- (produktas) Daugybos rezultatas. skaičių sandauga, algebrinės išraiškos, vektoriai arba matricos; gali būti rodomi tašku, pasviruoju brūkšniu arba tiesiog užrašant juos vieną po kito, t.y. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… Ekonomikos žodynas

Mokslas apie sveikuosius skaičius. Sveikojo skaičiaus sąvoka (žr. skaičių), taip pat aritmetinės operacijos su skaičiais buvo žinomos nuo seniausių laikų ir yra viena pirmųjų matematinių abstrakcijų. Ypatinga vieta tarp sveikųjų skaičių, ty skaičių ..., 3 ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Egzistuoja., s., naudoti. dažnai Morfologija: (ne) ką? veikia kam? dirbti, (žiūrėti) ką? darbas ko? dirbti apie ką? apie darbą; pl. ką? veikia, (ne) kas? veikia kam? veikia, (žr.) ką? veikia,...... Žodynas Dmitrijeva

Matrica yra matematinis objektas, parašytas kaip stačiakampė skaičių (arba žiedo elementų) lentelė ir leidžiantis atlikti algebrines operacijas (sudėtį, atimtį, daugybą ir kt.) tarp jos ir kitų panašių objektų. Vykdymo taisyklės ... ... Vikipedija

Aritmetikoje daugyba suprantama kaip trumpas identiškų terminų sumos įrašas. Pavyzdžiui, žymėjimas 5*3 reiškia „3 kartus pridėti 5“, tai yra, tai tik 5+5+5 trumpinys. Daugybos rezultatas vadinamas sandauga, o ... ... Vikipedija

Skaičių teorijos šaka, kurios pagrindinis uždavinys – ištirti baigtinio laipsnio algebrinių skaičių laukų sveikųjų skaičių savybes. racionalūs numeriai. Visi n laipsnio lauko K plėtinio lauko sveikieji skaičiai gali būti gauti naudojant ... ... Matematinė enciklopedija

Skaičių teorija arba aukštoji aritmetika yra matematikos šaka, tirianti sveikuosius skaičius ir panašius objektus. Skaičių teorijoje plačiąja prasme nagrinėjami ir algebriniai, ir transcendentiniai skaičiai, taip pat įvairios kilmės funkcijos, kurios ... ... Vikipedija

Skaičių teorijos skyrius, kuriame pirminių skaičių pasiskirstymo dėsningumai (n.p.) tarp natūraliuosius skaičius. Centrinė yra geriausio asimptotiko problema. funkcijos p(x) išraiškos, žyminčios p.h. skaičių, neviršijančios x, bet ... ... Matematinė enciklopedija

- (užsienio literatūroje skaliarinė sandauga, taškinė sandauga, vidinė sandauga) operacija dviem vektoriais, kurios rezultatas yra nuo koordinačių sistemos nepriklausantis skaičius (skaliarinis), apibūdinantis faktorių vektorių ilgius ir kampą tarp jų. ... ... Vikipedija

Simetrinė hermitinė forma, apibrėžta vektorinėje erdvėje L virš lauko K, paprastai laikoma neatsiejama šios erdvės apibrėžimo dalimi, sudaranti tarpą (priklausomai nuo erdvės tipo ir vidinės ... Wikipedia)

Knygos

• Matematikos uždavinių rinkinys, V. Bachurinas.Knygoje nagrinėjami matematikos klausimai visiškai atitinka bet kurios iš trijų programų: mokyklos, parengiamųjų skyrių, stojamųjų egzaminų turinį. Nors ši knyga vadinama...
• Gyva materija. Physics of Living and Evolutionary Processes, Yashin A.A. Šioje monografijoje apibendrinami pastarųjų kelerių metų autoriaus tyrimai. Knygoje pateikiamus eksperimentinius rezultatus gavo Tula mokslinė laukų biofizikos mokykla ir…

1.2 užduotis
Duoti du sveikieji skaičiai X ir T. Jei jie turi skirtingus ženklus, tai X priskirkite šių skaičių sandaugos reikšmę, o T – jų modulinio skirtumo reikšmę. Jei skaičiai turi vienodus ženklus, tada X priskirkite skirtumo reikšmę pradiniams skaičiams, o T - šių skaičių sandaugos reikšmę. Rodyti naujas X ir T reikšmes ekrane.

Užduotis taip pat lengva. „Nesusipratimai“ gali kilti tik tuo atveju, jei pamiršote, koks yra modulio skirtumas (tikiuosi, kad tai yra dviejų sveikųjų skaičių sandauga, jūs vis dar prisimenate))).

Dviejų skaičių modulio skirtumas

Dviejų sveikųjų skaičių modulinis skirtumas (nors nebūtinai sveikieji skaičiai - nesvarbu, tiesiog mūsų uždavinyje skaičiai yra sveikieji skaičiai) - tai, kalbant paprastai, kai skaičiavimo rezultatas yra skirtumo modulis iš dviejų skaičių.

