Prevodník jednotiek vzdialenosti a dĺžky Prevodník jednotiek plochy Pripojiť sa © 2011-2017 Michail Dovzhik Kopírovanie materiálov je zakázané. V online kalkulačke môžete použiť hodnoty v rovnakých merných jednotkách! Ak máte problémy s prevodom merných jednotiek, použite prevodník jednotiek vzdialenosti a dĺžky a prevodník jednotiek plochy. Ďalšie funkcie kalkulačky plochy štvoruholníka

• Medzi vstupnými poľami sa môžete pohybovať stlačením pravého a ľavého klávesu na klávesnici.

teória. Oblasť štvoruholníka Štvoruholník je geometrický útvar pozostávajúci zo štyroch bodov (vrcholov), z ktorých žiadne tri neležia na rovnakej priamke, a štyroch segmentov (strany), ktoré tieto body spájajú v pároch. Štvoruholník sa nazýva konvexný, ak segment spájajúci akékoľvek dva body tohto štvoruholníka bude v ňom.

Ako nájsť oblasť polygónu?

Vzorec na určenie plochy sa určí tak, že sa zoberie každý okraj mnohouholníka AB a vypočíta sa plocha trojuholníka ABO s vrcholom na začiatku O cez súradnice vrcholov. Pri prechádzaní okolo mnohouholníka sa vytvárajú trojuholníky vrátane vnútra mnohouholníka a umiestnené mimo neho. Rozdiel medzi súčtom týchto plôch je plocha samotného polygónu.

Preto sa vzorec nazýva vzorec geodeta, pretože „kartograf“ je na začiatku; ak ide oblasťou proti smeru hodinových ručičiek, oblasť sa pridá, ak je vľavo, a odpočíta sa, ak je vpravo, pokiaľ ide o pôvod. Plošný vzorec je platný pre akýkoľvek nepretínajúci sa (jednoduchý) mnohouholník, ktorý môže byť konvexný alebo konkávny. Obsah

• 1 Definícia
• 2 Príklady
• 3 Zložitejší príklad
• 4 Vysvetlenie názvu
• 5 Pozri

Oblasť polygónu

Pozornosť

To môže byť:

• trojuholník;
• štvoruholník;
• päť- alebo šesťuholník a tak ďalej.

Takáto postava bude určite charakterizovaná dvoma polohami:

1. Priľahlé strany nepatria do tej istej línie.
2. Nesusedné nemajú spoločné body, to znamená, že sa nepretínajú.

Aby ste pochopili, ktoré vrcholy susedia, musíte zistiť, či patria na rovnakú stranu. Ak áno, tak susedný. V opačnom prípade môžu byť spojené segmentom, ktorý sa musí nazývať uhlopriečka. Môžu byť nakreslené iba v polygónoch, ktoré majú viac ako tri vrcholy.

Aké druhy existujú? Mnohouholník s viac ako štyrmi rohmi môže byť konvexný alebo konkávny. Rozdiel medzi nimi je v tom, že niektoré z jej vrcholov môžu ležať na rôznych stranách priamky vedenej cez ľubovoľnú stranu mnohouholníka.

Ako nájsť oblasť pravidelného a nepravidelného šesťuholníka?

• Keď poznáte dĺžku strany, vynásobte ju 6 a získajte obvod šesťuholníka: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Nahraďte výsledky v našom vzorci:
Plocha \u003d 1/2 * obvod * apotéma Plocha \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Vyriešte: Teraz zostáva zjednodušiť odpoveď, aby ste sa zbavili odmocnin, a uveďte výsledok v centimetroch štvorcových: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Video o tom, ako nájsť plochu pravidelného šesťuholníka Existuje niekoľko možností na určenie plochy nepravidelného šesťuholníka:

• lichobežníková metóda.
• Metóda na výpočet plochy nepravidelných polygónov pomocou súradnicovej osi.
• Spôsob rozdelenia šesťuholníka na iné tvary.

