คณะกรรมาธิการยุโรปมีกี่คณะกรรมาธิการยุโรป คณะกรรมาธิการยุโรป คณะกรรมาธิการยุโรปเป็นคณะผู้บริหารหลักของสหภาพยุโรป กิจกรรมของคณะกรรมาธิการยุโรป
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นค่าที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ +1 ถึง -1 ในกรณีของความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์ ค่าสัมประสิทธิ์นี้จะเท่ากับบวก 1 (พวกเขากล่าวว่าเมื่อค่าของตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่าของตัวแปรอื่นจะเพิ่มขึ้น) และด้วยความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์ - ลบ 1 (ระบุข้อเสนอแนะ เช่น เมื่อค่าของตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่าของอีกตัวแปรหนึ่งจะลดลง)
อดีต 1:
กราฟการพึ่งพาความประหม่าและภาวะซึมเศร้า อย่างที่คุณเห็น จุด (หัวเรื่อง) ไม่ได้อยู่แบบสุ่ม แต่เรียงกันเป็นแถวหนึ่งบรรทัด และเมื่อดูที่บรรทัดนี้ เราสามารถพูดได้ว่ายิ่งแสดงอาการเขินอายในบุคคลมากเท่าไหร่ อาการซึมเศร้าก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เช่น ปรากฏการณ์เหล่านี้ มีการเชื่อมต่อกัน
ตัวอย่างที่ 2: กราฟสำหรับความประหม่าและการเข้าสังคม เราเห็นว่าเมื่อความเขินอายเพิ่มขึ้น ความเป็นกันเองก็ลดลง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ -0.43 ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่มากกว่า 0 ถึง 1 บ่งชี้ถึงความสัมพันธ์แบบสัดส่วนโดยตรง (ยิ่งมาก ... ยิ่งมาก) และค่าสัมประสิทธิ์ตั้งแต่ -1 ถึง 0 บ่งชี้ถึงความสัมพันธ์แบบสัดส่วนผกผัน (ยิ่งมาก ... ยิ่งน้อย . ..)
ถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็น 0 ตัวแปรทั้งสองจะเป็นอิสระจากกันโดยสิ้นเชิง
ความสัมพันธ์- นี่คือความสัมพันธ์ที่ผลกระทบของปัจจัยแต่ละอย่างปรากฏเป็นแนวโน้มเท่านั้น (โดยเฉลี่ย) กับการสังเกตข้อมูลจริงจำนวนมาก ตัวอย่างของการพึ่งพาความสัมพันธ์อาจเป็นการพึ่งพาระหว่างขนาดสินทรัพย์ของธนาคารและจำนวนกำไรของธนาคาร การเติบโตของผลิตภาพแรงงานและอายุงานของพนักงาน
มีการใช้ระบบการจำแนกความสัมพันธ์สองระบบตามความแข็งแกร่ง: ทั่วไปและเฉพาะ
การจำแนกความสัมพันธ์โดยทั่วไป: 1) สูงหรือใกล้เคียงด้วยค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r> 0.70; 2) ปานกลางที่ 0.500.70 และไม่ใช่แค่ความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระดับสูงเท่านั้นตารางต่อไปนี้แสดงชื่อค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับมาตราส่วนประเภทต่างๆ
| สเกลสองขั้ว (1/0) | ระดับอันดับ (ลำดับ) | ||
| สเกลสองขั้ว (1/0) | ค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมโยงของเพียร์สัน ค่าสัมประสิทธิ์การผันสี่เซลล์ของเพียร์สัน | ความสัมพันธ์แบบทวิภาค | |
| ระดับอันดับ (ลำดับ) | ความสัมพันธ์ระหว่างอันดับและทวิภาค | ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนหรือเคนดัลล์ | |
| ช่วงเวลาและมาตราส่วนสัมบูรณ์ | ความสัมพันธ์แบบทวิภาค | ค่าของมาตราส่วนช่วงเวลาจะถูกแปลงเป็นอันดับและใช้ค่าสัมประสิทธิ์อันดับ | ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น) |
ที่ ร=0 ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยกลุ่มของตัวแปรตรงกับค่าเฉลี่ยทั่วไป และเส้นถดถอยจะขนานกับแกนพิกัด
ความเท่าเทียมกัน ร=0 พูดถึงเฉพาะการขาดความสัมพันธ์เชิงเส้นที่พึ่งพา (ตัวแปรที่ไม่มีความสัมพันธ์กัน) แต่ไม่ใช่โดยทั่วไปเกี่ยวกับการขาดความสัมพันธ์ และยิ่งกว่านั้น การพึ่งพาทางสถิติ
บางครั้งข้อสรุปที่ว่าไม่มีความสัมพันธ์กันนั้นสำคัญกว่าการมีความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้น ความสัมพันธ์ที่เป็นศูนย์ของตัวแปรสองตัวอาจบ่งชี้ว่าตัวแปรหนึ่งไม่มีอิทธิพลต่ออีกตัวแปรหนึ่ง โดยมีเงื่อนไขว่าเราต้องเชื่อถือผลลัพธ์ของการวัด
ใน SPSS: 11.3.2 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
จนถึงขณะนี้ เราได้ค้นพบเพียงข้อเท็จจริงของการมีอยู่ของความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างสองคุณลักษณะ ต่อไปเราจะพยายามค้นหาข้อสรุปที่สามารถสรุปได้เกี่ยวกับจุดแข็งหรือจุดอ่อนของการพึ่งพาอาศัยกันนี้ ตลอดจนรูปแบบและทิศทางของมัน เกณฑ์สำหรับการวัดปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หรือการวัดความเชื่อมโยง ตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์เชิงบวกหากมีความสัมพันธ์โดยตรงและทิศทางเดียวระหว่างตัวแปรทั้งสอง ในความสัมพันธ์แบบทิศทางเดียว ค่าน้อยของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับค่าน้อยของตัวแปรอื่น ค่ามากตรงกับค่ามาก ตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์เชิงลบหากมีความสัมพันธ์แบบผกผันระหว่างตัวแปรทั้งสอง ด้วยความสัมพันธ์แบบหลายทิศทาง ค่าเล็กน้อยของตัวแปรหนึ่งตัวจะสอดคล้องกัน ค่ามากตัวแปรอื่นและในทางกลับกัน ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง +1 เสมอ
ค่าสัมประสิทธิ์ของสเปียร์แมนถูกใช้เป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่อยู่ในสเกลลำดับ และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน (โมเมนต์ของผลิตภัณฑ์) ใช้สำหรับตัวแปรที่อยู่ในสเกลช่วงเวลา ในกรณีนี้ ควรสังเกตว่าแต่ละตัวแปรแบบสองขั้ว นั่นคือ ตัวแปรที่อยู่ในมาตราส่วนเล็กน้อยและมีสองประเภท สามารถพิจารณาเป็นลำดับได้
ก่อนอื่น เราจะตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเพศและจิตใจจากไฟล์ studium.sav หรือไม่ ในการทำเช่นนั้น เราพิจารณาว่าเพศของตัวแปรสองขั้วถือเป็นตัวแปรลำดับ ทำดังต่อไปนี้:
เลือกจากเมนูคำสั่ง วิเคราะห์ (การวิเคราะห์) สถิติเชิงพรรณนา (สถิติเชิงพรรณนา) ครอสแท็บ... (ตารางฉุกเฉิน)
· ย้ายตัวแปรเพศไปยังรายการของแถว และตัวแปรจิตใจไปยังรายการของคอลัมน์
· คลิกปุ่มสถิติ... ในกล่องโต้ตอบแท็บไขว้: สถิติ ให้เลือกกล่องความสัมพันธ์ ยืนยันการเลือกของคุณด้วยปุ่มดำเนินการต่อ
· ในไดอะล็อกแท็บไขว้ ให้หยุดแสดงตารางโดยทำเครื่องหมายที่ช่องทำเครื่องหมาย ระงับตาราง คลิกปุ่มตกลง
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนและเพียร์สันจะถูกคำนวณ และจะมีการทดสอบนัยสำคัญ:
/สพปส.10
งานหมายเลข 10 การวิเคราะห์ความสัมพันธ์
แนวคิดของความสัมพันธ์
สหสัมพันธ์หรือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติ ความน่าจะเป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวที่วัดด้วยมาตราส่วนเชิงปริมาณ ตรงกันข้ามกับการเชื่อมต่อการทำงานซึ่งแต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งตัวสัมพันธ์กัน กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดค่าของตัวแปรอื่น การเชื่อมต่อความน่าจะเป็นโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าแต่ละค่าของตัวแปรหนึ่งสอดคล้องกับ ชุดค่าอีกตัวแปรหนึ่ง ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงความน่าจะเป็นคือความสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของคน เป็นที่ชัดเจนว่าคนที่มีน้ำหนักต่างกันสามารถมีส่วนสูงเท่ากันและในทางกลับกัน
