Pretvornik enot za razdaljo in dolžino Pretvornik površinskih enot Pridružite se © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Kopiranje materialov je prepovedano. V spletnem kalkulatorju lahko uporabite vrednosti v istih merskih enotah! Če imate težave s pretvorbo merskih enot, uporabite pretvornik enot za razdaljo in dolžino ter pretvornik površinskih enot. Dodatne funkcije kalkulatorja površine štirikotnika

• Med vnosnimi polji se premikate s pritiskom na desno in levo tipko na tipkovnici.

Teorija. Območje štirikotnika Štirikotnik je geometrijska figura, sestavljena iz štirih točk (oglišč), od katerih tri ne ležijo na isti ravni črti, in štirih segmentov (stranic), ki te točke povezujejo v parih. Štirikotnik se imenuje konveksen, če bo segment, ki povezuje kateri koli dve točki tega štirikotnika, znotraj njega.

Kako najti območje poligona?

Formula za določanje površine se določi tako, da se vzame vsak rob mnogokotnika AB in izračuna ploščina trikotnika ABO z vrhom v izhodišču O, skozi koordinate oglišč. Pri hoji po poligonu nastajajo trikotniki, tako znotraj poligona kot zunaj njega. Razlika med vsoto teh površin je površina samega poligona.

Zato se formula imenuje geodetska formula, saj je "kartograf" v izvoru; če gre po območju v nasprotni smeri urinega kazalca, se območje doda, če je na levi, in odšteje, če je na desni glede na izvor. Formula za ploščino velja za kateri koli mnogokotnik, ki se ne seka (preprost) in je lahko konveksen ali konkaven. Vsebina

• 1 Opredelitev
• 2 Primera
• 3 Bolj zapleten primer
• 4 Razlaga imena
• 5 Glej

Območje poligona

Pozor

Lahko bi bilo:

• trikotnik;
• štirikotnik;
• pet- ali šesterokotnik in tako naprej.

Za takšno figuro bosta zagotovo značilna dva položaja:

1. Sosednji stranici ne pripadata isti premici.
2. Nesosednja nimajo skupnih točk, torej se ne sekajo.

Da bi razumeli, katera oglišča so sosednja, morate videti, ali pripadajo isti strani. Če da, potem sosednji. V nasprotnem primeru jih lahko povežemo z odsekom, ki ga moramo imenovati diagonala. Narišemo jih lahko samo v poligonih, ki imajo več kot tri oglišča.

Kakšne vrste obstajajo? Mnogokotnik z več kot štirimi vogali je lahko konveksen ali konkaven. Razlika slednjega je v tem, da lahko nekatera njegova oglišča ležijo na različnih straneh ravne črte, narisane skozi poljubno stran mnogokotnika.

Kako najti območje pravilnega in nepravilnega šesterokotnika?

• Če poznate dolžino stranice, jo pomnožite s 6 in dobite obseg šesterokotnika: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Zamenjajte rezultate v naši formuli:
Območje \u003d 1/2 * obod * apotema Območje \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Reši: Zdaj je treba poenostaviti odgovor, da se znebimo kvadratnih korenin, in navesti rezultat v kvadratnih centimetrih: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Video o tem, kako najti površino pravilnega šesterokotnika Obstaja več možnosti za določitev površine nepravilnega šesterokotnika:

• trapezna metoda.
• Metoda za izračun površine nepravilnih poligonov z uporabo koordinatne osi.
• Metoda za razdelitev šesterokotnika na druge oblike.

Glede na začetne podatke, ki jih boste poznali, se izbere ustrezna metoda.

Pomembno

Nekateri nepravilni šesterokotniki so sestavljeni iz dveh paralelogramov. Če želite določiti površino paralelograma, pomnožite njegovo dolžino s širino in nato dodajte dve že znani površini. Video o tem, kako najti ploščino mnogokotnika. Enakostranični šestkotnik ima šest enakih strani in je pravilen šestkotnik.

Površina enakostraničnega šesterokotnika je enaka 6 površinam trikotnikov, na katere je razdeljen pravilen šesterokotnik. Vsi trikotniki v pravilnem šesterokotniku so enaki, zato bo za iskanje površine takšnega šesterokotnika dovolj, da poznate površino vsaj enega trikotnika. Za iskanje površine enakostraničnega šesterokotnika se seveda uporablja zgoraj opisana formula za površino pravilnega šesterokotnika.

