Конвертер одиниць відстані та довжини Конвертер одиниць площі Приєднуйтесь © 2011-2017 Довжик Михайло Копіювання матеріалів заборонено. В онлайн калькуляті можна використовувати величини в одинакових одиницях виміру! Якщо у вас виникли труднощі з перетворенням одиниць вимірювання скористайтеся конвертером одиниць відстані та довжини та конвертером одиниць площі. Додаткові можливості калькулятора обчислення площі чотирикутника

• Між полями для введення можна переміщатися натискаючи клавіші праворуч і ліворуч на клавіатурі.

Теорія. Площа чотирикутника Чотирьохкутник - геометрична фігура, що складається з чотирьох точок (вершин), ніякі три з яких не лежать на одній прямій, і чотирьох відрізків (сторон), що попарно з'єднують ці точки. Чотирикутник називається опуклим, якщо відрізок, що з'єднує будь-які дві точки цього чотирикутника, буде знаходитися всередині нього.

Як дізнатися площу багатокутника?

Формула визначення площі визначається шляхом взяття кожного ребра багатокутника АВ, та обчислення площі трикутника АВО з вершиною на початку координат, через координати вершин. При обході навколо багатокутника утворюються трикутники, що включають внутрішню частину багатокутника і розташовані зовні його. Різниця між сумою цих площ і є площею самого багатокутника.

Тому формула називається формулою геодезиста, оскільки картограф знаходиться на початку координат; якщо він обходить ділянку проти годинникової стрілки, площа додається якщо вона ліворуч і віднімається якщо вона справа з точки зору початку координат. Формула площі дійсна для будь-якого самонепересічного (простого) багатокутника, який може бути опуклим або увігнутим. Зміст

• 1 Визначення
• 2 Приклади
• 3 Більш складний приклад
• 4 Пояснення назви
• 5 Див.

Площа багатокутника

Увага

Це може бути:

• трикутник;
• чотирикутник;
• п'яти або шестикутник і так далі.

Така фігура неодмінно характеризуватиметься двома положеннями:

1. Сумежні сторони не належать до однієї прямої.
2. У несуміжних відсутні спільні точки, тобто вони не перетинаються.

Щоб зрозуміти, які вершини є сусідніми, потрібно подивитися, чи вони належать одній стороні. Якщо так, то сусідні. В іншому випадку їх можна буде з'єднати відрізком, який слід назвати діагоналлю. Їх можна провести лише у багатокутниках, у яких більше трьох вершин.

Які їхні види існують? Багатокутник, у якого більше чотирьох кутів, може бути опуклим або увігнутим. Відмінність останнього в тому, що деякі його вершини можуть лежати з різних боків від прямої, проведеної через довільну сторону багатокутника.

Як знайти площу правильного та неправильного шестикутника?

• Знаючи довжину сторони, помножимо її на 6 і отримаємо периметр шестикутника: 10 см х 6 = 60 см
• Підставимо отримані результати до нашої формули:
Площа = 1/2*периметр*апофему Площа = ½*60см*5√3 Вирішуємо: Тепер залишилося спростити відповідь, щоб позбутися квадратного коріння, а отриманий результат вкажемо у квадратних сантиметрах: ½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3 см =150 √3 см =259.8 см² Відео про те, як знайти площу правильного шестикутника Існує кілька варіантів визначення площі неправильного шестикутника:

• Метод трапеції.
• Метод розрахунку площі неправильних багатокутників з допомогою осі координат.
• Метод розбивання шестикутника інші фігури.

Залежно від вихідних даних, які вам будуть відомі, підбирається відповідний метод.

Важливо

Деякі неправильні шестикутники складаються із двох паралелограмів. Для визначення площі паралелограма слід помножити його довжину на ширину і скласти дві вже відомі площі. Відео про те, як знайти площу багатокутника Рівносторонній шестикутник має шість рівних сторін і є правильним шестикутником.

Площа рівностороннього шестикутника дорівнює 6 площ трикутників, на які розбита правильна шестикутна фігура. Всі трикутники у шестикутнику правильної форми рівні, тому для знаходження площі такого шестикутника достатньо буде знати площу хоча б одного трикутника. Для знаходження площі рівностороннього шестикутника використовується, звичайно, формула площі правильного шестикутника, описана вище.