ความสัมพันธ์คือค่าระหว่าง -1 ถึง + 1 และเขียนแทนด้วยตัวอักษร r ยิ่งกว่านั้นหากค่าเข้าใกล้ 1 แสดงว่ามีการเชื่อมต่อที่แข็งแกร่งและหากมีค่าใกล้เคียงกับ 0 แสดงว่าเป็นการเชื่อมต่อที่อ่อนแอ ค่าสหสัมพันธ์น้อยกว่า 0.2 ถือเป็นความสัมพันธ์ที่อ่อนแอ มากกว่า 0.5 - สูง ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นลบ แสดงว่ามีความสัมพันธ์แบบผกผัน: ยิ่งค่าของตัวแปรหนึ่งมีค่าสูง ค่าของอีกตัวแปรหนึ่งก็จะยิ่งต่ำลง
ขึ้นอยู่กับค่าที่ยอมรับของค่าสัมประสิทธิ์ r ความสัมพันธ์ประเภทต่าง ๆ สามารถแยกแยะได้:
ความสัมพันธ์เชิงบวกที่แข็งแกร่งถูกกำหนดโดยค่า r=1 คำว่า "เข้มงวด" หมายความว่าค่าของตัวแปรหนึ่งถูกกำหนดโดยค่าของตัวแปรอื่นโดยไม่ซ้ำกันและคำว่า " เชิงบวก" -เมื่อค่าของตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น ค่าของตัวแปรอีกตัวก็จะเพิ่มขึ้นด้วย
ความสัมพันธ์อย่างเข้มงวดเป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์และแทบไม่เคยเกิดขึ้นในการวิจัยจริง
ความสัมพันธ์เชิงบวกสอดคล้องกับค่า 0
ขาดความสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยค่า r=0 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นศูนย์แสดงว่าค่าของตัวแปรไม่เกี่ยวข้องกันแต่อย่างใด
ขาดความสัมพันธ์ ชม โอ : 0 ร xy =0 กำหนดเป็นภาพสะท้อน โมฆะสมมติฐานในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์
ความสัมพันธ์เชิงลบ: -1
ความสัมพันธ์เชิงลบที่แข็งแกร่งกำหนดโดยค่า r= -1 เช่นเดียวกับความสัมพันธ์เชิงบวกที่เข้มงวด เป็นนามธรรมและไม่พบการแสดงออกในการวิจัยเชิงปฏิบัติ
ตารางที่ 1
ประเภทของความสัมพันธ์และคำจำกัดความ
วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับประเภทของมาตราส่วนที่วัดค่าของตัวแปร
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ รเพียร์สันเป็นตัวหลักและสามารถใช้สำหรับตัวแปรที่มีสเกลช่วงเวลาเล็กน้อยและสั่งซื้อบางส่วน การกระจายของค่าที่สอดคล้องกับปกติ (ความสัมพันธ์ของช่วงเวลาผลิตภัณฑ์) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันให้ผลลัพธ์ที่ค่อนข้างแม่นยำในกรณีของการแจกแจงที่ผิดปกติเช่นกัน
สำหรับการแจกแจงที่ไม่ปกติ ควรใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนและเคนดัลล์ มีการจัดอันดับเนื่องจากโปรแกรมจัดลำดับล่วงหน้าของตัวแปรที่สัมพันธ์กัน
โปรแกรม SPSS คำนวณความสัมพันธ์ r-Spearman ดังนี้ ขั้นแรก ตัวแปรจะถูกแปลงเป็นลำดับ จากนั้นจึงใช้สูตรเพียร์สันกับอันดับ
ความสัมพันธ์ที่เสนอโดย M. Kendall นั้นขึ้นอยู่กับแนวคิดที่ว่าทิศทางของการเชื่อมต่อสามารถตัดสินได้โดยการเปรียบเทียบอาสาสมัครเป็นคู่ ถ้าสำหรับคู่ของเรื่อง การเปลี่ยนแปลงใน X ไปในทิศทางเดียวกับการเปลี่ยนแปลงใน Y พร้อมกัน แสดงว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวก หากไม่ตรงกันก็เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงลบ ค่าสัมประสิทธิ์นี้ส่วนใหญ่ใช้โดยนักจิตวิทยาที่ทำงานกับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก เนื่องจากนักสังคมวิทยาทำงานกับอาร์เรย์ข้อมูลขนาดใหญ่ จึงเป็นเรื่องยากที่จะจัดเรียงเป็นคู่ๆ ระบุความแตกต่างของความถี่สัมพัทธ์และการผกผันของทุกคู่ในตัวอย่าง ที่พบมากที่สุดคือค่าสัมประสิทธิ์ เพียร์สัน
เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ rPearson เป็นค่าหลักและสามารถใช้ได้ (โดยมีข้อผิดพลาดบ้างขึ้นอยู่กับชนิดของมาตราส่วนและระดับความผิดปกติในการแจกแจง) สำหรับตัวแปรทั้งหมดที่วัดด้วยมาตราส่วนเชิงปริมาณ เราจะพิจารณาตัวอย่างการใช้และเปรียบเทียบ ผลลัพธ์ที่ได้กับผลการวัดโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อื่น ๆ
สูตรคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ ร- เพียร์สัน:
r xy = ∑ (ซี-ซาฟ)∙(ยี่-ยัฟ) / (N-1)∙σ x ∙σ y ∙
ที่ไหน: Xi, Yi- ค่าของตัวแปรสองตัว
Xav, Yav - ค่าเฉลี่ยของสองตัวแปร
σ x , σ y คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
N คือจำนวนการสังเกต
ความสัมพันธ์แบบคู่
เช่น เราต้องการหาคำตอบว่าระหว่าง หลากหลายชนิดค่านิยมดั้งเดิมในความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับสถานที่ทำงานในอุดมคติ (ตัวแปร: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7) และอัตราส่วนของค่านิยมเสรีนิยม (a9.2, a9 .4. a9.6, a9. แปด) . ตัวแปรเหล่านี้วัดจากมาตราส่วนตามคำสั่ง 5 ระยะ
เราใช้ขั้นตอน: "การวิเคราะห์", "ความสัมพันธ์", "จับคู่" โดยค่าเริ่มต้น ค่าสัมประสิทธิ์ เพียร์สันถูกตั้งค่าในกล่องโต้ตอบ เราใช้ค่าสัมประสิทธิ์ เพียร์สัน
ตัวแปรที่ทดสอบจะถูกถ่ายโอนไปยังหน้าต่างการเลือก: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7
เมื่อกดตกลง เราจะได้รับการคำนวณ:
ความสัมพันธ์
|
a9.1.t. การมีเวลาเพียงพอสำหรับครอบครัวและชีวิตส่วนตัวมีความสำคัญอย่างไร? |
ความสัมพันธ์แบบเพียร์สัน |
||||
|
ค่า (2 ด้าน) |
|||||
|
a9.3.t. การไม่กลัวตกงานสำคัญแค่ไหน? |
ความสัมพันธ์แบบเพียร์สัน |
||||
|
ค่า (2 ด้าน) |
|||||
|
a9.5.t. การมีเจ้านายแบบนี้คอยให้คำปรึกษากับคุณเมื่อต้องตัดสินใจเรื่องนี้มีความสำคัญแค่ไหน? |
ความสัมพันธ์แบบเพียร์สัน |
||||
|
ค่า (2 ด้าน) |
|||||
|
a9.7.t. สำคัญแค่ไหนในการทำงาน ทีมประสานงานที่ดีรู้สึกเหมือนเป็นส่วนหนึ่งของมัน? |
ความสัมพันธ์แบบเพียร์สัน |
||||
|
ค่า (2 ด้าน) |
|||||
** ความสัมพันธ์มีนัยสำคัญที่ระดับ 0.01 (2 ด้าน)
ตารางค่าเชิงปริมาณของเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่สร้างขึ้น
ความสัมพันธ์บางส่วน:
ก่อนอื่นมาสร้างความสัมพันธ์แบบคู่ระหว่างตัวแปรทั้งสองนี้:
|
ความสัมพันธ์ |
|||
|
ค8. รู้สึกใกล้ชิดกับผู้ที่อาศัยอยู่ใกล้คุณ เพื่อนบ้าน |
ความสัมพันธ์แบบเพียร์สัน |
||
|
ค่า (2 ด้าน) |
|||
|
ค12. รู้สึกใกล้ชิดกับครอบครัวของพวกเขา |
ความสัมพันธ์แบบเพียร์สัน |
||
|
ค่า (2 ด้าน) |
|||
|
**. มีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01 (2 ด้าน) |
|||
จากนั้นเราใช้ขั้นตอนในการสร้างความสัมพันธ์บางส่วน: "การวิเคราะห์", "ความสัมพันธ์", "บางส่วน"
สมมติว่าค่า "เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องกำหนดและเปลี่ยนแปลงลำดับงานของคุณอย่างอิสระ" ซึ่งสัมพันธ์กับตัวแปรที่ระบุจะเป็นปัจจัยชี้ขาดภายใต้อิทธิพลของความสัมพันธ์ที่ระบุก่อนหน้านี้จะหายไปหรือกลายเป็นความสำคัญเล็กน้อย .
