Távolság- és hosszmértékegységek konvertáló területegységek konvertálója Csatlakozás © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Az anyagok másolása tilos. Az online számológépben az értékeket azonos mértékegységekben használhatja! Ha problémái vannak a mértékegységek átváltásával, használja a Távolság- és hosszmértékegység-átalakítót és a Területegység-átalakítót. A négyszögterület-kalkulátor további funkciói

• A beviteli mezők között a billentyűzet jobb és bal gombjának megnyomásával lépkedhet.

Elmélet. A négyszög területe A négyszög egy geometriai alakzat, amely négy pontból (csúcsból) áll, amelyek közül három nem található ugyanazon az egyenesen, és négy szakasz (oldal), amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik. Egy négyszöget konvexnek nevezünk, ha a négyszög bármely két pontját összekötő szakasz benne lesz.

Hogyan lehet megtalálni egy sokszög területét?

A terület meghatározásának képletét úgy határozzuk meg, hogy az AB sokszög minden élét vesszük, és a csúcsok koordinátáin keresztül kiszámítjuk az ABO háromszög területét egy O origó csúcsával. Egy sokszög körül járva háromszögek keletkeznek, beleértve a sokszög belsejét és azon kívül. Ezen területek összege közötti különbség maga a sokszög területe.

Ezért a képletet földmérő képletnek nevezik, mivel a "térképész" van az origóban; ha az óramutató járásával ellentétes irányba halad, akkor a terület hozzáadódik, ha a bal oldalon van, és kivonja, ha a jobb oldalon van az origó szempontjából. A területképlet bármely nem metsző (egyszerű) sokszögre érvényes, amely lehet konvex vagy konkáv. Tartalom

• 1 Meghatározás
• 2 Példák
• 3 Összetettebb példa
• 4 Névmagyarázat
• 5 Lásd

Sokszög terület

Figyelem

Lehet, hogy:

• háromszög;
• négyszög;
• öt- vagy hatszögű és így tovább.

Egy ilyen alakot minden bizonnyal két pozíció jellemez:

1. A szomszédos oldalak nem tartoznak ugyanabba a sorba.
2. A nem szomszédosaknak nincs közös pontjuk, vagyis nem metszik egymást.

Annak megértéséhez, hogy mely csúcsok szomszédosak, meg kell nézni, hogy ugyanarra az oldalra tartoznak-e. Ha igen, akkor a szomszédban. Ellenkező esetben össze lehet őket kötni egy szegmenssel, amelyet átlónak kell nevezni. Csak olyan sokszögekbe rajzolhatók, amelyeknek háromnál több csúcsuk van.

Milyen fajták léteznek belőlük? A négynél több sarkú sokszög lehet konvex vagy konkáv. Ez utóbbi különbsége az, hogy egyes csúcsai a sokszög tetszőleges oldalán keresztül húzott egyenes különböző oldalain helyezkedhetnek el.

Hogyan lehet megtalálni egy szabályos és szabálytalan hatszög területét?

• Az oldal hosszának ismeretében szorozza meg 6-tal, és kapja meg a hatszög kerületét: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Helyettesítse be az eredményeket a képletünkben:
Terület \u003d 1/2 * kerület * apothema Terület \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Megoldás: Most már le kell egyszerűsíteni a választ, hogy megszabaduljunk a négyzetgyöktől, és az eredményt négyzetcentiméterben jelezzük: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Videó a szabályos hatszög területének meghatározásáról Számos lehetőség van a szabálytalan hatszög területének meghatározására:

• trapéz módszer.
• Egy módszer a szabálytalan sokszögek területének kiszámítására a koordinátatengely segítségével.
• Módszer egy hatszög más formákra való felosztására.

Az Ön által ismert kezdeti adatoktól függően kiválasztják a megfelelő módszert.

Fontos

Néhány szabálytalan hatszög két paralelogrammából áll. A paralelogramma területének meghatározásához szorozza meg a hosszát a szélességével, majd adja hozzá a már ismert két területet. Videó a sokszög területének megtalálásáról Egy egyenlő oldalú hatszögnek hat egyenlő oldala van, és szabályos hatszög.

Egy egyenlő oldalú hatszög területe megegyezik azon háromszögek 6 területével, amelyekre egy szabályos hatszögű alak van felosztva. Egy szabályos hatszögben minden háromszög egyenlő, így egy ilyen hatszög területének meghatározásához elegendő legalább egy háromszög területét tudni. Egy egyenlő oldalú hatszög területének meghatározásához természetesen a szabályos hatszög területének fent leírt képletét használjuk.

