Teorema lui Gauss. Vector de inducție a câmpului electric. Vectorii flux e și d Vector de inducție electrică

Luați în considerare modul în care valoarea vectorului E se modifică la interfața dintre două medii, de exemplu, aer (ε 1) și apă (ε = 81). Intensitatea câmpului în apă scade brusc cu un factor de 81. Acest comportament vectorial E creează anumite inconveniente la calcularea câmpurilor în diverse medii. Pentru a evita acest inconvenient, se introduce un nou vector D este vectorul de inducție sau deplasare electrică a câmpului. Comunicarea vectorilor DȘi E are forma

D = ε ε 0 E.

Evident, pentru câmpul unei sarcini punctuale, deplasarea electrică va fi egală cu

Este ușor de observat că deplasarea electrică este măsurată în C/m 2 , nu depinde de proprietăți și este reprezentată grafic prin linii similare liniilor de tensiune.

Direcția liniilor câmpului caracterizează direcția câmpului în spațiu (desigur, linii de forță nu există, sunt introduse pentru comoditatea ilustrației) sau direcția vectorului intensității câmpului. Cu ajutorul liniilor de tensiune, este posibil să se caracterizeze nu numai direcția, ci și mărimea intensității câmpului. Pentru a face acest lucru, am convenit să le efectuăm cu o anumită densitate, astfel încât numărul liniilor de tensiune care pătrund într-o suprafață unitară, perpendicular pe liniile de tensiune, să fie proporțional cu modulul vectorului. E(Fig. 78). Apoi numărul de linii care pătrund în zona elementară dS, normala la care n formează un unghi α cu vectorul E, este egal cu E dScos α = E n dS,

unde E n - componenta vectoriala Eîn direcția normalului n. Valoarea dФ Е = E n dS = E d S numit fluxul vectorului de tensiune prin amplasament d S(d S= dS n).

Pentru o suprafață închisă arbitrară S, curgerea vectorului E prin aceasta suprafata este

O expresie similară are fluxul vectorului deplasare electrică Ф D

.

Teorema Ostrogradsky-Gauss

Această teoremă vă permite să determinați fluxul vectorilor E și D din orice număr de sarcini. Luați o sarcină punctiformă Q și definiți fluxul vectorului E printr-o suprafață sferică de rază r, în centrul căreia se află.

Pentru o suprafață sferică α = 0, cos α = 1, E n = E, S = 4 πr 2 și

Ф E = E · 4 πr 2 .

Înlocuind expresia pentru E obținem

Astfel, din fiecare sarcină punctiformă provine fluxul Ф E al vectorului E egal cu Q/ ε 0 . Generalizând această concluzie la cazul general al unui număr arbitrar de sarcini punctiforme, dăm formularea teoremei: fluxul total al vectorului E printr-o suprafață închisă de formă arbitrară este numeric egală cu suma algebrică a sarcinilor electrice cuprinse în interiorul acestei suprafețe, împărțită la ε 0 , i.e.

Pentru fluxul vectorial de deplasare electrică D puteți obține o formulă similară

curgerea vectorului de inducție printr-o suprafață închisă este egală cu suma algebrică a sarcinilor electrice acoperite de această suprafață.

Dacă luăm o suprafață închisă care nu cuprinde încărcătura, atunci fiecare linie EȘi D va traversa această suprafață de două ori - la intrare și la ieșire, astfel încât debitul total se dovedește a fi zero. Aici este necesar să se țină cont de suma algebrică a liniilor, de intrare și de ieșire.

Aplicarea teoremei Ostrogradsky-Gauss pentru calcularea câmpurilor electrice generate de avioane, o sferă și un cilindru

O suprafață sferică cu raza R poartă o sarcină Q distribuită uniform pe suprafața cu densitatea suprafeței σ

Să luăm un punct A din afara sferei la o distanță r de centru și să desenăm mental o sferă cu raza r simetrică cu cea încărcată (Fig. 79). Aria sa este S = 4 πr 2 . Fluxul vectorului E va fi egal cu

Conform teoremei Ostrogradsky-Gauss
, prin urmare,
ținând cont că Q = σ 4 πr 2 , obținem

Pentru punctele situate pe suprafața unei sfere (R = r)

D Pentru punctele din interiorul unei sfere goale (nu există nicio sarcină în interiorul sferei), E = 0.