Tai yra, pirmiausia atliekama vieno skaičiaus atėmimo iš kito operacija. Ir tada apskaičiuojamas šios operacijos rezultato modulis.

Matematiškai tai galima parašyti taip:

Jei kas nors pamiršo, kas yra modulis arba kaip jį apskaičiuoti Pascal, tada žr.

Dviejų skaičių ženklų nustatymo algoritmas

Paprastai problemos sprendimas yra gana paprastas. Pradedantiesiems sunkumų gali sukelti tik dviejų skaičių ženklų apibrėžimas. Tai yra, reikia atsakyti į klausimą: kaip sužinoti, ar skaičiai turi tuos pačius ženklus, ar skirtingus.

Pirma, tai reikalauja alternatyvaus skaičių palyginimo su nuliu. Tai priimtina. Tačiau šaltinio kodas bus gana didelis. Todėl teisingiau naudoti šį algoritmą:

1. Padauginkite skaičius vienas su kitu
2. Jei rezultatas yra mažesnis už nulį, tada skaičiai turi skirtingus ženklus.
3. Jei rezultatas yra nulis arba didesnis už nulį, tada skaičiai turi tuos pačius ženklus

Šį algoritmą atlikau kaip atskirą . Ir pati programa pasirodė tokia pati, kaip parodyta toliau pateiktuose Pascal ir C++ pavyzdžiuose.

1.2 uždavinio sprendimas Pascal programos kontroliniai skaičiai; var A, X, T: sveikasis skaičius; //**************************************************** ** **************** // Patikrina, ar skaičiai N1 ir N2 turi tą patį ženklą. Jei taip, tada // grąžina TRUE, kitu atveju - FALSE //************************************ **** *************************** funkcija ZnakSkaičiai(N1, N2: sveikasis skaičius) : loginis; pradėti := (N1 * N2) >= 0; pabaiga; //**************************************************** ** **************** // PAGRINDINĖ PROGRAMA //****************************** ****************************************** begin Write("X = "); ReadLn(X); Write("T = "); ReadLn(T); if ZnakSkaičiai(X, T) then //Jei skaičiai turi tuos pačius ženklus, prasideda A:= (X - T); //Gaukite skirtumą modulo pradinius skaičius T:= X * T; end else //Jei skaičiai turi skirtingus ženklus, prasideda A:= X * T; T:= Abs(X - T); pabaiga; X:=A; //Įrašyti reikšmę A į X WriteLn("X = ", X); //Išvestis X WriteLn("T = ", T); //Išvestis T WriteLn("Pabaiga. Paspauskite ENTER..."); ReadLn; pabaiga.

1.2 uždavinio sprendimas C++ kalboje#include #include naudojant vardų erdvę std; int A, X, T; //**************************************************** ** **************** // Patikrina, ar skaičiai N1 ir N2 turi tą patį ženklą. Jei taip, tada // grąžina TRUE, kitu atveju - FALSE //************************************ **** ******************************* bool ZnakSkaičiai(int N1, int N2) ( grįžti ((N1 * N2 ) >= 0); ) //************************************************ *********** ***************** // PAGRINDINĖ PROGRAMA //**************** ***************************************************** * int main(int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakSkaičiai(X, T)) //Jei skaičiai turi tuos pačius ženklus ( A = abs(X - T); // Gauti skirtumą modulio pradiniai skaičiai T = X * T; ) else // Jei skaičiai turi skirtingus ženklus ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A; // Parašykite reikšmę A pereiti iki X

Optimizavimas

Šią paprastą programą galima dar labiau supaprastinti nenaudojant funkcijos ir šiek tiek modifikuojant šaltinio kodą. Tai šiek tiek sumažins bendrą šaltinio kodo eilučių skaičių. Kaip tai padaryti – pagalvokite patys.

Išanalizuokime daugybos sąvoką pavyzdžiu:

Turistai kelyje išbuvo tris dienas. Kasdien jie nueidavo tuo pačiu 4200 m taku Kiek nuėjo per tris dienas? Išspręskite problemą dviem būdais.

Sprendimas:
Panagrinėkime problemą išsamiai.

Pirmą dieną žygeiviai įveikė 4200 m. Antrą dieną tuo pačiu keliu turistai įveikė 4200m ir trečią dieną - 4200m. Parašykime matematine kalba:
4200+4200+4200=12600m.
Matome, kad skaičiaus 4200 modelis kartojasi tris kartus, todėl sumą galime pakeisti daugyba:
4200⋅3=12600m.
Atsakymas: turistai per tris dienas įveikė 12 600 metrų.

Apsvarstykite pavyzdį:

Kad nerašytume ilgo įrašo, galime jį parašyti kaip daugybą. Skaičius 2 kartojamas 11 kartų, todėl daugybos pavyzdys atrodytų taip:
2⋅11=22

Apibendrinti. Kas yra daugyba?