V závislosti od počiatočných údajov, ktoré poznáte, sa vyberie vhodná metóda.

Dôležité

Niektoré nepravidelné šesťuholníky pozostávajú z dvoch rovnobežníkov. Ak chcete určiť plochu rovnobežníka, vynásobte jeho dĺžku jeho šírkou a potom pridajte dve už známe oblasti. Video o tom, ako nájsť oblasť mnohouholníka Rovnostranný šesťuholník má šesť rovnakých strán a je to pravidelný šesťuholník.

Plocha rovnostranného šesťuholníka sa rovná 6 oblastiam trojuholníkov, na ktoré je rozdelená pravidelná šesťuholníková postava. Všetky trojuholníky v pravidelnom šesťuholníku sú rovnaké, takže na nájdenie plochy takého šesťuholníka bude stačiť poznať oblasť aspoň jedného trojuholníka. Na nájdenie plochy rovnostranného šesťuholníka sa samozrejme používa vzorec pre oblasť pravidelného šesťuholníka, ktorý je opísaný vyššie.

404 nenájdené

Zdobenie domu, oblečenia, kreslenie obrázkov prispelo k procesu formovania a hromadenia informácií v oblasti geometrie, ktoré ľudia tých čias získavali empiricky, kúsok po kúsku a odovzdávali si ich z generácie na generáciu. Znalosť geometrie je dnes nevyhnutná pre rezača, staviteľa, architekta a každého bežného človeka v bežnom živote. Preto sa musíte naučiť, ako vypočítať plochu rôznych čísel, a nezabudnite, že každý zo vzorcov môže byť užitočný neskôr v praxi, vrátane vzorca pre bežný šesťuholník.
Šesťuholník je taký mnohouholníkový útvar, ktorého celkový počet uhlov je šesť. Pravidelný šesťuholník je šesťuholníkový útvar, ktorý má rovnaké strany. Uhly pravidelného šesťuholníka sú tiež rovnaké.
V bežnom živote môžeme často nájsť predmety, ktoré majú tvar pravidelného šesťuholníka.

Kalkulačka plochy nepravidelného polygónu po stranách

Budete potrebovať

• - ruleta;
• — elektronický diaľkomer;
• - list papiera a ceruzka;
• - kalkulačka.

Pokyn 1 Ak potrebujete celkovú plochu bytu alebo samostatnej izby, stačí si prečítať technický pas bytu alebo domu, zobrazuje zábery každej izby a celkové zábery bytu. 2 Ak chcete zmerať plochu obdĺžnikovej alebo štvorcovej miestnosti, vezmite si zvinovací meter alebo elektronický diaľkomer a zmerajte dĺžku stien. Pri meraní vzdialeností pomocou diaľkomeru dbajte na to, aby bol smer lúča kolmý, inak môžu byť výsledky merania skreslené. 3 Potom vynásobte výslednú dĺžku (v metroch) miestnosti šírkou (v metroch). Výsledná hodnota bude podlahová plocha, meria sa v metroch štvorcových.

Vzorec pre Gaussovu oblasť

Ak potrebujete vypočítať podlahovú plochu zložitejšej konštrukcie, ako je napríklad päťuholníková miestnosť alebo miestnosť s okrúhlym oblúkom, načrtnite schematický náčrt na kus papiera. Potom rozdeľte zložitý tvar na niekoľko jednoduchých, napríklad štvorec a trojuholník alebo obdĺžnik a polkruh. Pomocou páskového metra alebo diaľkomeru zmerajte veľkosť všetkých strán výsledných obrazcov (pre kruh potrebujete poznať priemer) a zadajte výsledky do výkresu.

5 Teraz vypočítajte plochu každého tvaru samostatne. Plocha obdĺžnikov a štvorcov sa vypočíta vynásobením strán. Ak chcete vypočítať plochu kruhu, rozdeľte priemer na polovicu a štvorec (vynásobte ho sebou), potom vynásobte výsledok 3,14.
Ak chcete len polovicu kruhu, rozdeľte výslednú plochu na polovicu. Ak chcete vypočítať plochu trojuholníka, nájdite P vydelením súčtu všetkých strán číslom 2.