404 ni najdeno

Okrasitev doma, oblačenje, risanje slik je prispevalo k procesu nastajanja in kopičenja informacij na področju geometrije, ki so jih ljudje tistega časa pridobivali empirično, po delih in jih prenašali iz roda v rod. Danes je znanje geometrije nujno za rezkarja, gradbenika, arhitekta in vsakega običajnega človeka v vsakdanjem življenju. Zato se morate naučiti, kako izračunati površino različnih figur, in ne pozabite, da je vsaka od formul lahko uporabna kasneje v praksi, vključno s formulo za pravilni šesterokotnik.
Šesterokotnik je taka mnogokotna figura, katere skupno število kotov je šest. Pravilni šesterokotnik je šesterokotna figura z enakimi stranicami. Tudi koti pravilnega šesterokotnika so med seboj enaki.
V vsakdanjem življenju pogosto najdemo predmete, ki imajo obliko pravilnega šesterokotnika.

Kalkulator površine nepravilnega mnogokotnika po stranicah

Boste potrebovali

• - ruleta;
• — elektronski daljinomer;
• - list papirja in svinčnik;
• - kalkulator.

Navodilo 1 Če potrebujete skupno površino stanovanja ali ločene sobe, samo preberite tehnični potni list za stanovanje ali hišo, prikazuje posnetek vsake sobe in skupni posnetek stanovanja. 2 Če želite izmeriti površino pravokotne ali kvadratne sobe, vzemite merilni trak ali elektronski daljinomer in izmerite dolžino sten. Ko merite razdalje z daljinomerom, pazite, da bo smer žarka pravokotna, sicer so lahko rezultati meritev popačeni. 3 Nato dobljeno dolžino (v metrih) prostora pomnožite s širino (v metrih). Dobljena vrednost bo tlorisna površina, meri se v kvadratnih metrih.

Formula Gaussove ploščine

Če morate izračunati tlorisno površino bolj zapletene strukture, kot je peterokotna soba ali soba z okroglim lokom, skicirajte shematično skico na kos papirja. Nato zapleteno obliko razdelite na več preprostih, kot sta kvadrat in trikotnik ali pravokotnik in polkrog. Z merilnim trakom ali daljinomerom izmerite velikosti vseh strani nastalih številk (za krog morate poznati premer) in rezultate vnesite na svojo risbo.

5 Zdaj izračunajte površino vsake oblike posebej. Površina pravokotnikov in kvadratov se izračuna z množenjem stranic. Če želite izračunati površino kroga, razdelite premer na polovico in kvadrat (pomnožite ga s samim seboj), nato pa rezultat pomnožite s 3,14.
Če želite le polovico kroga, razdelite nastalo površino na pol. Če želite izračunati površino trikotnika, poiščite P tako, da vsoto vseh strani delite z 2.

Formula za izračun površine nepravilnega mnogokotnika

Če so točke oštevilčene zaporedno v nasprotni smeri urinega kazalca, so determinante v zgornji formuli pozitivne in modul v njej je mogoče izpustiti; če so oštevilčene v smeri urinega kazalca, bodo determinante negativne. To je zato, ker lahko na formulo gledamo kot na poseben primer Greenovega izreka. Če želite uporabiti formulo, morate poznati koordinate oglišč mnogokotnika v kartezični ravnini.

Za primer vzemimo trikotnik s koordinatami ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Vzemite prvo x-koordinato prvega oglišča in jo pomnožite s y-koordinato drugega oglišča, nato pa pomnožite x-koordinato drugega oglišča z y-koordinato tretjega oglišča. Ta postopek ponovimo za vsa vozlišča. Rezultat je mogoče določiti z naslednjo formulo: A tri.

