S korelací stejná hodnota jednoho atributu odpovídá různým hodnotám druhého. Například: existuje korelace mezi výškou a hmotností, mezi výskytem zhoubných novotvarů a věkem atd.

Pro výpočet korelačního koeficientu existují 2 metody: metoda čtverců (Pearson), metoda pořadí (Spearman).

Nejpřesnější je metoda čtverců (Pearson), ve které je korelační koeficient určen vzorcem: , kde

r xy je korelační koeficient mezi statistickými řadami X a Y.

d x je odchylka každého z čísel statistické řady X od jeho aritmetického průměru.

d y je odchylka každého z čísel statistické řady Y od jeho aritmetického průměru.

V závislosti na síle spojení a jeho směru se korelační koeficient může pohybovat od 0 do 1 (-1). Korelační koeficient 0 znamená úplný nedostatek spojení. Čím blíže je úroveň korelačního koeficientu 1 nebo (-1), tím větší je, v tomto pořadí, tím bližší je přímá nebo zpětná vazba jím měřená. S korelačním koeficientem rovným 1 nebo (-1) je spojení kompletní, funkční.

Schéma pro odhad síly korelace pomocí korelačního koeficientu

Síla spojení	Hodnota korelačního koeficientu, je-li k dispozici
	přímé připojení (+)	zpětná vazba (-)
Žádné připojení
Komunikace je malá (slabá)	od 0 do +0,29	0 až -0,29
Průměrná komunikace (střední)	+0,3 až +0,69	-0,3 až -0,69
Komunikace velká (silná)	+0,7 až +0,99	-0,7 až -0,99
Komunikace je kompletní (funkční)

Pro výpočet korelačního koeficientu metodou čtverců je sestavena tabulka o 7 sloupcích. Pojďme analyzovat proces výpočtu na příkladu:

URČITE SILU A CHARAKTER VZTAHU MEZI MEZI

	Je čas- ness struma (PROTI y )	d x= PROTI X –M X	d y= PROTI y –M y	d X d y	d X 2	d y 2
				Σ -1345 ,0	Σ 13996 ,0	Σ 313 , 47

1. Určete průměrný obsah jódu ve vodě (v mg / l).

mg/l

2. Určete průměrný výskyt strumy v %.

3. Určete odchylku každého V x od M x, tzn. d x .

201–138=63; 178–138=40 atd.

4. Podobně určíme odchylku každého V y od M y, tzn. d

0,2–3,8=-3,6; 0,6–38 = -3,2 atd.

5. Určujeme součiny odchylek. Výsledný produkt se sečte a získá.

6. Odmocnime d x a shrneme výsledky, dostaneme.

7. Podobně odmocníme d y, shrneme výsledky, dostaneme

8. Nakonec dosadíme všechny obdržené částky do vzorce:

K vyřešení problému spolehlivosti korelačního koeficientu je jeho průměrná chyba určena vzorcem:

(Pokud je počet pozorování menší než 30, pak je jmenovatelem n-1).

V našem příkladu

Hodnota korelačního koeficientu se považuje za spolehlivou, pokud je alespoň 3x vyšší než jeho střední chyba.

V našem příkladu

Korelační koeficient tedy není spolehlivý, a proto je nutné zvýšit počet pozorování.

Korelační koeficient lze určit poněkud méně přesným, ale mnohem jednodušším způsobem, metodou pořadí (Spearman).