|
ความสัมพันธ์ |
||||
|
ตัวแปรที่ยกเว้น |
ค8. รู้สึกใกล้ชิดกับผู้ที่อาศัยอยู่ใกล้คุณ เพื่อนบ้าน |
ค12. รู้สึกใกล้ชิดกับครอบครัวของพวกเขา |
||
|
ค16. รู้สึกใกล้ชิดกับคนที่มีความมั่งคั่งเช่นเดียวกับคุณ |
ค8. รู้สึกใกล้ชิดกับผู้ที่อาศัยอยู่ใกล้คุณ เพื่อนบ้าน |
ความสัมพันธ์ |
||
|
นัยสำคัญ (2 ด้าน) |
||||
|
ค12. รู้สึกใกล้ชิดกับครอบครัวของพวกเขา |
ความสัมพันธ์ |
|||
|
นัยสำคัญ (2 ด้าน) |
||||
ดังที่เห็นได้จากตาราง ภายใต้อิทธิพลของตัวแปรควบคุม ความสัมพันธ์ลดลงเล็กน้อย: จาก 0.120 เป็น 0.102 มันยังคงสูงเพียงพอและอนุญาตให้หักล้างสมมติฐานว่างที่มีข้อผิดพลาดเป็นศูนย์
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
วิธีที่ถูกต้องที่สุดในการกำหนดความหนาแน่นและลักษณะของความสัมพันธ์คือการหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือตัวเลขที่กำหนดโดยสูตร:
โดยที่ r xy คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
x ผม -ค่าของคุณลักษณะแรก
ฉัน - ค่าของคุณลักษณะที่สอง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าของคุณลักษณะแรก
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าของคุณสมบัติที่สอง
ในการใช้สูตร (32) เราสร้างตารางที่จะให้ลำดับที่จำเป็นในการเตรียมตัวเลขเพื่อหาตัวเศษและตัวส่วนของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ดังที่เห็นได้จากสูตร (32) ลำดับของการกระทำมีดังนี้: เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตของทั้งเครื่องหมาย x และ y เราพบความแตกต่างระหว่างค่าของเครื่องหมายและค่าเฉลี่ย (x i - ) และ y ผม - ) จากนั้นเราจะพบผลคูณของพวกมัน (x ผม - ) ( y ผม - ) – ผลรวมของค่าหลังให้ตัวเศษของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ในการหาตัวส่วน ควรนำผลต่างยกกำลังสอง (x i -) และ (y i -) หาผลบวกและแยกรากที่สองออกจากผลคูณ
ตัวอย่างเช่น 31 การหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตามสูตร (32) สามารถแสดงได้ดังนี้ (ตารางที่ 50)
จำนวนผลลัพธ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทำให้สามารถสร้างสถานะ ความใกล้ชิด และลักษณะของความสัมพันธ์ได้
1. ถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นศูนย์ แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติ
2. หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับหนึ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะต่างๆ นั้นยิ่งใหญ่จนกลายเป็นความสัมพันธ์ที่ใช้งานได้
3. ค่าสัมบูรณ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไม่เกินช่วงจากศูนย์ถึงหนึ่ง:
สิ่งนี้ทำให้สามารถมุ่งเน้นไปที่ความแน่นของการเชื่อมต่อ: ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์เข้าใกล้ศูนย์มากเท่าไหร่ การเชื่อมต่อก็จะยิ่งอ่อนแอลง และยิ่งเข้าใกล้ความสามัคคีมากเท่าไหร่
4. เครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ "บวก" หมายถึงความสัมพันธ์โดยตรง เครื่องหมาย "ลบ" หมายถึงตรงกันข้าม
ตาราง 50
| x ฉัน | ผม | (x ฉัน - ) | (ย ฉัน - ) | (x ฉัน - )(y ฉัน - ) | (x ฉัน - )2 | (y ฉัน - )2 |
| 14,00 | 12,10 | -1,70 | -2,30 | +3,91 | 2,89 | 5,29 |
| 14,20 | 13,80 | -1,50 | -0,60 | +0,90 | 2,25 | 0,36 |
| 14,90 | 14,20 | -0,80 | -0,20 | +0,16 | 0,64 | 0,04 |
| 15,40 | 13,00 | -0,30 | -1,40 | +0,42 | 0,09 | 1,96 |
| 16,00 | 14,60 | +0,30 | +0,20 | +0,06 | 0,09 | 0,04 |
| 17,20 | 15,90 | +1,50 | +2,25 | 2,25 | ||
| 18,10 | 17,40 | +2,40 | +2,00 | +4,80 | 5,76 | 4,00 |
| 109,80 | 101,00 | 12,50 | 13,97 | 13,94 |
ดังนั้น สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่คำนวณในตัวอย่างที่ 31 คือ r xy = +0.9 ทำให้เราได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: มีความสัมพันธ์ระหว่างค่า ความแข็งแรงของกล้ามเนื้อมือขวาและซ้ายในเด็กนักเรียนที่ศึกษา (ค่าสัมประสิทธิ์ r xy = +0.9 แตกต่างจากศูนย์) ความสัมพันธ์ใกล้ชิดมาก (ค่าสัมประสิทธิ์ r xy = +0.9 ใกล้เคียงกับความสามัคคี) ความสัมพันธ์โดยตรง (ค่าสัมประสิทธิ์ r xy = +0.9 เป็นค่าบวก ) เช่น เมื่อความแข็งแรงของกล้ามเนื้อของมือข้างใดข้างหนึ่งเพิ่มขึ้น ความแข็งแรงของมืออีกข้างหนึ่งก็จะเพิ่มขึ้น
เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และใช้คุณสมบัติของมัน ควรคำนึงถึงข้อสรุปที่ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเมื่อมีการกระจายคุณสมบัติตามปกติและเมื่อพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างค่าจำนวนมากของคุณสมบัติทั้งสอง
ในตัวอย่างที่พิจารณา 31 มีการวิเคราะห์คุณลักษณะทั้งสองเพียง 7 ค่าซึ่งแน่นอนว่าไม่เพียงพอสำหรับการศึกษาดังกล่าว ขอย้ำเตือนอีกครั้งว่าตัวอย่างในหนังสือเล่มนี้โดยทั่วไปและโดยเฉพาะในบทนี้ มีลักษณะเป็นวิธีการแสดงภาพประกอบ ไม่ใช่การนำเสนอโดยละเอียดของการทดลองทางวิทยาศาสตร์ใดๆ เป็นผลให้มีการพิจารณาค่าคุณลักษณะจำนวนเล็กน้อยการวัดจะถูกปัดเศษ - ทั้งหมดนี้ทำเพื่อไม่ให้บดบังแนวคิดของวิธีการด้วยการคำนวณที่ยุ่งยาก
ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสาระสำคัญของความสัมพันธ์ภายใต้การพิจารณา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไม่สามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ถูกต้องของการศึกษาได้ หากการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะนั้นดำเนินการอย่างเป็นทางการ กลับไปที่ตัวอย่างที่ 31 สัญญาณที่พิจารณาทั้งสองคือค่าความแข็งแรงของกล้ามเนื้อของมือขวาและมือซ้าย ลองจินตนาการว่าโดยคุณลักษณะ x i ในตัวอย่างที่ 31 (14.0; 14.2; 14.9... ...18.1) เราหมายถึงความยาวของปลาที่สุ่มจับได้เป็นเซนติเมตร และโดยคุณลักษณะ y i (12.1 ; 13.8; 14.2 ... ... 17.4) - น้ำหนักของเครื่องมือในห้องปฏิบัติการเป็นกิโลกรัม อย่างเป็นทางการ โดยใช้อุปกรณ์ในการคำนวณเพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ และในกรณีนี้ยังได้ r xy =+0>9 เราควรสรุปได้ว่ามีความสัมพันธ์ใกล้ชิดโดยธรรมชาติระหว่างความยาวของปลากับน้ำหนักของปลา เครื่องมือ ความไร้เหตุผลของข้อสรุปดังกล่าวนั้นชัดเจน
เพื่อหลีกเลี่ยงวิธีการที่เป็นทางการในการใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เราควรใช้วิธีการอื่นใด - ทางคณิตศาสตร์ ตรรกะ การทดลอง ทางทฤษฎี - เพื่อระบุความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณ นั่นคือ เพื่อตรวจหาเอกภาพของสัญญาณ จากนั้นเราจึงจะเริ่มใช้การวิเคราะห์ความสัมพันธ์และสร้างขนาดและลักษณะของความสัมพันธ์ได้
