่าผ้าประกอบด้วยผ้าฝ้ายแท้ และผลการเรียน 100% หมายความว่าไม่มีนักเรียนที่ด้อยคุณภาพในชั้นเรียน

คำว่า "เปอร์เซ็นต์" มาจากภาษาละติน pro centum หมายถึง "จากร้อย" หรือ "คูณ 100" วลีนี้สามารถพบได้ในคำพูดสมัยใหม่ ตัวอย่างเช่น พวกเขาพูดว่า: "จากผู้เข้าร่วม 100 คนในลอตเตอรี ผู้เข้าร่วม 7 คนได้รับรางวัล" หากสำนวนนี้ใช้ตามตัวอักษร แน่นอนว่าข้อความนี้ไม่ถูกต้อง เป็นที่ชัดเจนว่าคุณสามารถเลือก 100 คนที่เข้าร่วมในลอตเตอรีและไม่ได้รับรางวัล อันที่จริงความหมายที่แท้จริงของนิพจน์นี้คือ 7% ของผู้เข้าร่วมลอตเตอรีได้รับรางวัล และนี่คือความเข้าใจที่สอดคล้องกับที่มาของคำว่า "เปอร์เซ็นต์": 7% คือ 7 ใน 100, 7 คนจาก 100 ผู้คน.

ป้าย "%" เริ่มแพร่หลายเมื่อปลายศตวรรษที่ 17 ในปี ค.ศ. 1685 หนังสือ "Guide to Commercial arithmetic" โดย Mathieu de la Porta ได้รับการตีพิมพ์ในปารีส ในที่เดียวเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ซึ่งย่อมาจาก "cto" (ย่อมาจาก cento) อย่างไรก็ตาม ผู้แต่งเข้าใจผิดว่า "c/o" นี้เป็นเศษส่วนและพิมพ์ "%" เนื่องจากพิมพ์ผิด ป้ายนี้จึงถูกนำมาใช้

สามารถเขียนจำนวนเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ โดยแสดงส่วนหนึ่งของค่า

หากต้องการแสดงเปอร์เซ็นต์เป็นตัวเลข ให้หารเปอร์เซ็นต์ด้วย 100ตัวอย่างเช่น:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

สำหรับการเปลี่ยนผ่านแบบย้อนกลับ การดำเนินการย้อนกลับจะดำเนินการ ทางนี้, ในการแสดงตัวเลขเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณด้วย 100:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

ในชีวิตจริงจะมีประโยชน์ที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างค่าเปอร์เซ็นต์ที่ง่ายที่สุดและเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง: ครึ่ง - 50%, หนึ่งในสี่ - 25%, สามในสี่ - 75%, หนึ่งในห้า - 20%, สามในห้า - 60% เป็นต้น

ยังมีประโยชน์ที่จะเข้าใจ แบบต่างๆนิพจน์ของการเปลี่ยนแปลงขนาดเดียวกันซึ่งกำหนดโดยไม่มีเปอร์เซ็นต์และด้วยความช่วยเหลือของเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น ในข้อความ "Minimum ค่าจ้างเพิ่มขึ้น 50% ตั้งแต่เดือนกุมภาพันธ์" และ "ค่าแรงขั้นต่ำเพิ่มขึ้น 1.5 เท่าตั้งแต่เดือนกุมภาพันธ์" หมายถึงสิ่งเดียวกัน ในทำนองเดียวกัน เพิ่มขึ้น 2 เท่า หมายถึง เพิ่มขึ้น 100% เพิ่มขึ้น 3 เท่า เพิ่มขึ้น 200% ลดลง 2 เท่า - หมายถึงลดลง 50%

ในทำนองเดียวกัน
- เพิ่มขึ้น 300% - หมายถึงเพิ่มขึ้น 4 เท่า
- ลด 80% - หมายถึงลด 5 เท่า

งานที่น่าสนใจ

เนื่องจากเปอร์เซ็นต์สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ปัญหาที่มีเปอร์เซ็นต์จึงเป็นปัญหาเดียวกันกับเศษส่วน ในปัญหาเปอร์เซ็นต์ที่ง่ายที่สุด ค่า a จะถูกนำมาเป็น 100% ("ทั้งหมด") และส่วน b จะแสดงด้วยตัวเลข p%

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ไม่รู้จัก - a, b หรือ p ปัญหาความสนใจสามประเภทมีความโดดเด่น ปัญหาเหล่านี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับปัญหาเศษส่วนที่เกี่ยวข้องกัน แต่ก่อนที่จะแก้ ตัวเลข p% จะแสดงเป็นเศษส่วน

1. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข
ในการหา \(\frac(p)(100) \) จาก a ให้คูณ a \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

ดังนั้น ในการหา p% ของตัวเลข คุณต้องคูณตัวเลขนี้ด้วยเศษส่วน \(\frac(p)(100)\) ตัวอย่างเช่น 20% ของ 45 กก. เท่ากับ 45 0.2 = 9 กก. และ 118% ของ x เท่ากับ 1.18x

2. การหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์
ในการหาตัวเลขโดยส่วน b แสดงเป็นเศษส่วน \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), หาร b ด้วย \(\frac(p)(100) \) :
\(a = b: \frac(p)(100) \)

ทางนี้, ในการหาตัวเลขจากส่วนของมันคือ p% ของจำนวนนี้ จำเป็นต้องหารส่วนนี้ด้วย \(\frac(p)(100)\)ตัวอย่างเช่น หาก 8% ของความยาวของส่วนที่เป็น 2.4 ซม. ความยาวของส่วนทั้งหมดจะเท่ากับ 2.4:0.08 = 240:8 = 30 ซม.

3. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว
ในการหาจำนวนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข b จาก a \((a \neq 0) \) ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาว่าส่วนใดของ b มาจาก a แล้วแสดงส่วนนี้เป็นเปอร์เซ็นต์:

\(p ​​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) ดังนั้น ในการหาจำนวนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขตัวแรกจากตัวที่สอง คุณต้องหารตัวเลขตัวแรกด้วยตัวที่สองแล้วคูณด้วย ผลลัพธ์ 100
ตัวอย่างเช่น เกลือ 9 กรัมในสารละลาย 180 กรัมคือ \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\)

ผลหารของตัวเลขสองตัวที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เรียกว่า เปอร์เซ็นต์ตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้นกฎข้อสุดท้ายจึงเรียกว่า กฎการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

สังเกตง่าย ๆ ว่าสูตร

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) มีความสัมพันธ์กัน กล่าวคือ สองสูตรสุดท้ายจะได้มาจากสูตรแรกถ้าเราแสดงค่า a และ p จากมัน ดังนั้นสูตรแรกจึงถือเป็นสูตรหลักและเรียกว่า สูตรเปอร์เซ็นต์สูตรเปอร์เซ็นต์รวมปัญหาเศษส่วนทั้งสามประเภทเข้าด้วยกัน และคุณสามารถใช้มันได้หากต้องการค้นหาค่าที่ไม่ทราบค่า a, b และ p

ปัญหาเชิงซ้อนของเปอร์เซ็นต์จะแก้ได้เช่นเดียวกับโจทย์เศษส่วน

เปอร์เซ็นต์การเติบโตอย่างง่าย

เมื่อบุคคลไม่จ่ายค่าเช่าตรงเวลาจะมีค่าปรับซึ่งเรียกว่า "ดี" (จากคำละติน - การลงโทษ) ดังนั้น หากค่าปรับเป็น 0.1% ของค่าเช่าสำหรับแต่ละวันที่ล่าช้า ตัวอย่างเช่น สำหรับความล่าช้า 19 วัน จำนวนเงินจะเป็น 1.9% ของจำนวนค่าเช่า ดังนั้นพูดพร้อมกันด้วย 1,000 r เช่าบุคคลจะต้องจ่ายค่าปรับ 1,000 0.019 \u003d 19 รูเบิลและรวม 1,019 รูเบิล

เป็นที่ชัดเจนว่าในเมืองต่างๆ และ ผู้คนที่หลากหลายค่าเช่า ค่าปรับ และเวลาล่าช้าต่างกัน ดังนั้นจึงเหมาะสมที่จะร่างสูตรค่าเช่าทั่วไปสำหรับผู้จ่ายเงินที่เลอะเทอะ ซึ่งมีผลบังคับใช้ในทุกสถานการณ์

ให้ S เป็นค่าเช่ารายเดือน ค่าปรับคือ p% ของค่าเช่าสำหรับแต่ละวันที่ล่าช้า และ n คือจำนวนวันที่ค้างชำระ จำนวนเงินที่บุคคลต้องจ่ายหลังจากล่าช้า n วัน เราจะแสดงว่า S n
จากนั้นสำหรับความล่าช้า n วัน ค่าปรับจะเป็น pn% ของ S หรือ \(\frac(pn)(100)S \) และคุณจะต้องจ่ายทั้งหมด \(S + \frac(pn)(100 )S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
ทางนี้:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

สูตรนี้อธิบายสถานการณ์เฉพาะจำนวนมากและมีชื่อพิเศษ: สูตรสำหรับการเติบโตแบบเปอร์เซ็นต์อย่างง่าย

จะได้สูตรที่คล้ายคลึงกันหากค่าหนึ่งลดลงในช่วงเวลาที่กำหนดด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่แน่นอน ดังที่กล่าวข้างต้น เป็นการง่ายในการตรวจสอบว่าในกรณีนี้
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

สูตรนี้เรียกอีกอย่างว่า สูตรเปอร์เซ็นต์การเติบโตอย่างง่ายแม้ว่าค่าที่กำหนดจะลดลงจริง การเติบโตในกรณีนี้คือ "เชิงลบ"