404 not found

Прикраса житла, одягу, малювання картин сприяло процесу формування та накопичення відомостей у галузі геометрії, які люди тих часів добували досвідченим шляхом, по крихтах і передавали з покоління до покоління. Сьогодні знання геометрії необхідні і закрійникові, і будівельнику, і архітектору і кожній звичайній людині в побуті. Тому потрібно вчитися розраховувати площу різних фігур, і пам'ятати, що кожна з формул може стати в нагоді згодом на практиці, в тому числі, і формула правильного шестикутника.
Шестикутником називається така багатокутна фігура, загальна кількість кутів якої дорівнює шести. Правильним шестикутником називають шестикутну фігуру, яка має рівні сторони. Кути у правильного шестикутника також між собою рівні.
У повсякденному житті ми можемо зустріти предмети, мають форму правильного шестикутника.

Калькулятор площі неправильного багатокутника на всі боки

Вам знадобиться

• - Рулетка;
• - Електронний далекомір;
• — аркуш паперу та олівець;
• - Калькулятор.

Інструкція 1 Якщо вам потрібна загальна площа квартири чи окремої кімнати, просто прочитайте технічний паспорт на квартиру чи будинок, там вказано метраж кожного приміщення та загальний метраж квартири. 2 Для вимірювання площі прямокутної або квадратної кімнати візьміть рулетку або електронний далекомір і виміряйте довжину стін. При вимірі відстаней далекоміром обов'язково слідкуйте за перпендикулярністю напрямку променя, інакше результати вимірів можуть бути спотворені. 3 Потім довжину (в метрах) кімнати помножте на ширину (в метрах). Отримане значення буде площею підлоги, вона вимірюється в квадратних метрах.

Формула площі гауса

Якщо потрібно порахувати площу підлоги складнішої конструкції, наприклад, п'ятикутної кімнати або кімнати з круглою аркою, схематично накресліть ескіз на аркуші паперу. Потім поділіть складну форму на кілька простих, наприклад, на квадрат і трикутник або прямокутник і півколо. Виміряйте за допомогою рулетки або далекоміра величину всіх сторін фігур (для кола необхідно дізнатися діаметр) і занесіть результати на ваше креслення.

5 Тепер порахуйте площу кожної фігури окремо. Площа прямокутників та квадратів вираховуйте перемноженням сторін. Для розрахунку площі кола діаметр розділіть навпіл і зведіть у квадрат (помножте його на себе), потім помножте отримане значення на 3,14.
Якщо вам потрібна лише половина кола, розділіть отриману площу навпіл. Щоб розрахувати площу трикутника, знайдіть Р, для цього суму всіх сторін поділіть на 2.

Формула розрахунку площі неправильного багатокутника

Якщо точки послідовно пронумеровані в напрямку проти годинникової стрілки, то детермінанти у формулі вище позитивні і модуль в ній може бути опущений; якщо вони пронумеровані у напрямку за годинниковою стрілкою, детермінанти будуть негативними. Це тому, що формула може розглядатися як окремий випадок теореми Гріна. Для застосування формули необхідно знати координати вершин багатокутника декартової площині.

Наприклад візьмемо трикутник з координатами ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Візьмемо першу х-координату першої вершини і помножимо її на y-координату другої вершини, а потім помножимо х другої вершини на y третьої. Повторимо цю процедуру всім вершин. Результат можна визначити за такою формулою: A tri.

Формула розрахунку площі неправильного чотирикутника

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) де xi та yi позначають відповідну координату. Цю формулу можна отримати, розкривши дужки у загальній формулі для випадку n = 3. За цією формулою можна виявити, що площа трикутника дорівнює половині суми 10 + 32 + 7 − 4 − 35 − 16, що дає 3. Число змінних у формулі залежить від числа сторін багатокутника. Наприклад, у формулі площі п'ятикутника будуть використовуватися змінні до x5 і y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A для чотирикутника - змінні до x4 та y4: A quad.

Шестикутник або гексагон - це правильний багатокутник, у якого сторони рівні між собою, а кожен кут дорівнює 120 градусів. Гексагон іноді зустрічається в людській повсякденності, тому вам може знадобитися обчислити його площу не тільки у шкільних завданнях, а й у реальному житті.