404 nem található

A lakásdíszítés, a ruházat, a képek rajzolása hozzájárult ahhoz, hogy a geometria területén kialakuljon és felhalmozódjon az információ, amelyet az akkori emberek empirikusan, apránként szereztek meg, és nemzedékről nemzedékre adták tovább. Ma a geometria ismerete szükséges egy vágónak, egy építőnek, egy építésznek és minden hétköznapi embernek. Ezért meg kell tanulnia, hogyan kell kiszámítani a különböző számok területét, és ne feledje, hogy minden képlet később hasznos lehet a gyakorlatban, beleértve a szabályos hatszög képletét is.
A hatszög egy olyan sokszögű alak, amelynek szögeinek száma összesen hat. A szabályos hatszög egy hatszögletű alak, amelynek egyenlő oldalai vannak. Egy szabályos hatszög szögei is egyenlők egymással.
A mindennapi életben gyakran találkozhatunk olyan tárgyakkal, amelyek szabályos hatszög alakúak.

Szabálytalan sokszög terület kalkulátor oldalakon

Szükséged lesz

• - rulett;
• — elektronikus távolságmérő;
• - egy papírlap és egy ceruza;
• - számológép.

1. utasítás Ha egy lakás vagy egy külön helyiség teljes területére van szüksége, csak olvassa el a lakás vagy ház műszaki útlevelét, amely megmutatja az egyes szobák és a lakás teljes felvételét. 2 Egy téglalap vagy négyzet alakú helyiség területének méréséhez vegyen mérőszalagot vagy elektronikus távolságmérőt, és mérje meg a falak hosszát. Ha távolságmérővel méri a távolságokat, ügyeljen arra, hogy a sugár iránya merőleges legyen, ellenkező esetben a mérési eredmények torzulhatnak. 3 Ezután szorozza meg a kapott helyiség hosszát (méterben) a szélességével (méterben). A kapott érték az alapterület lesz, amelyet négyzetméterben mérnek.

Gauss terület képlete

Ha egy bonyolultabb szerkezet alapterületét kell kiszámítania, például egy ötszögletű szoba vagy egy kerek ívű szoba, vázoljon fel egy vázlatos vázlatot egy papírra. Ezután ossza fel az összetett alakzatot több egyszerű alakra, például négyzetre és háromszögre, vagy téglalapra és félkörre. Mérőszalaggal vagy távolságmérővel mérje meg a kapott figurák minden oldalának méretét (kör esetén ismernie kell az átmérőt), és írja be az eredményeket a rajzába.

5 Most számítsa ki az egyes alakzatok területét külön-külön. A téglalapok és négyzetek területét az oldalak szorzásával számítjuk ki. A kör területének kiszámításához oszd el az átmérőt felére és négyzetre (szorozd meg önmagával), majd szorozd meg az eredményt 3,14-gyel.
Ha csak a kör felét szeretnéd, akkor a kapott területet oszd ketté. A háromszög területének kiszámításához keresse meg P-t úgy, hogy az összes oldal összegét elosztja 2-vel.

Képlet egy szabálytalan sokszög területének kiszámítására

Ha a pontokat az óramutató járásával ellentétes irányban egymás után számozzuk, akkor a fenti képletben a determinánsok pozitívak, és a benne lévő modulus elhagyható; ha az óramutató járásával megegyező irányban vannak számozva, a determinánsok negatívak lesznek. Ennek az az oka, hogy a képlet a Green-tétel speciális esetének tekinthető. A képlet alkalmazásához ismerni kell a sokszög csúcsainak koordinátáit a derékszögű síkban.

Például vegyünk egy háromszöget koordinátákkal ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Vegyük az első csúcs első x-koordinátáját és szorozzuk meg a második csúcs y-koordinátájával, majd szorozzuk meg a második csúcs x-koordinátáját a harmadik y-koordinátájával. Ezt az eljárást minden csúcsra megismételjük. Az eredmény a következő képlettel határozható meg: A tri.

