მანძილისა და სიგრძის ერთეულების კონვერტორი ფართობის ერთეულების კონვერტორი შეერთება © 2011-2017 Mikhail Dovzhik მასალების კოპირება აკრძალულია. ონლაინ კალკულატორში შეგიძლიათ გამოიყენოთ მნიშვნელობები იმავე საზომ ერთეულებში! თუ გაზომვის ერთეულების კონვერტაციის პრობლემა გაქვთ, გამოიყენეთ დისტანციისა და სიგრძის ერთეულის გადამყვანი და ფართობის ერთეულის გადამყვანი. ოთხკუთხა ფართობის კალკულატორის დამატებითი ფუნქციები

• შეყვანის ველებს შორის გადაადგილება შეგიძლიათ კლავიატურაზე მარჯვენა და მარცხენა ღილაკების დაჭერით.

თეორია. ოთხკუთხედის ფართობი ოთხკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ოთხი წერტილისგან (წვეროები), რომელთაგან სამი არ არის ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და ოთხი სეგმენტი (გვერდი), რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში. ოთხკუთხედს ამოზნექილი ეწოდება, თუ ამ ოთხკუთხედის რომელიმე ორი წერტილის დამაკავშირებელი სეგმენტი იქნება მის შიგნით.

როგორ მოვძებნოთ მრავალკუთხედის ფართობი?

ფართობის განსაზღვრის ფორმულა განისაზღვრება AB მრავალკუთხედის თითოეული კიდის აღებით და სამკუთხედის ABO ფართობის გამოთვლით O წვეროსთან ერთად, წვეროების კოორდინატების მეშვეობით. მრავალკუთხედის ირგვლივ სიარულისას წარმოიქმნება სამკუთხედები, მათ შორის მრავალკუთხედის შიგნით და მდებარეობს მის გარეთ. განსხვავება ამ უბნების ჯამს შორის არის თავად მრავალკუთხედის ფართობი.

მაშასადამე, ფორმულას ამზომველის ფორმულა ეწოდება, რადგან სათავეში „კარტოგრაფი“ არის; თუ ის დადის არეზე საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, ფართობი ემატება, თუ ის მარცხნივ არის და კლებულობს, თუ ის მარჯვნივ არის, საწყისის მიხედვით. ფართობის ფორმულა მოქმედებს ნებისმიერი არაგადაკვეთილი (მარტივი) მრავალკუთხედისთვის, რომელიც შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. შინაარსი

• 1 განმარტება
• 2 მაგალითი
• 3 უფრო რთული მაგალითი
• 4 სახელის ახსნა
• 5 იხ

პოლიგონის ფართობი

ყურადღება

Ეს შეიძლება იყოს:

• სამკუთხედი;
• ოთხკუთხედი;
• ხუთ- ან ექვსკუთხედი და ა.შ.

ასეთი ფიგურა, რა თქმა უნდა, ხასიათდება ორი პოზიციით:

1. მიმდებარე მხარეები არ მიეკუთვნება იმავე ხაზს.
2. არამიმართულებს არ აქვთ საერთო წერტილები, ანუ ისინი არ იკვეთებიან.

იმის გასაგებად, თუ რომელი წვეროები არის მიმდებარე, უნდა ნახოთ, ეკუთვნის თუ არა ისინი იმავე მხარეს. თუ კი, მაშინ მეზობელი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მათი დაკავშირება შესაძლებელია სეგმენტით, რომელსაც დიაგონალი უნდა ეწოდოს. მათი დახატვა შესაძლებელია მხოლოდ მრავალკუთხედებში, რომლებსაც აქვთ სამზე მეტი წვერო.

რა სახის ისინი არსებობს? ოთხზე მეტი კუთხის მქონე მრავალკუთხედი შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. ამ უკანასკნელის განსხვავება იმაში მდგომარეობს, რომ მისი ზოგიერთი წვერო შეიძლება მდებარეობდეს მრავალკუთხედის თვითნებური მხარის მეშვეობით დახატული სწორი ხაზის სხვადასხვა მხარეს.

როგორ მოვძებნოთ რეგულარული და არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი?