Vzorec na výpočet plochy nepravidelného mnohouholníka

Ak sú body očíslované postupne proti smeru hodinových ručičiek, potom sú determinanty vo vzorci vyššie kladné a modul v ňom možno vynechať; ak sú očíslované v smere hodinových ručičiek, determinanty budú záporné. Je to preto, že vzorec možno považovať za špeciálny prípad Greenovej vety. Ak chcete použiť vzorec, potrebujete poznať súradnice vrcholov mnohouholníka v karteziánskej rovine.

Zoberme si napríklad trojuholník so súradnicami ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Vezmite prvú súradnicu x prvého vrcholu a vynásobte ju súradnicou y druhého vrcholu a potom vynásobte súradnicu x druhého vrcholu súradnicou y tretieho. Tento postup opakujeme pre všetky vrcholy. Výsledok možno určiť podľa nasledujúceho vzorca: A tri.

Vzorec na výpočet plochy nepravidelného štvoruholníka

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), kde xi a yi označujú zodpovedajúcu súradnicu. Tento vzorec možno získať otvorením zátvoriek vo všeobecnom vzorci pre prípad n = 3. Pomocou tohto vzorca zistíte, že plocha trojuholníka sa rovná polovici súčtu 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, čo dáva 3. Počet premenných vo vzorci závisí od počtu strán mnohouholníka. Napríklad vzorec pre oblasť päťuholníka bude používať premenné až do x5 a y5: A pent. = 1 2 | x 1 r 2 + x 2 r 3 + x 3 r 4 + x 4 r 5 + x 5 r 1 − x 2 r 1 − x 3 r 2 − x 4 r 3 − x 5 r 4 − x 1 r 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A pre štvoricu - premenné do x4 a y4: štvorica.

Šesťuholník alebo šesťuholník je pravidelný mnohouholník, ktorého strany sú si navzájom rovné a každý uhol je presne 120 stupňov. Šesťuholník sa niekedy vyskytuje v každodennom živote človeka, takže možno budete musieť vypočítať jeho plochu nielen v školských úlohách, ale aj v reálnom živote.

konvexný šesťuholník

Heskagon je pravidelný konvexný mnohouholník, všetky jeho uhly sú rovnaké, všetky strany sú rovnaké a ak nakreslíte segment cez dva susedné vrcholy, potom bude celý obrázok na jednej strane tohto segmentu. Ako v každom pravidelnom n-uholníku môže byť okolo šesťuholníka opísaný kruh alebo do neho vpísaný. Hlavnou črtou šesťuholníka je, že dĺžka polomeru kružnice opísanej sa zhoduje s dĺžkou strany mnohouholníka. Vďaka tejto vlastnosti môžete ľahko nájsť oblasť šesťuholníka pomocou vzorca:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Okrem toho polomer vpísanej kružnice súvisí so stranou obrázku ako:

Z toho vyplýva, že plochu šesťuholníka možno vypočítať pomocou jednej z troch premenných, z ktorých si môžete vybrať.

Hexagram

Hviezdicovitý pravidelný šesťuholník sa pred nami objavuje v podobe šesťcípej hviezdy. Takýto obrazec vznikne položením dvoch rovnostranných trojuholníkov na seba. Najznámejším skutočným hexagramom je Dávidova hviezda – symbol židovského národa.

Šesťhranné čísla

V teórii čísel existujú obrazové čísla spojené s určitými geometrickými tvarmi. Najpoužívanejšie sú trojuholníkové a štvorcové, ako aj štvorstenné a pyramídové čísla, pomocou ktorých je ľahké rozložiť geometrické tvary pomocou skutočných predmetov. Napríklad pyramídové čísla vám povedia, ako naskladať delové gule do stabilnej pyramídy. Existujú aj šesťuholníkové čísla, ktoré určujú počet bodov potrebných na zostavenie šesťuholníka.