A szabálytalan négyszög területének kiszámításának képlete

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), ahol xi és yi a megfelelő koordinátát jelöli. Ezt a képletet úgy kaphatjuk meg, hogy megnyitjuk a zárójeleket az általános képletben n = 3 esetre. Ezzel a képlettel megállapíthatjuk, hogy egy háromszög területe egyenlő a 10 + 32 + 7 - 4 - összeg felével. 35 - 16, ami 3-at ad. A változók száma a képletben a sokszög oldalainak számától függ. Például az ötszög területének képlete x5 és y5-ig terjedő változókat használ: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A négyeshez - változók x4-ig és y4-ig: A négyes.

A hatszög vagy hatszög olyan szabályos sokszög, amelynek oldalai egyenlőek egymással, és mindegyik szöge pontosan 120 fok. A hatszög néha megtalálható az emberi mindennapi életben, ezért előfordulhat, hogy nem csak az iskolai problémákban, hanem a való életben is ki kell számítania a területét.

domború hatszög

A Heskagon egy szabályos konvex sokszög, minden szöge egyenlő, minden oldala egyenlő, és ha két szomszédos csúcson keresztül rajzolunk egy szakaszt, akkor az egész ábra ennek a szakasznak az egyik oldalán lesz. Mint minden szabályos n-szögben, kör írható le a hatszög körül, vagy írható bele. A hatszög fő jellemzője, hogy a körülírt kör sugarának hossza egybeesik a sokszög oldalának hosszával. Ennek a tulajdonságnak köszönhetően könnyen megtalálhatja a hatszög területét a következő képlet segítségével:

S \u003d 2,59 R 2 = 2,59 a 2.

Ezenkívül a beírt kör sugara az ábra oldalához kapcsolódik:

Ebből következik, hogy a hatszög területe három választható változó egyikével számítható ki.

Hexagram

A csillagozott szabályos hatszög hatágú csillag formájában jelenik meg előttünk. Egy ilyen alakzatot két egyenlő oldalú háromszög egymásra helyezésével alakítunk ki. A leghíresebb valódi hexagram a Dávid-csillag - a zsidó nép szimbóluma.

Hatszögletű számok

A számelméletben figuratív számok kapcsolódnak bizonyos geometriai alakzatokhoz. A legszélesebb körben használt háromszög- és négyzet-, valamint tetraéder- és piramisszámok, amelyek segítségével valós objektumok segítségével könnyen elhelyezhető geometriai alakzatok. Például a piramisszámok megmondják, hogyan rakhatsz ágyúgolyókat egy stabil piramisba. Vannak hatszögű számok is, amelyek meghatározzák a hatszög felépítéséhez szükséges pontok számát.

Hatszög a valóságban

A hatszögeket gyakran látni a való életben. Például a dió vagy a ceruza részei hatszögletűek, ami kényelmes fogást biztosít a tárgyon. A hatszög hatékony geometriai alakzat, amely képes egy síkot hézagok és átfedések nélkül burkolni. Ezért a dekoratív befejező anyagok, például a csempék és a burkolólapok vagy a gipszkarton panelek gyakran hatszög alakúak.

A hatszög hatékonysága a természetben is népszerűvé teszi. A méhsejtek pontosan hatszögletűek, ennek köszönhetően a kaptár tere hézagmentesen kitöltődik. Egy másik példa a sík hatszögletű burkolására az Óriás ösvény, egy vulkánkitörés során keletkezett vad emlékmű. A vulkáni hamut hatszögletű oszlopokká préselték össze, amelyek kikövezték Észak-Írország partjainak felszínét.

Körök csomagolása egy repülőn

És még egy kicsit a hatszög hatékonyságáról. A golyók bepakolása egy klasszikus kombinatorikus geometriai probléma, amelyhez meg kell találni a legjobb módszert a nem metsző golyók becsomagolására. A gyakorlatban ez a feladat narancs, alma, ágyúgolyó vagy bármilyen más gömb alakú tárgy csomagolásának logisztikai problémájává válik, amelyet a lehető legszorosabban kell becsomagolni. A Heskagon a megoldás erre a problémára.

Ismeretes, hogy a kétdimenziós térben a körök leghatékonyabb elrendezése az, ha a körök középpontját a síkot hézagmentesen kitöltő hatszögek csúcsaira helyezzük. A 3D-s valóságban a golyók elhelyezésének problémáját a tárgyak hatszögletű egymásra helyezésével oldják meg.