Spearmanova metoda: P=1-(6∑d 2 /n-(n 2 -1))

vytvořte dvě řady spárovaných porovnávaných prvků, přičemž označte první a druhou řadu x a y. Současně uveďte první řádek atributu v sestupném nebo vzestupném pořadí a umístěte číselné hodnoty druhého řádku naproti hodnotám prvního řádku, kterým odpovídají.

hodnota prvku v každém z porovnávaných řádků by měla být nahrazena sériovým číslem (rank). Pořadí neboli čísla označují místa ukazatelů (hodnot) prvního a druhého řádku. V čem číselné hodnoty druhého atributu, hodnosti musí být přiřazeny ve stejném pořadí, jaké bylo přijato při jejich distribuci na hodnoty prvního atributu. Při stejných hodnotách atributu v řadě by se pořadí mělo určit jako průměrné číslo ze součtu pořadových čísel těchto hodnot

určete rozdíl v pořadí mezi x a y (d): d = x - y

druhá mocnina výsledného rozdílu pořadí (d 2)

získejte součet čtverců rozdílu (Σ d 2) a získané hodnoty dosaďte do vzorce:

Příklad: použití hodnostní metody ke stanovení směru a síly vztahu mezi délkou služby v letech a četností zranění, pokud jsou získány následující údaje:

Odůvodnění výběru metody: k vyřešení problému lze zvolit pouze metodu korelace pořadí, protože první řádek atributu „pracovní praxe v letech“ má otevřené možnosti (praxe do 1 roku a 7 a více let), což neumožňuje přesnější metodou – metodou čtverců – stanovit vztah mezi porovnávané vlastnosti.

Řešení. Posloupnost výpočtů je popsána v textu, výsledky jsou uvedeny v tabulce. 2.

tabulka 2

Pracovní zkušenosti v letech	Počet zranění	Pořadová čísla (hodnosti)		Rozdíl v pořadí	rozdíl pořadí na druhou
				d(x-y)	d 2

Každý z řádků párových znaků je označen "x" a "y" (sloupce 1-2).

Hodnota každého ze znaků je nahrazena hodnostním (sériovým) číslem. Pořadí rozdělení hodností v řadě „x“ je následující: minimální hodnotě atributu (zkušenosti do 1 roku) je přiděleno pořadové číslo „1“, následné varianty stejné řady atributu, resp. , ve vzestupném pořadí od 2., 3., 4. a 5. pořadového čísla - pořadí (viz sloupec 3). Podobné pořadí je pozorováno při distribuci hodnocení do druhého prvku „y“ (sloupec 4). V případech, kdy existuje více variant stejné velikosti (například ve standardním úkolu se jedná o 12 a 12 zranění na 100 pracovníků s praxí 3-4 roky a 5-6 let), je uvedeno sériové číslo o průměrný počet ze součtu jejich pořadových čísel.Tyto údaje o počtu zranění (12 zranění) v žebříčku by měly obsadit 2. a 3. místo, takže průměrný počet je (2 + 3) / 2 = 2,5. ) by měla mít stejná pořadí – „2,5“ (sloupec 4).

Určete rozdíl v pozicích d = (x - y) - (sloupec 5)

Umocnění rozdílu v řadách (d 2) a získání součtu druhých mocnin rozdílu v řadách Σ d 2 (sloupec 6).

Vypočítejte koeficient pořadové korelace pomocí vzorce:

kde n je počet shodných párů možností v řádku „x“ a řádku „y“

Fáze 3. Nalezení vztahu mezi daty

Lineární korelace

Poslední etapou úkolu studia vztahů mezi jevy je posouzení těsnosti spojení podle korelačních ukazatelů. Tato fáze je velmi důležitá pro identifikaci závislostí mezi faktorem a výslednými znaky a následně pro možnost diagnostiky a predikce studovaného jevu.

Diagnóza(z řec. rozpoznávání diagnózy) - určení podstaty a znaků stavu předmětu nebo jevu na základě jeho komplexního studia.

Předpověď(z řec. prognóza prognóza, předpověď) - jakákoli konkrétní předpověď, úsudek o stavu nějakého jevu v budoucnosti (předpověď počasí, výsledek voleb apod.). Prognóza je vědecky podložená hypotéza o pravděpodobném budoucím stavu zkoumaného systému, objektu nebo jevu a indikátorech charakterizujících tento stav. Prognóza je vypracování prognózy, speciální vědecké studie konkrétních vyhlídek vývoje jevu.

