ระยะทางและความยาว หน่วย แปลง หน่วย พื้นที่ ตัวแปลง เข้าร่วม © 2011-2017 Mikhail Dovzhik ห้ามคัดลอกวัสดุ ในเครื่องคิดเลขออนไลน์ คุณสามารถใช้ค่าในหน่วยการวัดเดียวกันได้! หากคุณมีปัญหาในการแปลงหน่วยวัด ให้ใช้ตัวแปลงหน่วยระยะทางและความยาว และตัวแปลงหน่วยพื้นที่ คุณสมบัติเพิ่มเติมของเครื่องคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม

• คุณสามารถย้ายระหว่างฟิลด์ป้อนข้อมูลได้โดยการกดปุ่มขวาและซ้ายบนแป้นพิมพ์

ทฤษฎี. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิตประกอบด้วยสี่จุด (จุดยอด) ไม่มีสามจุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และสี่ส่วน (ด้าน) เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่ รูปสี่เหลี่ยมเรียกว่านูนถ้าส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดของรูปสี่เหลี่ยมนี้อยู่ภายใน

จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมได้อย่างไร?

สูตรการกำหนดพื้นที่ถูกกำหนดโดยการใช้ขอบแต่ละด้านของรูปหลายเหลี่ยม AB และคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABO ที่มีจุดยอดที่จุดกำเนิด O ผ่านพิกัดของจุดยอด เมื่อเดินไปรอบๆ รูปหลายเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมจะถูกสร้างขึ้น รวมถึงด้านในของรูปหลายเหลี่ยมและตั้งอยู่ด้านนอก ความแตกต่างระหว่างผลรวมของพื้นที่เหล่านี้คือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเอง

ดังนั้นสูตรนี้จึงเรียกว่าสูตรของผู้รังวัดเนื่องจาก "นักทำแผนที่" อยู่ที่จุดกำเนิด ถ้ามันเดินพื้นที่ทวนเข็มนาฬิกา พื้นที่จะถูกเพิ่มถ้ามันอยู่ทางด้านซ้ายและลบออกถ้ามันอยู่ทางขวาในแง่ของจุดเริ่มต้น สูตรพื้นที่ใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ตัดกัน (ธรรมดา) ซึ่งอาจนูนหรือเว้า เนื้อหา

• 1 คำจำกัดความ
• 2 ตัวอย่าง
• 3 ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น
• 4 คำอธิบายชื่อ
• 5 ดู

พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม

ความสนใจ

มันอาจจะเป็น:

• สามเหลี่ยม;
• รูปสี่เหลี่ยม
• ห้าหรือหกเหลี่ยมเป็นต้น

ตัวเลขดังกล่าวจะมีลักษณะสองตำแหน่งอย่างแน่นอน:

1. ด้านที่อยู่ติดกันไม่อยู่ในแนวเดียวกัน
2. สิ่งที่ไม่อยู่ติดกันไม่มีจุดร่วมนั่นคือไม่ตัดกัน

หากต้องการทราบว่าจุดยอดใดอยู่ประชิดกัน คุณต้องดูว่าจุดยอดอยู่ด้านเดียวกันหรือไม่ ถ้าใช่ก็เพื่อนบ้าน มิฉะนั้น พวกเขาสามารถเชื่อมต่อโดยส่วนซึ่งต้องเรียกว่าเส้นทแยงมุม สามารถวาดได้เฉพาะในรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดมากกว่าสามจุดเท่านั้น

มีกี่ประเภท? รูปหลายเหลี่ยมที่มีมากกว่าสี่มุมสามารถนูนหรือเว้าได้ ความแตกต่างประการหลังคือจุดยอดบางส่วนอาจอยู่บนด้านต่างๆ ของเส้นตรงที่ลากผ่านด้านใดก็ได้ของรูปหลายเหลี่ยม

จะหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติและไม่สม่ำเสมอได้อย่างไร?

• รู้ความยาวของด้านคูณด้วย 6 และรับปริมณฑลของรูปหกเหลี่ยม: 10 ซม. x 6 \u003d 60 ซม.
• แทนที่ผลลัพธ์ในสูตรของเรา:
พื้นที่ \u003d 1/2 * เส้นรอบวง * พื้นที่อะโพธีมา \u003d ½ * 60 ซม. * 5√3 การแก้ปัญหา: ตอนนี้ยังคงลดความซับซ้อนของคำตอบเพื่อกำจัดรากที่สองและระบุผลลัพธ์เป็นตารางเซนติเมตร: ½ * 60 ซม. * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259.8 cm² วิดีโอเกี่ยวกับวิธีการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ มีหลายตัวเลือกในการกำหนดพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมที่ผิดปกติ:

• วิธีสี่เหลี่ยมคางหมู
• วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอโดยใช้แกนพิกัด
• วิธีการแยกรูปหกเหลี่ยมออกเป็นรูปทรงอื่นๆ

ขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นที่คุณจะรู้ เลือกวิธีการที่เหมาะสม