การเติบโตของดอกเบี้ยทบต้น

ในธนาคารรัสเซีย สำหรับเงินฝากบางประเภท (เรียกว่า เงินฝากระยะ ซึ่งไม่สามารถดำเนินการเร็วกว่าระยะเวลาที่ข้อตกลงกำหนด เช่น ในหนึ่งปี) ระบบการชำระรายได้ต่อไปนี้ได้ถูกนำมาใช้: สำหรับ ปีแรก จำนวนเงินฝากอยู่ในบัญชี รายได้ ตัวอย่างเช่น 10% จากเธอ ในตอนท้ายของปีผู้ฝากเงินสามารถถอนเงินที่ลงทุนและรับรายได้จากธนาคาร - "ดอกเบี้ย" ตามที่ปกติเรียกว่า

หากผู้ฝากไม่ทำเช่นนี้ ดอกเบี้ยจะถูกเพิ่มไปยังเงินฝากเริ่มต้น (ตัวพิมพ์ใหญ่) ดังนั้นในสิ้นปีหน้าธนาคารจะเรียกเก็บ 10% สำหรับจำนวนเงินใหม่ที่เพิ่มขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่งภายใต้ระบบดังกล่าว "ดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย" จะถูกเรียกเก็บหรือที่เรียกกันทั่วไปว่า ดอกเบี้ยทบต้น.

ลองคำนวณจำนวนเงินที่ผู้ฝากจะได้รับใน 3 ปีถ้าเขาใส่ 1,000 รูเบิลในบัญชีธนาคารที่มีระยะเวลาคงที่ และไม่เคยครั้งเดียวภายในสามปีจะไม่นำเงินออกจากบัญชี

10% จาก 1,000 rubles คือ 0.1 1,000 \u003d 100 rubles ดังนั้นในหนึ่งปีบัญชีของเขาจะมี
1,000 + 100 = 1100 (ร.)

10% ของจำนวนใหม่ 1100 rubles คือ 0.1 1100 \u003d 110 rubles ดังนั้นหลังจาก 2 ปีบัญชีของเขาจะมี
1100 + 110 = 1210 (น.)

10% ของจำนวนใหม่ 1210 ถู คือ 0.1 1210 \u003d 121 rubles ดังนั้นหลังจาก 3 ปีบัญชีของเขาจะมี
1210 + 121 = 1331 (น.)

ไม่ยากเลยที่จะจินตนาการว่าต้องใช้เวลาเท่าไรในการคำนวณ "หน้าผาก" โดยตรงเพื่อค้นหาจำนวนเงินฝากใน 20 ปี ในขณะเดียวกัน การคำนวณสามารถทำได้ง่ายกว่ามาก

กล่าวคือในปีหนึ่งจำนวนเงินเริ่มต้นจะเพิ่มขึ้น 10% นั่นคือจะเป็น 110% ของจำนวนเงินเริ่มต้นหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งจะเพิ่มขึ้น 1.1 เท่า ปีหน้า ปริมาณใหม่ที่เพิ่มขึ้นแล้วจะเพิ่มขึ้นอีก 10% เช่นเดียวกัน ดังนั้นหลังจาก 2 ปีจำนวนเงินเริ่มต้นจะเพิ่มขึ้น 1.1 1.1 = 1.1 2 เท่า

ในอีกหนึ่งปีจำนวนนี้จะเพิ่มขึ้น 1.1 เท่าเช่นกัน ดังนั้นจำนวนเงินเริ่มต้นจะเพิ่มขึ้น 1.1 1.1 2 = 1.1 3 เท่า ด้วยวิธีการให้เหตุผลนี้ เราได้รับวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายกว่ามาก: 1.1 3 1000 \u003d 1.331 1000 - 1331 (r.)

ตอนนี้เราจะแก้ปัญหานี้ใน ปริทัศน์. ให้ธนาคารมีรายได้เป็นจำนวน p% ต่อปี จำนวนเงินฝากเท่ากับ S p. และจำนวนเงินที่จะอยู่ในบัญชีใน n ปีเท่ากับ S n p

ค่าของ p% ของ S คือ \(\frac(p)(100)S \) r. และในหนึ่งปีบัญชีจะมีจำนวนเงิน
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
นั่นคือ ผลรวมเริ่มต้นจะเพิ่มขึ้น \(1+ \frac(p)(100) \) เท่า

ต่อ ปีหน้าจำนวนเงิน S 1 จะเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนเท่ากัน ดังนั้นในสองปีบัญชีจะมีจำนวนเงิน
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

ในทำนองเดียวกัน \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) เป็นต้น กล่าวอีกนัยหนึ่งความเท่าเทียมกัน
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

สูตรนี้เรียกว่า สูตรการเติบโตของดอกเบี้ยทบต้นหรือเพียงแค่ สูตรดอกเบี้ยทบต้น