Šesťuholník v skutočnosti

Šesťuholníky sú často viditeľné v reálnom živote. Napríklad časti orechov alebo ceruziek sú šesťhranné, čo poskytuje pohodlné uchopenie predmetu. Šesťuholník je efektný geometrický útvar schopný obložiť rovinu bez medzier alebo presahov. Preto majú dekoratívne dokončovacie materiály, napríklad dlaždice a dlažobné dosky alebo sadrokartónové panely, často šesťuholníkový tvar.

Efektivita šesťuholníka ho robí obľúbeným aj v prírode. Plásty majú presne šesťuholníkový tvar, vďaka čomu je priestor úľa vyplnený bez medzier. Ďalším príkladom šesťuholníkového obkladu lietadla je Giant's Trail - pamiatka divokej zveri vytvorená počas sopečnej erupcie. Sopečný popol bol stlačený do šesťhranných stĺpov, ktoré dláždili povrch pobrežia Severného Írska.

Balenie kruhov v lietadle

A trochu viac o účinnosti šesťuholníka. Balenie loptičiek je klasický problém kombinatorickej geometrie, ktorý si vyžaduje nájsť najlepší spôsob balenia nepretínajúcich sa loptičiek. V praxi sa táto úloha mení na logistický problém balenia pomarančov, jabĺk, delových gúľ alebo akéhokoľvek iného guľovitého predmetu, ktorý je potrebné čo najtesnejšie zabaliť. Heskagon je riešením tohto problému.

Je známe, že najefektívnejšie usporiadanie kružníc v dvojrozmernom priestore je umiestniť stredy kružníc na vrcholy šesťuholníkov, ktoré vypĺňajú rovinu bez medzier. V 3D realite sa problém umiestňovania loptičiek rieši šesťuholníkovým ukladaním predmetov.

Pomocou našej kalkulačky môžete vypočítať plochu pravidelného šesťuholníka tak, že poznáte jeho stranu alebo polomery príslušných kruhov. Skúsme vypočítať plochy šesťuholníkov na reálnych príkladoch.

Príklady zo života

obrovský šesťuholník

Obrovský šesťuholník je jedinečný atmosférický jav na Saturne, ktorý vyzerá ako veľký vír v tvare pravidelného šesťuholníka. Je známe, že strana obrovského šesťuholníka je 13 800 km, vďaka čomu môžeme určiť oblasť „oblaku“. Ak to chcete urobiť, stačí zadať hodnotu strany do formulára kalkulačky a získať výsledok:

Plocha atmosférického víru na Saturne je teda približne 494 777 633 kilometrov štvorcových. Skutočne pôsobivé.

Šesťhranný šach

Všetci sme zvyknutí na šachové pole, rozdelené do 64 štvorcových buniek. Existujú však aj šesťuholníkové šachy, ktorých hracie pole je rozdelené na 91 pravidelných šesťuholníkov. Poďme určiť oblasť hernej dosky pre šesťhrannú verziu slávnej hry. Nechajte stranu bunky 2 centimetre. Plocha jednej hernej bunky bude:

Potom sa plocha celej dosky bude rovnať 91 × 10,39 = 945,49 štvorcových centimetrov.

Záver

Šesťuholník sa v skutočnosti často nachádza, hoci si to nevšimneme. Použite našu online kalkulačku na výpočet plochy šesťuholníkov pre každodenné alebo školské problémy.

Šesťuholník je mnohouholník so 6 stranami a 6 uhlami. V závislosti od toho, či je šesťuholník pravidelný alebo nie, existuje niekoľko metód na zistenie jeho oblasti. Všetko prehodnotíme.

Ako nájsť oblasť pravidelného šesťuholníka

Vzorce na výpočet plochy pravidelného šesťuholníka - konvexný mnohouholník so šiestimi rovnakými stranami.