2 . Suprafață cilindrică goală cu raza R și lungime lîncărcat cu o densitate de sarcină de suprafață constantă
(Fig. 80). Să desenăm o suprafață cilindrică coaxială cu raza r > R.

Fluxul vectorial E prin aceasta suprafata

Conform teoremei lui Gauss

Echivalând părțile corecte ale egalităților date, obținem

.

Dacă este dată densitatea de sarcină liniară a unui cilindru (sau a unui filet subțire).
Acea

3. Câmp de planuri infinite cu densitatea de sarcină de suprafață σ (Fig. 81).

Luați în considerare câmpul creat de un plan infinit. Din considerente de simetrie rezultă că intensitatea în orice punct al câmpului are o direcție perpendiculară pe plan.

În punctele simetrice, E va fi aceeași ca mărime și opusă ca direcție.

Să construim mental suprafața unui cilindru cu baza ΔS. Apoi, prin fiecare dintre bazele cilindrului, va ieși un flux

F E = E ∆S, iar debitul total prin suprafața cilindrică va fi egal cu F E = 2E ∆S.

În interiorul suprafeței există o sarcină Q = σ · ΔS. Conform teoremei lui Gauss,

Unde

Rezultatul obtinut nu depinde de inaltimea cilindrului selectat. Astfel, intensitatea câmpului E la orice distanță este aceeași ca mărime.

Pentru două plane încărcate opus cu aceeași densitate de sarcină de suprafață σ, conform principiului suprapunerii, în afara spațiului dintre planuri, intensitatea câmpului este egală cu zero E = 0, iar în spațiul dintre plane
(Fig. 82a). Dacă avioanele sunt încărcate cu sarcini similare cu aceeași densitate de sarcină de suprafață, se observă imaginea inversă (Fig. 82b). În spațiul dintre planele E=0, iar în spațiul din afara planurilor
.

Când există multe taxe, apar unele dificultăți în calcularea câmpurilor.

Teorema lui Gauss ajută la depășirea lor. esență Teoreme Gauss se reduce la următoarele: dacă un număr arbitrar de sarcini este înconjurat mental de o suprafață închisă S, atunci fluxul intensității câmpului electric prin zona elementară dS poate fi scris ca dФ = Есоsα۰dS unde α este unghiul dintre normala la plan și vectorul intensității . (fig.12.7)

Debitul total prin întreaga suprafață va fi egal cu suma debitelor de la toate sarcinile distribuite arbitrar în interiorul acesteia și proporțional cu valoarea acestei sarcini.

(12.9)

Să determinăm curgerea vectorului de tensiune printr-o suprafață sferică de rază r, în centrul căreia se află o sarcină punctiformă +q (Fig. 12.8). Liniile de tensiune sunt perpendiculare pe suprafața sferei, α = 0, deci сosα = 1. Atunci

Dacă câmpul este format dintr-un sistem de taxe, atunci

Teorema lui Gauss: fluxul vectorului intensității câmpului electrostatic în vid prin orice suprafață închisă este egal cu suma algebrică a sarcinilor închise în interiorul acestei suprafețe, împărțită la constanta electrică.

(12.10)

Dacă nu există încărcături în interiorul sferei, atunci Ф = 0.

Teorema Gauss face relativ ușor calcularea câmpurilor electrice pentru sarcini distribuite simetric.

Să introducem conceptul de densitate a sarcinilor distribuite.

Densitatea liniară se notează τ și caracterizează sarcina q pe unitatea de lungime ℓ. În general, poate fi calculat prin formula

(12.11)

Cu o distribuție uniformă a sarcinilor, densitatea liniară este egală cu

Densitatea suprafeței se notează σ și caracterizează sarcina q pe unitatea de suprafață S. În termeni generali, este determinată de formula

(12.12)

Cu o distribuție uniformă a sarcinilor pe suprafață, densitatea suprafeței este egală cu

Densitatea în vrac, notată ρ, caracterizează sarcina q pe unitatea de volum V. În termeni generali, este determinată de formula

(12.13)

Cu o distribuție uniformă a sarcinilor, este egală cu
.