• გვერდის სიგრძის ცოდნა, გაამრავლე იგი 6-ზე და მიიღეთ ექვსკუთხედის პერიმეტრი: 10 სმ x 6 \u003d 60 სმ
• ჩაანაცვლეთ შედეგები ჩვენს ფორმულაში:
ფართობი \u003d 1/2 * პერიმეტრი * აპოთემა ფართობი \u003d ½ * 60 სმ * 5√3 ამოხსნა: ახლა რჩება პასუხის გამარტივება კვადრატული ფესვებისგან თავის დასაღწევად და შედეგი მიუთითეთ კვადრატულ სანტიმეტრებში: ½ * 60 სმ * 5 √3 სმ \u003d 30 * 5√3 სმ = 150 √3 სმ = 259,8 სმ² ვიდეო, თუ როგორ უნდა იპოვოთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი, არსებობს რამდენიმე ვარიანტი არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის დასადგენად:

• ტრაპეციის მეთოდი.
• არარეგულარული მრავალკუთხედების ფართობის გამოთვლის მეთოდი კოორდინატთა ღერძის გამოყენებით.
• ექვსკუთხედის სხვა ფორმებად დაყოფის მეთოდი.

საწყისი მონაცემებიდან გამომდინარე, რომელიც თქვენ იცით, არჩეულია შესაბამისი მეთოდი.

Მნიშვნელოვანი

ზოგიერთი არარეგულარული ექვსკუთხედი შედგება ორი პარალელოგრამისგან. პარალელოგრამის ფართობის დასადგენად, გაამრავლეთ მისი სიგრძე მის სიგანეზე და შემდეგ დაამატეთ უკვე ცნობილი ორი უბანი. ვიდეო, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მრავალკუთხედის ფართობი ტოლგვერდა ექვსკუთხედს აქვს ექვსი თანაბარი გვერდი და არის რეგულარული ექვსკუთხედი.

ტოლგვერდა ექვსკუთხედის ფართობი უდრის სამკუთხედების 6 უბანს, რომლებშიც იყოფა რეგულარული ექვსკუთხა ფიგურა. რეგულარულ ექვსკუთხედში ყველა სამკუთხედი ტოლია, ამიტომ ასეთი ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად საკმარისი იქნება მინიმუმ ერთი სამკუთხედის ფართობის ცოდნა. ტოლგვერდა ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად, რა თქმა უნდა, გამოიყენება ზემოთ აღწერილი რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის ფორმულა.

404 არ მოიძებნა

სახლის, ტანსაცმლის გაფორმებამ, ნახატების დახატვამ ხელი შეუწყო გეომეტრიის სფეროში ინფორმაციის ფორმირებისა და დაგროვების პროცესს, რომელიც იმდროინდელმა ადამიანებმა მოიპოვეს ემპირიულად, ცალ-ცალკე და გადასცეს თაობიდან თაობას. დღეს გეომეტრიის ცოდნა აუცილებელია მჭრელისთვის, მშენებლისთვის, არქიტექტორისთვის და ყოველი ჩვეულებრივი ადამიანისთვის ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ამიტომ, თქვენ უნდა ისწავლოთ, თუ როგორ უნდა გამოთვალოთ სხვადასხვა ფიგურების ფართობი და გახსოვდეთ, რომ თითოეული ფორმულა მოგვიანებით შეიძლება სასარგებლო იყოს პრაქტიკაში, მათ შორის ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის ფორმულა.
ექვსკუთხედი არის ისეთი მრავალკუთხა ფიგურა, რომლის კუთხის საერთო რაოდენობა ექვსს შეადგენს. რეგულარული ექვსკუთხედი არის ექვსკუთხა ფიგურა, რომელსაც აქვს თანაბარი გვერდები. წესიერი ექვსკუთხედის კუთხეებიც ტოლია ერთმანეთის.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად გვხვდება ისეთი საგნები, რომლებსაც აქვთ ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის ფორმა.

არარეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის კალკულატორი გვერდებზე

დაგჭირდებათ

• - რულეტკა;
• — ელექტრონული დიაპაზონი;
• - ფურცელი და ფანქარი;
• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია 1 თუ გჭირდებათ ბინის ან ცალკე ოთახის საერთო ფართი, უბრალოდ წაიკითხეთ ბინის ან სახლის ტექნიკური პასპორტი, სადაც ნაჩვენებია თითოეული ოთახის კადრები და ბინის მთლიანი კადრები. 2 მართკუთხა ან კვადრატული ოთახის ფართობის გასაზომად, აიღეთ ლენტი ან ელექტრონული დიაპაზონი და გაზომეთ კედლების სიგრძე. მანძილის გაზომვისას მანძილის გაზომვისას აუცილებლად შეინახეთ სხივის მიმართულება პერპენდიკულურად, წინააღმდეგ შემთხვევაში გაზომვის შედეგები შეიძლება დამახინჯდეს. 3 შემდეგ გაამრავლეთ ოთახის მიღებული სიგრძე (მეტრებში) სიგანეზე (მეტრებში). შედეგად მიღებული ღირებულება იქნება იატაკის ფართობი, ის იზომება კვადრატულ მეტრში.

გაუსის ფართობის ფორმულა

თუ საჭიროა უფრო რთული სტრუქტურის იატაკის ფართობის გამოთვლა, როგორიცაა ხუთკუთხა ოთახი ან ოთახი მრგვალი თაღით, დახაზეთ სქემატური ესკიზი ფურცელზე. შემდეგ რთული ფორმა დაყავით რამდენიმე მარტივ ფორმად, როგორიცაა კვადრატი და სამკუთხედი, ან მართკუთხედი და ნახევარწრიული. გაზომეთ ლენტით ან დიაპაზონის საშუალებით მიღებული ფიგურების ყველა მხარის ზომა (წრისთვის თქვენ უნდა იცოდეთ დიამეტრი) და შეიტანეთ შედეგები თქვენს ნახატზე.

5 ახლა გამოთვალეთ თითოეული ფორმის ფართობი ცალ-ცალკე. მართკუთხედების და კვადრატების ფართობი გამოითვლება გვერდების გამრავლებით. წრის ფართობის გამოსათვლელად, გაყავით დიამეტრი შუაზე და კვადრატში (გაამრავლეთ იგი თავისთავად), შემდეგ გაამრავლეთ შედეგი 3.14-ზე.
თუ წრის მხოლოდ ნახევარი გსურთ, გაყავით მიღებული ფართობი შუაზე. სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად იპოვეთ P ყველა გვერდის ჯამის 2-ზე გაყოფით.

არარეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

თუ წერტილები დანომრილია თანმიმდევრობით საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში განმსაზღვრელი არის დადებითი და მასში მოდული შეიძლება გამოტოვდეს; თუ ისინი დანომრილია საათის ისრის მიმართულებით, დეტერმინანტები უარყოფითი იქნება. ეს იმიტომ ხდება, რომ ფორმულა შეიძლება ჩაითვალოს გრინის თეორემის განსაკუთრებულ შემთხვევად. ფორმულის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ დეკარტის სიბრტყეში მრავალკუთხედის წვეროების კოორდინატები.

მაგალითად, ავიღოთ სამკუთხედი კოორდინატებით ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). აიღეთ პირველი წვერის პირველი x-კოორდინატი და გაამრავლეთ იგი მეორე წვერის y-კოორდინატზე, შემდეგ კი მეორე წვერის x-კოორდინატი გავამრავლოთ მესამეს y-კოორდინატზე. ჩვენ ვიმეორებთ ამ პროცედურას ყველა წვეროსთვის. შედეგი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი ფორმულით: ტრი.

არარეგულარული ოთხკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

ა) _(\ტექსტი(სტრი.))=(1 \2-ზე მეტი)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) სადაც xi და yi აღნიშნავენ შესაბამის კოორდინატს. ეს ფორმულა შეიძლება მივიღოთ ფრჩხილების გახსნით ზოგადი ფორმულის შემთხვევაში n = 3. ამ ფორმულის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ, რომ სამკუთხედის ფართობი უდრის 10 + 32 + 7 - 4 - ჯამის ნახევარს. 35 - 16, რომელიც იძლევა 3. ფორმულაში ცვლადების რაოდენობა დამოკიდებულია მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობაზე. მაგალითად, პენტაგონის ფართობის ფორმულა გამოიყენებს ცვლადებს x5-მდე და y5-მდე: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \2-ზე მეტი)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A quad-ისთვის - ცვლადები x4-მდე და y4-მდე: A quad.