Daná dĺžka strany:

• Plošný vzorec: S = (3√3*a²)/2
• Ak je známa dĺžka strany a, jej dosadením do vzorca môžeme ľahko nájsť oblasť obrázku.
• V opačnom prípade možno dĺžku strany nájsť cez obvod a apotém.
• Ak je daný obvod, tak ho jednoducho vydelíme 6 a dostaneme dĺžku jednej strany. Napríklad, ak je obvod 24, dĺžka strany bude 24/6 = 4.
• Apotém je kolmica nakreslená od stredu k jednej zo strán. Aby sme našli dĺžku jednej strany, dosadíme dĺžku apotému do vzorca a = 2*m/√3. To znamená, že ak apotéma m = 2√3, potom dĺžka strany a = 2*2√3/√3 = 4.

Daná apotéma:

• Plošný vzorec: S = 1/2*p*m, kde p je obvod, m je apotém.
• Nájdite obvod šesťuholníka cez apotém. V predchádzajúcom odseku sme sa naučili, ako nájsť dĺžku jednej strany cez apotém: a \u003d 2 * m / √3. Zostáva len vynásobiť tento výsledok 6. Získame obvodový vzorec: p \u003d 12 * m / √3.

Vzhľadom na polomer opísanej kružnice:

• Polomer kružnice opísanej okolo pravidelného šesťuholníka sa rovná strane tohto šesťuholníka.
  Plošný vzorec: S = (3√3*a²)/2

Vzhľadom na polomer vpísanej kružnice:

• Plošný vzorec: S = 3√3*r², kde r = √3*a/2 (a je jedna zo strán mnohouholníka).

Ako nájsť oblasť nepravidelného šesťuholníka

Vzorce na výpočet plochy nepravidelného šesťuholníka - mnohouholníka, ktorého strany sa navzájom nerovnajú.

Trapézová metóda:

• Šesťuholník rozdelíme na ľubovoľné lichobežníky, vypočítame plochu každého z nich a spočítame ich.
• Základné vzorce pre oblasť lichobežníka: S = 1/2*(a + b)*h, kde a a b sú základne lichobežníka, h je výška.
  S = h*m, kde h je výška, m je stredová čiara.

Súradnice vrcholov šesťuholníka sú známe:

• Na začiatok si zapíšme súradnice bodov, navyše ich neumiestňme v chaotickom poradí, ale postupne jeden po druhom. Napríklad:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Potom opatrne vynásobte súradnicu x každého bodu súradnicou y nasledujúceho bodu:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Sčítajte výsledky:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Ďalej vynásobte súradnicu y každého bodu súradnicou x nasledujúceho bodu.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Sčítajte výsledky:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Odpočítajte druhý od prvého výsledku:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Výsledné číslo sa vydelí dvoma:
  134/2 = 67
  Odpoveď: 67 štvorcových jednotiek.

• Ak chcete nájsť oblasť šesťuholníka, môžete ho rozdeliť na trojuholníky, štvorce, obdĺžniky, rovnobežníky atď. Nájdite oblasti jeho základných čísel a spočítajte ich.

Takže boli študované metódy na nájdenie oblasti šesťuholníka pre všetky príležitosti. Teraz pokračujte a použite to, čo ste sa naučili! Veľa štastia!

Téme polygónov sa venujú školské osnovy, no nevenujú jej dostatočnú pozornosť. Medzitým je to zaujímavé, a to platí najmä pre pravidelný šesťuholník alebo šesťuholník - koniec koncov, veľa prírodných objektov má tento tvar. Patria sem medové plásty a ďalšie. Táto forma sa veľmi dobre uplatňuje v praxi.

Definícia a konštrukcia

Pravidelný šesťuholník je rovinný útvar, ktorý má šesť strán rovnakej dĺžky a rovnaký počet rovnakých uhlov.

Ak si spomenieme na vzorec pre súčet uhlov mnohouholníka

ukazuje sa, že na tomto obrázku sa rovná 720 °. Keďže všetky uhly obrázku sú rovnaké, je ľahké vypočítať, že každý z nich sa rovná 120 °.