สำคัญ

รูปหกเหลี่ยมไม่ปกติบางรูปประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูป การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้คูณความยาวด้วยความกว้าง แล้วบวกส่วนที่ทราบแล้วทั้งสองส่วน วิดีโอเกี่ยวกับวิธีการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามีหกด้านเท่ากันและเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามีค่าเท่ากับ 6 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมโดยแบ่งรูปหกเหลี่ยมปกติออก สามเหลี่ยมทั้งหมดในรูปหกเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากัน ดังนั้นการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมนั้น ก็เพียงพอที่จะรู้พื้นที่ของสามเหลี่ยมอย่างน้อยหนึ่งรูป ในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า แน่นอนว่าจะใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

404 ไม่พบ

การตกแต่งบ้าน เสื้อผ้า การวาดภาพมีส่วนทำให้เกิดกระบวนการสร้างและสะสมข้อมูลในด้านเรขาคณิต ซึ่งผู้คนในสมัยนั้นได้รับโดยสังเกตทีละนิดและส่งต่อจากรุ่นสู่รุ่น ทุกวันนี้ ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับช่างตัดเสื้อ ผู้สร้าง สถาปนิก และบุคคลทั่วไปทุกคนในชีวิตประจำวัน ดังนั้น คุณต้องเรียนรู้วิธีคำนวณพื้นที่ของตัวเลขต่างๆ และจำไว้ว่าแต่ละสูตรจะมีประโยชน์ในภายหลังในทางปฏิบัติ รวมถึงสูตรสำหรับรูปหกเหลี่ยมปกติ
รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งจำนวนมุมทั้งหมดคือหก รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูปหกเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน มุมของรูปหกเหลี่ยมปกติก็เท่ากัน
ในชีวิตประจำวัน เรามักจะพบวัตถุที่มีรูปร่างเป็นหกเหลี่ยมปกติ

เครื่องคิดเลขพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอโดยด้านข้าง

คุณจะต้องการ

• - รูเล็ต;
• — เครื่องวัดระยะแบบอิเล็กทรอนิกส์
• - แผ่นกระดาษและดินสอ
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ 1 หากคุณต้องการพื้นที่ทั้งหมดของอพาร์ทเมนต์หรือห้องแยกต่างหาก เพียงแค่อ่านหนังสือเดินทางทางเทคนิคสำหรับอพาร์ทเมนต์หรือบ้าน ซึ่งจะแสดงภาพของแต่ละห้องและฟุตเทจทั้งหมดของอพาร์ทเมนท์ 2 ในการวัดพื้นที่ของห้องสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม ให้ใช้เทปวัดหรือเครื่องวัดระยะแบบอิเล็กทรอนิกส์แล้ววัดความยาวของผนัง เมื่อวัดระยะทางด้วยเครื่องวัดระยะ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าทิศทางลำแสงตั้งฉาก มิฉะนั้น ผลการวัดอาจผิดเพี้ยน 3 จากนั้นคูณความยาวผลลัพธ์ (เป็นเมตร) ของห้องด้วยความกว้าง (เป็นเมตร) ค่าที่ได้จะเป็นพื้นที่พื้นวัดเป็นตารางเมตร

สูตรพื้นที่เกาส์

หากคุณต้องการคำนวณพื้นที่พื้นของโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ห้องห้าเหลี่ยมหรือห้องที่มีส่วนโค้งกลม ให้ร่างภาพร่างแผนผังบนแผ่นกระดาษ จากนั้นแบ่งรูปร่างที่ซับซ้อนออกเป็นรูปร่างง่ายๆ หลายๆ รูป เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยม หรือสี่เหลี่ยมผืนผ้ากับครึ่งวงกลม วัดด้วยตลับเมตรหรือเรนจ์ไฟน์เดอร์ขนาดของทุกด้านของผลลัพธ์ที่ได้ (สำหรับวงกลมที่คุณจำเป็นต้องรู้เส้นผ่านศูนย์กลาง) และป้อนผลลัพธ์บนภาพวาดของคุณ

5 ตอนนี้คำนวณพื้นที่ของแต่ละรูปร่างแยกกัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสคำนวณโดยการคูณด้าน ในการคำนวณพื้นที่ของวงกลม ให้แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นครึ่งและสี่เหลี่ยมจัตุรัส (คูณด้วยตัวมันเอง) แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 3.14
หากคุณต้องการเพียงครึ่งวงกลม ให้แบ่งพื้นที่ผลลัพธ์ออกเป็นครึ่ง ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม ให้หา P โดยหารผลรวมของทุกด้านด้วย 2

สูตรคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมไม่ปกติ

หากจุดต่างๆ ถูกนับตามลำดับในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ดีเทอร์มีแนนต์ในสูตรด้านบนจะเป็นค่าบวกและโมดูลัสในนั้นสามารถละเว้นได้ ถ้านับตามเข็มนาฬิกา ดีเทอร์มีแนนต์จะเป็นลบ เนื่องจากสูตรนี้สามารถมองเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทของกรีนได้ ในการใช้สูตร คุณจำเป็นต้องทราบพิกัดของจุดยอดหลายเหลี่ยมในระนาบคาร์ทีเซียน

