Tento článok dáva podrobný prehľad delenie čísel s rôzne znamenia . Najprv je uvedené pravidlo delenia čísel rôznymi znamienkami. Nižšie sú uvedené príklady delenia kladných čísel zápornými a záporné čísla na pozitívne.

Navigácia na stránke.

Pravidlo na delenie čísel rôznymi znamienkami

Pri členení celých čísel sa získalo pravidlo na delenie celých čísel s rôznymi znamienkami. Môže sa rozšíriť na racionálne aj reálne čísla zopakovaním všetkých argumentov zo zadaného článku.

takže, pravidlo na delenie čísel s rôznymi znamienkami má nasledujúcu formuláciu: na vydelenie kladného čísla záporným alebo záporného čísla kladným číslom je potrebné rozdeliť dividendu modulom deliča a pred výsledné číslo umiestniť znamienko mínus.

Toto pravidlo delenia píšeme pomocou písmen. Ak čísla a a b majú rôzne znamienka, vzorec je platný a:b=−|a|:|b| .

Z vysloveného pravidla je zrejmé, že výsledkom delenia čísel s rôznymi znamienkami je záporné číslo. V skutočnosti, keďže modul deliteľa a modul deliča sú kladnejšie ako číslo, potom je ich kvocient kladné číslo a znamienko mínus robí toto číslo záporným.

Všimnite si, že uvažované pravidlo redukuje delenie čísel s rôznymi znamienkami na delenie kladných čísel.

Môžete uviesť inú formuláciu pravidla na delenie čísel s rôznymi znamienkami: na delenie čísla a číslom b je potrebné vynásobiť číslo a číslom b −1, prevrátenou hodnotou čísla b. teda a:b=a b -1 .

Toto pravidlo možno použiť, keď je možné prekročiť množinu celých čísel (keďže nie každé celé číslo má inverznú hodnotu). Inými slovami, je použiteľný na množinu racionálnych čísel aj na množinu reálnych čísel.

Je jasné, že toto pravidlo delenia čísel rôznymi znamienkami vám umožňuje prejsť od delenia k násobeniu.

Rovnaké pravidlo sa používa pri delení záporných čísel.

Zostáva zvážiť, ako sa toto pravidlo na delenie čísel s rôznymi znamienkami uplatňuje pri riešení príkladov.

Príklady delenia čísel rôznymi znamienkami

Uvažujme o riešeniach niekoľkých charakteristík príklady delenia čísel rôznymi znamienkami pochopiť princíp uplatňovania pravidiel z predchádzajúceho odseku.

Príklad.

Vydeľte záporné číslo −35 kladným číslom 7 .

Riešenie.

Pravidlo pre delenie čísel s rôznymi znamienkami predpisuje najskôr nájsť moduly deliteľa a deliteľa. Modul -35 je 35 a modul 7 je 7. Teraz musíme vydeliť modul dividendy modulom deliča, to znamená, že musíme rozdeliť 35 na 7. Keď si pamätáme, ako sa vykonáva delenie prirodzených čísel, dostaneme 35:7=5. Zostáva posledný krok pravidla na delenie čísel s rôznymi znamienkami - pred výsledné číslo dajte mínus, máme -5.

Tu je celé riešenie: .

Dalo by sa vychádzať z inej formulácie pravidla na delenie čísel s rôznymi znamienkami. V tomto prípade najskôr nájdeme číslo, ktoré je prevrátené k deliteľovi 7. Toto číslo je spoločný zlomok 1/7. Touto cestou, . Zostáva vykonať násobenie čísel rôznymi znakmi: . Je jasné, že sme dospeli k rovnakému výsledku.

odpoveď:

(−35):7=−5 .

Príklad.

Vypočítajte podiel 8:(−60) .

Riešenie.

Podľa pravidla delenia čísel rôznymi znamienkami máme 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Výsledný výraz zodpovedá zápornému obyčajnému zlomku (pozri znamienko delenia ako zlomkový stĺpec), zlomok môžete znížiť o 4, dostaneme .

Celé riešenie stručne zapíšeme: .

odpoveď:

.

Pri delení zlomkov racionálne čísla s rôznymi znamienkami, ich zvyčajná dividenda a deliteľ sú reprezentované ako obyčajné zlomky. Je to spôsobené tým, že nie vždy je vhodné vykonávať delenie číslami v inom zápise (napríklad v desiatkovej sústave).

Príklad.

Riešenie.