Számológépünk segítségével kiszámíthatja egy szabályos hatszög területét az oldalának vagy a megfelelő körök sugarának ismeretében. Próbáljuk meg valódi példák segítségével kiszámítani a hatszögek területét.

Példák az életből

óriási hatszög

Az óriási hatszög egy egyedülálló légköri jelenség a Szaturnuszon, amely úgy néz ki, mint egy szabályos hatszög alakú, grandiózus forgószél. Ismeretes, hogy az óriási hatszög oldala 13 800 km, aminek köszönhetően meg tudjuk határozni a "felhő" területét. Ehhez csak írja be az oldal értékét a számológép űrlapjába, és kapja meg az eredményt:

Így a légköri örvény területe a Szaturnuszon körülbelül 494 777 633 négyzetkilométer. Igazán lenyűgöző.

Hatszögletű sakk

Mindannyian hozzászoktunk a sakkmezőhöz, amely 64 négyzet alakú cellára van osztva. Léteznek azonban hatszögletű sakk is, amelynek játékterét 91 szabályos hatszögre osztják. Határozzuk meg a játéktábla területét a híres játék hatszögletű változatához. Legyen a cella oldala 2 centiméter. Egy játékcella területe a következő lesz:

Ezután a teljes tábla területe 91 × 10,39 = 945,49 négyzetcentiméter lesz.

Következtetés

A hatszög gyakran megtalálható a valóságban, bár nem vesszük észre. Használja online számológépünket a hatszögek területének kiszámításához mindennapi vagy iskolai problémák esetén.

A hatszög olyan sokszög, amelynek 6 oldala és 6 szöge van. Attól függően, hogy egy hatszög szabályos-e vagy sem, számos módszer létezik a terület meghatározására. Mindent átnézünk.

Hogyan lehet megtalálni egy szabályos hatszög területét

Képletek egy szabályos hatszög területének kiszámítására - egy konvex sokszög hat azonos oldallal.

Adott oldalhossz:

• Területi képlet: S = (3√3*a²)/2
• Ha ismert az a oldal hossza, akkor a képletbe behelyettesítve könnyen megtaláljuk az ábra területét.
• Ellenkező esetben az oldal hossza a kerületen és az apotémon keresztül megtalálható.
• Ha a kerület adott, akkor egyszerűen elosztjuk 6-tal, és megkapjuk az egyik oldal hosszát. Például, ha a kerülete 24, akkor az oldalhossz 24/6 = 4 lesz.
• Az apotém a középpontból az egyik oldalra húzott merőleges. Az egyik oldal hosszának meghatározásához behelyettesítjük az apotém hosszát az a = 2*m/√3 képletbe. Vagyis ha az apotém m = 2√3, akkor az a oldal hossza = 2*2√3/√3 = 4.

Adott egy apotém:

• Területi képlet: S = 1/2*p*m, ahol p a kerület, m az apotém.
• Keressük meg a hatszög kerületét az apotémen keresztül. Az előző bekezdésben megtanultuk, hogyan találjuk meg az egyik oldal hosszát egy apotémen keresztül: a \u003d 2 * m / √3. Ezt az eredményt csak meg kell szorozni 6-tal. A kerületi képletet kapjuk: p \u003d 12 * m / √3.

Adott a körülírt kör sugara:

• A szabályos hatszög köré körülírt kör sugara egyenlő ennek a hatszögnek az oldalával.
  Területi képlet: S = (3√3*a²)/2

Adott a beírt kör sugara:

• Területképlet: S = 3√3*r², ahol r = √3*a/2 (a a sokszög egyik oldala).

Hogyan lehet megtalálni egy szabálytalan hatszög területét

Képletek egy szabálytalan hatszög területének kiszámítására - olyan sokszög, amelynek oldalai nem egyenlőek egymással.

Trapéz módszer:

• A hatszöget tetszőleges trapézokra osztjuk, kiszámítjuk mindegyik területét, és összeadjuk őket.
• A trapéz területének alapképletei: S = 1/2*(a + b)*h, ahol a és b a trapéz alapja, h a magasság.
  S = h*m, ahol h a magasság, m a középvonal.

A hatszög csúcsainak koordinátái ismertek:

• Kezdésként írjuk fel a pontok koordinátáit, ráadásul nem kaotikus sorrendbe, hanem egymás után sorban. Például:
  V: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Ezután óvatosan szorozza meg az egyes pontok x-koordinátáját a következő pont y-koordinátájával:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Adja össze az eredményeket:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Ezután szorozza meg az egyes pontok y-koordinátáját a következő pont x-koordinátájával.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Adja össze az eredményeket:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Az első eredményből vonjuk ki a másodikat:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  A kapott számot elosztjuk kettővel:
  134/2 = 67
  Válasz: 67 négyzetegység.