Випуклий шестикутник

Гескагон - це правильний опуклий багатокутник, відповідно всі його кути рівні, всі сторони рівні, а якщо провести відрізок через дві сусідні вершини, то вся фігура виявиться по один бік від цього відрізка. Як і будь-який правильний n-кутник, навколо гексагону можна описати коло або вписати його всередину. Головна особливість шестикутника полягає в тому, що довжина радіуса описаного кола збігається з довжиною багатокутника. Завдяки цій властивості можна легко знайти площу гексагону за формулою:

S = 2,59 R 2 = 2,59 a 2.

Крім того, радіус вписаного кола співвідноситься зі стороною фігури як:

З цього випливає, що обчислити площу шестикутника можна, оперуючи однією з трьох змінних на вибір.

Гексаграма

Зірчастий правильний шестикутник постає перед нами у вигляді шестикутної зірки. Така постать утворюється шляхом накладання друг на друга двох рівносторонніх трикутників. Найвідомішою реальною гексаграмою є Зірка Давида – символ єврейського народу.

Шестикутні числа

Теоретично чисел існують фігурні числа, пов'язані з певними геометричними фігурами. Найбільше застосування знаходять трикутні та квадратні, а також тетраедричні та пірамідальні числа, використовуючи які легко викладати геометричні фігури за допомогою реальних предметів. Наприклад, пірамідальні числа підкажуть вам, як скласти гарматні ядра у стійку піраміду. Існують також шестикутні числа, які визначають число точок, необхідне для побудови гексагону.

Шестикутник насправді

Гексагон часто зустрічаються в реальному житті. Наприклад, перерізи гайок чи олівців мають шестикутну форму, завдяки чому забезпечується зручний обхват предмета. Шестикутник – це ефективна геометрична фігура, здатна замостити площину без пробілів та накладень. Саме тому шестикутну форму часто мають декоративні оздоблювальні матеріали, наприклад, кахельна та тротуарна плитка або гіпсокартонні панелі.

Ефективність гексагону робить його популярним і у природі. Бджолині стільники мають саме шестикутну форму, завдяки якій простір вулика заповнюється без пробілів. Ще одним прикладом гексагонального замощення площини є Стежка Великій - пам'ятка живої природи, сформована під час виверження вулкана. Вулканічний попіл був спресований у шестикутні колони, які замостили поверхню узбережжя Північної Ірландії.

Упаковка кіл на площині

І ще трохи про ефективність гексагону. Упаковка куль - класичне завдання комбінаторної геометрії, яка вимагає знайти оптимальний спосіб укладання куль, що не перетинаються. На практиці таке завдання перетворюється на логістичну проблему пакування апельсинів, яблук, гарматних ядер або будь-яких інших кулястих об'єктів, які потрібно укласти максимально щільно. Гескагон - вирішення цієї проблеми.

Відомо, що найбільш ефективним розташуванням кіл у двомірному просторі є розміщення центрів кіл на вершинах шестикутників, які заповнюють площину без пробілів. У тривимірній реальності завдання розміщення куль вирішується шляхом гексагонального укладання об'єктів.

За допомогою нашого калькулятора ви можете обчислити площу правильного шестикутника, знаючи його бік або радіуси відповідних кіл. Спробуємо обчислити площі гексагонів на реальних прикладах.

Приклади із реального життя

Гігантський гексагон

Гігантський гексагон – унікальне атмосферне явище на Сатурі, яке виглядає як грандіозний вихор у формі правильного шестикутника. Відомо, що сторона гігантського гексагону становить 13800 км, завдяки чому ми можемо визначити площу «хмари». Для цього достатньо ввести значення сторони у форму калькулятора та отримати результат:

Таким чином, площа атмосферного вихору на Сатурні становить приблизно 494 777 633 квадратних кілометрів. Воістину вражає.

Гексагональні шахи

Ми всі звикли до шахового поля, розділеного на 64 квадратні осередки. Однак існують і гексагональні шахи, ігрове поле яких розділене на правильний шестикутник. Давайте визначимо площу дошки для гексагональної версії відомої гри. Нехай сторона осередку становить 2 сантиметри. Площа однієї ігрової клітини становитиме:

Тоді площа всієї дошки дорівнюватиме 91 × 10,39 = 945,49 квадратних сантиметрів.

Висновок

Шестикутник часто зустрічається насправді, хоча ми й не помічаємо цього. Використовуйте наш онлайн-калькулятор для розрахунку площ гексагонів під час вирішення повсякденних або шкільних завдань.

Шестикутник – це багатокутник, що має 6 сторін та 6 кутів. Залежно від того, чи правильний шестикутник чи ні, існує кілька методів знаходження його площі. Ми розглянемо все.