Kreslenie šesťuholníka je veľmi jednoduché, potrebujete len kružidlo a pravítko.

Pokyny krok za krokom budú vyzerať takto:

Ak chcete, môžete to urobiť bez čiary nakreslením piatich kruhov s rovnakým polomerom.

Takto získaný obrazec bude pravidelný šesťuholník, čo možno dokázať nižšie.

Vlastnosti sú jednoduché a zaujímavé

Aby sme pochopili vlastnosti pravidelného šesťuholníka, má zmysel rozdeliť ho na šesť trojuholníkov:

To pomôže v budúcnosti jasnejšie zobraziť jeho vlastnosti, z ktorých hlavné sú:

1. priemer opísanej kružnice;
2. priemer vpísanej kružnice;
3. námestie;
4. obvod.

Opísaný kruh a možnosť výstavby

Je možné opísať kruh okolo šesťuholníka a navyše iba jeden. Keďže tento údaj je správny, môžete to urobiť celkom jednoducho: vnútri nakreslite os z dvoch susedných uhlov. Pretínajú sa v bode O a spolu so stranou medzi nimi tvoria trojuholník.

Uhly medzi stranou šesťuholníka a osou budú každý 60°, takže môžeme s určitosťou povedať, že trojuholník, napríklad AOB, je rovnoramenný. A keďže tretí uhol bude tiež rovný 60 °, je tiež rovnostranný. Z toho vyplýva, že segmenty OA a OB sú rovnaké, čo znamená, že môžu slúžiť ako polomer kruhu.

Potom môžete prejsť na ďalšiu stranu a tiež nakresliť os z uhla v bode C. Ukáže sa ďalší rovnostranný trojuholník a strana AB bude spoločná pre dve naraz a OS bude ďalším polomerom, cez ktorý prechádza ten istý kruh. Takýchto trojuholníkov bude celkovo šesť a budú mať spoločný vrchol v bode O. Ukazuje sa, že bude možné opísať kružnicu a je len jedna a jej polomer sa rovná strane šesťuholníka. :

Preto je možné tento obrazec zostrojiť pomocou kružidla a pravítka.

No, oblasť tohto kruhu bude štandardná:

Vpísaný kruh

Stred opísanej kružnice sa zhoduje so stredom vpísanej kružnice. Aby sme si to overili, môžeme nakresliť kolmice z bodu O na strany šesťuholníka. Budú to výšky tých trojuholníkov, ktoré tvoria šesťuholník. A v rovnoramennom trojuholníku je výška stredom vzhľadom na stranu, na ktorej spočíva. Táto výška teda nie je nič iné ako kolmica, ktorá je polomerom vpísanej kružnice.

Výška rovnostranného trojuholníka sa vypočíta jednoducho:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

A keďže R=a a r=h, ukázalo sa, že

r=R(√3)/2.

Vpísaná kružnica teda prechádza stredmi strán pravidelného šesťuholníka.

Jeho oblasť bude:

S = 3πa²/4,

teda tri štvrtiny z popísaného.

Obvod a plocha

S obvodom je všetko jasné, toto je súčet dĺžok strán:

P = 6a, alebo P = 6R

Ale plocha sa bude rovnať súčtu všetkých šiestich trojuholníkov, na ktoré možno šesťuholník rozdeliť. Pretože plocha trojuholníka sa počíta ako polovica súčinu základne a výšky, potom:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 alebo

S=3R2(√3)/2

Tí, ktorí chcú vypočítať túto oblasť cez polomer vpísanej kružnice, môžu urobiť takto:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Zábavné stavby

Trojuholník môže byť vpísaný do šesťuholníka, ktorého strany budú spájať vrcholy cez jeden:

Celkovo budú dve a ich vzájomné nasadenie dá Dávidovu hviezdu. Každý z týchto trojuholníkov je rovnostranný. Dá sa to ľahko overiť. Ak sa pozriete na stranu AC, potom patrí do dvoch trojuholníkov naraz - BAC a AEC. Ak v prvom z nich AB \u003d BC a uhol medzi nimi je 120 °, potom každý zo zostávajúcich bude 30 °. Z toho môžeme vyvodiť logické závery:

1. Výška ABC od vrcholu B sa bude rovnať polovici strany šesťuholníka, pretože sin30°=1/2. Tým, ktorí si to chcú overiť, odporúčame, aby prepočítali podľa Pytagorovej vety, tu sa to perfektne hodí.
2. Strana AC sa bude rovnať dvom polomerom vpísanej kružnice, ktorá sa opäť vypočíta pomocou rovnakej vety. To znamená, že AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Trojuholníky ABC, CDE a AEF sú rovnaké v dvoch stranách a uhle medzi nimi, a preto nasleduje rovnosť strán AC, CE a EA.

Trojuholníky, ktoré sa navzájom pretínajú, vytvárajú nový šesťuholník, ktorý je tiež pravidelný. Je ľahké dokázať:

Postava teda spĺňa znaky pravidelného šesťuholníka – má šesť rovnakých strán a uhlov. Z rovnosti trojuholníkov vo vrcholoch je ľahké odvodiť dĺžku strany nového šesťuholníka:

d=а(√3)/3

Bude to tiež polomer kruhu opísaného okolo neho. Polomer zapísaného bude polovica strany veľkého šesťuholníka, čo sa dokázalo pri uvažovaní trojuholníka ABC. Jeho výška je presne polovica strany, takže druhá polovica je polomer kruhu vpísaného do malého šesťuholníka:

r₂=á/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Ukazuje sa, že plocha šesťuholníka vo vnútri Dávidovej hviezdy je trikrát menšia ako tá veľká, do ktorej je hviezda vpísaná.

Od teórie k praxi

Vlastnosti šesťuholníka sa veľmi aktívne využívajú v prírode aj v rôznych oblastiach ľudskej činnosti. V prvom rade to platí pre skrutky a matice - klobúky prvého a druhého nie sú nič iné ako obyčajný šesťuholník, ak neberiete do úvahy skosenie. Veľkosť kľúčov zodpovedá priemeru vpísanej kružnice - teda vzdialenosti medzi protiľahlými plochami.

Svoje uplatnenie našiel aj šesťhranné dlaždice. Je to oveľa menej bežné ako štvoruholníkové, ale je pohodlnejšie ho položiť: tri dlaždice sa stretávajú v jednom bode, nie štyri. Kompozície môžu byť veľmi zaujímavé:

Vyrábajú sa aj betónové dlažobné dosky.

Prevalencia šesťuholníka v prírode je vysvetlená jednoducho. Preto je najjednoduchšie umiestniť kruhy a gule tesne na rovinu, ak majú rovnaký priemer. Z tohto dôvodu majú plásty takýto tvar.

Matematické vlastnosti

Znakom pravidelného šesťuholníka je rovnosť jeho strany a polomer opísanej kružnice, pretože

Všetky uhly sú 120°.

Polomer vpísanej kružnice je:

Obvod pravidelného šesťuholníka je:

Plocha pravidelného šesťuholníka sa vypočíta podľa vzorcov:

Šesťuholníky obkladajú rovinu, to znamená, že môžu vyplniť rovinu bez medzier a presahov a tvoria takzvané parkety.

Šesťhranné parkety (šesťhranné parkety)- mozaikovanie roviny s rovnakými pravidelnými šesťuholníkmi umiestnenými vedľa seba.

Šesťhranné parkety sú dvojité až trojuholníkové parkety: ak spojíte stredy susedných šesťuholníkov, potom nakreslené segmenty poskytnú trojuholníkové parkety. Schläfliho symbol šesťhrannej parkety je (6,3), čo znamená, že tri šesťuholníky sa zbiehajú v každom vrchole parkiet.