Deoarece sarcina q este distribuită uniform pe sferă, atunci

σ = const. Să aplicăm teorema lui Gauss. Să desenăm o sferă cu rază prin punctul A. Curgerea vectorului intensitate din Fig. 12.9 prin suprafața sferică a razei este cosα = 1, deoarece α = 0. Conform teoremei lui Gauss,
.

sau

(12.14)

Din expresia (12.14) rezultă că intensitatea câmpului în afara sferei încărcate este aceeași cu intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme plasate în centrul sferei. Pe suprafata sferei, i.e. r 1 \u003d r 0, tensiune
.

În interiorul sferei r 1< r 0 (рис.12.9) напряжённость Е = 0, так как сфера радиусом r 2 внутри никаких зарядов не содержит и, по теореме Гаусса, поток вектора сквозь такую сферу равен нулю.

Un cilindru cu raza r 0 este încărcat uniform cu o densitate de suprafață σ (Fig. 12.10). Să determinăm intensitatea câmpului într-un punct A ales în mod arbitrar. Să desenăm o suprafață cilindrică imaginară cu raza R și lungimea ℓ prin punctul A. Datorită simetriei, fluxul va ieși numai prin suprafețele laterale ale cilindrului, deoarece sarcinile de pe cilindrul cu raza r 0 sunt distribuite uniform pe suprafața acestuia, adică. liniile de tensiune vor fi drepte radiale perpendiculare pe suprafețele laterale ale ambilor cilindri. Deoarece curgerea prin baza cilindrilor este zero (cos α = 0), iar suprafața laterală a cilindrului este perpendiculară pe liniile de forță (cos α = 1), atunci

sau

(12.15)

Exprimăm valoarea lui E prin σ - densitatea suprafeței. A-priorie,

prin urmare,

Înlocuiți valoarea lui q în formula (12.15)

(12.16)

Prin definiția densității liniilor,
, Unde
; substituim această expresie în formula (12.16):

(12.17)

acestea. intensitatea câmpului generată de un cilindru încărcat infinit de lung este proporțională cu densitatea de sarcină liniară și invers proporțională cu distanța.

Intensitatea câmpului creat de un plan infinit încărcat uniform

Să determinăm puterea câmpului creat de un plan infinit încărcat uniform în punctul A. Fie densitatea de sarcină la suprafață a planului σ. Ca suprafață închisă, este convenabil să alegeți un cilindru a cărui axă este perpendiculară pe plan, iar baza dreaptă conține punctul A. Planul împarte cilindrul în jumătate. Evident, liniile de forță sunt perpendiculare pe plan și paralele cu suprafața laterală a cilindrului, deci tot fluxul trece doar prin bazele cilindrului. Pe ambele baze, puterea câmpului este aceeași, deoarece. punctele A și B sunt simetrice față de plan. Apoi curgerea prin bazele cilindrului este

Conform teoremei lui Gauss,

Deoarece
, Acea
, Unde

(12.18)

Astfel, intensitatea câmpului unui plan infinit de încărcare este proporțională cu densitatea de încărcare a suprafeței și nu depinde de distanța până la plan. Prin urmare, câmpul planului este omogen.

Intensitatea câmpului creat de două plane paralele încărcate uniform opus

Câmpul rezultat creat de două planuri este determinat de principiul suprapunerii câmpului:
(fig.12.12). Câmpul creat de fiecare plan este omogen, puterile acestor câmpuri sunt egale ca valoare absolută, dar opusă ca direcție:
. Conform principiului suprapunerii, puterea câmpului total în afara planului este zero:

Între planuri, intensitățile câmpului au aceleași direcții, deci puterea rezultată este egală cu

Astfel, câmpul dintre două planuri încărcate uniform opus este omogen și intensitatea lui este de două ori mai mare decât intensitatea câmpului creat de un plan. Nu există câmp în stânga și în dreapta avioanelor. Câmpul planurilor finite are aceeași formă, distorsiunea apare doar în apropierea limitelor lor. Folosind formula obținută, puteți calcula câmpul dintre plăcile unui condensator plat.