Modul deliteľa je , a modul deliča je 0,(23) . Aby sme vydelili modul deliteľa modulom deliča, prejdime k obyčajným zlomkom.

Preložme zmiešané číslo na obyčajný zlomok: , ako aj

Vzdelávacie:

• Vzdelávanie v oblasti aktivít;

Typ lekcie

Vybavenie:

1. Projektor a počítač.

Plán lekcie

1. Organizačný moment

2. Aktualizácia vedomostí

3. Matematický diktát

4.Vykonanie testu

5. Riešenie cvičení

6. Zhrnutie vyučovacej hodiny

7. Domáca úloha.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

Dnes budeme pokračovať v práci na násobení a delení kladných a záporných čísel. Úlohou každého z vás je prísť na to, ako túto tému zvládol, a prípadne doladiť to, čo sa mu ešte celkom nedarí. Okrem toho sa dozviete veľa zaujímavostí o prvom jarnom mesiaci – marci. (Snímka 1)

2. Aktualizácia poznatkov.

3x = 27; -5x = -45; x:(2,5)=5.

3.Matematický diktát(snímka 6.7)

možnosť 1

Možnosť 2

4. Spustenie testu ( snímka 8)

Odpoveď : Martius

5. Riešenie cvičení

(Snímky 10 až 19)

4. marec -

2) y x (-2,5) = -15

marec, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. marca

5) -29,12: (-2,08)

14. marca

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. marec

8) 7,15 × (-4): (-1,3)

22. marca

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. marca

6. Zhrnutie vyučovacej hodiny

7. Domáce úlohy:

Zobraziť obsah dokumentu
"Násobenie a delenie čísel rôznymi znamienkami"

Téma lekcie: „Násobenie a delenie čísel s rôznymi znamienkami“.

Ciele lekcie: opakovanie preberaného materiálu na tému „Násobenie a delenie čísel rôznymi znamienkami“, precvičovanie zručností pri aplikácii operácií násobenia a delenia kladného čísla záporným číslom a naopak, ako aj záporného čísla záporným číslo.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

Stanovenie pravidiel na túto tému;

Formovanie zručností a schopností pracovať s operáciami násobenia a delenia čísel s rôznymi znamienkami.

vyvíja sa:

Rozvoj kognitívneho záujmu;

rozvoj logické myslenie, pamäť, pozornosť;

Vzdelávacie:

Vzdelávanie v oblasti aktivít;

Naučiť študentov zručnostiam samostatnej práce;

Výchova k láske k prírode, vzbudzovanie záujmu o ľudové znamenia.

Typ lekcie. Lekcie-opakovania a zovšeobecnenia.

Vybavenie:

Projektor a počítač.

Plán lekcie

1. Organizačný moment

2. Aktualizácia vedomostí

3. Matematický diktát

4.Vykonanie testu

5. Riešenie cvičení

6. Zhrnutie vyučovacej hodiny

7. Domáce úlohy.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

Ahojte chalani! Čo sme robili v predchádzajúcich lekciách? (Násobením a delením racionálnych čísel.)

Dnes budeme pokračovať v práci na násobení a delení kladných a záporných čísel. Úlohou každého z vás je prísť na to, ako túto tému zvládol, a prípadne doladiť to, čo sa mu ešte celkom nedarí. Okrem toho sa dozviete veľa zaujímavostí o prvom jarnom mesiaci – marci. (Snímka 1)

2. Aktualizácia poznatkov.

Prečítajte si pravidlá pre násobenie a delenie kladných a záporných čísel.

Pamätajte na mnemotechnické pravidlo. (Snímka 2)

Vykonajte násobenie: (snímka 3)

5x3; 9x(-4); -10x(-8); 36 x (-0,1); -20 x 0,5; -13 x (-0,2).

2. Vykonajte rozdelenie: (snímka 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Vyriešte rovnicu: (snímka 5)

3x = 27; -5x = -45; x:(2,5)=5.

3.Matematický diktát(snímka 6.7)

možnosť 1

Možnosť 2

Žiaci si vymieňajú zošity, kontrolujú a známkujú.

4. Spustenie testu ( snímka 8)

Kedysi v Rusku sa roky počítali od 1. marca, od začiatku poľnohospodárskej jari, od prvej jarnej kvapky. Marec bol „začiatočníkom“ roka. Názov mesiaca „Marec“ pochádza od Rimanov. Tento mesiac pomenovali na počesť jedného zo svojich bohov, aby ste zistili, o akého boha ide, pomôže vám test.