ექვსკუთხედი ან ექვსკუთხედი არის რეგულარული მრავალკუთხედი, რომლის გვერდები ერთმანეთის ტოლია და თითოეული კუთხე არის ზუსტად 120 გრადუსი. ექვსკუთხედი ზოგჯერ გვხვდება ადამიანის ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ამიტომ შეიძლება დაგჭირდეთ მისი ფართობის გამოთვლა არა მხოლოდ სკოლის პრობლემებში, არამედ რეალურ ცხოვრებაშიც.

ამოზნექილი ექვსკუთხედი

ჰესკაგონი არის რეგულარული ამოზნექილი მრავალკუთხედი, შესაბამისად, მისი ყველა კუთხე ტოლია, ყველა გვერდი ტოლია და თუ სეგმენტს დახაზავთ ორ მიმდებარე წვეროზე, მაშინ მთელი ფიგურა იქნება ამ სეგმენტის ერთ მხარეს. როგორც ნებისმიერ ჩვეულებრივ n-გონში, წრე შეიძლება იყოს აღწერილი ექვსკუთხედის ირგვლივ ან ჩაიწეროს მის შიგნით. ექვსკუთხედის მთავარი მახასიათებელია ის, რომ შემოხაზული წრის რადიუსის სიგრძე ემთხვევა მრავალკუთხედის გვერდის სიგრძეს. ამ ქონების წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ ექვსკუთხედის ფართობი ფორმულის გამოყენებით:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

გარდა ამისა, ჩაწერილი წრის რადიუსი დაკავშირებულია ფიგურის მხარესთან, როგორც:

აქედან გამომდინარეობს, რომ ექვსკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს სამი ცვლადიდან ერთ-ერთის გამოყენებით.

ჰექსაგრამა

ვარსკვლავური რეგულარული ექვსკუთხედი ჩვენს წინაშე ექვსქიმიანი ვარსკვლავის სახით ჩნდება. ასეთი ფიგურა იქმნება ორი ტოლგვერდა სამკუთხედის ერთმანეთზე გადატანით. ყველაზე ცნობილი ნამდვილი ჰექსაგრამა არის დავითის ვარსკვლავი - ებრაელი ხალხის სიმბოლო.

ექვსკუთხა რიცხვები

რიცხვთა თეორიაში არსებობს ფიგურალური რიცხვები, რომლებიც დაკავშირებულია გარკვეულ გეომეტრიულ ფორმებთან. ყველაზე ფართოდ გამოიყენება სამკუთხა და კვადრატული, ასევე ტეტრაედრული და პირამიდული რიცხვები, რომელთა გამოყენებით ადვილია გეომეტრიული ფორმების დალაგება რეალური ობიექტების გამოყენებით. მაგალითად, პირამიდული ნომრები გეტყვით, თუ როგორ უნდა მოაწყოთ ქვემეხის ბურთულები სტაბილურ პირამიდაში. ასევე არსებობს ექვსკუთხა რიცხვები, რომლებიც განსაზღვრავენ ექვსკუთხედის ასაგებად საჭირო ქულების რაოდენობას.

ექვსკუთხედი სინამდვილეში

ექვსკუთხედები ხშირად ჩანს რეალურ ცხოვრებაში. მაგალითად, თხილის ან ფანქრების სექციები ექვსკუთხაა, რაც უზრუნველყოფს ობიექტზე კომფორტულ დაჭერას. ექვსკუთხედი არის ეფექტური გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც შეუძლია სიბრტყის მოპირკეთება უფსკრულისა და გადახურვის გარეშე. სწორედ ამიტომ, დეკორატიულ მოსაპირკეთებელ მასალებს, მაგალითად, ფილებს და მოსაპირკეთებელ ფილებს ან თაბაშირის მუყაოს პანელები, ხშირად აქვთ ექვსკუთხა ფორმა.