Připomeňme si definici korelace:

Korelace- závislost mezi náhodnými veličinami, vyjádřená tím, že rozdělení jedné proměnné závisí na hodnotě jiné proměnné.

Korelace je pozorována nejen mezi kvantitativními, ale i kvalitativními znaky. Existovat různé cesty a indikátory pro posouzení těsnosti vazeb. Zaměříme se pouze na lineární párový korelační koeficient , který se používá, když existuje lineární vztah mezi náhodnými proměnnými. V praxi se často stává nutností určit úroveň spojení mezi náhodnými veličinami nestejných rozměrů, takže je žádoucí mít nějakou bezrozměrnou charakteristiku tohoto spojení. Takovou charakteristikou (mírou souvislosti) je koeficient lineární korelace rxy, který je určen vzorcem

kde , .

Označením a můžete získat následující výraz pro výpočet korelačního koeficientu

.

Pokud představíme koncept normalizovaná odchylka , který vyjadřuje odchylku korelovaných hodnot od průměru ve zlomcích směrodatné odchylky:

pak výraz pro korelační koeficient bude mít tvar

.

Pokud se korelační koeficient vypočítá na základě konečných hodnot počátečních náhodných proměnných z výpočtové tabulky, lze korelační koeficient vypočítat podle vzorce

.

Vlastnosti lineárního korelačního koeficientu:

jeden). Korelační koeficient je bezrozměrná veličina.

2). |r| 1 £ nebo .

3). , a,b= konst, - hodnota korelačního koeficientu se nezmění, pokud jsou všechny hodnoty náhodných proměnných X a Y vynásobeny (nebo vyděleny) konstantou.

4). , a,b= konst, - hodnota korelačního koeficientu se nezmění, pokud se všechny hodnoty náhodných proměnných X a Y zvýší (nebo sníží) o konstantu.

5). Mezi korelačním koeficientem a regresním koeficientem existuje vztah:

Hodnoty korelačních koeficientů lze interpretovat následovně:

Kvantitativní kritéria pro hodnocení blízkosti komunikace:

Pro prognostické účely množství s |r| > 0,7.

Korelační koeficient nám umožňuje dospět k závěru, že mezi dvěma náhodnými veličinami existuje lineární vztah, ale neudává, která z proměnných způsobuje změnu té druhé. Ve skutečnosti vztah mezi dvěma náhodnými proměnnými může existovat bez kauzálního vztahu mezi proměnnými samotnými, protože změna obou náhodných veličin může být způsobena změnou (vlivem) třetí.

Korelační koeficient rxy je symetrický vzhledem k uvažovaným náhodným veličinám X a Y. To znamená, že pro stanovení korelačního koeficientu je zcela lhostejné, která z veličin je nezávislá a která závislá.

Význam korelačního koeficientu

I pro nezávislé veličiny se může korelační koeficient ukázat jako nenulový kvůli náhodnému rozptylu výsledků měření nebo kvůli malému vzorku náhodných veličin. Proto je třeba zkontrolovat významnost korelačního koeficientu.

Významnost lineárního korelačního koeficientu je testována na základě Studentův t-test :

.

Pokud t > t cr(P, n-2), pak je lineární korelační koeficient významný, a proto je významný i statistický vztah X a Y.

.

Pro usnadnění výpočtů byly vytvořeny tabulky hodnot mezí spolehlivosti korelačních koeficientů pro různý počet stupňů volnosti. f = n–2 (dvoustranný test) a různé úrovně významnosti A= 0,1; 0,05; 0,01 a 0,001. Má se za to, že korelace je významná, pokud vypočtený korelační koeficient překročí hodnotu meze spolehlivosti korelačního koeficientu pro daný F a A.

Pro velké n a A= 0,01 hodnotu meze spolehlivosti korelačního koeficientu lze vypočítat pomocí přibližného vzorce

.