Odpoveď : Martius

Rimania pomenovali jeden mesiac v roku na počesť Marsu, boha vojny, zvaného Martius. V Rusku bol tento názov zjednodušený a bral len prvé štyri písmená (Snímka 9).

Ľudia hovoria: "Mart je neverný, teraz plače, teraz sa smeje." S marcom sa spája množstvo ľudových znamení. Niektoré z jeho dní majú svoje vlastné mená. Urobme to teraz všetko spolu ľudový kalendár na marec.

5. Riešenie cvičení

Žiaci pri tabuli riešia príklady, ktorých odpoveďou sú dni v mesiaci. Na tabuli sa zobrazí príklad, za ktorým nasleduje deň v mesiaci s názvom a ľudové znamenie.

(Snímky 10 až 19)

4. marec - Arkhip. Na Arkhipu mali ženy stráviť celý deň v kuchyni. Čím viac pripravuje akékoľvek jedlo, tým bohatší bude dom.

2) y x (-2,5) = -15

marec, 6- Timotej-jar. Ak je v deň Timofeeva sneh so zadulinou, potom je zber pre jarné plodiny.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. marca- kvapkadlo Vasily: kvapky zo striech. Vtáky hniezda sa krútia a sťahovavé odlietajú teplé miesta.

5) -29,12: (-2,08)

14. marca- Evdokia (Avdotya-plushcha) - sneh vyrovná infúziu. Druhé stretnutie jari (prvé na Stretenie). Čo je Evdokia - také je leto. Evdokia je červená - a jar je červená; sneh na Evdokii - na zber.

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. marec- Gerasim rooker - hnal veže. Veže sedia na ornej pôde, a ak priletia priamo do hniezd, bude priateľská jar.

8) 7,15 × (-4): (-1,3)

22. marca- Straky - deň rovná sa noci. Zima končí, začína jar, prichádzajú škovránky. Podľa starého zvyku sa z cesta pečú škovránky a brodiváky.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. marca- Alexey je teplý. Voda z hôr a ryby z kempu (zo zimnej chaty). Aké sú v tento deň potoky (veľké alebo malé), taká je niva (prepad).

6. Zhrnutie vyučovacej hodiny

Chlapci, páčila sa vám dnešná lekcia? Čo nové ste sa dnes naučili? Čo sme si zopakovali? Navrhujem, aby ste si kalendár na apríl pripravili sami. Musíte nájsť znaky apríla a vymyslieť príklady s odpoveďami zodpovedajúcimi dňu v mesiaci.

7. Domáce úlohy: str. 218 č. 1174, 1179(1) (snímka 20)

V tomto článku sa pozrieme na delenie kladných čísel zápornými číslami a naopak. Dajme si podrobná analýza pravidlá delenia čísel rôznymi znamienkami a uveďte aj príklady.

Pravidlo na delenie čísel rôznymi znamienkami

Pravidlo pre celé čísla s rôznymi znamienkami, získané v článku o delení celých čísel, platí aj pre racionálne a reálne čísla. Uveďme všeobecnú formuláciu tohto pravidla.

Pravidlo na delenie čísel rôznymi znamienkami

Pri delení kladného čísla záporným a naopak je potrebné rozdeliť modul deliteľa modulom deliča a výsledok zapísať so znamienkom mínus.

V doslovnej podobe to vyzerá takto:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Výsledkom delenia čísel rôznymi znamienkami je vždy záporné číslo. Uvažované pravidlo v skutočnosti redukuje delenie čísel s rôznymi znamienkami na delenie kladných čísel, pretože moduly dividendy a deliteľa sú kladné.

Ďalšia ekvivalentná matematická formulácia tohto pravidla je:

a ÷ b = a b - 1

Ak chcete rozdeliť čísla a a bs rôznymi znamienkami, musíte vynásobiť číslo a prevrátenou hodnotou čísla b, to znamená b - 1. Táto formulácia je použiteľná na množinu racionálnych a reálnych čísel, umožňuje prejsť od delenia k násobeniu.

Uvažujme teraz, ako aplikovať vyššie opísanú teóriu v praxi.

Ako rozdeliť čísla s rôznymi znakmi? Príklady

Nižšie uvádzame niekoľko typických príkladov.

Príklad 1. Ako rozdeliť čísla s rôznymi znamienkami?

Deliť - 35 x 7.

Najprv si napíšme moduly dividendy a deliteľa:

35 = 35 , 7 = 7 .