• Ezenkívül a hatszög területének megtalálásához háromszögekre, négyzetekre, téglalapokra, paralelogrammákra és így tovább bonthatja. Keresse meg az alkotó figurák területeit, és adja össze őket.

Tehát tanulmányozták a hatszög területének megtalálásának módszereit minden alkalomra. Most menjen tovább, és alkalmazza a tanultakat! Sok szerencsét!

A sokszögek témája az iskolai tananyagban szerepel, de nem fordítanak rá kellő figyelmet. Eközben érdekes, és ez különösen igaz egy szabályos hatszögre vagy hatszögre - elvégre sok természeti tárgynak van ilyen alakja. Ezek közé tartozik a méhsejt és egyebek. Ez a forma nagyon jól alkalmazható a gyakorlatban.

Definíció és felépítés

A szabályos hatszög egy sík alak, amelynek hat egyenlő hosszúságú oldala és ugyanannyi szöge van.

Ha felidézzük a sokszög szögeinek összegének képletét

kiderül, hogy ezen az ábrán 720 °-kal egyenlő. Nos, mivel az ábra minden szöge egyenlő, könnyen kiszámítható, hogy mindegyik 120 ° -kal egyenlő.

A hatszög rajzolása nagyon egyszerű, csak egy iránytűre és egy vonalzóra van szüksége.

A lépésről lépésre vonatkozó utasítások így fognak kinézni:

Ha szükséges, megteheti vonal nélkül is, ha öt egyenlő sugarú kört rajzol.

Az így kapott ábra szabályos hatszög lesz, és ezt alább bizonyíthatjuk.

A tulajdonságok egyszerűek és érdekesek

A szabályos hatszög tulajdonságainak megértéséhez célszerű hat háromszögre bontani:

Ez segít a jövőben tisztábban megjeleníteni tulajdonságait, amelyek közül a legfontosabbak:

1. körülírt kör átmérő;
2. a beírt kör átmérője;
3. négyzet;
4. kerülete.

A körülhatárolt kör és az építés lehetősége

Leírható egy hatszög körüli kör, ráadásul csak egy. Mivel ez az ábra helyes, ezt egészen egyszerűen megteheti: belül két szomszédos szögből rajzoljon felezőt. Az O pontban metszik egymást, és a köztük lévő oldallal együtt háromszöget alkotnak.

A hatszög oldala és a felezők közötti szögek mindegyike 60°-os lesz, tehát határozottan kijelenthetjük, hogy például egy AOB háromszög egyenlő szárú. És mivel a harmadik szög is egyenlő lesz 60 ° -kal, ez is egyenlő oldalú. Ebből következik, hogy az OA és OB szakaszok egyenlőek, ami azt jelenti, hogy a kör sugaraként szolgálhatnak.

Ezután mehet a következő oldalra, és rajzolhat egy felezőt a C pont szögéből. Kiderül egy másik egyenlő oldalú háromszög, és az AB oldal egyszerre kettővel közös, és az OS lesz a következő sugár, amelyen ugyanaz a kör átmegy. Összesen hat ilyen háromszög lesz, és közös csúcsuk lesz az O pontban. Kiderült, hogy a kört le lehet majd írni, és ez csak egy, és a sugara megegyezik a hatszög oldalával. :

Ezért lehet ezt a figurát egy körző és egy vonalzó segítségével megszerkeszteni.

Nos, ennek a körnek a területe szabványos lesz:

Beírt kör

A körülírt kör középpontja egybeesik a beírt kör középpontjával. Ennek igazolására merőlegeseket rajzolhatunk az O pontból a hatszög oldalaira. Ezek lesznek a hatszöget alkotó háromszögek magasságai. Egy egyenlő szárú háromszögben pedig a magasság a középső azon oldalhoz képest, amelyen nyugszik. Így ez a magasság nem más, mint a merőleges felező, ami a beírt kör sugara.

Az egyenlő oldalú háromszög magasságát egyszerűen kiszámítjuk:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

És mivel R=a és r=h, kiderül, hogy

r=R(√3)/2.