Ve statistice korelační koeficient (Angličtina Korelační koeficient) slouží k testování hypotézy o existenci vztahu mezi dvěma náhodnými veličinami a umožňuje také vyhodnotit její sílu. V teorii portfolia se tento ukazatel obvykle používá k určení povahy a síly vztahu mezi výnosem cenného papíru (aktiva) a výnosem portfolia. Pokud je rozložení těchto proměnných normální nebo blízké normálu, použijte Pearsonův korelační koeficient, který se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

Standardní odchylka výnosu akcií společnosti A bude 0,6398, akcií společnosti B 0,5241 a portfolia 0,5668. ( Můžete si přečíst, jak se počítá směrodatná odchylka.)

Korelační koeficient výnosnosti akcií společnosti A a výnosu portfolia bude -0,864 a korelační koeficient společnosti B -0,816.

R A \u003d -0,313 / (0,6389 * 0,5668) \u003d -0,864

R B \u003d 0,242 / (0,5241 * 0,5668) \u003d 0,816

Lze konstatovat, že existuje poměrně silný vztah mezi výnosem portfolia a výnosem akcií Společnosti A a Společnosti B. Zároveň výnosnost akcií Společnosti A vykazuje vícesměrný pohyb s výnosem portfolia. a návratnost akcií společnosti B vykazuje jednosměrný pohyb.

Korelační koeficient

Korelace- statistický vztah dvou nebo více náhodných proměnných (nebo proměnných, které lze za takové považovat s určitou přijatelnou mírou přesnosti). Zároveň změny jedné nebo více těchto veličin vedou k systematické změně druhé nebo jiných veličin. Matematickou mírou korelace dvou náhodných veličin je korelační koeficient.

Korelace může být kladná i záporná (je také možné, že neexistuje statistický vztah – např. pro nezávislé náhodné veličiny). negativní korelace - korelace, kdy nárůst jedné proměnné je spojen s poklesem jiné proměnné, přičemž korelační koeficient je záporný. pozitivní korelace - korelace, ve které je nárůst jedné proměnné spojen se zvýšením jiné proměnné, přičemž korelační koeficient je kladný.

autokorelaci - statistický vztah mezi náhodnými veličinami ze stejné řady, ale braný s posunem např. pro náhodný proces - s posunem v čase.

Nechat X,Y- dvě náhodné proměnné definované na stejném pravděpodobnostním prostoru. Pak je jejich korelační koeficient dán vzorcem:

,

kde cov označuje kovarianci a D je rozptyl nebo ekvivalentně,

,

kde symbol znamená matematické očekávání.

Pro grafické znázornění takového vztahu můžete použít pravoúhlý souřadnicový systém s osami, které odpovídají oběma proměnným. Každá dvojice hodnot je označena specifickým symbolem. Takovému spiknutí se říká „rozptyl“.

Způsob výpočtu korelačního koeficientu závisí na typu škály, na kterou se proměnné vztahují. Pro měření proměnných s intervalovými a kvantitativními stupnicemi je tedy nutné použít Pearsonův korelační koeficient (korelaci momentů součinu). Pokud alespoň jedna ze dvou proměnných má ordinální stupnici nebo není normálně rozdělena, musí se použít Spearmanova hodnostní korelace nebo Kendalovo τ (tau). V případě, že jedna ze dvou proměnných je dichotomická, použije se bodová dvouřadá korelace, a pokud jsou obě proměnné dichotomické, použije se korelace čtyř polí. Výpočet korelačního koeficientu mezi dvěma nedichotomickými proměnnými má smysl pouze v případě, že vztah mezi nimi je lineární (jednosměrný).

Kendellův korelační koeficient

Používá se k měření vzájemné neuspořádanosti.

Spearmanův korelační koeficient

Vlastnosti korelačního koeficientu

pokud vezmeme kovarianci jako skalární součin dvou náhodných veličin, pak se norma náhodné veličiny bude rovnat , a důsledkem Cauchyho-Bunyakovského nerovnosti bude: . , kde . Navíc v tomto případě znaky a k zápas: .