Teorema lui Gauss pentru inducția electrică (deplasarea electrică)[

Pentru un câmp într-un mediu dielectric, teorema electrostatică a lui Gauss poate fi scrisă într-un alt mod (alternativ) - prin curgerea vectorului de deplasare electrică (inducție electrică). În acest caz, formularea teoremei este următoarea: fluxul vectorului deplasării electrice printr-o suprafață închisă este proporțional cu sarcina electrică liberă din interiorul acestei suprafețe:

Sub formă diferențială:

Teorema lui Gauss pentru inducția magnetică

Fluxul vectorului de inducție magnetică prin orice suprafață închisă este zero:

sau sub formă diferenţială

Acest lucru este echivalent cu faptul că în natură nu există „sarcini magnetice” (monopoli) care să creeze un câmp magnetic, la fel cum sarcinile electrice creează un câmp electric. Cu alte cuvinte, teorema Gauss pentru inducția magnetică arată că câmpul magnetic este (complet) turbioare.

Teorema lui Gauss pentru gravitația newtoniană

Pentru intensitatea câmpului gravitației newtoniene (accelerarea căderii libere), teorema lui Gauss coincide practic cu cea din electrostatică, cu excepția constantelor (totuși, acestea depind încă de o alegere arbitrară a sistemului de unități) și, cel mai important, semnul. :

Unde g- intensitatea câmpului gravitațional, M- sarcina gravitațională (adică masa) în interiorul suprafeței S, ρ - densitatea masei, G este constanta newtoniană.

conductoare într-un câmp electric. Câmpul din interiorul conductorului și de pe suprafața acestuia.

Conductorii sunt corpuri prin care sarcinile electrice pot trece de la un corp încărcat la unul neîncărcat. Capacitatea conductorilor de a trece sarcini electrice prin ei se explică prin prezența purtătorilor de sarcină liberi în ei. Conductori - corpuri metalice în stare solidă și lichidă, soluții lichide de electroliți. Sarcinile libere ale unui conductor introdus într-un câmp electric încep să se miște sub acțiunea acestuia. Redistribuirea sarcinilor determină o modificare a câmpului electric. Când intensitatea câmpului electric din conductor devine zero, electronii se opresc din mișcare. Fenomenul de separare a sarcinilor opuse într-un conductor plasat într-un câmp electric se numește inducție electrostatică. Nu există câmp electric în interiorul conductorului. Acesta este utilizat pentru protecția electrostatică - protecție cu conductori metalici de un câmp electric. Suprafața unui corp conductor de orice formă într-un câmp electric este o suprafață echipotențială.

Condensatoare

Pentru a obține dispozitive care, la un potențial mic față de mediu, ar acumula asupra lor (condensează) sarcini de mărime vizibilă, se folosesc de faptul că capacitatea electrică a unui conductor crește atunci când alte corpuri se apropie de el. Într-adevăr, sub acţiunea unui câmp creat de conductoare încărcate, asupra unui corp adus acestuia apar sarcini induse (pe un conductor) sau legate (pe un dielectric) (fig. 15.5). Sarcinile care au semnul opus sarcinii conductorului q sunt situate mai aproape de conductor decât cele cu același nume cu q și, prin urmare, au o mare influență asupra potențialului acestuia.

Prin urmare, atunci când un corp este adus la un conductor încărcat, puterea câmpului scade și, în consecință, potențialul conductorului scade. Conform ecuației, aceasta înseamnă o creștere a capacității conductorului.

Condensatorul este format din doi conductori (plăci) (Fig. 15.6), separate printr-un strat dielectric. Atunci când unui conductor i se aplică o anumită diferență de potențial, plăcile acestuia sunt încărcate cu sarcini egale de semn opus. Capacitatea electrică a unui condensator este înțeleasă ca o mărime fizică proporțională cu sarcina q și invers proporțională cu diferența de potențial dintre plăci.

Să determinăm capacitatea unui condensator plat.

Dacă aria plăcii este S, iar sarcina de pe aceasta este q, atunci intensitatea câmpului dintre plăci

Pe de altă parte, diferența de potențial dintre plăci de unde

Energia unui sistem de sarcini punctiforme, un conductor încărcat și un condensator.