Daugyba yra veiksmas, pakeičiantis termino kartojimą m n kartų.

Žymėjimas m⋅n ir šios išraiškos rezultatas vadinamas skaičių sandauga, ir vadinami skaičiai m ir n daugikliai.

Pažiūrėkime į pavyzdį:
7⋅12=84
Išreiškiama 7⋅12 ir rezultatas 84 skaičių sandauga.
Skaičiai 7 ir 12 vadinami daugikliai.

Matematikoje galioja keli daugybos dėsniai. Apsvarstykite juos:

Komutacinis daugybos dėsnis.

Apsvarstykite problemą:

5 draugams padovanojome du obuolius. Matematiškai įrašas atrodys taip: 2⋅5.
Arba dviem savo draugams padovanojome 5 obuolius. Matematiškai įrašas atrodys taip: 5⋅2.
Pirmuoju ir antruoju atveju išdalinsime tiek pat obuolių, lygių 10 vienetų.

Jei padauginsime 2⋅5=10 ir 5⋅2=10, tai rezultatas nepasikeis.

Komutacinio daugybos dėsnio savybė:
Produktas nesikeičia keičiantis veiksnių vietoms.
m⋅ n=n⋅m

Asociacinis daugybos dėsnis.

Pažiūrėkime į pavyzdį:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 arba 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 gauname,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(a⋅ b) ⋅ c= a⋅(b⋅ c)

Asociatyvinio daugybos dėsnio savybė:
Norėdami padauginti skaičių iš dviejų skaičių sandaugos, pirmiausia galite jį padauginti iš pirmojo koeficiento, o tada gautą sandaugą padauginti iš antrojo.

Pakeitus kelis veiksnius ir įrašius juos į skliaustus, rezultatas ar produktas nepasikeičia.

Šie dėsniai galioja bet kokiems natūraliems skaičiams.

Bet kurio natūraliojo skaičiaus padauginimas iš vieneto.

Apsvarstykite pavyzdį:
7⋅1=7 arba 1⋅7=7
a⋅1=a arba 1⋅a= a
Padauginus bet kurį natūralųjį skaičių iš vieneto, sandauga visada bus tokia pati.

Bet kurio natūraliojo skaičiaus padauginimas iš nulio.

6⋅0=0 arba 0⋅6=0
a⋅0=0 arba 0⋅a=0
Padauginus bet kurį natūralųjį skaičių iš nulio, sandauga bus lygi nuliui.

Klausimai tema „Daugyba“:

Kas yra skaičių sandauga?
Atsakymas: skaičių sandauga arba skaičių sandauga yra išraiška m⋅n, kur m yra narys, o n yra šio termino pasikartojimų skaičius.

Kam skirtas dauginimas?
Atsakymas: kad nerašytume ilgo skaičių pridėjimo, o rašome sutrumpintai. Pavyzdžiui, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Koks daugybos rezultatas?
Atsakymas: darbo prasmė.

Ką reiškia daugyba iš 3⋅5?
Atsakymas: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Jei milijoną padauginsite iš nulio, kas yra produktas?
Atsakymas: 0

1 pavyzdys:
Pakeiskite sumą sandauga: a) 12+12+12+12+12 b) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Atsakymas: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27

2 pavyzdys:
Produkto forma parašykite: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Sprendimas:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s

1 užduotis:
Mama nupirko 3 dėžutes šokoladinių saldainių. Kiekvienoje dėžutėje yra 8 saldainiai. Kiek saldumynų nupirko mama?
Sprendimas:
Vienoje dėžutėje yra 8 saldainiai, o mes turime 3 tokias dėžutes.
8+8+8=8⋅3=24 saldainiai
Atsakymas: 24 saldainiai.

2 užduotis:
Dailės mokytoja savo aštuoniems mokiniams liepė paruošti septynis pieštukus per pamoką. Kiek pieštukų iš viso turėjo vaikai?
Sprendimas:
Galite apskaičiuoti užduoties sumą. Pirmas mokinys turėjo 7 pieštukus, antrasis – 7 pieštukus ir t.t.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Įrašas pasirodė nepatogus ir ilgas, sumą pakeisime preke.
7⋅8=56
Atsakymas yra 56 pieštukai.

Šiame straipsnyje mes suprasime, kaip sveikųjų skaičių daugyba. Pirmiausia pristatome terminus ir žymėjimą, taip pat išsiaiškiname dviejų sveikųjų skaičių dauginimo prasmę. Po to gauname taisykles, kaip padauginti du teigiamus sveikuosius skaičius, neigiamus sveikuosius skaičius ir sveikuosius skaičius su skirtingi ženklai. Tokiu atveju pateiksime pavyzdžius su išsamiu sprendimo paaiškinimu. Taip pat paliesime sveikųjų skaičių daugybos atvejus, kai vienas iš veiksnių yra lygus vienetui arba nuliui. Toliau sužinosime, kaip patikrinti daugybos rezultatą. Ir galiausiai, pakalbėkime apie trijų, keturių ar daugiau sveikųjų skaičių padauginimą.