Korelační analýza

Korelační analýza- způsob zpracování statistických dat, který spočívá ve studiu koeficientů ( korelace) mezi proměnnými. V tomto případě se porovnávají korelační koeficienty mezi jedním párem nebo více páry znaků, aby se mezi nimi stanovily statistické vztahy.

cílová korelační analýza- poskytnout nějaké informace o jedné proměnné pomocí jiné proměnné. V případech, kdy je možné dosáhnout cíle, říkáme, že proměnné korelát. Ve velmi obecný pohled přijetí hypotézy o přítomnosti korelace znamená, že ke změně hodnoty proměnné A dojde současně s proporcionální změnou hodnoty B: pokud obě proměnné rostou, pak korelace je pozitivní pokud jedna proměnná roste a druhá klesá, korelace je negativní.

Korelace odráží pouze lineární závislost veličin, ale neodráží jejich funkční spojitost. Vypočítáme-li například korelační koeficient mezi hodnotami A = sin(X) a B = CÓs(X) , pak se bude blížit nule, tj. mezi veličinami není žádná závislost. Mezitím jsou veličiny A a B zjevně funkčně propojeny podle zákona sin 2 (X) + CÓs 2 (X) = 1 .

Omezení korelační analýzy

Grafy rozdělení párů (x,y) s odpovídajícími x a y korelačními koeficienty pro každý z nich. Všimněte si, že korelační koeficient odráží lineární vztah (horní řádek), ale nepopisuje křivku vztahu (střední řádek) a není vůbec vhodný pro popis složitých, nelineárních vztahů (spodní řádek).

1. Aplikace je možná, pokud existuje dostatečný počet případů ke studiu: pro konkrétní typ korelačního koeficientu se pohybuje od 25 do 100 párů pozorování.
2. Druhé omezení vyplývá z hypotézy korelační analýzy, která zahrnuje lineární závislost proměnných. V mnoha případech, kdy je spolehlivě známo, že závislost existuje, nemusí korelační analýza poskytnout výsledky jednoduše proto, že závislost je nelineární (vyjádřená např. jako parabola).
3. Fakt korelace sám o sobě nedává důvod k tvrzení, která z proměnných předchází nebo způsobuje změny, nebo že proměnné spolu obecně kauzálně souvisí, například působením třetího faktoru.

Oblast použití

Tento způsob zpracování statistických dat je velmi populární v ekonomii a společenských vědách (zejména v psychologii a sociologii), ačkoli rozsah korelačních koeficientů je široký: kontrola kvality průmyslových výrobků, metalurgie, zemědělská chemie, hydrobiologie, biometrie a další.

Oblíbenost metody je dána dvěma body: korelační koeficienty se dají poměrně snadno vypočítat, jejich aplikace nevyžaduje speciální matematické školení. V kombinaci se snadnou interpretací vedla snadná aplikace koeficientu k jeho širokému použití v oblasti statistické analýzy dat.

falešná korelace

Často lákavá jednoduchost korelační studie povzbuzuje výzkumníka k vyvozování falešných intuitivních závěrů o přítomnosti kauzálního vztahu mezi dvojicemi znaků, zatímco korelační koeficienty zakládají pouze statistické vztahy.

V moderní kvantitativní metodologii společenských věd ve skutečnosti došlo k opuštění pokusů stanovit kauzální vztahy mezi pozorovanými proměnnými empirickými metodami. Proto, když vědci v sociálních vědách mluví o vytváření vztahů mezi proměnnými, které studují, předpokládá se buď obecný teoretický předpoklad, nebo statistická závislost.

viz také

Nadace Wikimedia. 2010 .