Orice sistem de sarcini are o anumită energie potențială de interacțiune, care este egală cu munca cheltuită pentru crearea acestui sistem. Energia unui sistem de sarcini punctiforme q 1 , q 2 , q 3 ,… q N este definită după cum urmează:

Unde φ 1 - potențialul câmpului electric creat de toate sarcinile cu excepția q 1 în punctul în care se află taxa q 1 etc. Dacă se modifică configurația sistemului de sarcini, atunci se schimbă și energia sistemului. Pentru a schimba configurația sistemului, trebuie să se lucreze.

Energia potențială a unui sistem de sarcini punctiforme poate fi calculată în alt mod. Energia potențială a două sarcini punctiforme q 1 , q 2 la distanță unul de celălalt este egal. Dacă există mai multe sarcini, atunci energia potențială a acestui sistem de sarcini poate fi definită ca suma energiilor potențiale ale tuturor perechilor de sarcini care pot fi compilate pentru acest sistem. Deci, pentru un sistem de trei sarcini pozitive, energia sistemului este egală cu

Energia unui conductor solitar încărcat și a unui condensator

Dacă un conductor solitar are o sarcină q, atunci există un câmp electric în jurul lui, al cărui potențial pe suprafața conductorului este , iar capacitatea este C. Să creștem sarcina cu dq. Când transferați sarcina dq de la infinit, lucrați egal cu . Dar potențialul câmpului electrostatic al unui conductor dat la infinit este egal cu zero. Apoi

Când sarcina dq este transferată de la conductor la infinit, același lucru este efectuat de forțele câmpului electrostatic. In consecinta, cu o crestere a sarcinii conductorului cu dq, energia potentiala a campului creste, i.e.

Integrând această expresie, găsim energia potențială a câmpului electrostatic al unui conductor încărcat pe măsură ce sarcina acestuia crește de la zero la q:

Aplicând relația , se pot obține următoarele expresii pentru energia potențială W:

Pentru un condensator încărcat, diferența de potențial (tensiune) este deci egală cu raportul pentru energia totală a câmpului său electrostatic are forma

Fluxul vectorial al intensității câmpului electric. Lăsați un mic loc de joacă DS(Fig. 1.2) traversează liniile de forță ale câmpului electric, a cărui direcție este cu normala n colțul acestui site A. Presupunând că vectorul de tensiune E nu se modifică în cadrul site-ului DS, defini fluxul vectorului de tensiune prin intermediul site-ului DS Cum

DFE =E DS cos A.(1.3)

Deoarece densitatea liniilor de câmp este egală cu valoarea numerică a tensiunii E, apoi numărul de linii de forță care traversează zonaDS, va fi egal numeric cu valoarea fluxuluiDFEprin suprafataDS. Reprezentăm partea dreaptă a expresiei (1.3) ca produs scalar al vectorilor EȘiDS= nDS, Unde neste vectorul normal unitar la suprafațăDS. Pentru zona elementară d S expresia (1.3) ia forma

dFE = E d S

peste site S fluxul vector de intensitate este calculat ca integrală peste suprafață

Flux vectorial de inducție electrică. Fluxul vectorului de inducție electrică este determinat în mod similar cu fluxul vectorului intensității câmpului electric

dFD = D d S

Există o oarecare ambiguitate în definițiile fluxurilor, datorită faptului că pentru fiecare suprafață se pot specifica două normale în sens opus. Pentru o suprafață închisă, normala exterioară este considerată pozitivă.

Teorema lui Gauss. Considera punct pozitiv incarcare electrica q, situat în interiorul unei suprafețe închise arbitrare S(Fig. 1.3). Curgerea vectorului de inducție prin elementul de suprafață d S egală
(1.4)

Componenta d S D = d S cos Aelement de suprafață d Sîn direcția vectorului de inducțieDconsiderat ca un element al unei suprafeţe sferice de rază r, în centrul căruia există o taxăq.

Având în vedere că d S D/ r 2 egal corporale elementare colț dw, sub care din punctul în care taxaqelement de suprafață d vizibil S, transformăm expresia (1.4) în forma d FD = q d w / 4 p, de unde după integrare pe întreg spațiul care înconjoară sarcina, adică în unghiul solid de la 0 la 4p, primim

FD = q.