Formula za izračun površine nepravilnega štirikotnika

A) _(\besedilo(tri.))=(1 \več kot 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), kjer xi in yi označujeta ustrezno koordinato. To formulo lahko dobite tako, da odprete oklepaje v splošni formuli za primer n = 3. S to formulo lahko ugotovite, da je površina trikotnika enaka polovici vsote 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, kar da 3. Število spremenljivk v formuli je odvisno od števila stranic mnogokotnika. Na primer, formula za površino peterokotnika bo uporabljala spremenljivke do x5 in y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A za štirikolesnik - spremenljivke do x4 in y4: Četvorček.

Šesterokotnik ali šesterokotnik je pravilen mnogokotnik, katerega stranice so med seboj enake, vsak kot pa meri točno 120 stopinj. Šesterokotnik včasih najdemo v vsakdanjem življenju ljudi, zato boste morda morali izračunati njegovo ploščino ne samo v šolskih nalogah, ampak tudi v resničnem življenju.

konveksni šesterokotnik

Heskagon je pravilen konveksen poligon, vsi njegovi koti so enaki, vse strani so enake in če narišete segment skozi dve sosednji točki, bo celotna figura na eni strani tega segmenta. Kot v vsakem pravilnem n-kotniku lahko okoli šestkotnika opišemo krog ali vanj vpišemo krog. Glavna značilnost šesterokotnika je, da dolžina polmera opisanega kroga sovpada z dolžino stranice mnogokotnika. Zahvaljujoč tej lastnosti lahko enostavno najdete površino šesterokotnika s formulo:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Poleg tega je polmer včrtanega kroga povezan s stranico figure kot:

Iz tega sledi, da je mogoče površino šesterokotnika izračunati z eno od treh spremenljivk, med katerimi lahko izbirate.

Heksagram

Zvezdasti pravilni šesterokotnik se pojavi pred nami v obliki šesterokrake zvezde. Takšna figura se oblikuje tako, da se dva enakostranična trikotnika postavita drug na drugega. Najbolj znan pravi heksagram je Davidova zvezda - simbol judovskega ljudstva.

Šesterokotna števila

V teoriji števil obstajajo figurativna števila, povezana z določenimi geometrijskimi oblikami. Najpogosteje uporabljena so trikotna in kvadratna ter tetraedrska in piramidalna števila, s pomočjo katerih je enostavno postaviti geometrijske oblike z resničnimi predmeti. Piramidalne številke vam bodo na primer povedale, kako zložiti topovske krogle v stabilno piramido. Obstajajo tudi šesterokotne številke, ki določajo število točk, potrebnih za izgradnjo šesterokotnika.

Heksagon v resnici

Šestkotnike pogosto vidimo v resničnem življenju. Na primer, deli orehov ali svinčnikov so šesterokotni, kar zagotavlja udoben oprijem predmeta. Šesterokotnik je učinkovita geometrijska figura, s katero lahko razporedite ravnino brez vrzeli ali prekrivanj. Zato imajo dekorativni zaključni materiali, na primer ploščice in tlakovci ali plošče iz mavčnih plošč, pogosto šestkotno obliko.

Zaradi učinkovitosti šesterokotnika je priljubljen tudi v naravi. Satje ima natančno šestkotno obliko, zaradi česar je prostor panja zapolnjen brez vrzeli. Še en primer šesterokotne ploščice letala je Velikanova pot, spomenik divjim živalim, ki je nastal med vulkanskim izbruhom. Vulkanski pepel je bil stisnjen v šesterokotne stebre, ki so tlakovali površino obale Severne Irske.

Pakiranje krogov na ravnini

In še malo o učinkovitosti šesterokotnika. Pakiranje kroglic je klasični problem kombinatorne geometrije, ki zahteva iskanje najboljšega načina za pakiranje kroglic, ki se ne sekajo. V praksi se ta naloga spremeni v logistični problem pakiranja pomaranč, jabolk, topovskih krogel ali katerega koli drugega sferičnega predmeta, ki ga je treba zapakirati čim tesneje. Heskagon je rešitev tega problema.

Znano je, da je najučinkovitejša razporeditev krogov v dvodimenzionalnem prostoru postavitev središč krogov na oglišča šesterokotnikov, ki brez vrzeli zapolnjujejo ravnino. V 3D realnosti je problem postavljanja žog rešen s šesterokotnim zlaganjem predmetov.