ექვსკუთხედის ეფექტურობა მას ბუნებაშიც პოპულარულს ხდის. თაფლს აქვს ზუსტად ექვსკუთხა ფორმა, რისი წყალობითაც ბუდის სივრცე ივსება ხარვეზების გარეშე. თვითმფრინავის ექვსკუთხა კრამიტის კიდევ ერთი მაგალითია გიგანტის ბილიკი - ველური ბუნების ძეგლი, რომელიც წარმოიქმნა ვულკანის ამოფრქვევის დროს. ვულკანური ფერფლი შეკუმშული იყო ექვსკუთხა სვეტებად, რომლებიც მოასფალტდა ჩრდილოეთ ირლანდიის სანაპიროს ზედაპირს.

წრეების ჩალაგება თვითმფრინავში

და ცოტა მეტი ექვსკუთხედის ეფექტურობის შესახებ. ბურთების შეფუთვა კლასიკური კომბინატორული გეომეტრიის პრობლემაა, რომელიც მოითხოვს საუკეთესო ხერხის პოვნას არაგადაკვეთილი ბურთების შესაფუთად. პრაქტიკაში, ეს ამოცანა იქცევა ფორთოხლის, ვაშლის, ქვემეხის ან ნებისმიერი სხვა სფერული ობიექტის შეფუთვის ლოგისტიკურ პრობლემად, რომელიც მაქსიმალურად მჭიდროდ უნდა იყოს შეფუთული. Heskagon არის ამ პრობლემის გადაწყვეტა.

ცნობილია, რომ წრეების ყველაზე ეფექტური განლაგება ორგანზომილებიან სივრცეში არის წრეების ცენტრების განთავსება ექვსკუთხედების წვეროებზე, რომლებიც ავსებენ სიბრტყეს ხარვეზების გარეშე. 3D რეალობაში ბურთების განლაგების პრობლემა წყდება ობიექტების ექვსკუთხედად დაწყობით.

ჩვენი კალკულატორის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი მისი გვერდის ან შესაბამისი წრეების რადიუსების გაცნობით. შევეცადოთ გამოვთვალოთ ექვსკუთხედების ფართობი რეალური მაგალითების გამოყენებით.

რეალური ცხოვრების მაგალითები

გიგანტური ექვსკუთხედი

გიგანტური ექვსკუთხედი არის უნიკალური ატმოსფერული ფენომენი სატურნზე, რომელიც ჰგავს გრანდიოზულ მორევს რეგულარული ექვსკუთხედის სახით. ცნობილია, რომ გიგანტური ექვსკუთხედის გვერდი 13800 კმ-ია, რის წყალობითაც შეგვიძლია განვსაზღვროთ „ღრუბლის“ ფართობი. ამისათვის უბრალოდ შეიყვანეთ მხარის მნიშვნელობა კალკულატორის ფორმაში და მიიღეთ შედეგი:

ამრიგად, სატურნზე ატმოსფერული მორევის ფართობი დაახლოებით 494,777,633 კვადრატული კილომეტრია. მართლაც შთამბეჭდავი.

ექვსკუთხა ჭადრაკი

ჩვენ ყველა მიჩვეული ვართ 64 კვადრატულ უჯრედად დაყოფილ ჭადრაკის მოედანს. თუმცა არის ექვსკუთხა ჭადრაკიც, რომლის სათამაშო მოედანი დაყოფილია 91 რეგულარულ ექვსკუთხედად. მოდით განვსაზღვროთ თამაშის დაფის ფართობი ცნობილი თამაშის ექვსკუთხა ვერსიისთვის. უჯრედის მხარე იყოს 2 სანტიმეტრი. ერთი თამაშის უჯრედის ფართობი იქნება:

მაშინ მთელი დაფის ფართობი იქნება 91 × 10.39 = 945.49 კვადრატული სანტიმეტრი.

დასკვნა

ექვსკუთხედი ხშირად გვხვდება რეალობაში, თუმცა ჩვენ ამას ვერ ვამჩნევთ. გამოიყენეთ ჩვენი ონლაინ კალკულატორი ექვსკუთხედების ფართობის გამოსათვლელად ყოველდღიური ან სკოლის პრობლემებისთვის.

ექვსკუთხედი არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს 6 გვერდი და 6 კუთხე. იმისდა მიხედვით, ექვსკუთხედი რეგულარულია თუ არა, მისი ფართობის პოვნის რამდენიმე მეთოდი არსებობს. ყველაფერს გადავხედავთ.