ตัวอย่างเช่น ลองหาสามเหลี่ยมที่มีพิกัด ((2, 1), (4, 5), (7, 8)) หาพิกัด x แรกของจุดยอดแรกแล้วคูณด้วยพิกัด y ของจุดยอดที่สอง จากนั้นคูณพิกัด x ของจุดยอดที่สองด้วยพิกัด y ของจุดที่สาม เราทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับจุดยอดทั้งหมด ผลลัพธ์สามารถกำหนดได้โดยสูตรต่อไปนี้: A tri

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมไม่สมมาตร

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) โดยที่ xi และ yi หมายถึงพิกัดที่สอดคล้องกัน สูตรนี้สามารถหาได้โดยการเปิดวงเล็บในสูตรทั่วไปสำหรับกรณี n = 3 โดยใช้สูตรนี้ คุณจะพบว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของ 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16 ซึ่งให้ 3 จำนวนตัวแปรในสูตรขึ้นอยู่กับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น สูตรพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมจะใช้ตัวแปรสูงสุด x5 และ y5: A pent = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A สำหรับตัวแปรควอด - ตัวแปรสูงสุด x4 และ y4: รูปสี่เหลี่ยม

รูปหกเหลี่ยมหรือรูปหกเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านเท่ากัน และแต่ละมุมมีมุม 120 องศาพอดี บางครั้งอาจพบรูปหกเหลี่ยมในชีวิตประจำวันของมนุษย์ ดังนั้นคุณอาจต้องคำนวณพื้นที่ไม่เพียงแต่ในปัญหาของโรงเรียน แต่ยังรวมถึงในชีวิตจริงด้วย

หกเหลี่ยมนูน

เฮสคากอนเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนปกติ ตามลำดับ มุมทั้งหมดเท่ากัน ทุกด้านเท่ากัน และหากคุณวาดเซ็กเมนต์ผ่านจุดยอดสองจุดที่อยู่ติดกัน ตัวเลขทั้งหมดจะอยู่ด้านหนึ่งของเซ็กเมนต์นี้ เช่นเดียวกับ n-gon ทั่วไป วงกลมสามารถอธิบายได้รอบๆ รูปหกเหลี่ยมหรือเขียนไว้ข้างใน ลักษณะสำคัญของรูปหกเหลี่ยมคือความยาวของรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบอยู่ตรงกับความยาวของด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม ด้วยคุณสมบัตินี้ คุณสามารถค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตร:

S \u003d 2.59 R 2 \u003d 2.59 a 2

นอกจากนี้รัศมีของวงกลมที่จารึกนั้นสัมพันธ์กับด้านข้างของรูปดังนี้:

ตามมาด้วยว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้หนึ่งในสามตัวแปรให้เลือก

แฉก

รูปหกเหลี่ยมปกติที่มีดาวปรากฏต่อหน้าเราในรูปของดาวหกแฉก ตัวเลขดังกล่าวเกิดขึ้นจากการซ้อนสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปทับกัน แฉกที่แท้จริงที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Star of David ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของชาวยิว

ตัวเลขหกเหลี่ยม

ในทฤษฎีจำนวน มีตัวเลขเปรียบเทียบที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตบางอย่าง ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดคือรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัส รวมทั้งตัวเลขจัตุรมุขและเสี้ยม ซึ่งง่ายต่อการจัดวางรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้วัตถุจริง ตัวอย่างเช่น ตัวเลขเสี้ยมจะบอกวิธีซ้อนลูกกระสุนปืนใหญ่ให้เป็นปิรามิดที่เสถียร นอกจากนี้ยังมีตัวเลขหกเหลี่ยมที่กำหนดจำนวนจุดที่จำเป็นในการสร้างรูปหกเหลี่ยม

หกเหลี่ยมในความเป็นจริง

รูปหกเหลี่ยมมักจะเห็นในชีวิตจริง ตัวอย่างเช่น ส่วนของถั่วหรือดินสอเป็นรูปหกเหลี่ยม ซึ่งช่วยให้จับวัตถุได้สบาย รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีประสิทธิภาพซึ่งสามารถปูกระเบื้องระนาบได้โดยไม่มีช่องว่างหรือทับซ้อนกัน นั่นคือเหตุผลที่วัสดุตกแต่งสำหรับตกแต่ง เช่น กระเบื้องและแผ่นพื้นหรือแผ่นยิปซั่มบอร์ด มักจะมีรูปทรงหกเหลี่ยม

ประสิทธิภาพของรูปหกเหลี่ยมทำให้เป็นที่นิยมในธรรมชาติเช่นกัน รังผึ้งมีรูปร่างเป็นหกเหลี่ยมเนื่องจากพื้นที่ของรังเต็มไปโดยไม่มีช่องว่าง อีกตัวอย่างหนึ่งของการปูกระเบื้องหกเหลี่ยมของเครื่องบินคือ Giant's Trail ซึ่งเป็นอนุสาวรีย์สัตว์ป่าที่เกิดขึ้นระหว่างการระเบิดของภูเขาไฟ เถ้าภูเขาไฟถูกบีบอัดเป็นเสาหกเหลี่ยมที่ปูผิวน้ำของชายฝั่งไอร์แลนด์เหนือ