Як знайти площу правильного шестикутника

Формули для обчислення площі правильного шестикутника – опуклого багатокутника із шістьма однаковими сторонами.

Дана довжина сторони:

• Формула площі: S = (3√3*a²)/2
• Якщо довжина сторони відома, то підставивши її у формулу, ми легко знайдемо площу фігури.
• В іншому випадку довжину сторони можна знайти через периметр та апофему.
• Якщо заданий периметр, ми просто ділимо його на 6 і отримуємо довжину однієї сторони. Наприклад, якщо периметр дорівнює 24, то довжина сторони дорівнюватиме 24/6 = 4.
• Апофема – перпендикуляр, проведений із центру до однієї із сторін. Щоб знайти довжину однієї сторони, підставляємо довжину апофеми формулу а = 2*m/√3. Тобто якщо апофема m = 2√3, то довжина сторони а = 2*2√3/√3 = 4.

Дана апофема:

• Формула площі: S = 1/2*p*m, де p – периметр, m – апофема.
• Знайдемо через апофему периметр шестикутника. У попередньому пункті ми навчилися знаходити довжину однієї сторони через апофему: а = 2*m/√3. Залишилось лише цей результат помножити на 6. Отримуємо формулу периметра: p = 12*m/√3.

Даний радіус описаного кола:

• Радіус описаного навколо правильного шестикутника кола дорівнює стороні цього шестикутника.
  Формула площі: S = (3√3*a²)/2

Даний радіус вписаного кола:

• Формула площі: S = 3√3*r², де r = √3*a/2 (a – одна із сторін багатокутника).

Як знайти площу неправильного шестикутника

Формули обчислення площі неправильного шестикутника – багатокутника, боку якого рівні між собою.

Метод трапеції:

• Ділимо шестикутник на довільні трапеції, обчислюємо площу кожної з них і складаємо.
• Основні формули площі трапеції: S = 1/2*(a + b)*h, де a та b – основи трапеції, h – висота.
  S = h*m ​​де h – висота, m – середня лінія.

Відомі координати вершин шестикутника:

• Спочатку запишемо координати точок, причому, розташовуючи їх над хаотичному порядку, а послідовно друг за одним. Наприклад:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Далі, уважно, множимо координату x кожної точки на координату y наступної точки:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Результати складаємо:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Далі множимо координату y кожної точки на координату наступної x точки.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Результати складаємо:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  З першого результату віднімаємо другий:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Отримане число ділимо на два:
  134/2 = 67
  Відповідь: 67 квадратних одиниць.

• Також для знаходження площі шестикутника ви можете розбити його на трикутники, квадрати, прямокутники, паралелограми тощо. Знайти площі складових його фігур і скласти.

Отже, методи знаходження площі шестикутника попри всі випадки життя вивчені. Тепер вперед, застосовувати отримані знання! Успіхів!

Тему багатокутників проходять у шкільній програмі, але не приділяють їй достатньої уваги. А тим часом вона цікава, і особливо це стосується правильного шестикутника чи гексагону – адже цю форму мають багато природних об'єктів. До них відносяться бджолині стільники та багато іншого. Ця форма дуже добре застосовується практично.

Визначення та побудова

Правильним шестикутником називається площинна фігура, що має шість рівних по довжині сторін і стільки ж рівних кутів.

Якщо згадати формулу суми кутів багатокутника

то виходить, що у цій фігурі вона дорівнює 720 °. Ну а оскільки всі кути фігури рівні, неважко порахувати, що кожен із них дорівнює 120°.

Накреслити шестикутник дуже просто, для цього достатньо циркуля та лінійки.

Покрокова інструкція виглядатиме так:

За бажання можна обійтися і без лінії, накресливши п'ять рівних за радіусом кіл.

Отримана таким чином фігура буде правильним шестикутником і це можна довести нижче.

Властивості прості та цікаві

Щоб зрозуміти властивості правильного шестикутника, його має сенс розбити на шість трикутників:

Це допоможе надалі наочніше відобразити його властивості, головні з яких:

1. діаметр описаного кола;
2. діаметр вписаного кола;
3. площа;
4. периметр.

Описане коло та можливість побудови

Навколо гексагону можна описати коло, і до того ж лише одну. Оскільки фігура ця правильна, можна поступити досить просто: від двох сусідніх кутів провести всередину бісектриси. Вони перетнуться в точці О, і утворюють разом із стороною між ними трикутник.