ในสถิติทางคณิตศาสตร์ก็มีแนวคิดเช่นกัน ความสัมพันธ์ที่หลากหลาย- ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะตั้งแต่สามอย่างขึ้นไป ในกรณีเหล่านี้ จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ ซึ่งประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ที่อธิบายไว้ข้างต้น
ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสามสัญญาณ - x і , y і , z і - คือ:
โดยที่ R xyz -ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หลายค่าแสดงว่าคุณลักษณะ xi ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะ y i และ zi อย่างไร ;
r xy - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติ x ผม และ y ผม ;
r xz - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติ Xi และ Zi
r yz - ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติ y i , zi
การวิเคราะห์ความสัมพันธ์คือ:
การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ความสัมพันธ์- ความสัมพันธ์ทางสถิติของตัวแปรสุ่มตั้งแต่สองตัวขึ้นไป (หรือตัวแปรที่สามารถพิจารณาได้ในระดับความแม่นยำที่ยอมรับได้) ในขณะเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงในปริมาณเหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งปริมาณจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบในปริมาณอื่นหรือปริมาณอื่น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทำหน้าที่เป็นการวัดทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ของตัวแปรสุ่มสองตัว
ความสัมพันธ์สามารถเป็นได้ทั้งบวกและลบ (เป็นไปได้ว่าไม่มีความสัมพันธ์ทางสถิติ - ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวแปรสุ่มอิสระ) ความสัมพันธ์เชิงลบ - สหสัมพันธ์ ซึ่งการเพิ่มขึ้นของตัวแปรหนึ่งสัมพันธ์กับการลดลงของตัวแปรอื่น ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นค่าลบ ความสัมพันธ์เชิงบวก - ความสัมพันธ์ที่การเพิ่มขึ้นของตัวแปรหนึ่งมีความสัมพันธ์กับการเพิ่มขึ้นของตัวแปรอื่น ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นบวก
ความสัมพันธ์อัตโนมัติ - ความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรสุ่มจากซีรีส์เดียวกัน แต่ดำเนินการด้วยการเปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น สำหรับกระบวนการสุ่ม - มีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา
วิธีการประมวลผลข้อมูลทางสถิติซึ่งประกอบด้วยการศึกษาค่าสัมประสิทธิ์ (สหสัมพันธ์) ระหว่างตัวแปรเรียกว่า การวิเคราะห์ความสัมพันธ์.
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หรือ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ นี่เป็นตัวบ่งชี้ธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรสุ่มสองตัว ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แสดงด้วยอักษรละติน R และสามารถรับค่าระหว่าง -1 ถึง +1 หากค่าโมดูโลเข้าใกล้ 1 แสดงว่ามีการเชื่อมต่อที่แข็งแกร่ง (โดยมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 1 แสดงว่ามีการเชื่อมต่อที่ใช้งานได้) และถ้าเข้าใกล้ 0 แสดงว่าเป็นการเชื่อมต่อที่อ่อนแอ
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน
สำหรับปริมาณเมตริกจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันซึ่งเป็นสูตรที่แน่นอนซึ่งนำเสนอโดย Francis Galton:
ปล่อยให้เป็น เอ็กซ์,วาย- ตัวแปรสุ่มสองตัวที่กำหนดไว้ในพื้นที่ความน่าจะเป็นเดียวกัน จากนั้นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะได้รับจากสูตร:
,
โดยที่ cov คือความแปรปรวนร่วม และ D คือความแปรปรวน หรือเทียบเท่า
,โดยสัญลักษณ์แสดงถึงความคาดหวังทางคณิตศาสตร์
หากต้องการแสดงความสัมพันธ์ดังกล่าวในรูปแบบกราฟิก คุณสามารถใช้ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่มีแกนที่สอดคล้องกับตัวแปรทั้งสองได้ ค่าแต่ละคู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสัญลักษณ์เฉพาะ พล็อตดังกล่าวเรียกว่า "พล็อตกระจาย"
วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับประเภทของสเกลที่ตัวแปรอ้างอิง ดังนั้น ในการวัดตัวแปรด้วยสเกลช่วงเวลาและเชิงปริมาณ จึงจำเป็นต้องใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน (สหสัมพันธ์ของช่วงเวลาผลิตภัณฑ์) ถ้าอย่างน้อยหนึ่งในสองตัวแปรมีมาตราส่วนเชิงลำดับ หรือไม่ได้กระจายตามปกติ จะต้องใช้ความสัมพันธ์อันดับของ Spearman หรือ τ (tau) ของ Kendal ในกรณีที่ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งเป็นแบบสองขั้ว จะใช้ความสัมพันธ์แบบสองชุดแบบจุด และถ้าตัวแปรทั้งสองเป็นแบบสองขั้ว จะใช้ความสัมพันธ์แบบสี่ฟิลด์ การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ไม่แบ่งขั้วสองตัวเหมาะสมก็ต่อเมื่อความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองเป็นแบบเส้นตรง (ทิศทางเดียว)
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเคนเดลล์
ใช้ในการวัดความผิดปกติร่วมกัน
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน
คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
- Cauchy - ความไม่เท่าเทียมกันของ Bunyakovsky:
และผลที่ตามมาของความไม่เท่าเทียมกัน Cauchy-Bunyakovsky จะเป็น: . , ที่ไหน . นอกจากนี้ในกรณีนี้สัญญาณและ เคจับคู่: . การวิเคราะห์ความสัมพันธ์
การวิเคราะห์ความสัมพันธ์- วิธีการประมวลผลข้อมูลทางสถิติซึ่งประกอบด้วยการศึกษาค่าสัมประสิทธิ์ ( ความสัมพันธ์) ระหว่างตัวแปร ในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะหนึ่งคู่หรือหลายคู่จะถูกเปรียบเทียบเพื่อสร้างความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างทั้งสอง
เป้า การวิเคราะห์ความสัมพันธ์- ให้ข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับตัวแปรหนึ่งด้วยความช่วยเหลือของตัวแปรอื่น ในกรณีที่เป็นไปได้ที่จะบรรลุเป้าหมายเราจะบอกว่าตัวแปร สัมพันธ์กัน. ในมาก ปริทัศน์การยอมรับสมมติฐานของการมีอยู่ของความสัมพันธ์หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงค่าของตัวแปร A จะเกิดขึ้นพร้อมกันกับการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนของค่า B: ถ้าตัวแปรทั้งสองเพิ่มขึ้น ดังนั้น ความสัมพันธ์เป็นบวกถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้นและอีกตัวแปรหนึ่งลดลง ความสัมพันธ์เป็นลบ.
ความสัมพันธ์สะท้อนถึงการพึ่งพาเชิงเส้นของปริมาณเท่านั้น แต่ไม่ได้สะท้อนถึงการเชื่อมต่อการทำงาน ตัวอย่างเช่น หากเราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าต่างๆ ก = สผมน(x) และ ข = คโอส(x) จากนั้นจะใกล้เคียงกับศูนย์นั่นคือไม่มีการพึ่งพาระหว่างปริมาณ ในขณะเดียวกัน ปริมาณ A และ B นั้นสัมพันธ์กันอย่างชัดเจนตามหน้าที่ตามกฎหมาย สผมน 2(x) + คโอส 2(x) = 1.