บรรจุหีบห่อบนเครื่องบิน

และอีกเล็กน้อยเกี่ยวกับประสิทธิภาพของรูปหกเหลี่ยม การบรรจุลูกบอลเป็นปัญหาเรขาคณิตแบบผสมผสานแบบคลาสสิกที่ต้องค้นหาวิธีที่ดีที่สุดในการแพ็คลูกบอลที่ไม่ตัดกัน ในทางปฏิบัติ งานนี้กลายเป็นปัญหาด้านลอจิสติกส์ในการบรรจุส้ม แอปเปิ้ล ลูกกระสุนปืนใหญ่ หรือวัตถุทรงกลมอื่นๆ ที่ต้องบรรจุให้แน่นที่สุด Heskagon เป็นวิธีการแก้ปัญหานี้

เป็นที่ทราบกันดีว่าการจัดเรียงวงกลมที่มีประสิทธิภาพที่สุดในพื้นที่สองมิติคือการวางจุดศูนย์กลางของวงกลมไว้บนจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมที่เติมระนาบโดยไม่มีช่องว่าง ในความเป็นจริง 3D ปัญหาการวางลูกบอลนั้นแก้ไขได้ด้วยการวางวัตถุแบบหกเหลี่ยม

ด้วยการใช้เครื่องคิดเลขของเรา คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติได้ด้วยการรู้ด้านหรือรัศมีของวงกลมที่เกี่ยวข้อง ลองคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมโดยใช้ตัวอย่างจริงกัน

ตัวอย่างชีวิตจริง

หกเหลี่ยมยักษ์

รูปหกเหลี่ยมขนาดยักษ์เป็นปรากฏการณ์บรรยากาศอันเป็นเอกลักษณ์บนดาวเสาร์ ซึ่งดูเหมือนลมหมุนมหึมาที่มีรูปร่างเป็นหกเหลี่ยมปกติ เป็นที่ทราบกันดีว่าด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมยักษ์นั้นอยู่ที่ 13,800 กม. ซึ่งทำให้เราสามารถกำหนดพื้นที่ของ "เมฆ" ได้ ในการทำเช่นนี้ เพียงป้อนค่าของด้านลงในแบบฟอร์มเครื่องคิดเลขแล้วได้ผลลัพธ์:

ดังนั้นพื้นที่ของกระแสน้ำวนบรรยากาศบนดาวเสาร์จึงอยู่ที่ประมาณ 494,777,633 ตารางกิโลเมตร น่าประทับใจจริงๆ

หมากรุกหกเหลี่ยม

เราทุกคนคุ้นเคยกับสนามหมากรุก แบ่งออกเป็น 64 ตารางเซลล์ อย่างไรก็ตาม ยังมีหมากรุกหกเหลี่ยม ซึ่งสนามเด็กเล่นจะถูกแบ่งออกเป็น 91 รูปหกเหลี่ยมปกติ มากำหนดพื้นที่ของกระดานเกมสำหรับเกมที่มีชื่อเสียงรุ่นหกเหลี่ยมกัน ให้ด้านข้างของเซลล์ยาว 2 เซนติเมตร. พื้นที่ของเซลล์เกมหนึ่งจะเป็น:

จากนั้นพื้นที่ของกระดานทั้งหมดจะเท่ากับ 91 × 10.39 = 945.49 ตารางเซนติเมตร

บทสรุป

รูปหกเหลี่ยมมักพบในความเป็นจริง แม้ว่าเราจะไม่สังเกตเห็นก็ตาม ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราเพื่อคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมสำหรับปัญหาในชีวิตประจำวันหรือในโรงเรียน

หกเหลี่ยม คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มี 6 ด้าน 6 มุม ขึ้นอยู่กับว่ารูปหกเหลี่ยมปกติหรือไม่ มีหลายวิธีในการค้นหาพื้นที่ เราจะตรวจสอบทุกอย่าง

วิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ - รูปหลายเหลี่ยมนูนที่มีด้านเหมือนกันหกด้าน

กำหนดความยาวด้าน:

• สูตรพื้นที่: S = (3√3*a²)/2
• หากทราบความยาวของด้าน a แล้วแทนที่ลงในสูตร เราจะสามารถหาพื้นที่ของรูปได้อย่างง่ายดาย
• มิฉะนั้น จะพบความยาวของด้านผ่านเส้นรอบวงและเส้นตั้งฉาก
• หากกำหนดเส้นรอบรูป เราก็หารด้วย 6 แล้วได้ความยาวของด้านหนึ่ง เช่น ถ้าเส้นรอบรูปเป็น 24 ความยาวด้านจะเป็น 24/6 = 4
• เส้นตั้งฉากคือเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปด้านใดด้านหนึ่ง ในการหาความยาวของด้านหนึ่ง เราแทนความยาวของเส้นตั้งฉากในสูตร a = 2*m/√3 นั่นคือ ถ้าเส้นตั้งฉาก m = 2√3 แล้วความยาวของด้าน a = 2*2√3/√3 = 4