Puslapio naršymas.

Terminai ir žymėjimas

Sveikųjų skaičių daugybai apibūdinti naudosime tuos pačius terminus, kuriais apibūdinome natūraliųjų skaičių daugybą. Priminkime jiems.

Vadinami sveikieji skaičiai, kuriuos reikia padauginti daugikliai. Daugybos rezultatas vadinamas dirbti. Daugybos veiksmas žymimas formos „·“ daugybos ženklu. Kai kuriuose šaltiniuose galite rasti daugybos žymėjimą ženklais „*“ arba „ד.

Padauginti sveikieji skaičiai a , b ir jų daugybos rezultatas c patogiai užrašomi naudojant a b=c formos lygybę. Šiame žymėjime sveikas skaičius a yra pirmasis veiksnys, sveikas skaičius b yra antrasis veiksnys, o c yra sandauga. a b formos taip pat bus vadinama sandauga, taip pat šios išraiškos reikšmė c .

Žvelgdami į ateitį, atkreipkite dėmesį, kad dviejų sveikųjų skaičių sandauga yra sveikasis skaičius.

Sveikojo skaičiaus daugybos reikšmė

Teigiamų sveikųjų skaičių daugyba

Teigiami sveikieji skaičiai yra natūralūs skaičiai, taigi teigiamų sveikųjų skaičių daugyba atliekami pagal visas natūraliųjų skaičių daugybos taisykles. Aišku, kad padauginus du teigiamus sveikuosius skaičius bus gautas teigiamas sveikasis skaičius (natūralusis skaičius). Pažvelkime į porą pavyzdžių.

Pavyzdys.

Kokia yra teigiamų sveikųjų skaičių 127 ir 5 sandauga?

Sprendimas.

Pirmasis koeficientas 107 gali būti pavaizduotas kaip skaitmenų terminų suma, tai yra, forma 100+20+7 . Po to mes naudojame taisyklę skaičių sumos padauginimui iš nurodyto skaičiaus: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Belieka tik užbaigti skaičiavimą: 100 5+20 5+7 5= 500+100+35=600+35=635 .

Taigi pateiktų teigiamų sveikųjų skaičių 127 ir 5 sandauga yra 635.

Atsakymas:

127 5=635 .

Norint padauginti daugiareikšmius teigiamus sveikuosius skaičius, patogu naudoti stulpelių daugybos metodą.

Pavyzdys.

Trijų skaitmenų teigiamą sveikąjį skaičių 712 padauginkite iš dviženklio teigiamo sveikojo skaičiaus 92 .

Sprendimas.

Padauginkime šiuos sveikuosius teigiamus skaičius stulpelyje:

Atsakymas:

712 92=65 504 .

Sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais dauginimo taisyklė, pavyzdžiai

Šis pavyzdys padės mums suformuluoti sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais dauginimo taisyklę.

Apskaičiuojame neigiamo sveikojo skaičiaus −5 ir sveikojo skaičiaus sandaugą teigiamas skaičius 3 remiantis daugybos reikšme. Taigi (−5) 3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Norint išsaugoti daugybos komutacinės savybės galiojimą, turi galioti lygybė (−5)·3=3·(−5). Tai reiškia, kad 3·(−5) sandauga taip pat yra lygi −15 . Nesunku pastebėti, kad −15 yra lygus pradinių koeficientų modulių sandaugai, o tai reiškia, kad pradinių sveikųjų skaičių sandauga su skirtingais ženklais yra lygi pradinių faktorių modulių sandaugai, paimtai su minusu. ženklas.

Taigi gavome sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais daugybos taisyklė: norėdami padauginti du sveikuosius skaičius su skirtingais ženklais, turite padauginti šių skaičių modulius ir prieš gautą skaičių įdėti minuso ženklą.

Iš išsakytos taisyklės galime daryti išvadą, kad sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais sandauga visada yra neigiamas sveikasis skaičius. Iš tiesų, padauginę veiksnių modulius, gauname teigiamą sveikąjį skaičių, o jei prieš šį skaičių įdėsime minuso ženklą, jis taps neigiamu sveikuoju skaičiumi.

Apsvarstykite pavyzdžius, kaip apskaičiuoti sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais sandaugą naudojant gautą taisyklę.

Pavyzdys.

Padauginkite teigiamą sveikąjį skaičių 7 iš sveikojo skaičiaus neigiamas skaičius −14 .

Sprendimas.

Pasinaudokime sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais daugybos taisykle. Daugiklių moduliai yra atitinkamai 7 ir 14. Apskaičiuokime modulių sandaugą: 7·14=98 . Belieka prieš gautą skaičių įdėti minuso ženklą: -98. Taigi, 7·(−14)=−98 .

Atsakymas:

7 (−14) = −98 .

Pavyzdys.

Apskaičiuokite sandaugą (−36) 29 .