ข้อจำกัดของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์
แผนภาพการแจกแจงของคู่ (x,y) พร้อมค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ x และ y ที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละคู่ โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สะท้อนถึงความสัมพันธ์เชิงเส้น (แถวบนสุด) แต่ไม่ได้อธิบายเส้นโค้งของความสัมพันธ์ (แถวกลาง) และไม่เหมาะสำหรับการอธิบายความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนและไม่เป็นเชิงเส้น (แถวล่าง) - การประยุกต์ใช้เป็นไปได้หากมีจำนวนกรณีศึกษาเพียงพอ: สำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประเภทใดประเภทหนึ่ง จะมีค่าตั้งแต่ 25 ถึง 100 คู่ของการสังเกต
- ข้อจำกัดที่สองตามมาจากสมมติฐานของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ซึ่งรวมถึง การพึ่งพาเชิงเส้นของตัวแปร. ในหลายกรณี เมื่อเป็นที่ทราบอย่างน่าเชื่อถือว่าการพึ่งพานั้นมีอยู่จริง การวิเคราะห์สหสัมพันธ์อาจไม่ให้ผลลัพธ์เพียงเพราะการพึ่งพานั้นไม่เป็นเชิงเส้น (แสดงเป็นพาราโบลา)
- โดยตัวของมันเองแล้ว ข้อเท็จจริงของความสัมพันธ์ไม่ได้ให้เหตุผลในการยืนยันว่าตัวแปรใดนำหน้าหรือทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง หรือตัวแปรนั้นมักเกี่ยวข้องกันในเชิงสาเหตุ ตัวอย่างเช่น เนื่องจากการกระทำของปัจจัยที่สาม
พื้นที่ใช้งาน
วิธีการประมวลผลข้อมูลทางสถิตินี้เป็นที่นิยมอย่างมากในด้านเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านจิตวิทยาและสังคมวิทยา) แม้ว่าขอบเขตของการใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะกว้างขวาง: การควบคุมคุณภาพของผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม, โลหะวิทยา, เคมีเกษตร, อุทกชีววิทยา, ไบโอเมตริก และคนอื่น ๆ.
ความนิยมของวิธีนี้เกิดจากสองประเด็น: ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นค่อนข้างง่ายในการคำนวณ แอปพลิเคชันของพวกเขาไม่ต้องการการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์พิเศษ เมื่อรวมกับความง่ายในการตีความ ความง่ายในการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ได้นำไปสู่การใช้อย่างแพร่หลายในด้านการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ
ความสัมพันธ์ปลอมๆ
ความเรียบง่ายที่ดึงดูดใจของการศึกษาความสัมพันธ์มักกระตุ้นให้ผู้วิจัยสรุปโดยสัญชาตญาณผิดๆ เกี่ยวกับการมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างลักษณะคู่ ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สร้างความสัมพันธ์ทางสถิติเท่านั้น
ในระเบียบวิธีเชิงปริมาณสมัยใหม่ของสังคมศาสตร์ ความจริงแล้ว มีการละทิ้งความพยายามที่จะสร้างความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปรที่สังเกตได้ด้วยวิธีการเชิงประจักษ์ ดังนั้น เมื่อนักวิจัยในสาขาสังคมศาสตร์พูดถึงการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่พวกเขาศึกษา สมมติฐานทางทฤษฎีทั่วไปหรือการพึ่งพาทางสถิติก็มีความหมายโดยนัย
ดูสิ่งนี้ด้วย
- ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติ
- ฟังก์ชันข้ามสหสัมพันธ์
- ความแปรปรวนร่วม
- ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด
- การวิเคราะห์การถดถอย
มูลนิธิวิกิมีเดีย 2553.
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สะท้อนถึงระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้สองตัว รับค่าจาก -1 ถึง 1 เสมอ หากค่าสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้ 0 แสดงว่าไม่มีการเชื่อมต่อระหว่างตัวแปร
หากค่าใกล้เคียงกับค่าหนึ่ง (เช่น จาก 0.9) แสดงว่ามีความสัมพันธ์โดยตรงอย่างมากระหว่างวัตถุที่สังเกตได้ หากค่าสัมประสิทธิ์ใกล้เคียงกับจุดสุดโต่งอื่นๆ ของช่วง (-1) แสดงว่ามีความสัมพันธ์แบบผกผันอย่างมากระหว่างตัวแปร เมื่อค่าอยู่ตรงกลางระหว่าง 0 ถึง 1 หรือจาก 0 ถึง -1 แสดงว่าเรากำลังพูดถึงความสัมพันธ์ที่อ่อนแอ (ไปข้างหน้าหรือย้อนกลับ) ความสัมพันธ์นี้มักจะไม่นำมาพิจารณา: ถือว่าไม่มีอยู่จริง
การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใน Excel
ตัวอย่างเช่น พิจารณาวิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คุณลักษณะของความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันระหว่างตัวแปร
ค่าของตัวบ่งชี้ x และ y:
Y คือตัวแปรอิสระ x คือตัวแปรตาม จำเป็นต้องค้นหาจุดแข็ง (แข็งแกร่ง / อ่อนแอ) และทิศทาง (ไปข้างหน้า / ย้อนกลับ) ของความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา สูตรสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีลักษณะดังนี้:
เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น เราจะแบ่งมันออกเป็นองค์ประกอบง่ายๆ หลายอย่าง
มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างตัวแปร
ฟังก์ชัน CORREL ในตัวช่วยหลีกเลี่ยงการคำนวณที่ซับซ้อน ลองคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของคู่ใน Excel โดยใช้ เราเรียกเจ้านายของฟังก์ชัน เราพบสิ่งที่เราต้องการ อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันคืออาร์เรย์ของค่า y และอาร์เรย์ของค่า x:
แสดงค่าของตัวแปรบนแผนภูมิ:
มีความสัมพันธ์อย่างมากระหว่าง y และ x เนื่องจาก เส้นวิ่งเกือบจะขนานกัน ความสัมพันธ์โดยตรง: การเพิ่ม y - การเพิ่ม x, การลด y - การลด x
เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบคู่ใน Excel
เมทริกซ์สหสัมพันธ์คือตารางที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างค่าที่สอดคล้องกัน มันสมเหตุสมผลที่จะสร้างมันสำหรับตัวแปรหลายตัว
เมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใน Excel สร้างขึ้นโดยใช้เครื่องมือ "ความสัมพันธ์" จากแพ็คเกจ "การวิเคราะห์ข้อมูล"
พบความสัมพันธ์โดยตรงที่แข็งแกร่งระหว่างค่าของ y และ x1 มีข้อเสนอแนะที่แข็งแกร่งระหว่าง x1 และ x2 ไม่มีการเชื่อมต่อกับค่าในคอลัมน์ x3
สังเกต!วิธีแก้ปัญหาเฉพาะของคุณจะคล้ายกับตัวอย่างนี้ รวมถึงตารางและข้อความอธิบายทั้งหมดด้านล่าง แต่คำนึงถึงข้อมูลเริ่มต้นของคุณ ...งาน:
มีตัวอย่างที่เกี่ยวข้องของค่า 26 คู่ (x k ,y k ):
| เค | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| x ก | 25.20000 | 26.40000 | 26.00000 | 25.80000 | 24.90000 | 25.70000 | 25.70000 | 25.70000 | 26.10000 | 25.80000 |
| y k | 30.80000 | 29.40000 | 30.20000 | 30.50000 | 31.40000 | 30.30000 | 30.40000 | 30.50000 | 29.90000 | 30.40000 |
| เค | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| x ก | 25.90000 | 26.20000 | 25.60000 | 25.40000 | 26.60000 | 26.20000 | 26.00000 | 22.10000 | 25.90000 | 25.80000 |