Z našim kalkulatorjem lahko izračunate površino pravilnega šesterokotnika, če poznate njegovo stran ali polmere ustreznih krogov. Poskusimo izračunati površine šestkotnikov na resničnih primerih.

Primeri iz resničnega življenja

velikanski šesterokotnik

Orjaški šesterokotnik je edinstven atmosferski pojav na Saturnu, ki izgleda kot grandiozen vrtinec v obliki pravilnega šesterokotnika. Znano je, da je stran velikanskega šesterokotnika 13.800 km, zaradi česar lahko določimo območje "oblaka". Če želite to narediti, samo vnesite vrednost strani v obrazec kalkulatorja in dobite rezultat:

Tako je območje atmosferskega vrtinca na Saturnu približno 494.777.633 kvadratnih kilometrov. Resnično impresivno.

Heksagonalni šah

Vsi smo navajeni na šahovsko polje, razdeljeno na 64 kvadratnih celic. Obstaja pa tudi šesterokotni šah, katerega igralno polje je razdeljeno na 91 pravilnih šesterokotnikov. Določimo površino igralne plošče za šestkotno različico znane igre. Naj bo stranica celice 2 centimetra. Območje ene igralne celice bo:

Potem bo površina celotne plošče enaka 91 × 10,39 = 945,49 kvadratnih centimetrov.

Zaključek

Šesterokotnik pogosto najdemo v resnici, čeprav ga ne opazimo. Uporabite naš spletni kalkulator za izračun površine šesterokotnikov za vsakodnevne ali šolske naloge.

Šestkotnik je mnogokotnik s 6 stranicami in 6 koti. Glede na to, ali je šestkotnik pravilen ali ne, obstaja več metod za iskanje njegove ploščine. Vse bomo pregledali.

Kako najti območje pravilnega šesterokotnika

Formule za izračun površine pravilnega šesterokotnika - konveksnega mnogokotnika s šestimi enakimi stranicami.

Podana stranska dolžina:

• Formula ploščine: S = (3√3*a²)/2
• Če je dolžina stranice a znana, potem jo nadomestimo s formulo, zlahka najdemo območje figure.
• V nasprotnem primeru lahko dolžino stranice ugotovimo skozi obod in apotem.
• Če je obseg podan, ga enostavno delimo s 6 in dobimo dolžino ene stranice. Na primer, če je obseg 24, bo dolžina stranice 24/6 = 4.
• Apotem je pravokotnica, potegnjena iz središča na eno od stranic. Da bi našli dolžino ene stranice, nadomestimo dolžino apoteme v formulo a = 2*m/√3. To pomeni, da če je apotem m = 2√3, potem je dolžina stranice a = 2*2√3/√3 = 4.

Podan apotem:

• Formula za ploščino: S = 1/2*p*m, kjer je p obseg, m apotem.
• Poiščimo obod šesterokotnika skozi apotem. V prejšnjem odstavku smo se naučili, kako najti dolžino ene strani skozi apotem: a \u003d 2 * m / √3. Ostaja le, da ta rezultat pomnožimo s 6. Dobimo formulo oboda: p \u003d 12 * m / √3.

Glede na polmer opisanega kroga:

• Polmer kroga, opisanega okrog pravilnega šestkotnika, je enak stranici tega šestkotnika.
  Formula ploščine: S = (3√3*a²)/2

Glede na polmer včrtanega kroga:

• Formula ploščine: S = 3√3*r², kjer je r = √3*a/2 (a je ena od stranic mnogokotnika).

Kako najti območje nepravilnega šesterokotnika

Formule za izračun ploščine nepravilnega šestkotnika - mnogokotnika, katerega stranice niso enake med seboj.

Trapezna metoda:

• Šesterokotnik razdelimo na poljubne trapeze, izračunamo ploščino vsakega od njih in jih seštejemo.
• Osnovne formule za območje trapeza: S = 1/2*(a + b)*h, kjer sta a in b osnovici trapeza, h je višina.
  S = h*m, kjer je h višina, m je srednja črta.