Sprendimas.

Turime apskaičiuoti sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais sandaugą. Norėdami tai padaryti, apskaičiuojame faktorių absoliučių verčių sandaugą: 36 29 \u003d 1 044 (daugyba geriausiai atliekama stulpelyje). Dabar prieš skaičių 1044 dedame minuso ženklą, gauname −1044.

Atsakymas:

(−36) 29=−1 044 .

Norėdami užbaigti šį poskyrį, įrodome lygybės a·(−b)=−(a·b) pagrįstumą, kur a ir −b yra savavališki sveikieji skaičiai. Ypatingas šios lygybės atvejis yra išsakyta sveikųjų skaičių su skirtingais ženklais dauginimo taisyklė.

Kitaip tariant, turime įrodyti, kad išraiškų a (−b) ir a b reikšmės yra priešingi skaičiai. Norėdami tai įrodyti, randame sumą a (−b) + a b ir patikriname, ar ji lygi nuliui. Dėl sveikųjų skaičių daugybos sudėjimo atžvilgiu pasiskirstymo savybės a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) yra teisinga. (−b)+b suma lygi nuliui kaip priešingų sveikųjų skaičių suma, tada a ((−b)+b)=a 0 . Paskutinė sandauga yra lygi nuliui pagal savybę padauginti sveikąjį skaičių iš nulio. Taigi a·(−b)+a·b=0 , todėl a·(−b) ir a·b yra priešingi skaičiai, o tai reiškia lygybę a·(−b)=−(a·b) . Panašiai galima parodyti, kad (−a) b=−(a b) .

Neigiamų sveikųjų skaičių dauginimo taisyklė, pavyzdžiai

Lygybė (−a)·(−b)=a·b , kurią dabar įrodysime, padės mums gauti dviejų neigiamų sveikųjų skaičių padauginimo taisyklę.

Ankstesnės pastraipos pabaigoje parodėme, kad a (−b)=−(a b) ir (−a) b=−(a b) , todėl galime parašyti tokią lygybių grandinę (−a) (−b)=−(a (−b))=−(−(a b)). Ir gauta išraiška −(−(a b)) yra ne kas kita, kaip a b dėl priešingų skaičių apibrėžimo. Taigi, (−a)·(−b)=a·b .

Įrodyta lygybė (−a) (−b)=a b leidžia suformuluoti neigiamų sveikųjų skaičių dauginimo taisyklė: dviejų neigiamų sveikųjų skaičių sandauga yra lygi šių skaičių modulių sandaugai.

Iš išsakytos taisyklės išplaukia, kad dviejų neigiamų sveikųjų skaičių padauginimo rezultatas yra teigiamas sveikasis skaičius.

Apsvarstykite šios taisyklės taikymą atlikdami neigiamų sveikųjų skaičių dauginimą.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite sandaugą (−34)·(−2) .

Sprendimas.

Turime padauginti du neigiamus sveikuosius skaičius -34 ir -2 . Naudokime atitinkamą taisyklę. Norėdami tai padaryti, randame veiksnių modulius: ir . Belieka apskaičiuoti skaičių 34 ir 2 sandaugą, kurią galime padaryti. Trumpai visą sprendinį galima parašyti kaip (−34)·(−2)=34·2=68 .

Atsakymas:

(−34)·(−2)=68 .

Pavyzdys.

Padauginkite neigiamą sveikąjį skaičių −1041 iš neigiamo sveikojo skaičiaus −538 .

Sprendimas.

Pagal neigiamų sveikųjų skaičių daugybos taisyklę norima sandauga yra lygi faktorių modulių sandaugai. Daugiklio moduliai yra atitinkamai 1041 ir 538. Padauginkime iš stulpelio:

Atsakymas:

(−1 041) (−538)=560 058 .

Sveikojo skaičiaus padauginimas iš vieno

Padauginus bet kurį sveikąjį skaičių a iš vieneto gaunamas skaičius a . Tai jau minėjome, kai aptarėme dviejų sveikųjų skaičių dauginimo reikšmę. Taigi 1 = a. Dėl daugybos komutacinės savybės lygybė a·1=1·a turi būti teisinga. Todėl 1·a=a .

Aukščiau pateiktas samprotavimas veda prie dviejų sveikųjų skaičių, iš kurių vienas yra lygus vienetui, padauginimo taisyklės. Dviejų sveikųjų skaičių sandauga, kurioje vienas iš veiksnių yra vienas, yra lygi kitam veiksniui.

Pavyzdžiui, 56 1=56, 1 0=0 ir 1 (-601)=-601. Pateikime dar porą pavyzdžių. Sveikųjų skaičių -53 ir 1 sandauga yra -53 , o 1 ir neigiamo sveikojo skaičiaus -989981 padauginimo rezultatas yra -989981 .