ให้เส้นตั้งฉาก:

• สูตรพื้นที่: S = 1/2*p*m โดยที่ p คือเส้นรอบรูป m คือเส้นตั้งฉาก
• ให้เราหาปริมณฑลของรูปหกเหลี่ยมผ่านเส้นตั้งฉาก ในย่อหน้าก่อน เราเรียนรู้วิธีหาความยาวของด้านหนึ่งผ่านเส้นตั้งฉาก: a \u003d 2 * m / √3 ยังคงเป็นเพียงการคูณผลลัพธ์นี้ด้วย 6 เราได้สูตรปริมณฑล: p \u003d 12 * m / √3

กำหนดรัศมีของวงกลมล้อมรอบ:

• รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปหกเหลี่ยมปกติจะเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมนี้
  สูตรพื้นที่: S = (3√3*a²)/2

กำหนดรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้:

• สูตรพื้นที่: S = 3√3*r² โดยที่ r = √3*a/2 (a คือด้านใดด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม)

วิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ - รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านไม่เท่ากัน

วิธีห้อยโหน:

• เราแบ่งรูปหกเหลี่ยมออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการ คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมแต่ละอันแล้วรวมเข้าด้วยกัน
• สูตรพื้นฐานสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู: S = 1/2*(a + b)*h โดยที่ a และ b เป็นฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู h คือความสูง
  S = h*m ​​โดยที่ h คือความสูง m ​​คือเส้นกึ่งกลาง

พิกัดของจุดยอดของรูปหกเหลี่ยมเป็นที่รู้จัก:

• ในการเริ่มต้นให้เขียนพิกัดของจุดต่าง ๆ ยิ่งไปกว่านั้นอย่าวางไว้ในลำดับที่วุ่นวาย แต่เรียงตามลำดับ ตัวอย่างเช่น:
  ตอบ: (-3, -2)
  ข: (-1, 4)
  ค: (6, 1)
  ด: (3, 10)
  อี: (-4, 9)
  ฟ: (-5, 6)
• ต่อไป อย่างระมัดระวัง คูณพิกัด x ของแต่ละจุดด้วยพิกัด y ของจุดถัดไป:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  เพิ่มผลลัพธ์:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  ต่อไป คูณพิกัด y ของแต่ละจุดด้วยพิกัด x ของจุดถัดไป
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  เพิ่มผลลัพธ์:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  ลบวินาทีจากผลลัพธ์แรก:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  จำนวนผลลัพธ์หารด้วยสอง:
  134/2 = 67
  คำตอบ: 67 ตารางหน่วย.

• นอกจากนี้ ในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม คุณสามารถแบ่งมันออกเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ ค้นหาพื้นที่ของตัวเลขที่เป็นส่วนประกอบและรวมเข้าด้วยกัน

จึงมีการศึกษาวิธีการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมในทุกโอกาส ไปข้างหน้าและใช้สิ่งที่คุณได้เรียนรู้! ขอให้โชคดี!

หัวข้อของรูปหลายเหลี่ยมครอบคลุมอยู่ในหลักสูตรของโรงเรียน แต่ไม่ได้ให้ความสนใจเพียงพอ ในขณะเดียวกัน มันก็น่าสนใจ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับรูปหกเหลี่ยมปกติหรือหกเหลี่ยม - ท้ายที่สุดแล้ว วัตถุธรรมชาติจำนวนมากมีรูปร่างนี้ เหล่านี้รวมถึงรวงผึ้งและอื่น ๆ แบบฟอร์มนี้ใช้ในทางปฏิบัติได้เป็นอย่างดี

ความหมายและการก่อสร้าง

รูปหกเหลี่ยมปกติคือรูประนาบที่มีด้านหกด้านยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันจำนวนเท่ากัน

หากเราจำสูตรผลรวมมุมของรูปหลายเหลี่ยมได้

ปรากฎว่าในรูปนี้มีค่าเท่ากับ 720 ° เนื่องจากมุมทั้งหมดของรูปเท่ากัน จึงง่ายที่จะคำนวณว่าแต่ละมุมมีค่าเท่ากับ 120 °

การวาดรูปหกเหลี่ยมนั้นง่ายมาก เพียงคุณมีเข็มทิศและไม้บรรทัด

คำแนะนำทีละขั้นตอนจะมีลักษณะดังนี้:

หากต้องการ คุณสามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้เส้นโดยวาดวงกลมห้าวงที่มีรัศมีเท่ากัน

ตัวเลขที่ได้จะเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ และสามารถพิสูจน์ได้ด้านล่าง

คุณสมบัติเรียบง่ายและน่าสนใจ

เพื่อให้เข้าใจคุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติ ควรแบ่งออกเป็นหกเหลี่ยม:

สิ่งนี้จะช่วยให้ในอนาคตแสดงคุณสมบัติของมันได้ชัดเจนยิ่งขึ้นซึ่งหลัก ๆ คือ:

1. เส้นผ่านศูนย์กลางวงรอบ;
2. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้
3. สี่เหลี่ยม;
4. ปริมณฑล.