Koordinate oglišč šesterokotnika so znane:

• Za začetek zapišimo koordinate točk, poleg tega pa jih ne postavimo v kaotičnem vrstnem redu, ampak zaporedno eno za drugo. Na primer:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Nato previdno pomnožite x-koordinato vsake točke z y-koordinato naslednje točke:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Seštejte rezultate:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Nato pomnožite y-koordinato vsake točke z x-koordinato naslednje točke.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Seštejte rezultate:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Odštejte drugi od prvega rezultata:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Dobljeno število se deli z dvema:
  134/2 = 67
  Odgovor: 67 kvadratnih enot.

• Če želite ugotoviti površino šesterokotnika, ga lahko razdelite na trikotnike, kvadrate, pravokotnike, paralelograme itd. Poiščite ploščine njegovih sestavnih likov in jih seštejte.

Torej so bile preučene metode za iskanje območja šesterokotnika za vse priložnosti. Zdaj pa nadaljujte in uporabite, kar ste se naučili! Vso srečo!

Tematika mnogokotnikov je sicer zajeta v šolskem kurikulumu, a ji ne posvečajo dovolj pozornosti. Medtem je zanimivo, kar še posebej velja za pravilen šesterokotnik ali šesterokotnik - navsezadnje ima veliko naravnih predmetov takšno obliko. Sem sodijo satje in drugo. Ta oblika se zelo dobro uporablja v praksi.

Definicija in konstrukcija

Pravilni šestkotnik je ravna figura, ki ima šest enako dolgih stranic in enako število enakih kotov.

Če se spomnimo formule za vsoto kotov mnogokotnika

se izkaže, da je na tej sliki enak 720 °. No, ker so vsi koti figure enaki, je enostavno izračunati, da je vsak od njih enak 120 °.

Risanje šesterokotnika je zelo preprosto, potrebujete le šestilo in ravnilo.

Navodila po korakih bodo videti takole:

Če želite, lahko storite brez črte, tako da narišete pet krogov enakega polmera.

Tako dobljena številka bo pravilen šesterokotnik, kar lahko dokažemo spodaj.

Lastnosti so preproste in zanimive

Da bi razumeli lastnosti pravilnega šesterokotnika, ga je smiselno razdeliti na šest trikotnikov:

To bo v prihodnosti pomagalo jasneje prikazati njegove lastnosti, od katerih so glavne:

1. premer opisanega kroga;
2. premer včrtanega kroga;
3. kvadrat;
4. obseg.

Opisani krog in možnost gradnje

Okoli šesterokotnika je mogoče opisati krog in še več, le enega. Ker je ta številka pravilna, lahko to storite povsem preprosto: narišite simetralo iz dveh sosednjih kotov znotraj. Sekata se v točki O in skupaj s stranico med njima tvorita trikotnik.

Kota med stranico šesterokotnika in simetralama bosta vsaka po 60°, zato lahko zagotovo rečemo, da je trikotnik, na primer AOB, enakokrak. In ker bo tudi tretji kot enak 60 °, je tudi enakostranični. Iz tega sledi, da sta odseka OA in OB enaka, kar pomeni, da lahko služita kot polmer kroga.

Po tem lahko greste na naslednjo stran in narišete simetralo iz kota v točki C. Izkazalo se bo še en enakostranični trikotnik, stran AB pa bo skupna dvema hkrati, OS pa bo naslednji polmer, skozi katerega gre isti krog. Skupaj bo šest takšnih trikotnikov in imeli bodo skupno oglišče v točki O. Izkazalo se je, da bo mogoče opisati krog in je samo en, njegov polmer pa je enak strani šesterokotnika :

Zato je mogoče to številko sestaviti s pomočjo šestila in ravnila.

No, območje tega kroga bo standardno:

Včrtana krožnica

Središče opisanega kroga sovpada s središčem včrtanega. Da bi to preverili, lahko potegnemo pravokotnice iz točke O na stranice šesterokotnika. To bodo višine tistih trikotnikov, ki sestavljajo šesterokotnik. In v enakokrakem trikotniku je višina mediana glede na stranico, na kateri sloni. Tako ta višina ni nič drugega kot pravokotna simetrala, ki je polmer včrtanega kroga.

Višino enakostraničnega trikotnika izračunamo preprosto:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

In ker je R=a in r=h, se izkaže, da

r=R(√3)/2.