| y k | 30.30000 | 30.50000 | 30.60000 | 31.00000 | 29.60000 | 30.40000 | 30.70000 | 31.60000 | 30.50000 | 30.60000 |
| เค | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
| x ก | 25.90000 | 26.30000 | 26.10000 | 26.00000 | 26.40000 | 25.80000 |
| y k | 30.70000 | 30.10000 | 30.60000 | 30.50000 | 30.70000 | 30.80000 |
จำเป็นต้องคำนวณ / สร้าง:
- ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
- ทดสอบสมมติฐานของการพึ่งพาตัวแปรสุ่ม X และ Y ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05
- ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอยเชิงเส้น
- แผนภาพกระจาย (ฟิลด์สหสัมพันธ์) และกราฟเส้นถดถอย
การตัดสินใจ:
1. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นตัวบ่งชี้ถึงอิทธิพลของความน่าจะเป็นร่วมกันของตัวแปรสุ่มสองตัว ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ รสามารถรับค่าจาก -1 ก่อน +1 . ถ้าค่าสัมบูรณ์ใกล้เคียง 1 นี่คือหลักฐานของความสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งระหว่างปริมาณและถ้าใกล้เคียงกับ 0 - จากนั้นแสดงว่ามีการเชื่อมต่อที่อ่อนแอหรือขาดหายไป ถ้าค่าสัมบูรณ์ รเท่ากับหนึ่ง เราสามารถพูดถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณได้ กล่าวคือ ปริมาณหนึ่งสามารถแสดงในรูปของอีกจำนวนหนึ่งได้โดยใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์
คุณสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยใช้สูตรต่อไปนี้:
| น |
| Σ |
| k = 1 |
| ม | = |
|
| xk , | ของฉัน | = | หรือตามสูตร
ในทางปฏิบัติมักใช้สูตร (1.4) ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตั้งแต่ ต้องใช้การคำนวณน้อยลง อย่างไรก็ตาม หากก่อนหน้านี้มีการคำนวณความแปรปรวนร่วม โคฟ(X,Y)ดังนั้นการใช้สูตร (1.1) จะเป็นประโยชน์มากกว่าเพราะ นอกจากค่าที่แท้จริงของความแปรปรวนร่วมแล้ว คุณยังสามารถใช้ผลลัพธ์ของการคำนวณขั้นกลางได้อีกด้วย 1.1 คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยใช้สูตร (1.4)สำหรับสิ่งนี้เราคำนวณค่า x k 2 , y k 2 และ x k y k และป้อนลงในตารางที่ 1 ตารางที่ 1
1.2. เราคำนวณ M x ตามสูตร (1.5). 1.2.1. x ก x 1 + x 2 + ... + x 26 = 25.20000 + 26.40000 + ... + 25.80000 = 669.500000 1.2.2. 669.50000 / 26 = 25.75000 มx=25.750000 1.3. ในทำนองเดียวกัน เราคำนวณ M y. 1.3.1. เพิ่มองค์ประกอบทั้งหมดตามลำดับ y k y 1 + y 2 + … + y 26 = 30.80000 + 29.40000 + ... + 30.80000 = 793.000000 1.3.2. นำผลรวมที่ได้มาหารด้วยจำนวนองค์ประกอบตัวอย่าง 793.00000 / 26 = 30.50000 มาย = 30.500000 1.4. ในทำนองเดียวกัน เราคำนวณ M xy. 1.4.1. เราเพิ่มองค์ประกอบทั้งหมดของคอลัมน์ที่ 6 ของตารางที่ 1 ตามลำดับ 776.16000 + 776.16000 + ... + 794.64000 = 20412.830000 1.4.2. นำผลรวมที่ได้มาหารด้วยจำนวนองค์ประกอบ 20412.83000 / 26 = 785.10885 ม xy = 785.108846 1.5 คำนวณค่า S x 2 โดยใช้สูตร (1.6.). 1.5.1. เราเพิ่มองค์ประกอบทั้งหมดของคอลัมน์ที่ 4 ของตารางที่ 1 ตามลำดับ 635.04000 + 696.96000 + ... + 665.64000 = 17256.910000 1.5.2. นำผลรวมที่ได้มาหารด้วยจำนวนองค์ประกอบ 17256.91000 / 26 = 663.72731 1.5.3. ลบกำลังสองของค่า M x จากตัวเลขสุดท้ายเราจะได้ค่าสำหรับ S x 2 เอส x 2 = 663.72731 - 25.75000 2 = 663.72731 - 663.06250 = 0.66481 1.6. คำนวณค่า S y 2 ตามสูตร (1.6.). 1.6.1. เราเพิ่มองค์ประกอบทั้งหมดของคอลัมน์ที่ 5 ของตารางที่ 1 ตามลำดับ 948.64000 + 864.36000 + ... + 948.64000 = 24191.840000 1.6.2. นำผลรวมที่ได้มาหารด้วยจำนวนองค์ประกอบ 24191.84000 / 26 = 930.45538 1.6.3. ลบกำลังสองของ M y จากตัวเลขสุดท้าย เราจะได้ค่า S y 2 สย 2 = 930.45538 - 30.50000 2 = 930.45538 - 930.25000 = 0.20538 1.7. ให้เราคำนวณผลคูณของ S x 2 และ S y 2. ส x 2 ส ย 2 = 0.66481 0.20538 = 0.136541 1.8. แยกหมายเลขสุดท้าย รากที่สองเราได้ค่า S x S y. ส x ส ย = 0.36951 1.9. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตามสูตร (1.4.). R = (785.10885 - 25.75000 30.50000) / 0.36951 = (785.10885 - 785.37500) / 0.36951 = -0.72028 คำตอบ: Rx,y = -0.720279 2. เราตรวจสอบความสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (เราตรวจสอบสมมติฐานการพึ่งพาอาศัยกัน)เนื่องจากการประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คำนวณจากตัวอย่างจำกัด ดังนั้นอาจเบี่ยงเบนไปจากค่าทั่วไป จึงจำเป็นต้องตรวจสอบนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ตรวจสอบโดยใช้เกณฑ์ t:
ค่าสุ่ม ทีติดตามการแจกแจงแบบ t ของนักเรียนและตามตารางการแจกแจงแบบ t จำเป็นต้องค้นหาค่าวิกฤตของเกณฑ์ (t cr.α) ที่ระดับนัยสำคัญที่กำหนด α . หากโมดูโล t ที่คำนวณโดยสูตร (2.1) มีค่าน้อยกว่า t cr.α แสดงว่าไม่มีการพึ่งพาระหว่างตัวแปรสุ่ม X และ Y มิฉะนั้น ข้อมูลการทดลองจะไม่ขัดแย้งกับสมมติฐานเกี่ยวกับการพึ่งพาอาศัยกันของตัวแปรสุ่ม 2.1. คำนวณค่าของเกณฑ์ t ตามสูตร (2.1) ที่เราได้รับ:
2.2. ให้เรากำหนดค่าวิกฤตของพารามิเตอร์ t cr.α จากตารางการแจกแจงแบบ t ค่าที่ต้องการ t kr.α อยู่ที่จุดตัดของแถวที่สอดคล้องกับจำนวนองศาอิสระและคอลัมน์ที่สอดคล้องกับระดับนัยสำคัญที่กำหนด α ตารางที่ 2 t-การแจกแจง
2.2. ลองเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ของเกณฑ์ t และ t cr.α ค่าสัมบูรณ์ของเกณฑ์ t ไม่น้อยกว่าค่าวิกฤต t = 5.08680, tcr.α = 2.064 ดังนั้น ข้อมูลการทดลองที่มีความน่าจะเป็น 0.95(1 - α ), ไม่ขัดแย้งกับสมมติฐานในการพึ่งพาอาศัยกันของตัวแปรสุ่ม X และ Y 3. เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอยเชิงเส้นสมการถดถอยเชิงเส้นเป็นสมการของเส้นตรงที่ประมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่ม X และ Y หากเราถือว่า X ว่างและ Y ขึ้นกับ X จะเขียนสมการถดถอยได้ดังนี้ Y = a + b X (3.1) โดยที่:
ค่าสัมประสิทธิ์คำนวณตามสูตร (3.2) ขเรียกว่าสัมประสิทธิ์การถดถอยเชิงเส้น ในบางแหล่ง กเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยคงที่ และ ขตามตัวแปร ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ Y สำหรับค่าที่กำหนด X คำนวณโดยสูตร: ค่า σ y/x (สูตร 3.4) เรียกอีกอย่างว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เหลือมันแสดงลักษณะของการออกจาก Y จากเส้นถดถอยที่อธิบายโดยสมการ (3.1) ที่ค่าคงที่ (ที่กำหนด) ของ X | . |
ส ย / ส x = 0.55582
3.3 คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ขตามสูตร (3.2)
ข = -0.72028 0.55582 = -0.40035
3.4 คำนวณค่าสัมประสิทธิ์กตามสูตร (3.3)
ก = 30.50000 - (-0.40035 25.75000) = 40.80894
3.5 ประมาณข้อผิดพลาดของสมการถดถอย.