วงล้อมและความเป็นไปได้ของการก่อสร้าง

เป็นไปได้ที่จะอธิบายวงกลมรอบรูปหกเหลี่ยม และยิ่งกว่านั้น มีเพียงอันเดียวเท่านั้น เนื่องจากตัวเลขนี้ถูกต้อง คุณจึงทำได้ค่อนข้างง่าย: วาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมที่อยู่ติดกันสองมุมด้านใน พวกมันตัดกันที่จุด O และด้านที่อยู่ระหว่างพวกมันก่อรูปสามเหลี่ยม

มุมระหว่างด้านของรูปหกเหลี่ยมและครึ่งแบ่งครึ่งจะอยู่ที่ 60 ° ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าสามเหลี่ยม เช่น AOB เป็นหน้าจั่ว และเนื่องจากมุมที่สามจะเท่ากับ 60 °ด้วย มันจึงเป็นด้านเท่ากันหมด ตามมาด้วยว่าเซ็กเมนต์ OA และ OB เท่ากัน ซึ่งหมายความว่าสามารถทำหน้าที่เป็นรัศมีของวงกลมได้

หลังจากนั้น คุณสามารถไปที่ด้านถัดไป และวาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมที่จุด C มันจะกลายเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าอีกอัน และด้าน AB จะเป็นค่าปกติของสองในคราวเดียว และ OS จะเป็นรัศมีถัดไปที่วงกลมเดียวกันจะไป จะมีสามเหลี่ยมดังกล่าวทั้งหมดหกรูปและจะมีจุดยอดร่วมที่จุด O ปรากฎว่าสามารถอธิบายวงกลมได้และมีเพียงอันเดียวและรัศมีเท่ากับด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม :

นั่นคือเหตุผลที่คุณสามารถสร้างตัวเลขนี้ด้วยความช่วยเหลือของเข็มทิศและไม้บรรทัด

พื้นที่ของวงกลมนี้จะเป็นมาตรฐาน:

วงกลมจารึก

ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบอยู่ตรงกับศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้ เพื่อตรวจสอบสิ่งนี้ เราสามารถวาดเส้นตั้งฉากจากจุด O ไปยังด้านข้างของรูปหกเหลี่ยม พวกมันจะเป็นความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านั้นที่ประกอบเป็นหกเหลี่ยม และในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความสูงคือค่ามัธยฐานเทียบกับด้านที่วางอยู่ ดังนั้น ความสูงนี้จึงเป็นเพียงเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก ซึ่งเป็นรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้

ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าคำนวณได้ง่ายๆ ดังนี้

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

และเนื่องจาก R=a และ r=h ปรากฎว่า

r=R(√3)/2.

ดังนั้น วงกลมที่จารึกไว้จะผ่านจุดศูนย์กลางของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมปกติ

พื้นที่ของมันจะเป็น:

S=3πa²/4,

นั่นคือสามในสี่ของสิ่งที่อธิบาย

ปริมณฑลและปริมณฑล

เส้นรอบวงทุกอย่างชัดเจน นี่คือผลรวมของความยาวของด้าน:

P=6a, หรือ P=6R

แต่พื้นที่จะเท่ากับผลรวมของสามเหลี่ยมทั้งหกรูปที่สามารถแบ่งหกเหลี่ยมได้ เนื่องจากพื้นที่ของสามเหลี่ยมคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง ดังนั้น:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2หรือ

S=3R²(√3)/2

ผู้ที่ต้องการคำนวณพื้นที่นี้ผ่านรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้สามารถทำได้ดังนี้:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

สิ่งก่อสร้างที่สนุกสนาน

สามเหลี่ยมสามารถจารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยม โดยด้านข้างจะเชื่อมจุดยอดเข้าด้วยกัน:

จะมีทั้งหมดสองคนและการวางตำแหน่งซึ่งกันและกันจะทำให้ดาวแห่งเดวิด สามเหลี่ยมแต่ละรูปเหล่านี้มีด้านเท่ากันหมด ง่ายต่อการตรวจสอบ หากคุณดูที่ด้าน AC จะเป็นของสามเหลี่ยมสองรูปในคราวเดียว - BAC และ AEC หากในครั้งแรกของพวกเขา AB \u003d BC และมุมระหว่างพวกเขาคือ 120 °จากนั้นแต่ละอันที่เหลือจะเป็น 30 ° จากนี้เราสามารถสรุปผลเชิงตรรกะได้:

1. ความสูงของ ABC จากจุดยอด B จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยม เนื่องจาก sin30°=1/2 ผู้ที่ต้องการตรวจสอบสามารถแนะนำให้คำนวณใหม่ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเหมาะกับที่นี่อย่างสมบูรณ์
2. ด้าน AC จะเท่ากับรัศมีสองวงของวงกลมที่จารึกไว้ ซึ่งคำนวณอีกครั้งโดยใช้ทฤษฎีบทเดียวกัน นั่นคือ AC=2(a(√3)/2)=а(√3)
3. สามเหลี่ยม ABC, CDE และ AEF เท่ากันในสองด้านและมุมระหว่างพวกมัน ดังนั้นความเท่าเทียมกันของด้าน AC, CE และ EA จะตามมา

สามเหลี่ยมตัดกันเป็นรูปหกเหลี่ยมใหม่และเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติเช่นกัน พิสูจน์ได้ง่าย:

ดังนั้น ตัวเลขจึงตรงกับสัญญาณของรูปหกเหลี่ยมปกติ - มีหกด้านและมุมเท่ากัน จากความเสมอภาคของสามเหลี่ยมที่จุดยอด มันง่ายที่จะอนุมานความยาวของด้านข้างของรูปหกเหลี่ยมใหม่:

d=а(√3)/3

มันจะเป็นรัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้รอบ ๆ มันด้วย รัศมีของสิ่งที่จารึกไว้จะเป็นครึ่งหนึ่งของด้านของรูปหกเหลี่ยมขนาดใหญ่ ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วเมื่อพิจารณาจากสามเหลี่ยม ABC ความสูงเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้าน ดังนั้นครึ่งหลังคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยมขนาดเล็ก:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

ปรากฎว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมภายในดาวของดาวิดนั้นเล็กกว่าพื้นที่ขนาดใหญ่ที่ดาวนั้นถูกจารึกไว้สามเท่า

จากทฤษฎีสู่การปฏิบัติ

คุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมถูกใช้อย่างแข็งขันทั้งในธรรมชาติและในด้านต่าง ๆ ของกิจกรรมของมนุษย์ ก่อนอื่นสิ่งนี้ใช้กับสลักเกลียวและน็อต - หมวกของอันที่หนึ่งและอันที่สองนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่ารูปหกเหลี่ยมปกติถ้าคุณไม่คำนึงถึงการลบมุม ขนาดของประแจนั้นสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้นั่นคือระยะห่างระหว่างใบหน้าตรงข้าม

พบการใช้งานและกระเบื้องหกเหลี่ยม มันเป็นเรื่องธรรมดาน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมมาก แต่สะดวกกว่าที่จะวาง: สามแผ่นมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งไม่ใช่สี่ องค์ประกอบสามารถน่าสนใจมาก:

นอกจากนี้ยังมีการผลิตแผ่นพื้นคอนกรีต

อธิบายความชุกของรูปหกเหลี่ยมในธรรมชาติได้ง่ายๆ ดังนั้นจึงง่ายที่สุดที่จะใส่วงกลมและลูกบอลให้แน่นบนระนาบหากมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน ด้วยเหตุนี้รังผึ้งจึงมีรูปร่างเช่นนี้

คุณสมบัติทางคณิตศาสตร์

คุณสมบัติของรูปหกเหลี่ยมปกติคือความเท่าเทียมกันของด้านและรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบเนื่องจาก

มุมทั้งหมดคือ 120 °

รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้คือ:

เส้นรอบวงของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ:

พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติคำนวณโดยสูตร:

รูปหกเหลี่ยมปูกระเบื้องระนาบนั่นคือสามารถเติมเครื่องบินได้โดยไม่มีช่องว่างและทับซ้อนกันทำให้เกิดปาร์เก้ที่เรียกว่า

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยม (ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยม)- เทสเซลเลชันของระนาบที่มีรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากันตั้งอยู่ทางด้านข้าง

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมเป็นไม้ปาร์เก้คู่ถึงสามเหลี่ยม: หากคุณเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยมที่อยู่ติดกันส่วนที่วาดจะได้ไม้ปาร์เก้รูปสามเหลี่ยม สัญลักษณ์ Schläfli ของไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมคือ (6,3) ซึ่งหมายความว่ารูปหกเหลี่ยมสามรูปมาบรรจบกันที่แต่ละจุดยอดของไม้ปาร์เก้

ไม้ปาร์เก้หกเหลี่ยมเป็นวงกลมที่หนาแน่นที่สุดบนเครื่องบิน ในพื้นที่แบบยุคลิดสองมิติ การเติมที่ดีที่สุดคือการวางจุดศูนย์กลางของวงกลมไว้ที่จุดยอดของปาร์เก้ที่สร้างจากรูปหกเหลี่ยมปกติ ซึ่งแต่ละวงกลมล้อมรอบด้วยวงกลมอื่นๆ อีกหกวง ความหนาแน่นของบรรจุภัณฑ์นี้คือ ในปีพ.ศ. 2483 ได้มีการพิสูจน์แล้วว่าบรรจุภัณฑ์นี้หนาแน่นที่สุด

รูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านเป็นฝาครอบอเนกประสงค์ กล่าวคือ ชุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใดๆ สามารถหุ้มด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีด้านข้างได้ (บทแทรกของ Pal)

สามารถสร้างรูปหกเหลี่ยมปกติได้โดยใช้เข็มทิศและเส้นตรง ด้านล่างนี้เป็นวิธีการก่อสร้างที่เสนอโดย Euclid ใน Elements, Book IV, Theorem 15

หกเหลี่ยมปกติในธรรมชาติ เทคโนโลยี และวัฒนธรรม

แสดงพาร์ทิชันของระนาบเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ รูปทรงหกเหลี่ยมที่มากกว่ารูปทรงอื่นๆ ช่วยให้คุณประหยัดบนผนังได้ กล่าวคือ จะใช้ขี้ผึ้งน้อยลงบนรังผึ้งที่มีเซลล์ดังกล่าว

ผลึกและโมเลกุลที่ซับซ้อนบางชนิดเช่น กราไฟต์ มีโครงผลึกหกเหลี่ยม

เกิดขึ้นเมื่อหยดน้ำขนาดเล็กในเมฆดึงดูดอนุภาคฝุ่นและกลายเป็นน้ำแข็ง ผลึกน้ำแข็งที่ปรากฏในกรณีนี้ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เกิน 0.1 มม. ในตอนแรกตกลงมาและเติบโตเนื่องจากการควบแน่นของความชื้นจากอากาศที่เกาะอยู่ ในกรณีนี้จะเกิดรูปแบบผลึกหกแฉกขึ้น เนื่องจากโครงสร้างของโมเลกุลของน้ำ รังสีของคริสตัลจึงทำมุมได้เพียง 60° และ 120° ผลึกน้ำหลักมีรูปทรงหกเหลี่ยมปกติในระนาบ จากนั้นคริสตัลใหม่จะถูกวางทับบนยอดของรูปหกเหลี่ยมดังกล่าว คริสตัลใหม่จะถูกสะสมบนพวกมัน และทำให้ได้ดาวเกล็ดหิมะในรูปแบบต่างๆ

นักวิทยาศาสตร์จากมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ดสามารถจำลองการเกิดขึ้นของรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวในห้องปฏิบัติการได้ เพื่อค้นหาว่าการก่อตัวดังกล่าวเกิดขึ้นได้อย่างไร นักวิจัยได้วางขวดน้ำ 30 ลิตรไว้บนเครื่องเล่นแผ่นเสียง เธอจำลองบรรยากาศของดาวเสาร์และการหมุนตามปกติของดาวเสาร์ นักวิทยาศาสตร์วางวงแหวนขนาดเล็กที่หมุนได้เร็วกว่าภาชนะ สิ่งนี้สร้างกระแสน้ำวนและเครื่องบินไอพ่นขนาดเล็ก ซึ่งผู้ทดลองมองเห็นด้วยสีเขียว ยิ่งวงแหวนหมุนเร็วขึ้น กระแสน้ำก็จะยิ่งใหญ่ขึ้น ทำให้กระแสน้ำที่อยู่ใกล้เคียงเบี่ยงเบนไปจากรูปทรงกลม ดังนั้นผู้เขียนการทดลองจึงสามารถได้รับรูปทรงต่างๆ - วงรี, สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมจัตุรัสและแน่นอนรูปหกเหลี่ยมที่ต้องการ

อนุสาวรีย์ธรรมชาติประมาณ 40,000 เสาหินบะซอลต์ที่เชื่อมต่อถึงกัน (ซึ่งไม่ค่อยมีแอนดีไซติก) เกิดขึ้นจากการปะทุของภูเขาไฟในสมัยโบราณ ตั้งอยู่ทางตะวันออกเฉียงเหนือของไอร์แลนด์เหนือ ห่างจากเมืองบุชมิลส์ไปทางเหนือ 3 กม.

ยอดเสาเป็นกระดานกระโดดน้ำชนิดหนึ่งซึ่งเริ่มต้นที่เชิงหน้าผาและหายไปใต้ผิวน้ำ คอลัมน์ส่วนใหญ่เป็นรูปหกเหลี่ยม แม้ว่าบางคอลัมน์จะมีมุมสี่ ห้า เจ็ดหรือแปด เสาที่สูงที่สุดสูงประมาณ 12 เมตร

ประมาณ 50-60 ล้านปีก่อน ในช่วงยุคพาลีโอจีน บริเวณ Antrim ได้รับผลกระทบจากภูเขาไฟที่รุนแรงเมื่อหินบะซอลต์หลอมเหลวซึมผ่านตะกอน ก่อตัวเป็นที่ราบลาวาอันกว้างขวาง เมื่อเย็นตัวลงอย่างรวดเร็ว ปริมาตรของสารจะลดลง (สังเกตได้เมื่อโคลนแห้ง) การกดทับในแนวนอนส่งผลให้โครงสร้างลักษณะเฉพาะของเสาหกเหลี่ยม

ภาพตัดขวางของน็อตมีรูปหกเหลี่ยมปกติ