Кути між стороною гексагону і бісектрисами будуть по 60 °, тому можна точно сказати, що трикутник, наприклад, АОВ - рівнобедрений. А оскільки третій кут теж дорівнюватиме 60°, то він ще й рівносторонній. Звідси випливає, що відрізки ОА і ВВ рівні, отже, можуть бути радіусом кола.

Після цього можна перейти до наступної сторони, і з кута при точці С також вивести бісектрису. Вийде черговий рівносторонній трикутник, причому сторона АВ буде спільною відразу для двох, а ОС - черговим радіусом, через який йде те ж коло. Всього таких трикутників вийде шість, і у них буде загальна вершина в точці О. Виходить, що описати коло буде можна, і вона всього одна, а її радіус дорівнює стороні гексагону:

Саме тому і можливе побудова цієї фігури за допомогою циркуля та лінійки.

Ну а площа цього кола буде стандартна:

Вписане коло

Центр описаного кола збігається з центром вписаного. Щоб переконатися, можна провести з точки Про перпендикуляри до сторін шестикутника. Вони будуть висотами тих трикутників, у тому числі складений гексагон. А в рівнобедреному трикутнику висота є медіаною по відношенню до сторони, на яку вона спирається. Таким чином, ця висота не що інше, як серединний перпендикуляр, що є радіусом вписаного кола.

Висота рівностороннього трикутника обчислюється просто:

h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2

А оскільки R=a та r=h, то виходить, що

r=R(√3)/2.

Таким чином, вписане коло проходить через центри сторін правильного шестикутника.

Її площа складатиме:

S=3πa²/4,

тобто три чверті від описаної.

Периметр та площа

З периметром все ясно, це сума довжин сторін:

P=6а, або P=6R

А ось площа дорівнюватиме сумі всіх шести трикутників, на які можна розбити гексагон. Оскільки площа трикутника обчислюється як половина добутку основи на висоту, то:

S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2або

S=3R²(√3)/2

Бажаючим обчислювати цю площу через радіус вписаного кола можна зробити і так:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Цікаві побудови

У гексагон можна вписати трикутник, сторони якого з'єднують вершини через одну:

Усього їх вийде два, і їхнє накладання один на одного дасть зірку Давида. Кожен із цих трикутників - рівносторонній. У цьому неважко переконатись. Якщо подивитися на бік АС, вона належить відразу двом трикутникам - ВАС і АЕС. Якщо в першому з них АВ = ВС, а кут між ними 120 °, то кожен з решти буде 30 °. Звідси можна зробити закономірні висновки:

1. Висота АВС з вершини буде дорівнювати половині сторони шестикутника, оскільки sin30°=1/2. Бажаючим переконатися в цьому можна порадити перерахувати за теоремою Піфагора, вона тут підходить якнайкраще.
2. Сторона АС дорівнюватиме двом радіусам вписаного кола, що знову-таки обчислюється за тією самою теоремою. Тобто АС=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Трикутники АВС, СДЕ та АЕF рівні по двох сторонах і куті між ними, і звідси випливає рівність сторін АС, РЄ та ЕА.

Перетинаючи один з одним, трикутники утворюють новий гексагон, і він також правильний. Доводиться це просто:

Таким чином, фігура відповідає ознакам правильного шестикутника – у неї шість рівних сторін та кутів. З рівності трикутників при вершинах легко вивести довжину сторони нового гексагону:

d=а(√3)/3

Вона ж буде радіусом описаного навколо нього кола. Радіус вписаної буде вдвічі меншим від сторони великого шестикутника, що було доведено при розгляді трикутника АВС. Його висота становить якраз половину сторони, отже, друга половина - це радіус вписаного в маленький гексагон колу:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Виходить, що площа гексагону всередині зірки Давида втричі менша, ніж у великого, в який вписано зірку.

Від теорії до практики

Властивості шестикутника дуже активно використовуються як у природі, так і в різних сферах діяльності людини. Насамперед це стосується болтів і гайок - капелюшки перших і другі є ніщо інше, як правильний шестигранник, якщо не брати до уваги фаски. Розмір гайкових ключів відповідає діаметру вписаного кола - тобто відстані між протилежними гранями.

Знайшла своє застосування та гексагональна плитка. Вона поширена набагато менше чотирикутної, але класти її зручніше: в одній точці замикаються три плитки, а не чотири. Композиції можуть бути дуже цікаві:

Випускається бетонна плитка для мощення.