Podívejte se, co je "koeficient korelace" v jiných slovnících:

Korelační koeficient- Matematické vyjádření míry vztahu mezi dvěma sériemi měření. Faktor +1 označuje silnou pozitivní korelaci: vysoké skóre v jedné dimenzi (jako je výška) přesně koreluje s vysokým skóre v jiné... ... Velká psychologická encyklopedie

- ρ je mírou síly lineárního vztahu mezi náhodnými proměnnými X a Y: , kde EX je očekávání X; DX rozptyl X, EY matematické očekávání Y; DY rozptyl Y; 1 ≤ ρ ≤ 1. Jsou-li X, Y lineárně spojené, pak ρ = ± 1. Pro… … Geologická encyklopedie

Angličtina koeficient, korelace; Němec Korrelační efektní. Míra blízkosti vztahu mezi dvěma nebo více proměnnými. antinacistické. Encyklopedie sociologie, 2009 ... Encyklopedie sociologie

korelační koeficient- — Biotechnologická témata EN korelační koeficient … Technická příručka překladatele

Korelační koeficient- (Korelační koeficient) Korelační koeficient je statistický ukazatel závislosti dvou náhodných veličin Definice korelačního koeficientu, typy korelačních koeficientů, vlastnosti korelačního koeficientu, výpočet a aplikace ... ... Encyklopedie investora

korelační koeficient- 1,33. korelační koeficient Poměr kovariance dvou náhodných veličin k součinu jejich směrodatných odchylek: Poznámky 1. Tato hodnota bude vždy nabývat hodnot od minus 1 do plus 1, včetně extrémních hodnot. 2. Pokud jsou dva náhodné ...... Slovník-příručka termínů normativní a technické dokumentace

KORELAČNÍ KOEFICIENT- (korelační koeficient) míra asociace jedné proměnné s druhou. Viz korelace; Pearsonův odvozený hodnotový korelační koeficient; Spearmanův korelační koeficient hodnosti… Velký výkladový sociologický slovník

Korelační koeficient- KORELAČNÍ KOEFICIENT Ukazatel stupně lineárního vztahu mezi dvěma proměnnými: Korelační koeficient se může měnit od 1 do 1. Pokud velké hodnoty jedné hodnoty odpovídají velké hodnoty jiné (a ...... Slovník-příručka o ekonomii

Nejdůležitější cíl statistika je studium objektivně existujících vztahů mezi jevy. V průběhu statistického studia těchto vztahů je nutné identifikovat kauzální vztahy mezi ukazateli, tzn. jak změna některých ukazatelů závisí na změně jiných ukazatelů.

Existují dvě kategorie závislostí (funkční a korelační) a dvě skupiny znaků (znaky-faktory a efektivní znaky). Na rozdíl od funkčního vztahu, kde existuje úplná shoda mezi faktorem a výslednými charakteristikami, v korelačním vztahu taková úplná korespondence neexistuje.

korelace- jedná se o vztah, kdy se vliv jednotlivých faktorů jeví pouze jako trend (v průměru) s hromadným sledováním aktuálních dat. Příkladem korelační závislosti může být závislost mezi velikostí aktiv banky a výší zisku banky, růstem produktivity práce a délkou služby zaměstnanců.

Nejjednodušší verzí korelační závislosti je párová korelace, tzn. závislost mezi dvěma znaménky (efektivním a faktoriálním nebo mezi dvěma faktoriálními). Matematicky lze tuto závislost vyjádřit jako závislost efektivního ukazatele y na faktorovém ukazateli x. Spojení může být přímé a reverzní. V prvním případě s nárůstem atributu x roste i atribut y, se zpětnou vazbou s nárůstem atributu x atribut y klesá.

Nejdůležitějším úkolem je určit formu spojení s následným výpočtem parametrů rovnice, nebo jinak řečeno najít rovnici spojení ( regresní rovnice).

Mohou existovat různé kontaktních formulářů:

přímočarý

křivočarý ve tvaru: paraboly druhého řádu (nebo vyšší řády)

nadsázka

exponenciální funkce atd.