Fluxul vectorului de inducție electrică printr-o suprafață închisă de formă arbitrară este egal cu sarcina închisă în interiorul acestei suprafețe.

Dacă o suprafață închisă arbitrară S nu acoperă o taxă punctuală q(Fig. 1.4), apoi, după ce am construit o suprafață conică cu un vârf în punctul în care se află sarcina, împărțim suprafața S in doua parti: S 1 și S 2. Fluxul vectorial D prin suprafata S găsim ca sumă algebrică a fluxurilor prin suprafeţe S 1 și S 2:

.

Ambele suprafețe din punctul în care se află încărcarea q vizibil dintr-un unghi solid w. Deci debitele sunt egale

Deoarece atunci când calculăm debitul printr-o suprafață închisă, folosim normal exterior la suprafață, este ușor de observat că fluxul Ф 1D < 0, тогда как поток Ф2D> 0. Debit total Ф D= 0. Aceasta înseamnă că curgerea vectorului de inducție electrică printr-o suprafață închisă de formă arbitrară nu depinde de sarcinile situate în afara acestei suprafețe.

Dacă câmpul electric este creat de un sistem de sarcini punctuale q 1 , q 2 ,¼ , q n, care este acoperit de o suprafață închisă S, atunci, în conformitate cu principiul suprapunerii, fluxul vectorului de inducție prin această suprafață este definit ca suma fluxurilor create de fiecare dintre sarcini. Fluxul vectorului de inducție electrică printr-o suprafață închisă de formă arbitrară este egal cu suma algebrică a sarcinilor acoperite de această suprafață.:

Trebuie remarcat faptul că taxele qi nu trebuie neapărat să fie punct, o condiție necesară este ca regiunea încărcată să fie complet acoperită de suprafață. Dacă într-un spațiu delimitat de o suprafață închisă S, sarcina electrică este distribuită continuu, atunci trebuie considerat că fiecare volum elementar d V are o taxă. În acest caz, în partea dreaptă a expresiei (1.5), însumarea algebrică a sarcinilor este înlocuită cu integrarea peste volumul închis în interiorul suprafeței închise. S:

(1.6)

Expresia (1.6) este formularea cea mai generală Teoreme Gauss: fluxul vectorului de inducție electrică printr-o suprafață închisă de formă arbitrară este egal cu sarcina totală din volumul acoperit de această suprafață și nu depinde de sarcinile situate în afara suprafeței considerate. Teorema Gauss poate fi scrisă și pentru fluxul vectorului intensității câmpului electric:

.

O proprietate importantă a câmpului electric rezultă din teorema lui Gauss: liniile de forță încep sau se termină numai pe sarcini electrice sau merg la infinit. Subliniem încă o dată că, în ciuda faptului că intensitatea câmpului electric E și inducție electrică D depind de locația tuturor sarcinilor în spațiu, fluxurile acestor vectori printr-o suprafață închisă arbitrară S numai determinat acele sarcini care se află în interiorul suprafeței S.

Forma diferențială a teoremei lui Gauss. Rețineți că formă integrală teorema Gauss caracterizează relația dintre sursele câmpului electric (sarcini) și caracteristicile câmpului electric (tărie sau inducție) în volum V arbitrar, dar suficient pentru formarea de relații integrale, valoare. Prin împărțirea volumului V pentru volume mici Vi, obținem expresia

valabil atât în ​​general, cât și pentru fiecare termen. Transformăm expresia rezultată după cum urmează:

(1.7)

și luați în considerare limita la care tinde expresia din partea dreaptă a egalității, cuprinsă între paranteze, cu diviziune nelimitată a volumului V. În matematică, această limită se numește divergenţă vector (în acest caz, vectorul inducției electrice D):

Divergenta vectoriala Dîn coordonate carteziene:

Astfel, expresia (1.7) este transformată în forma:

.

Ținând cont de faptul că, cu împărțirea nelimitată, suma din partea stângă a ultimei expresii trece într-o integrală de volum, obținem

Relația rezultată trebuie să fie valabilă pentru orice volum ales în mod arbitrar V. Acest lucru este posibil numai dacă valorile integranților în fiecare punct din spațiu sunt aceleași. Prin urmare, divergența vectorului D este legată de densitatea de sarcină în același punct prin egalitate

sau pentru vectorul intensității câmpului electrostatic

Aceste egalități exprimă teorema lui Gauss în formă diferențială.