როგორ მოვძებნოთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი

რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები - ამოზნექილი მრავალკუთხედი ექვსი იდენტური გვერდით.

მოცემული მხარის სიგრძე:

• ფართობის ფორმულა: S = (3√3*a²)/2
• თუ ცნობილია a გვერდის სიგრძე, მაშინ მისი ფორმულით ჩანაცვლებით, ადვილად ვიპოვით ფიგურის ფართობს.
• წინააღმდეგ შემთხვევაში, მხარის სიგრძე შეიძლება მოიძებნოს პერიმეტრისა და აპოთემის მეშვეობით.
• თუ პერიმეტრი მოცემულია, მაშინ მას უბრალოდ ვყოფთ 6-ზე და ვიღებთ ერთი მხარის სიგრძეს. მაგალითად, თუ პერიმეტრი არის 24, მაშინ გვერდის სიგრძე იქნება 24/6 = 4.
• აპოთემა არის პერპენდიკულარი, რომელიც დახატულია ცენტრიდან ერთ-ერთ მხარეს. ერთი მხარის სიგრძის საპოვნელად, ჩვენ ვცვლით აპოთემის სიგრძეს ფორმულაში a = 2*m/√3. ანუ, თუ აპოთემა m = 2√3, მაშინ გვერდის სიგრძე a = 2*2√3/√3 = 4.

მოყვანილია აპოთემა:

• ფართობის ფორმულა: S = 1/2*p*m, სადაც p არის პერიმეტრი, m არის აპოთემა.
• ვიპოვოთ ექვსკუთხედის პერიმეტრი აპოთემის მეშვეობით. წინა აბზაცში ვისწავლეთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ერთი მხარის სიგრძე აპოთემის საშუალებით: a \u003d 2 * m / √3. რჩება მხოლოდ ამ შედეგის 6-ზე გამრავლება. ვიღებთ პერიმეტრის ფორმულას: p \u003d 12 * m / √3.

შემოხაზული წრის რადიუსის გათვალისწინებით:

• რეგულარული ექვსკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი უდრის ამ ექვსკუთხედის გვერდს.
  ფართობის ფორმულა: S = (3√3*a²)/2

ჩაწერილი წრის რადიუსის გათვალისწინებით:

• ფართობის ფორმულა: S = 3√3*r², სადაც r = √3*a/2 (a არის მრავალკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი).

როგორ მოვძებნოთ არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი

არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები - მრავალკუთხედი, რომლის გვერდები არ არის ერთმანეთის ტოლი.

ტრაპეციის მეთოდი:

• ჩვენ ვყოფთ ექვსკუთხედს თვითნებურ ტრაპეციებად, გამოვთვალოთ თითოეული მათგანის ფართობი და დავამატოთ ისინი.
• ტრაპეციის ფართობის ძირითადი ფორმულები: S = 1/2*(a + b)*h, სადაც a და b არის ტრაპეციის ფუძე, h არის სიმაღლე.
  S = h*m, სადაც h არის სიმაღლე, m არის შუა ხაზი.

ცნობილია ექვსკუთხედის წვეროების კოორდინატები:

• დასაწყისისთვის, მოდით ჩამოვწეროთ წერტილების კოორდინატები, უფრო მეტიც, განვათავსოთ ისინი არა ქაოტური თანმიმდევრობით, არამედ თანმიმდევრულად ერთმანეთის მიყოლებით. Მაგალითად:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• შემდეგ, ფრთხილად, გაამრავლეთ თითოეული წერტილის x-კოორდინატი შემდეგი წერტილის y-კოორდინატზე:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  დაამატეთ შედეგები:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  შემდეგი, გავამრავლოთ თითოეული წერტილის y-კოორდინატი მომდევნო წერტილის x-კოორდინატზე.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  დაამატეთ შედეგები:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  გამოვაკლოთ მეორე პირველ შედეგს:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  შედეგად მიღებული რიცხვი იყოფა ორზე:
  134/2 = 67
  პასუხი: 67 კვადრატული ერთეული.

• ასევე, ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად, შეგიძლიათ დაყოთ იგი სამკუთხედებად, კვადრატებად, ოთხკუთხედებად, პარალელოგრამებად და ა.შ. იპოვეთ მისი შემადგენელი ფიგურების ფართობები და შეაერთეთ ისინი.