Padauginkite sveikąjį skaičių iš nulio

Sutarėme, kad bet kurio sveikojo skaičiaus a ir nulio sandauga yra lygi nuliui, tai yra, a 0=0 . Komutacinė daugybos savybė leidžia priimti lygybę 0·a=0 . Šiuo būdu, dviejų sveikųjų skaičių sandauga, kurioje bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, yra lygi nuliui. Visų pirma, nulį padauginus iš nulio rezultatas yra lygus nuliui: 0·0=0 .

Pateikime keletą pavyzdžių. Teigiamo sveikojo skaičiaus 803 ir nulio sandauga yra lygi nuliui; nulį padauginus iš neigiamo sveikojo skaičiaus −51 rezultatas lygus nuliui; taip pat (−90 733) 0=0 .

Taip pat atkreipkite dėmesį, kad dviejų sveikųjų skaičių sandauga yra lygi nuliui tada ir tik tada, kai bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui.

Sveikųjų skaičių padauginimo rezultato tikrinimas

Dviejų sveikųjų skaičių padauginimo rezultato tikrinimas atlikta su padalijimu. Būtina padalyti gautą sandaugą iš vieno iš koeficientų, jei taip gaunamas skaičius, lygus kitam veiksniui, tada dauginimas atliktas teisingai. Jei gaunate skaičių, kuris skiriasi nuo kito termino, vadinasi, kažkur buvo padaryta klaida.

Apsvarstykite pavyzdžius, kuriuose tikrinamas sveikųjų skaičių daugybos rezultatas.

Pavyzdys.

Padauginus du sveikuosius skaičius -5 ir 21, gautas skaičius -115, ar sandauga apskaičiuota teisingai?

Sprendimas.

Patikrinkime. Norėdami tai padaryti, padalijame apskaičiuotą produktą -115 iš vieno iš koeficientų, pavyzdžiui, iš -5., patikrinkite rezultatą. (−17)·(−67)=1 139 .

Trijų ar daugiau sveikųjų skaičių daugyba

Asociacinė sveikųjų skaičių daugybos savybė leidžia vienareikšmiškai nustatyti trijų, keturių ar daugiau sveikųjų skaičių sandaugą. Tuo pačiu metu likusios sveikųjų skaičių daugybos savybės leidžia teigti, kad trijų ar daugiau sveikųjų skaičių sandauga nepriklauso nuo skliaustų išdėstymo būdo ir nuo sandaugoje esančių veiksnių eilės. Panašius teiginius pagrindėme ir kalbėdami apie trijų ar daugiau natūraliųjų skaičių dauginimą. Sveikųjų skaičių atveju pagrindimas yra visiškai tas pats.

Panagrinėkime sprendimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite penkių sveikųjų skaičių 5 , –12 , 1 , –2 ir 15 sandaugą.

Sprendimas.

Du gretimus veiksnius iš kairės į dešinę galime paeiliui pakeisti jų sandauga: 5 (−12) 1 (−2) 15= (−60) 1 (−2) 15= (−60) (−2 ) 15= 120 15 =1800. Ši gaminio apskaičiavimo versija atitinka tokį skliaustų išdėstymo būdą: (((5 (−12)) 1) (−2)) 15.

Taip pat galėtume pertvarkyti kai kuriuos veiksnius ir išdėstyti skliaustus kitaip, jei tai leidžia racionaliau apskaičiuoti šių penkių sveikųjų skaičių sandaugą. Pavyzdžiui, buvo galima pertvarkyti veiksnius tokia tvarka 1 5 (−12) (−2) 15 , tada išdėstyti skliaustus taip ((1 5) (−12)) ((−2) 15). Šiuo atveju skaičiavimai bus tokie: ((1 5) (−12)) ((−2) 15)=(5 (−12)) ((−2) 15) = (−60) (−30) = 1 800 .

Kaip matote, skirtingos skliaustų išdėstymo parinktys ir skirtinga daugiklių tvarka atvedė mus prie to paties rezultato.

Atsakymas:

5 (-12) 1 (-2) 15 = 1 800.

Atskirai pažymime, kad jei sandaugoje iš trijų, keturių ir kt. sveikieji skaičiai, bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, tada sandauga lygi nuliui. Pavyzdžiui, keturių sveikųjų skaičių 5 , −90 321 , 0 ir 111 sandauga yra lygi nuliui; trijų sveikųjų skaičių 0 , 0 ir –1 983 padauginimo rezultatas taip pat lygus nuliui. Teisingas ir atvirkštinis teiginys: jei sandauga lygi nuliui, tai bent vienas iš faktorių lygus nuliui.

Suma yra sudėjimo rezultatas, o žodis gali reikšti ne tik skaičius.

Skirtumas yra tas, ką gausite atėmę skaičius.

Produktas – tai, kas gaunama padauginus, žodis turi kitą reikšmę.

Dalinys yra tai, kas gaunama padalijus.

aš. Matematinės sąvokos SUMA, SKIRTUMAS, PRODUKTAS, DALINIS susiję su matematiniais terminais SUDĖTIS, ATĖMIMAS, daugyba, DALYMAS.