Parametry pro všechny tyto vazebné rovnice jsou obvykle určeny z soustavy normálních rovnic, který musí splňovat požadavek metody nejmenších čtverců (LSM):

Pokud je vztah vyjádřen parabolou druhého řádu ( ), pak systém normálních rovnic pro nalezení parametrů a0, a1, a2 (takovému spojení se říká násobek, protože implikuje závislost více než dvou faktorů) může být reprezentován jako

Dalším hlavním úkolem je měření těsnosti závislosti- pro všechny formy komunikace lze vyřešit výpočtem empirického korelačního poměru:

kde - rozptyl v řadě vyrovnaných hodnot efektivního ukazatele;

Rozptyl v řadě skutečných hodnot y.

Chcete-li určit stupeň těsnosti párové lineární závislosti, lineární korelační koeficient r, který lze vypočítat například pomocí následujících dvou vzorců:

Lineární korelační koeficient může nabývat hodnot v rozmezí -1 až + 1 nebo modulo od 0 do 1. Čím blíže je v absolutní hodnotě 1, tím je vztah bližší. Znaménko udává směr spojení: "+" - přímá závislost, "-" probíhá s inverzní závislostí.

Ve statistické praxi mohou nastat případy, kdy kvalitu faktoru a výsledné znaky nelze vyjádřit číselně. Pro měření blízkosti závislosti je proto nutné použít další ukazatele. K tomuto účelu slouží tzv neparametrické metody.

Nejrozšířenější jsou pořadové korelační koeficienty, které jsou založeny na principu číslování hodnot statistické řady. Při použití korelačních koeficientů pořadí nejsou korelovány hodnoty ukazatelů x a y, ale pouze počty jejich míst, která zaujímají v každé řadě hodnot. V tomto případě bude číslem každé jednotlivé jednotky její hodnost.

Korelační koeficienty založené na použití ranked metody navrhli K. Spearman a M. Kendall.

Spearmanův koeficient pořadové korelace(p) je založen na zohlednění rozdílu mezi hodnotami výsledných a faktorových charakteristik a lze jej vypočítat podle vzorce

kde d = Nx - Ny, tj. rozdíl pořadí každé dvojice hodnot x a y; n je počet pozorování.

Kendalův koeficient pořadové korelace() lze určit podle vzorce

kde S = P + Q.

Mezi neparametrické metody výzkumu patří asociační koeficient Cus a kontingenční faktor Kkon, které se používají, pokud je např. potřeba zkoumat blízkost vztahu mezi kvalitativními znaky, z nichž každý je prezentován ve formě alternativních znaků.

Pro určení těchto koeficientů je vytvořena výpočtová tabulka (tabulka „čtyř polí“), kde je statistický predikát schematicky uveden v následující podobě:

znamení

Zde a, b, c, d jsou četnosti vzájemné kombinace (kombinace) dvou alternativních znaků; n je celkový součet frekvencí.

Alokační koeficient produktu se vypočítá podle vzorce

Je třeba mít na paměti, že pro stejná data je kontingenční koeficient (kolísá od -1 do +1) vždy menší než asociační koeficient.

Je-li nutné posoudit blízkost vztahu mezi alternativními znaky, které mohou nabývat libovolného počtu hodnotových možností, aplikujte Pearsonův koeficient vzájemné konjugace(KP).

Pro studium tohoto druhu vztahu jsou primární statistické informace umístěny ve formě tabulky:

znamení

Zde mij jsou frekvence vzájemné kombinace dvou atributivních znaků; P je počet dvojic pozorování.

Pearsonův vzájemný kontingenční koeficient je určeno vzorcem

kde je střední čtvercový index konjugace:

Koeficient vzájemné kontingence se pohybuje od 0 do 1.

Nakonec je třeba zmínit Fechnerův koeficient, který charakterizuje elementární stupeň těsnosti spojení, který je vhodné využít pro zjištění skutečnosti existence spojení při malém množství výchozích informací. Tento koeficient je určen vzorcem

kde na je počet shod znamének odchylek jednotlivých hodnot od jejich aritmetického průměru; nb - respektive počet neshod.

Fechnerův koeficient se může pohybovat v rozmezí -1,0 Kf +1,0.