3.5.1 เราแยกรากที่สองออกจาก S y 2 และรับ:
3.5.4 ให้เราคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ตามสูตร (3.5)
δy/x = (0.31437 / 30.50000)100% = 1.03073%
4. เราสร้าง scatterplot (ฟิลด์สหสัมพันธ์) และกราฟของเส้นการถดถอย
Scatterplot เป็นการแสดงกราฟิกของคู่ที่เกี่ยวข้องกัน (x k , y k ) เป็นจุดในระนาบในพิกัดสี่เหลี่ยมที่มีแกน X และ Y ช่องสหสัมพันธ์เป็นหนึ่งในการแสดงกราฟิกของตัวอย่างที่เชื่อมโยง (จับคู่) ในระบบพิกัดเดียวกัน กราฟของเส้นการถดถอยจะถูกลงจุดด้วย ควรเลือกมาตราส่วนและจุดเริ่มต้นบนแกนอย่างระมัดระวังเพื่อให้ไดอะแกรมมีความชัดเจนมากที่สุด4.1. เราพบว่าองค์ประกอบต่ำสุดและสูงสุดของตัวอย่าง X คือองค์ประกอบที่ 18 และ 15 ตามลำดับ x นาที = 22.10000 และ x สูงสุด = 26.60000
4.2. เราพบว่าองค์ประกอบต่ำสุดและสูงสุดของตัวอย่าง Y คือองค์ประกอบที่ 2 และ 18 ตามลำดับ y นาที = 29.40000 และ y สูงสุด = 31.60000
4.3. บนแกน abscissa เราเลือกจุดเริ่มต้นทางด้านซ้ายของจุด x 18 = 22.10000 และมาตราส่วนที่จุด x 15 = 26.60000 พอดีกับแกนและจุดอื่นๆ
4.4. บนแกน y เราเลือกจุดเริ่มต้นทางด้านซ้ายของจุด y 2 = 29.40000 และสเกลดังกล่าวที่จุด y 18 = 31.60000 พอดีกับแกน และจุดอื่นๆ จะถูกแยกแยะอย่างชัดเจน
4.5. บนแกน abscissa เราใส่ค่า x k และบนแกนกำหนดเราใส่ค่า y k .
4.6. เราใส่จุด (x 1, y 1), (x 2, y 2), ..., (x 26, y 26) บนระนาบพิกัด เราได้รับ scatterplot (ฟิลด์สหสัมพันธ์) ดังแสดงในรูปด้านล่าง
4.7. ลองวาดเส้นถดถอย
ในการทำเช่นนี้ เราพบจุดที่แตกต่างกันสองจุดพร้อมพิกัด (x r1 , y r1) และ (x r2 , y r2) สมการที่น่าพอใจ (3.6) วางบนระนาบพิกัดแล้วลากเส้นผ่านจุดเหล่านั้น สมมติว่า x นาที = 22.10000 เป็น abscissa ของจุดแรก เราแทนค่า x min ในสมการ (3.6) เราได้พิกัดของจุดแรก ดังนั้นเราจึงมีจุดพิกัด (22.10000, 31.96127) ในทำนองเดียวกันเราได้รับพิกัดของจุดที่สองโดยตั้งค่า x สูงสุด = 26.60000 เป็น abscissa จุดที่สองจะเป็น: (26.60000, 30.15970)
เส้นถดถอยจะแสดงในรูปด้านล่างเป็นสีแดง
โปรดทราบว่าเส้นการถดถอยจะผ่านจุดค่าเฉลี่ยของ X และ Y เสมอ นั่นคือ พร้อมพิกัด (M x , M y).
งานหลักสูตร
หัวข้อ: การวิเคราะห์ความสัมพันธ์
บทนำ
1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์
1.1 แนวคิดของความสัมพันธ์
1.2 การจำแนกทั่วไปของความสัมพันธ์
1.3 เขตข้อมูลความสัมพันธ์และวัตถุประสงค์ของการก่อสร้าง
1.4 ขั้นตอนของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์
1.5 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
1.6 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ Bravais-Pearson ที่ปรับให้เป็นมาตรฐาน
1.7 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
1.8 คุณสมบัติพื้นฐานของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
1.9 ตรวจสอบนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
1.10 ค่าวิกฤตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คู่
2. วางแผนการทดสอบหลายตัวแปร
2.1 สภาพของปัญหา
2.2 การกำหนดศูนย์กลางของแผน (ระดับหลัก) และระดับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย
2.3 สร้างเมทริกซ์การวางแผน
2.4 การตรวจสอบความเป็นเนื้อเดียวกันของการกระจายและความแม่นยำเท่ากันของการวัดในชุดต่างๆ
2.5 ค่าสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอย
2.6 การกระจายความสามารถในการทำซ้ำ
2.7 ตรวจสอบความสำคัญของสัมประสิทธิ์ของสมการถดถอย
2.8 การตรวจสอบความเพียงพอของสมการถดถอย
บทสรุป
บรรณานุกรม
การแนะนำ
การวางแผนการทดลองเป็นวินัยทางคณิตศาสตร์และสถิติที่ศึกษาวิธีการจัดระเบียบที่มีเหตุผลของการวิจัยเชิงทดลอง - ตั้งแต่การเลือกปัจจัยที่เหมาะสมที่สุดภายใต้การศึกษาและการกำหนดแผนการทดลองจริงตามวัตถุประสงค์ไปจนถึงวิธีการวิเคราะห์ผลลัพธ์ จุดเริ่มต้นของการวางแผนการทดลองวางโดยผลงานของนักสถิติชาวอังกฤษ อาร์. ฟิชเชอร์ (1935) ซึ่งเน้นว่าการวางแผนการทดลองอย่างมีเหตุผลนั้นให้ความแม่นยำในการประมาณการเพิ่มขึ้นไม่น้อยไปกว่าการประมวลผลผลการวัดที่เหมาะสมที่สุด ในช่วงทศวรรษที่ 60 ของศตวรรษที่ 20 ทฤษฎีการวางแผนการทดลองสมัยใหม่ได้เกิดขึ้น วิธีการของมันสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีการประมาณฟังก์ชันและการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ มีการสร้างแผนที่เหมาะสมที่สุดและคุณสมบัติของมันจะถูกตรวจสอบสำหรับโมเดลประเภทต่างๆ
การวางแผนการทดลอง - ทางเลือกของแผนการทดลองที่ตรงตามข้อกำหนดที่ระบุ ชุดของการดำเนินการที่มุ่งพัฒนากลยุทธ์การทดลอง (ตั้งแต่การได้รับข้อมูลเบื้องต้นไปจนถึงการได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้การได้หรือการกำหนดเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุด) นี่คือการควบคุมการทดลองอย่างมีจุดมุ่งหมายซึ่งดำเนินการในเงื่อนไขของความรู้ที่ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับกลไกของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษา
ในกระบวนการวัด การประมวลผลข้อมูลที่ตามมา ตลอดจนการทำให้เป็นทางการของผลลัพธ์ในรูปแบบของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นและส่วนหนึ่งของข้อมูลที่มีอยู่ในข้อมูลต้นฉบับจะสูญหายไป การใช้วิธีการวางแผนการทดลองทำให้สามารถระบุข้อผิดพลาดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และตัดสินความเพียงพอได้ หากความแม่นยำของแบบจำลองไม่เพียงพอ การใช้วิธีการวางแผนการทดลองทำให้สามารถปรับปรุงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ให้ทันสมัยด้วยการทดลองเพิ่มเติมโดยไม่สูญเสียข้อมูลก่อนหน้าและมีค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด
จุดประสงค์ของการวางแผนการทดลองคือการค้นหาเงื่อนไขและกฎดังกล่าวสำหรับการดำเนินการทดลองซึ่งเป็นไปได้ที่จะได้รับข้อมูลที่น่าเชื่อถือและเชื่อถือได้เกี่ยวกับวัตถุด้วยต้นทุนแรงงานที่น้อยที่สุดและเพื่อนำเสนอข้อมูลนี้ในรูปแบบที่กะทัดรัดและสะดวกด้วย ปริมาณความแม่นยำ.