Így a beírt kör áthalad egy szabályos hatszög oldalainak középpontjain.

Területe a következő lesz:

S=3πa²/4,

vagyis a leírtak háromnegyede.

Kerület és terület

A kerülettel minden világos, ez az oldalak hosszának összege:

P=6a, vagy P=6R

De a terület egyenlő lesz mind a hat háromszög összegével, amelyekre a hatszög felosztható. Mivel a háromszög területét az alap és a magasság szorzatának feleként számítjuk ki, akkor:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 vagy

S=3R2(√3)/2

Azok, akik ezt a területet a beírt kör sugarán keresztül szeretnék kiszámítani, a következőképpen tehetik meg:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Szórakoztató építkezések

Egy hatszögbe írható háromszög, amelynek oldalai egyen keresztül kötik össze a csúcsokat:

Összesen kettő lesz belőlük, egymásra rákényszerítésük ad Dávid-csillagot. Ezen háromszögek mindegyike egyenlő oldalú. Ezt könnyű ellenőrizni. Ha az AC oldalt nézzük, akkor egyszerre két háromszöghez tartozik - BAC és AEC. Ha az elsőben AB \u003d BC, és a köztük lévő szög 120 °, akkor a többi mindegyike 30 ° lesz. Ebből logikus következtetéseket vonhatunk le:

1. Az ABC magassága a B csúcstól egyenlő lesz a hatszög oldalának felével, mivel sin30°=1/2. Aki ezt szeretné ellenőrizni, annak azt tanácsolhatja, hogy számoljon újra a Pitagorasz-tétel szerint, ide tökéletesen illik.
2. Az AC oldal egyenlő lesz a beírt kör két sugarával, amelyet ismét ugyanazzal a tétellel számítunk ki. Vagyis AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Az ABC, CDE és AEF háromszögek két oldala és a köztük lévő szög egyenlő, és ebből következik az AC, CE és EA oldalak egyenlősége.

A háromszögek egymást metszve egy új hatszöget alkotnak, és az is szabályos. Könnyű bizonyítani:

Így az ábra találkozik a szabályos hatszög jeleivel - hat egyenlő oldala és szöge van. A csúcsokban lévő háromszögek egyenlőségéből könnyen következtethetünk az új hatszög oldalának hosszára:

d=а(√3)/3

Ez lesz a körülötte leírt kör sugara is. A beírt sugara a nagy hatszög oldalának fele lesz, amit az ABC háromszög figyelembevételével igazoltunk. Magassága pontosan az oldal fele, ezért a második fele a kis hatszögbe írt kör sugara:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Kiderült, hogy a Dávid-csillag belsejében lévő hatszög területe háromszor kisebb, mint a nagyé, amelybe a csillag be van írva.

Elmélettől gyakorlatig

A hatszög tulajdonságait nagyon aktívan használják mind a természetben, mind az emberi tevékenység különböző területein. Először is, ez a csavarokra és anyákra vonatkozik - az első és a második kalapja nem más, mint egy szabályos hatszög, ha nem veszi figyelembe a letöréseket. A csavarkulcsok mérete megfelel a beírt kör átmérőjének - vagyis az ellentétes oldalak közötti távolságnak.

Megtalálta az alkalmazását és a hatszögletű csempe. Sokkal kevésbé elterjedt, mint egy négyszögletű, de kényelmesebb lerakni: három lapka találkozik egy ponton, nem négy. A kompozíciók nagyon érdekesek lehetnek:

Beton járólapokat is gyártanak.

A hatszög elterjedtsége a természetben egyszerűen megmagyarázható. Így a köröket és golyókat a legegyszerűbb szorosan síkra illeszteni, ha azonos átmérőjűek. Emiatt a lépek ilyen alakúak.

Matematikai tulajdonságok

A szabályos hatszög jellemzője az oldalának és a körülírt kör sugarának egyenlősége, mivel

Minden szög 120°.

A beírt kör sugara:

A szabályos hatszög kerülete:

A szabályos hatszög területét a következő képletekkel számítjuk ki:

A síkot csempéző hatszögek, vagyis hézagok és átfedések nélkül ki tudják tölteni a síkot, kialakítva az úgynevezett parkettát.

Hatszögletű parketta (hatszögletű parketta)- a sík tesszellációja egymás mellett elhelyezkedő egyenlő szabályos hatszögekkel.