Visi apibrėžimai čia pateikti natūraliųjų skaičių aibėje.

Kiekvienai skaičių porai priskiriamas skaičius, vadinamas jais SUMA.

Suma susideda iš tiek vienetų, kiek yra duotosios poros skaičių (dėmenų).

SUMA yra suvestinių pridėjimo rezultatas.

Atimtis yra atvirkštinė sudėjimo operacija. Tai susideda iš vieno iš terminų suradimo pagal sumą, o kitą -. Ši suma vadinama sumažinta, ši dalis vadinama atimta, o norima dalis vadinama SKIRTUMAS.

SKIRTUMAS yra skaičius, kuris yra atimties rezultatas, likusi atimties dalis.

Kiekvienai skaičių porai galima priskirti skaičių, kuris susideda iš tiek vienetų, kiek yra pirmame poros skaičiuje, paimamų tiek kartų, kiek vienetų yra antrajame poros skaičiuje. Šis skaičius, tokiu būdu atitinkantis skaičių porą (jie vadinami faktoriais), vadinamas DARBAS.

DARBAS yra daugybos rezultatas.

Dalyba yra atvirkštinė daugybos vertė.

Padalijimas yra vieno iš faktorių radimas pagal produktą, o kitą veiksnį. Šis sandauga vadinamas dalijamuoju, šis koeficientas vadinamas dalikliu, o norimas koeficientas yra PRIVATUS, tai yra skaičius, gautas padalijus vieną skaičių iš kito.

II. KITOS ŽODŽIŲ SUMMA, SKIRTUMAS, PRODUKTAS, KIETOS DALELĖS REIKŠMĖS.

Visi žodžiai, naudojami kaip matematinės sąvokos, gali turėti kitas leksines reikšmes.

SUMA perkeltine prasme reiškia visumą, bendrą kažko kiekį.

Pavyzdžiui. Mokytojo profesionalumas slypi žinių, įgūdžių ir gebėjimų kiekyje, kurį jis perduoda savo mokiniams. Reikalingos pinigų sumos trūkumas privertė atsisakyti pirkimo.

SKIRTUMAS turi kažko skirtumo, nepanašumo, skirtumų reikšmę.

Pavyzdžiui. Interesų skirtumas yra daug blogesnis nei amžiaus skirtumas. Draugystė gali prasidėti nuo požiūrių bendrumo idėjos, o priešiškumas - nuo pažiūrų skirtumo.

DARBAS reiškia kažką, pagamintą darbo procese, ką nors kuriant, darbo, kūrybos, meno ir pan.

Pavyzdžiui. aukštas meno kūrinys verčia žmogų susimąstyti apie savo gyvenimą. Jaunųjų pianistų konkurse berniukas grojo P.I. Čaikovskis. Ši dėžutė yra tikras meno kūrinys.

PRIVATUS- tai kažkas asmeniško, asmeniško, priklausančio tik vienam žmogui, tai jo nuosavybė, jo ir tik jo nuosavybė. Ir ar tai būtų asmeninės mintys, ar turtas, ar dar kas nors, bet tai priklauso tik jam, privačiam asmeniui.

Pavyzdžiui. Draugas davė man sąsiuvinį su užrašu Privatequot ;. Ar gerai supriešinti privatų ir viešą?

Tiesą sakant, visi keturi klausimo žodžiai, ty suma, skirtumas, sandauga ir koeficientas, atspindi keturias pagrindines matematines operacijas, kurios yra pagrindai. Išmokus šiuos veiksmus prasideda žavi kelionė į matematikos pasaulį. Šiuo būdu,

Suma, skirtumas, sandauga, koeficientas – tai matematinių veiksmų, nuo kurių mes visi pradėjome pažintį su matematika, rezultatas. Gyvenime mes taip pat vartojame šiuos žodžius, bet įdedame į juos daugiau matematinės reikšmės, nors galime pridėti ne skaičių. Kūrinys gali būti ir meninis. Tai visiškai kitokia žodžio, kurį vartojame gyvenime, reikšmė.

Visi keturi šie terminai pirmiausia naudojami matematikoje.

Suma yra tada, kai du skaičiai sumuojami;

Skirtumas yra vieno skaičiaus atėmimas iš kito;

koeficientas yra vieno skaičiaus padalijimas iš kito;

Produktas yra vieno skaičiaus padauginimas iš kito.

Dalinys yra skaičių padalijimo rezultatas, sandauga yra skaičių dauginimo rezultatas, suma yra skaičių sudėjimo rezultatas, skirtumas yra atėmimo rezultatas. Tai elementarios matematinės operacijos, kurias galima atlikti su skaičiais.

Tai matematinės sąvokos.

Suma yra pridėjimo rezultatas. Sumuojami skaičiai vadinami pirmuoju ir antruoju nariu. Jis žymimas tokiu ženklu: +.