Teraz rozdeľme moduly:

35 7 = 35 7 = 5 .

Pred výsledok pridáme znamienko mínus a dostaneme odpoveď:

Teraz použijeme inú formuláciu pravidla a vypočítajme prevrátenú hodnotu 7 .

Teraz urobme násobenie:

35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Príklad 2. Ako rozdeliť čísla s rôznymi znamienkami?

Ak delíme zlomkové čísla racionálnymi znamienkami, delenec a deliteľ musia byť vyjadrené ako obyčajné zlomky.

Príklad 3. Ako rozdeliť čísla s rôznymi znamienkami?

Vydeľte zmiešané číslo - 3 3 22 desatinným zlomkom 0 , (23) .

Moduly dividend a deliteľa sú 3 3 22 a 0 , (23) . Prevedením 3 3 22 na bežný zlomok dostaneme:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .

Deliteľa môžeme reprezentovať aj ako spoločný zlomok:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Teraz rozdelíme bežné zlomky, vykonáme redukcie a získame výsledok:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

Na záver zvážte prípad, keď dividenda a deliteľ sú iracionálne čísla a sú zapísané ako odmocniny, logaritmy, mocniny atď.

V takejto situácii sa kvocient zapíše ako číselný výraz, ktorý je maximálne zjednodušený. V prípade potreby sa vypočíta jeho približná hodnota s požadovanou presnosťou.

Príklad 4. Ako rozdeliť čísla s rôznymi znamienkami?

Rozdeľte čísla 5 7 a - 2 3 .

Podľa pravidla na delenie čísel rôznymi znamienkami píšeme rovnosť:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Zbavme sa iracionality v menovateli a získajme konečnú odpoveď:

5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Ťažiskom tohto článku je delenie záporných čísel. Najprv je uvedené pravidlo na delenie záporného čísla záporným, jeho odôvodnenia a potom príklady delenia záporných čísel pomocou Detailný popis riešenia.

Navigácia na stránke.

Pravidlo na delenie záporných čísel

Predtým, ako uvedieme pravidlo na delenie záporných čísel, pripomeňme si význam deliacej akcie. Delenie vo svojej podstate predstavuje hľadanie neznámeho faktora známym produktom a známym iným faktorom. To znamená, že číslo c je podiel a delený b, keď c b=a a naopak, ak c b=a, potom a:b=c.

Pravidlo na delenie záporných čísel nasledujúce: podiel delenia jedného záporného čísla druhým sa rovná podielu delenia čitateľa modulom menovateľa.

Zapíšme si vyslovené pravidlo pomocou písmen. Ak a a b sú záporné čísla, potom je to rovnosť a:b=|a|:|b| .

Rovnosť a:b=a b −1 sa dá ľahko dokázať vlastnosti násobenia reálnych čísel a definície navzájom recipročné čísla. Na tomto základe možno napísať reťazec rovností formy (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, čo na základe zmyslu delenia uvedeného na začiatku článku dokazuje, že a · b − 1 je podiel delenia a číslom b .

A toto pravidlo vám umožňuje prejsť od delenia záporných čísel k násobeniu.

Zostáva zvážiť použitie uvažovaných pravidiel na delenie záporných čísel pri riešení príkladov.

Príklady delenia záporných čísel

Poďme analyzovať príklady delenia záporných čísel. Začnime jednoduchými prípadmi, na ktorých vypracujeme aplikáciu deliaceho pravidla.

Príklad.

Vydeľte záporné číslo −18 záporným číslom −3 a potom vypočítajte podiel (−5):(−2) .

Riešenie.

Podľa pravidla delenia záporných čísel sa podiel delenia −18 −3 rovná podielu delenia modulov týchto čísel. Keďže |−18|=18 a |−3|=3 , potom (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , ostáva už len vykonať delenie prirodzených čísel, máme 18:3=6.

Druhú časť úlohy riešime rovnakým spôsobom. Pretože |−5|=5 a |−2|=2 , teda (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Tento podiel zodpovedá obyčajnému zlomku 5/2, ktorý možno zapísať ako zmiešané číslo.

Rovnaké výsledky sa získajú použitím iného pravidla na delenie záporných čísel. V skutočnosti je číslo −3 inverzne k číslu , teraz vykonáme násobenie záporných čísel: . Podobne, .

odpoveď:

(-18): (-3) = 6 a .

Pri delení zlomkových racionálnych čísel je najpohodlnejšie pracovať obyčajné zlomky. Ale ak je to vhodné, môžete rozdeliť a dokončiť desatinné zlomky.