Tako včrtana krožnica poteka skozi središča stranic pravilnega šestkotnika.

Njegovo območje bo:

S=3πa²/4,

torej tri četrtine opisanega.

Obseg in površina

Z obodom je vse jasno, to je vsota dolžin stranic:

P=6a, oz P=6R

Toda površina bo enaka vsoti vseh šestih trikotnikov, na katere je mogoče razdeliti šesterokotnik. Ker je površina trikotnika izračunana kot polovica produkta osnove in višine, potem:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 oz

S=3R²(√3)/2

Tisti, ki želijo izračunati to površino skozi polmer včrtanega kroga, lahko to storijo takole:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Zabavne konstrukcije

V šesterokotnik lahko vpišemo trikotnik, katerega stranice bodo povezovale oglišča skozi eno:

Skupaj jih bosta dva, njuno nalaganje drug na drugega pa bo dalo Davidovo zvezdo. Vsak od teh trikotnikov je enakostranični. To je enostavno preveriti. Če pogledate stran AC, potem pripada dvema trikotnikoma hkrati - BAC in AEC. Če je v prvem od njih AB \u003d BC in je kot med njima 120 °, potem bo vsak od preostalih 30 °. Iz tega lahko naredimo logične zaključke:

1. Višina ABC iz oglišča B bo enaka polovici stranice šesterokotnika, saj je sin30°=1/2. Tistim, ki želijo to preveriti, lahko svetujemo, da preračunajo po Pitagorejskem izreku, tukaj se popolnoma prilega.
2. Stranica AC bo enaka dvema polmeroma včrtanega kroga, kar ponovno izračunamo z istim izrekom. To je AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Trikotniki ABC, CDE in AEF so v obeh stranicah in v kotu med njima enaki, zato sledi enakost stranic AC, CE in EA.

Trikotniki, ki se med seboj sekajo, tvorijo nov šesterokotnik, ki je tudi pravilen. To je enostavno dokazati:

Tako lik izpolnjuje znake pravilnega šesterokotnika - ima šest enakih strani in kotov. Iz enakosti trikotnikov na ogliščih je enostavno razbrati dolžino stranice novega šesterokotnika:

d=а(√3)/3

To bo tudi polmer kroga, opisanega okoli njega. Polmer včrtanega bo polovica stranice velikega šesterokotnika, kar smo dokazali pri obravnavi trikotnika ABC. Njegova višina je natanko polovica stranice, zato je druga polovica polmer kroga, vpisanega v mali šesterokotnik:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Izkazalo se je, da je površina šestkotnika znotraj Davidove zvezde trikrat manjša od površine velikega, v katerega je vpisana zvezda.

Od teorije k praksi

Lastnosti šesterokotnika se zelo aktivno uporabljajo tako v naravi kot na različnih področjih človeške dejavnosti. Najprej to velja za vijake in matice - klobuki prvega in drugega niso nič drugega kot navaden šesterokotnik, če ne upoštevamo posnetkov. Velikost ključev ustreza premeru včrtanega kroga - to je razdalji med nasprotnima ploskvama.

Je našel svojo uporabo in šesterokotne ploščice. Je veliko manj pogosta kot štirikotna, vendar jo je bolj priročno položiti: na eni točki se srečajo tri ploščice, ne štiri. Sestavine so lahko zelo zanimive:

Izdelujejo se tudi betonske tlakovce.

Razširjenost šesterokotnika v naravi je preprosto razložena. Tako je kroge in krogle najlažje tesno namestiti na ravnino, če imajo enak premer. Zaradi tega imajo satje takšno obliko.

Matematične lastnosti

Značilnost pravilnega šesterokotnika je enakost njegove stranice in polmera opisanega kroga, saj

Vsi koti so 120°.

Polmer včrtanega kroga je:

Obseg pravilnega šesterokotnika je:

Površina pravilnega šesterokotnika se izračuna po formulah:

Šestkotniki oblagajo ravnino, to pomeni, da lahko zapolnijo ravnino brez vrzeli in prekrivanj, ki tvorijo tako imenovani parket.

Šestokotni parket (šestokotni parket)- teselacija ravnine z enakimi pravilnimi šesterokotniki, ki se nahajajo drug ob drugem.