Skirtumas yra atimties rezultatas. Skaičiai, kurie yra atimami, vadinami minuend (tas, kuris yra didesnis) ir subtrahend (tas, kuris yra mažesnis). Jis žymimas tokiu ženklu: -.

Produktas yra daugybos rezultatas. Skaičiai, kurie dauginasi, vadinami pirmuoju ir antruoju daugikliu. Jis žymimas tokiu ženklu: *.

Dalinys yra padalijimo rezultatas. Skaičiai, kurie dalijasi, vadinami dividendu (tas, kuris didesnis), dalikliu (tas, kuris yra mažesnis). Jis žymimas šiuo ženklu: :.

Visų šių sąvokų mokoma pradinėje mokykloje.

Matematikoje yra keturios paprastos operacijos, kurias galima pritaikyti dviem skaičiams ir gauti tokius rezultatus:

suma yra skaičių sudėjimo rezultatas,

skirtumas yra vieno skaičiaus atėmimo iš kito rezultatas,

sandauga yra skaičių padauginimo rezultatas,

koeficientas jau yra skaičių dalybos rezultatas.

Suma matematikoje yra skaičius, kurį gauname pridėję vieną skaičių prie kito. Skirtumas yra priešingas pridėjimui, kai iš didesnio skaičiaus atimate mažesnį skaičių. Produktas yra skaičius, gaunamas padauginus vieną skaičių iš kito. Skirtumas yra priešingas gaminio skaičius. Skirtumą gauname taip: vieną skaičių padalijame iš kito.

Esu matematikas pagal išsilavinimą, specialybę: matematikos mokytojas. Ji visą gyvenimą dirbo matematikos mokytoja pedagoginiame universitete.

Būtina rezervuoti. Ateityje kalbėsime apie sumą, skirtumą, sandaugą, koeficientą numeriai.

Atsakymai į šiuos klausimus, nors ir paprasti, mokiniams kelia sunkumų. Kad galėčiau išsamiau apsvarstyti šią apibendrinančią temą, atkreipiu jūsų dėmesį į naudingą medžiagą. Užrašas vadinamas Matematika blondinėmsquot ;.

Man patiko mokymo metodas.

Užduodamas provokuojantis klausimas:

Ar skirtumas dalinamas ar dauginamas?

Jie bando sudominti (nė viena iš siūlomų versijų nėra teisinga!)))

Tada jie atsako:

Skirtumas yra pasiimti. Atimties rezultatas vadinamas skirtumu.

Gaukite tą patį:

Sumuojama suma. Sudėjimo rezultatas vadinamas suma.

Produktas turi daugintis. Daugybos rezultatas vadinamas sandauga.

Privatus yra padalijimas. Dalybos rezultatas vadinamas koeficientu.

Taigi paprasta kalba paaiškina teisingas sumos, skirtumo, sandaugos ir koeficiento sąvokas matematikoje. Tik frazės rašomos kiek supaprastintai: skirtumas – atimti, suma – sudėti, sandauga – dauginti, koeficientas – padalinti. Tiksliau sakant, jie taip nesako.

Taigi, skaičių pridėjimo rezultatas(terminai) – tai jų suma, skaičių atėmimo rezultatas(sumažinta ir atimta) yra skirtumas, skaičių padauginimo rezultatas(veiksniai) yra dirbti, a skaičių padalijimo rezultatas(daliklis dalijasi iš daliklio), o daliklis neturi būti lygus nuliui, antraip dalybos atlikti negalima, yra privatusšiuos skaičius.

Apie kitas šių žodžių reikšmes negalvoju, matematika viską užgožia.)))

Žodžiai Suma, Skirtumas, Produktas ir koeficientas yra labai žinomi mokyklų ir kitų ugdymo įstaigų mokiniams, su šiais apibrėžimais pateikiami kiekvienoje matematikos pamokoje.

1) Suma

Suma yra rezultatas, gautas sudėjus (+) du ar daugiau skaičių.

Suma taip pat yra galutinė prekės kaina (mokama suma), bendras žinių, įspūdžių ir daug daugiau.

2) Skirtumas

Matematikoje tai reiškia skaičiaus (-) atėmimo rezultatą.

Žodis skirtumas taip pat gali būti naudojamas kaip kažko skirtumo žodis. Pavyzdžiui, nuomonių skirtumai, požiūrių skirtumai, rodiklių skirtumai ir pan.

3) Darbas

Produktas yra rezultatas, gautas padauginus skaičius (*).

Be matematikos, šis žodis taip pat vartojamas kaip kūrybinio proceso rezultato (meno kūrinio) pavadinimas, kaip veiksmažodis iš producequot ;.

4) nuoširdus

Šis žodis reiškia dviejų skaičių padalijimo (:) rezultatą.

Žodis private galime girdėti ir žymint kažko priklausymą vienam savininkui (privatus asmuo, privati ​​nuosavybė, privatus daiktas).