Príklad.

Rozdeľte číslo -0,004 na -0,25.

Riešenie.

Moduly dividendy a deliteľa sú 0,004 a 0,25, potom podľa pravidla na delenie záporných čísel máme (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• alebo vykonať delenie desatinných zlomkov stĺpcom,
• buď ísť z desatinné zlomky na obyčajné zlomky a potom rozdeľte zodpovedajúce obyčajné zlomky.

Poďme sa pozrieť na oba prístupy.

Ak chcete deliť 0,004 číslom 0,25 v stĺpci, najskôr posuňte čiarku o 2 číslice doprava, pričom 0,4 vydeľte číslom 25. Teraz vykonáme rozdelenie podľa stĺpca:

Takže 0,004:0,25=0,016.

A teraz si poďme ukázať, ako by vyzeralo riešenie, keby sme sa rozhodli previesť desatinné zlomky na obyčajné. Pretože a potom a vykonať

Teraz sa poďme zaoberať násobenie a delenie.

Predpokladajme, že potrebujeme vynásobiť +3 -4. Ako to spraviť?

Uvažujme o takomto prípade. Traja ľudia sa zadĺžili a každý má dlh 4 doláre. Aký je celkový dlh? Aby ste ho našli, musíte spočítať všetky tri dlhy: 4 $ + 4 $ + 4 $ = 12 $. Rozhodli sme sa, že sčítanie troch čísel 4 sa označí ako 3 × 4. Keďže v tomto prípade hovoríme o dlhu, pred 4 je znak „-“. Vieme, že celkový dlh je 12 USD, takže teraz je náš problém 3x(-4)=-12.

Rovnaký výsledok dostaneme, ak má podľa stavu problému každý zo štyroch ľudí dlh 3 doláre. Inými slovami, (+4)x(-3)=-12. A keďže na poradí faktorov nezáleží, dostaneme (-4)x(+3)=-12 a (+4)x(-3)=-12.

Zhrňme si výsledky. Pri vynásobení jedného kladného a jedného záporného čísla bude výsledkom vždy záporné číslo. Číselná hodnota odpovede bude rovnaká ako v prípade kladných čísel. Produkt (+4)x(+3)=+12. Prítomnosť znamienka „-“ ovplyvňuje iba znamienko, ale nemá vplyv na číselnú hodnotu.

Ako vynásobíte dve záporné čísla?

Žiaľ, prísť na vhodný príklad zo života na túto tému je veľmi ťažké. Je ľahké si predstaviť dlh 3 alebo 4 doláre, ale je úplne nemožné si predstaviť, že by sa -4 alebo -3 ľudia dostali do dlhu.

Možno pôjdeme inou cestou. Pri násobení sa zmenou znamienka jedného z faktorov zmení znamienko súčinu. Ak zmeníme znamienka oboch faktorov, musíme znamienka zmeniť dvakrát označenie produktu, najprv z pozitívneho na negatívny a potom naopak, z negatívneho na pozitívny, to znamená, že produkt bude mať svoje pôvodné znamenie.

Preto je celkom logické, aj keď trochu zvláštne, že (-3)x(-4)=+12.

Pozícia znaku po vynásobení sa to zmení takto:

• kladné číslo x kladné číslo = kladné číslo;
• záporné číslo x kladné číslo = záporné číslo;
• kladné číslo x záporné číslo = záporné číslo;
• záporné číslo x záporné číslo = kladné číslo.

Inými slovami, vynásobením dvoch čísel rovnakým znamienkom dostaneme kladné číslo. Vynásobením dvoch čísel s rôznymi znamienkami dostaneme záporné číslo.

Rovnaké pravidlo platí aj pre dej opačný ako násobenie – pre.

Môžete si to ľahko overiť spustením operácie inverzného násobenia. Ak v každom z vyššie uvedených príkladov vynásobíte podiel deliteľom, dostanete dividendu a uistite sa, že má rovnaké znamienko, napríklad (-3)x(-4)=(+12).

Keďže sa blíži zima, je čas popremýšľať, do čoho prezliecť svojho železného koňa, aby sa na ľade nešmýkal a na zimných cestách sa cítil sebavedomo. Môžete si napríklad vziať pneumatiky Yokohama na webe: mvo.ru alebo niektoré iné, hlavná vec je, že kvalita, viac informácií a ceny nájdete na stránke Mvo.ru.