Šesterokotni parket je dvojnik trikotnega parketa: če povežemo središča sosednjih šesterokotnikov, dobimo iz narisanih segmentov trikotni parket. Schläflijev simbol šesterokotnega parketa je (6,3), kar pomeni, da se trije šesterokotniki stekajo na vsakem oglišču parketa.

Heksagonalni parket je najbolj gosto pakiranje krogov na ravnini. V dvodimenzionalnem evklidskem prostoru je najboljša zapolnitev, če središča krogov postavimo na oglišča parketa, ki ga sestavljajo pravilni šesterokotniki, v katerih je vsak krog obdan s šestimi drugimi. Gostota tega pakiranja je . Leta 1940 je bilo dokazano, da je ta embalaža najbolj gosta.

Pravilni šestkotnik s stranico je univerzalni pokrov, to pomeni, da lahko vsak niz premerov pokrije pravilni šestkotnik s stranico (Palova lema).

Pravilni šesterokotnik je mogoče sestaviti s šestilom in ravnilom. Spodaj je metoda konstrukcije, ki jo je predlagal Evklid v Elementih, knjiga IV, izrek 15.

Pravilni šesterokotnik v naravi, tehnologiji in kulturi

pokažite razdelitev ravnine na pravilne šestkotnike. Šestkotna oblika bolj kot druge vam omogoča, da prihranite na stenah, to pomeni, da bo manj voska porabljeno za satje s takšnimi celicami.

Nekateri kompleksni kristali in molekule, kot je grafit, imajo šestkotno kristalno mrežo.

Nastane, ko mikroskopske vodne kapljice v oblakih pritegnejo prašni delci in zamrznejo. Pri tem nastali ledeni kristali, ki sprva ne presegajo premera 0,1 mm, padejo in rastejo zaradi kondenzacije vlage iz zraka na njih. V tem primeru nastanejo šesterokrake kristalne oblike. Zaradi strukture vodnih molekul sta med žarki kristala možna le kota 60° in 120°. Glavni vodni kristal ima v ravnini obliko pravilnega šesterokotnika. Na vrhove takšnega šesterokotnika se nato nalagajo novi kristali, na njih se nalagajo novi in ​​tako dobimo različne oblike zvezd snežink.

Znanstveniki z univerze v Oxfordu so lahko v laboratoriju simulirali nastanek takšnega šesterokotnika. Da bi ugotovili, kako nastane takšna tvorba, so raziskovalci na vrtljivo ploščo postavili 30-litrsko plastenko vode. Modelirala je atmosfero Saturna in njegovo običajno rotacijo. V notranjost so znanstveniki postavili majhne obročke, ki se vrtijo hitreje kot posoda. To je ustvarilo miniaturne vrtince in curke, ki so jih eksperimentatorji vizualizirali z zeleno barvo. Hitreje ko se je obroč vrtel, večji so postajali vrtinci, zaradi česar je bližnji potok odstopal od krožne oblike. Tako je avtorjem poskusa uspelo pridobiti različne oblike - ovale, trikotnike, kvadrate in seveda želeni šesterokotnik.

Naravni spomenik približno 40.000 med seboj povezanih bazaltnih (redkeje andezitnih) stebrov, ki so nastali kot posledica starodavnega vulkanskega izbruha. Nahaja se na severovzhodu Severne Irske, 3 km severno od mesta Bushmills.

Vrhovi stebrov tvorijo nekakšno odskočno desko, ki se začne ob vznožju klifa in izgine pod gladino morja. Večina stebrov je šesterokotnih, čeprav imajo nekateri štiri, pet, sedem ali osem vogalov. Najvišji steber je visok približno 12 metrov.

Pred približno 50–60 milijoni let, v obdobju paleogena, je bilo mesto Antrim izpostavljeno intenzivni vulkanski dejavnosti, ko je staljeni bazalt prodrl skozi usedline in oblikoval obsežne platoje lave. S hitrim ohlajanjem se je volumen snovi zmanjšal (to opazimo, ko se blato posuši). Horizontalno stiskanje je povzročilo značilno strukturo šesterokotnih stebrov.

Prerez matice ima obliko pravilnega šesterokotnika.