Поширеність гексагону у природі пояснюється просто. Таким чином, найпростіше щільно вмістити кола та кулі на площині, якщо у них однаковий діаметр. Через це у бджолиних сот така форма.

Математичні властивості

Особливість правильного шестикутника - рівність його боку і радіусу описаного кола, оскільки

Усі кути дорівнюють 120°.

Радіус вписаного кола дорівнює:

Периметр правильного шестикутника дорівнює:

Площа правильного шестикутника розраховується за формулами:

Шестикутники замощують площину, тобто можуть заповнювати площину без пробілів та накладень, утворюючи так званий паркет.

Шестикутний паркет.- Замощення площини рівними правильними шестикутниками, розташованими сторона до сторони.

Шестикутний паркет є двояким трикутним паркетом: якщо з'єднати центри суміжних шестикутників, то проведені відрізки дадуть трикутний паркетаж. Символ Шлефлі шестикутного паркету - (6,3), що означає, що в кожній вершині паркету сходяться три шестикутники.

Шестикутний паркет є найбільш щільною упаковкою кіл на площині. У двовимірному евклідовому просторі найкращим заповненням є розміщення центрів кіл у вершинах паркету, утвореного правильними шестикутниками, у якому кожне коло оточене шістьма іншими. Щільність цієї упаковки дорівнює. У 1940 році було доведено, що ця упаковка є найбільш щільною.

Правильний шестикутник зі стороною є універсальною покришкою, тобто будь-яку множину діаметра можна покрити правильним шестикутником зі стороною (лема Пала).

Правильний шестикутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки. Нижче наведено метод побудови, запропонований Евклідом у «Початках», книга IV, теорема 15.

Правильний шестикутник у природі, техніці та культурі

показують розбиття площини на правильні шестикутники. Шестикутна форма більше за інших дозволяє заощадити на стінках, тобто на стільники з такими осередками піде менше воску.

Деякі складні кристали та молекулинаприклад, графіт, мають гексагональну кристалічну решітку.

Утворюється, коли мікроскопічні краплі води у хмарах притягуються до пилових частинок і замерзають. Кристали льоду, що з'являються при цьому, не перевищують спочатку 0,1 мм в діаметрі, падають вниз і ростуть в результаті конденсації на них вологи з повітря. При цьому утворюються шестикінцеві кристалічні форми. Через структуру молекул води між променями кристала можливі кути лише 60° і 120°. Основний кристал води має у площині форму правильного шестикутника. На вершинах такого шестикутника потім осідають нові кристали, на них - нові, і так виходять різноманітні форми зірочок-сніжинок.

Вчені з Оксфордського університету змогли в лабораторних умовах змоделювати подібний гексагон. Щоб з'ясувати, як виникає така освіта, дослідники поставили на стіл, що обертається, 30-літровий балон з водою. Вона моделювала атмосферу Сатурна та її звичайне обертання. Усередині вчені помістили маленькі кільця, що обертаються швидше за ємність. Це генерувало мініатюрні вихори та струмені, які експериментатори візуалізували за допомогою зеленої фарби. Чим швидше оберталося кільце, тим більше вихори ставали, змушуючи прилеглий потік відхилятися від кругової форми. Таким чином, авторам досвіду вдалося отримати різні фігури - овали, трикутники, квадрати і, звичайно, шуканий шестикутник.

Пам'ятник природи приблизно з 40 000 з'єднаних між собою базальтових (рідше андезитових) колон, що утворилися в результаті древнього виверження вулкана. Розташований на північному сході Північної Ірландії за 3 км на північ від міста Бушмілса.

Верхівки колон утворюють подобу трампліну, який починається біля підніжжя скелі та зникає під поверхнею моря. Більшість колон шестикутні, хоча в деяких чотири, п'ять, сім та вісім кутів. Найвища колона заввишки близько 12 м-коду.

Близько 50-60 мільйонів років тому, під час палеогенового періоду, місце розташування Антрім зазнавало інтенсивної вулканічної активності, коли розплавлений базальт проникав через відкладення, формуючи великі лавові плато. У міру швидкого охолодження відбувалося скорочення обсягу речовини (подібне спостерігається при висиханні бруду). Горизонтальне стиск приводило до характерної структури шестигранних стовпів.

Перетин гайки має вигляд правильного шестикутника.