A hatszögletű parketta kettős vagy háromszög alakú parketta: ha a szomszédos hatszögek középpontját összekapcsolja, akkor a megrajzolt szegmensek háromszög alakú parkettát adnak. A hatszögletű parketta Schläfli-szimbóluma (6,3), ami azt jelenti, hogy a parketta minden csúcsánál három hatszög fut össze.

A hatszögletű parketta a legsűrűbb körtömítés a síkon. A kétdimenziós euklideszi térben a legjobb kitöltés, ha a körök középpontját egy szabályos hatszögekből kialakított parketta csúcsaira helyezzük, amelyben minden kört hat másik kör vesz körül. Ennek a csomagolásnak a sűrűsége . 1940-ben bebizonyosodott, hogy ez a csomagolás a legsűrűbb.

Az oldalsó szabályos hatszög univerzális burkolat, vagyis bármely átmérőjű halmaz lefedhető egy oldalsó szabályos hatszöggel (Pal-lemma).

Szabályos hatszöget lehet építeni egy iránytű és egyengető segítségével. Az alábbiakban az Euklidész által javasolt szerkesztési módszer található az Elemek IV. könyv 15. tételében.

Szabályos hatszög a természetben, a technológiában és a kultúrában

mutasd meg a sík szabályos hatszögekre való felosztását. A hatszögletű forma, mint a többi, lehetővé teszi a falak megtakarítását, vagyis kevesebb viaszt kell költeni az ilyen cellákkal rendelkező lépekre.

Néhány összetett kristály és molekula, például a grafitnak hatszögletű kristályrácsa van.

Akkor keletkezik, amikor a felhőkben lévő mikroszkopikus vízcseppek vonzódnak a porrészecskékhez és megfagynak. Az ilyenkor megjelenő jégkristályok, amelyek átmérője először nem haladja meg a 0,1 mm-t, a levegő nedvesség kondenzációja következtében leesnek és nőnek. Ebben az esetben hatágú kristályformák képződnek. A vízmolekulák szerkezetéből adódóan a kristály sugarai között csak 60°-os és 120°-os szög lehetséges. A fő vízkristály a síkban szabályos hatszög alakú. Ezután egy ilyen hatszög tetejére új kristályok rakódnak le, újak rakódnak le rájuk, és így különféle hópehely-csillagok képződnek.

Az Oxfordi Egyetem tudósai képesek voltak szimulálni egy ilyen hatszög megjelenését a laboratóriumban. Hogy kiderítsék, hogyan keletkezik egy ilyen képződés, a kutatók egy 30 literes palack vizet helyeztek egy forgótányérra. Ő modellezte a Szaturnusz légkörét és szokásos forgását. Belül a tudósok kis gyűrűket helyeztek el, amelyek gyorsabban forognak, mint a tartály. Ez miniatűr örvényeket és fúvókákat generált, amelyeket a kísérletezők zöld festékkel vizualizáltak. Minél gyorsabban forgott a gyűrű, annál nagyobbak lettek az örvények, ami miatt a közeli patak eltér a kör alakútól. Így a kísérlet szerzőinek különféle formákat sikerült elérniük - oválisokat, háromszögeket, négyzeteket és természetesen a kívánt hatszöget.

Körülbelül 40 000 egymással összefüggő bazalt (ritkán andezit) oszlopból álló természeti emlék, egy ősi vulkánkitörés eredményeként keletkezett. Észak-Írország északkeleti részén található, 3 km-re északra Bushmills városától.

Az oszlopok teteje egyfajta ugródeszkát alkot, amely a szikla lábánál kezdődik és eltűnik a tenger felszíne alatt. A legtöbb oszlop hatszögletű, bár néhánynak négy, öt, hét vagy nyolc sarka van. A legmagasabb oszlop körülbelül 12 méter magas.

Körülbelül 50-60 millió évvel ezelőtt, a paleogén időszakban az Antrim lelőhely intenzív vulkáni tevékenységnek volt kitéve, amikor az olvadt bazalt átszivárgott a lerakódásokon, és kiterjedt lávafennsíkokat alkotott. Gyors hűtéssel az anyag térfogata csökkent (ez akkor figyelhető meg, amikor az iszap kiszárad). A vízszintes összenyomás a hatszögletű pillérek jellegzetes szerkezetét eredményezte.

Az anya keresztmetszete szabályos hatszög alakú.