Rețineți că în procesul de trecere la forma diferențială a teoremei Gauss se obține o relație care are un caracter general:

.

Expresia se numește formula Gauss-Ostrogradsky și conectează integrala de volum a divergenței unui vector cu fluxul acestui vector printr-o suprafață închisă care limitează volumul.

Întrebări

1) Care este semnificația fizică a teoremei Gauss pentru un câmp electrostatic în vid

2) Există o încărcare punctiformă în centrul cubuluiq. Care este fluxul vectorului E:

a) prin întreaga suprafață a cubului; b) printr-una din feţele cubului.

Se vor schimba răspunsurile dacă:

a) sarcina nu se află în centrul cubului, ci în interiorul acestuia ; b) sarcina este în afara cubului.

3) Ce este densitatea de sarcină liniară, de suprafață, de volum.

4) Indicați relația dintre volum și densitatea de sarcină la suprafață.

5) Câmpul din afara planurilor infinite paralele încărcate opus și uniform poate fi diferit de zero?

6) Un dipol electric este plasat în interiorul unei suprafețe închise. Care este curgerea prin această suprafață

Sarcina principală aplicată a electrostaticei este calculul câmpurilor electrice create în diferite dispozitive și dispozitive. În general, această problemă este rezolvată folosind legea Coulomb și principiul suprapunerii. Cu toate acestea, această problemă devine foarte complicată atunci când se ia în considerare un număr mare de taxe punctuale sau distribuite spațial. Dificultăți și mai mari apar în prezența dielectricilor sau conductoarelor în spațiu, atunci când sub acțiunea unui câmp extern E 0 are loc o redistribuire a sarcinilor microscopice care creează propriul câmp suplimentar E. Prin urmare, pentru rezolvarea practică a acestor probleme, este necesar un ajutor auxiliar. se folosesc metode si tehnici care folosesc un aparat matematic complex. Vom lua în considerare cea mai simplă metodă bazată pe aplicarea teoremei Ostrogradsky-Gauss. Pentru a formula această teoremă, introducem câteva concepte noi:

A) densitatea de sarcină

Dacă corpul încărcat este mare, atunci trebuie să cunoașteți distribuția sarcinilor în interiorul corpului.

Densitatea de încărcare în vrac- se măsoară prin sarcina pe unitatea de volum:

Densitatea sarcinii de suprafață- se măsoară prin sarcina unei unități de suprafață a corpului (când sarcina este distribuită pe suprafață):

Densitatea de sarcină liniară(distribuția sarcinii de-a lungul conductorului):

b) vector de inducție electrostatică

Inducție electrostatică vectorială (vector de deplasare electrică) este o mărime vectorială care caracterizează câmpul electric.

Vector este egal cu produsul vectorului privind permisivitatea absolută a mediului la un punct dat:

Să verificăm dimensiunea Dîn sistemul SI de unități:

, deoarece
,

atunci dimensiunile D și E nu coincid, iar valorile lor numerice sunt, de asemenea, diferite.

Din definiție rezultă că pentru câmpul vectorial este valabil același principiu de suprapunere ca și pentru câmp :

Camp este reprezentat grafic prin linii de inducție, la fel ca câmpul . Liniile de inducție sunt trasate astfel încât tangenta din fiecare punct să coincidă cu direcția , iar numărul de linii este egal cu valoarea numerică a lui D la locația dată.

Pentru a înțelege sensul introducerii să ne uităm la un exemplu.

V) flux vectorial de inducție electrostatică

Luați în considerare o suprafață S într-un câmp electric și alegeți direcția normalei

1. Dacă câmpul este uniform, atunci numărul de linii de forță prin suprafața S:

2. Dacă câmpul este neuniform, atunci suprafața este împărțită în elemente infinitezimale dS, care sunt considerate plate și câmpul din apropierea lor este omogen. Prin urmare, curgerea prin elementul de suprafață este: dN = D n dS,

în timp ce debitul total prin orice suprafață este:

(6)

Fluxul de inducție N este o valoare scalară; în funcţie de  poate fi > 0 sau< 0, или = 0.