Šesťhranné parkety sú najhustejším obalom kruhov v rovine. V dvojrozmernom euklidovskom priestore je najlepšou výplňou umiestnenie stredov kruhov na vrcholy parkety tvorené pravidelnými šesťuholníkmi, v ktorých je každý kruh obklopený šiestimi ďalšími. Hustota tohto balenia je . V roku 1940 sa ukázalo, že toto balenie je najhustejšie.

Pravidelný šesťuholník so stranou je univerzálny kryt, to znamená, že každý súbor priemerov môže byť pokrytý pravidelným šesťuholníkom so stranou (Palova lemma).

Pravidelný šesťuholník možno zostrojiť pomocou kružidla a pravítka. Nižšie je uvedená konštrukčná metóda navrhnutá Euklidom v Prvkoch, Kniha IV, Veta 15.

Pravidelný šesťuholník v prírode, technológii a kultúre

znázornite rozdelenie roviny na pravidelné šesťuholníky. Šesťhranný tvar viac ako ostatné vám umožňuje ušetriť na stenách, to znamená, že na plásty s takýmito bunkami sa minie menej vosku.

Niektoré zložité kryštály a molekuly, ako je grafit, majú hexagonálnu kryštálovú mriežku.

Vzniká, keď sú mikroskopické kvapôčky vody v oblakoch priťahované prachovými časticami a zamrznú. V tomto prípade sa objavujúce kryštáliky ľadu, ktoré spočiatku nepresahujú priemer 0,1 mm, padajú a rastú v dôsledku kondenzácie vlhkosti zo vzduchu na nich. V tomto prípade sa tvoria šesťcípe kryštalické formy. Vďaka štruktúre molekúl vody sú medzi lúčmi kryštálu možné len uhly 60° a 120°. Hlavný vodný kryštál má v rovine tvar pravidelného šesťuholníka. Na vrcholy takéhoto šesťuholníka sa potom uložia nové kryštály, na ne sa uložia nové a tak sa získajú rôzne podoby hviezd snehových vločiek.

Vedcom z Oxfordskej univerzity sa podarilo v laboratóriu simulovať vznik takéhoto šesťuholníka. Aby vedci zistili, ako k takémuto útvaru dochádza, umiestnili na otočný tanier 30-litrovú fľašu s vodou. Modelovala atmosféru Saturnu a jeho obvyklú rotáciu. Do vnútra vedci umiestnili malé krúžky, ktoré sa otáčajú rýchlejšie ako nádoba. To vytváralo miniatúrne víry a prúdy, ktoré experimentátori vizualizovali zelenou farbou. Čím rýchlejšie sa prstenec otáčal, tým väčšie boli víry, čo spôsobilo, že blízky prúd sa odchýlil od kruhového tvaru. Autorom experimentu sa tak podarilo získať rôzne tvary – ovály, trojuholníky, štvorce a samozrejme požadovaný šesťuholník.

Prírodná pamiatka asi 40 000 vzájomne prepojených čadičových (zriedkavo andezitových) stĺpov, ktoré vznikli v dôsledku dávnej erupcie sopky. Nachádza sa na severovýchode Severného Írska, 3 km severne od mesta Bushmills.

Vrcholy stĺpov tvoria akýsi odrazový mostík, ktorý začína na úpätí útesu a stráca sa pod hladinou mora. Väčšina stĺpcov je šesťuholníková, hoci niektoré majú štyri, päť, sedem alebo osem rohov. Najvyšší stĺp je vysoký asi 12 metrov.

Asi pred 50-60 miliónmi rokov, v období paleogénu, bola lokalita Antrim vystavená intenzívnej sopečnej činnosti, keď roztavený čadič prenikal cez ložiská a vytváral rozsiahle lávové plošiny. Pri rýchlom ochladzovaní sa objem látky zmenšil (to sa pozoruje, keď blato zaschne). Horizontálne stlačenie malo za následok charakteristickú štruktúru šesťhranných pilierov.

Prierez matice má tvar pravidelného šesťuholníka.