ในบรรดาวิธีการวางแผนหลักที่ใช้ใน ขั้นตอนต่างๆการวิจัยใช้:
การวางแผนการทดลองคัดกรอง ความหมายหลักคือการเลือกกลุ่มของปัจจัยที่มีนัยสำคัญจากจำนวนปัจจัยทั้งหมดที่ต้องศึกษาในรายละเอียดเพิ่มเติม
การออกแบบการทดลองเพื่อการวิเคราะห์ความแปรปรวน ได้แก่ จัดทำแผนสำหรับวัตถุด้วยปัจจัยเชิงคุณภาพ
วางแผนการทดลองการถดถอยที่ช่วยให้คุณได้รับแบบจำลองการถดถอย (พหุนามและอื่น ๆ )
วางแผนการทดลองที่รุนแรงซึ่งงานหลักคือการเพิ่มประสิทธิภาพการทดลองของวัตถุประสงค์ของการศึกษา
การวางแผนในการศึกษากระบวนการพลวัต เป็นต้น
วัตถุประสงค์ของการศึกษาระเบียบวินัยคือเพื่อเตรียมนักเรียนสำหรับการผลิตและกิจกรรมทางเทคนิคพิเศษโดยใช้วิธีการของทฤษฎีการวางแผนและเทคโนโลยีสารสนเทศที่ทันสมัย
วัตถุประสงค์ของระเบียบวินัย: ศึกษา วิธีการที่ทันสมัยวางแผน จัดระเบียบ และเพิ่มประสิทธิภาพการทดลองทางวิทยาศาสตร์และอุตสาหกรรม ดำเนินการทดลองและประมวลผลผลลัพธ์
1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์
1.1 แนวคิดของความสัมพันธ์
ผู้วิจัยมักสนใจว่าตัวแปรสองตัวหรือมากกว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไรในตัวอย่างที่ศึกษาอย่างน้อยหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น ความสูงอาจส่งผลต่อน้ำหนักของบุคคล หรือความกดดันอาจส่งผลต่อคุณภาพของผลิตภัณฑ์
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในลักษณะนี้เรียกว่าสหสัมพันธ์หรือสหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์คือการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันในสองคุณลักษณะ ซึ่งสะท้อนถึงความจริงที่ว่าความแปรปรวนของคุณลักษณะหนึ่งสอดคล้องกับความแปรปรวนของคุณลักษณะอื่น
เป็นที่ทราบกันดีว่าโดยเฉลี่ยแล้วมีความสัมพันธ์เชิงบวกระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของคน และยิ่งสูงเท่าไร น้ำหนักของคนก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ตาม มีข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้เมื่อคนตัวเตี้ยมีน้ำหนักเกิน และในทางกลับกัน คนอ้วนที่มีการเติบโตสูงจะเบา เหตุผลของการยกเว้นดังกล่าวคือลักษณะทางชีววิทยา สรีรวิทยา หรือจิตใจแต่ละอย่างถูกกำหนดโดยอิทธิพลของปัจจัยหลายอย่าง: สิ่งแวดล้อม พันธุกรรม สังคม ระบบนิเวศ ฯลฯ
ความสัมพันธ์คือการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นที่สามารถศึกษาได้เฉพาะตัวอย่างที่เป็นตัวแทนโดยวิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ คำศัพท์ทั้งสอง - ความสัมพันธ์และการพึ่งพาความสัมพันธ์ - มักใช้แทนกันได้ การพึ่งพาหมายถึงอิทธิพล การเชื่อมต่อ - การเปลี่ยนแปลงที่ประสานกันซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยเหตุผลหลายร้อยประการ ความสัมพันธ์ไม่สามารถพิจารณาเป็นหลักฐานของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุได้ แต่บ่งชี้ว่าการเปลี่ยนแปลงในคุณลักษณะหนึ่ง ตามกฎแล้วจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในคุณลักษณะอื่น
การพึ่งพาความสัมพันธ์ - เป็นการเปลี่ยนแปลงที่ค่าของคุณสมบัติหนึ่งทำให้ความน่าจะเป็นเกิดขึ้น ค่าที่แตกต่างกันสัญญาณอื่น
งานของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์จะลดลงเหลือแค่การกำหนดทิศทาง (บวกหรือลบ) และรูปแบบ (เชิงเส้น ไม่ใช่เชิงเส้น) ของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะต่างๆ การวัดความรัดกุม และสุดท้ายคือการตรวจสอบระดับนัยสำคัญของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ได้รับ .
ความสัมพันธ์แตกต่างกันในรูปแบบ ทิศทาง และระดับ (ความแข็งแรง) .
รูปร่างของความสัมพันธ์สามารถเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้ง ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเซสชันการฝึกบนเครื่องจำลองและจำนวนของปัญหาที่ได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้องในเซสชันการควบคุมสามารถตรงไปตรงมาได้ ตัวอย่างเช่น Curvilinear สามารถเป็นความสัมพันธ์ระหว่างระดับของแรงจูงใจและประสิทธิผลของงาน (รูปที่ 1) เมื่อแรงจูงใจเพิ่มขึ้น ประสิทธิภาพของงานจะเพิ่มขึ้นก่อน จากนั้นจึงถึงระดับแรงจูงใจที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งสอดคล้องกับประสิทธิภาพสูงสุดของงาน แรงจูงใจที่เพิ่มขึ้นมาพร้อมกับประสิทธิภาพที่ลดลง
รูปที่ 1 - ความสัมพันธ์ระหว่างประสิทธิผลของการแก้ปัญหาและความแข็งแกร่งของแนวโน้มการสร้างแรงบันดาลใจ
ในทิศทาง ความสัมพันธ์สามารถเป็นบวก ("โดยตรง") และลบ ("ย้อนกลับ") ด้วยความสัมพันธ์แบบเส้นตรงเชิงบวก ค่าที่สูงกว่าของแอตทริบิวต์หนึ่งจะสอดคล้องกับค่าที่สูงกว่าของอีกอันหนึ่ง และค่าที่ต่ำกว่าของแอตทริบิวต์หนึ่งจะสอดคล้องกับค่าที่ต่ำของอีกอันหนึ่ง (รูปที่ 2) ด้วยความสัมพันธ์เชิงลบ อัตราส่วนจะถูกกลับด้าน (รูปที่ 3) ด้วยความสัมพันธ์เชิงบวก ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะมีเครื่องหมายบวก และค่าสหสัมพันธ์เชิงลบจะเป็นเครื่องหมายลบ
รูปที่ 2 - ความสัมพันธ์โดยตรง
รูปที่ 3 - ความสัมพันธ์ผกผัน
รูปที่ 4 - ไม่มีความสัมพันธ์กัน
ระดับ ความแข็งแกร่ง หรือความหนาแน่นของความสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ความแข็งแรงของการเชื่อมต่อไม่ได้ขึ้นอยู่กับทิศทางและถูกกำหนดโดยค่าสัมบูรณ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
1.2 การจำแนกความสัมพันธ์โดยทั่วไป
ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
แข็งแกร่งหรือใกล้เคียงกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r>0.70;
ปานกลาง (ที่ 0.50 ปานกลาง (ณ 0.30 น อ่อนแอ (ที่ 0.20 อ่อนแอมาก (ที่ร<0,19). 1.3 เขตข้อมูลความสัมพันธ์และวัตถุประสงค์ของการก่อสร้าง มีการศึกษาความสัมพันธ์บนพื้นฐานของข้อมูลการทดลองซึ่งเป็นค่าที่วัดได้ (x i , y i) ของสองคุณสมบัติ หากมีข้อมูลการทดลองเพียงเล็กน้อย การแจกแจงเชิงประจักษ์แบบสองมิติจะแสดงเป็นอนุกรมคู่ของค่า x i และ y i ในกรณีนี้ สามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะต่างๆ ได้หลายวิธี ความสอดคล้องระหว่างอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชันสามารถกำหนดได้ด้วยตาราง สูตร กราฟ ฯลฯ การวิเคราะห์สหสัมพันธ์เช่นเดียวกับวิธีการทางสถิติอื่น ๆ นั้นขึ้นอยู่กับการใช้แบบจำลองความน่าจะเป็นที่อธิบายพฤติกรรมของคุณลักษณะที่ศึกษาในประชากรทั่วไปบางกลุ่มซึ่งได้ค่าการทดลอง x i และ y i เมื่อทำการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเชิงปริมาณค่าที่สามารถวัดได้อย่างแม่นยำในหน่วยมาตราส่วนเมตริก (เมตร วินาที กิโลกรัม ฯลฯ) แบบจำลองของประชากรทั่วไปที่กระจายตามปกติแบบสองมิติมักจะมาก บุตรบุญธรรม โมเดลดังกล่าวแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x i และ y i ในเชิงกราฟิกในฐานะตำแหน่งของจุดในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม การพึ่งพาแบบกราฟิกนี้เรียกอีกอย่างว่า scatterplot หรือฟิลด์ความสัมพันธ์
แบบจำลองของการแจกแจงแบบปกติสองมิติ (ฟิลด์สหสัมพันธ์) นี้ช่วยให้คุณตีความภาพกราฟิกของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้เนื่องจาก การกระจายโดยรวมขึ้นอยู่กับห้าพารามิเตอร์: μ x , μ y – ค่าเฉลี่ย (ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์); σ x ,σ y คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม X และ Y และ p คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ซึ่งเป็นมาตรวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่ม X และ Y
ถ้า p \u003d 0 ค่า x i , y i ที่ได้รับจากประชากรปกติสองมิติจะอยู่บนกราฟในพิกัด x, y ภายในพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยวงกลม (รูปที่ 5, a) ในกรณีนี้ ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่ม X และ Y และเรียกว่าไม่มีความสัมพันธ์กัน สำหรับการแจกแจงแบบปกติสองมิติ ความไม่สัมพันธ์กันหมายถึงความเป็นอิสระของตัวแปรสุ่ม X และ Y ในขณะเดียวกัน