ასე რომ, შესწავლილია ექვსკუთხედის ფართობის პოვნის მეთოდები ყველა შემთხვევისთვის. ახლა განაგრძეთ და გამოიყენეთ ის, რაც ისწავლეთ! Წარმატებები!

მრავალკუთხედების თემა სასკოლო სასწავლო გეგმაშია გაშუქებული, მაგრამ საკმარის ყურადღებას არ აქცევენ. იმავდროულად, საინტერესოა და ეს განსაკუთრებით ეხება ჩვეულებრივ ექვსკუთხედს ან ექვსკუთხედს - ბოლოს და ბოლოს, ბევრ ბუნებრივ ობიექტს აქვს ეს ფორმა. მათ შორისაა თაფლის ჭურვები და სხვა. ეს ფორმა ძალიან კარგად გამოიყენება პრაქტიკაში.

განმარტება და კონსტრუქცია

რეგულარული ექვსკუთხედი არის სიბრტყე ფიგურა, რომელსაც აქვს ექვსი გვერდი ტოლი სიგრძით და იგივე რაოდენობის თანაბარი კუთხე.

თუ გავიხსენებთ მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამის ფორმულას

გამოდის, რომ ამ ფიგურაში ის უდრის 720 °. ისე, რადგან ფიგურის ყველა კუთხე ტოლია, ადვილია გამოვთვალოთ, რომ თითოეული მათგანი უდრის 120 °.

ექვსკუთხედის დახატვა ძალიან მარტივია, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის კომპასი და სახაზავი.

ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები ასე გამოიყურება:

თუ სასურველია, შეგიძლიათ გააკეთოთ ხაზის გარეშე თანაბარი რადიუსის ხუთი წრის დახატვით.

ამგვარად მიღებული ფიგურა იქნება რეგულარული ექვსკუთხედი და ეს შეიძლება დადასტურდეს ქვემოთ.

თვისებები მარტივი და საინტერესოა

რეგულარული ექვსკუთხედის თვისებების გასაგებად, აზრი აქვს მისი დაყოფა ექვს სამკუთხედად:

ეს ხელს შეუწყობს მომავალში უფრო მკაფიოდ აჩვენოს მისი თვისებები, რომელთაგან მთავარია:

1. შემოხაზული წრის დიამეტრი;
2. ჩაწერილი წრის დიამეტრი;
3. მოედანი;
4. პერიმეტრი.

შემოხაზული წრე და მშენებლობის შესაძლებლობა

შესაძლებელია ექვსკუთხედის გარშემო წრის აღწერა და უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი. ვინაიდან ეს ფიგურა სწორია, ამის გაკეთება შეგიძლიათ საკმაოდ მარტივად: დახაზეთ ბისექტორი ორი მიმდებარე კუთხიდან შიგნით. ისინი იკვეთებიან O წერტილში და მათ შორის გვერდთან ერთად ქმნიან სამკუთხედს.

ექვსკუთხედის გვერდებსა და ბისექტორებს შორის კუთხეები იქნება 60°, ასე რომ, შეგვიძლია დანამდვილებით ვთქვათ, რომ სამკუთხედი, მაგალითად, AOB, არის ტოლფერდა. და რადგან მესამე კუთხე ასევე ტოლი იქნება 60 °, ის ასევე ტოლგვერდაა. აქედან გამომდინარეობს, რომ OA და OB სეგმენტები ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ მათ შეუძლიათ წრის რადიუსის როლი შეასრულონ.

ამის შემდეგ, შეგიძლიათ გადახვიდეთ შემდეგ მხარეს და ასევე დახაზოთ ბისექტორი კუთხიდან C წერტილში. გამოვა კიდევ ერთი ტოლგვერდა სამკუთხედი, ხოლო AB გვერდი ერთდროულად ორისთვის იქნება საერთო, ხოლო OS იქნება შემდეგი რადიუსი, რომლითაც ერთი და იგივე წრე გადის. სულ იქნება ექვსი ასეთი სამკუთხედი და მათ ექნებათ საერთო წვერო O წერტილში. გამოდის, რომ შესაძლებელი იქნება წრის აღწერა და ის მხოლოდ ერთია და მისი რადიუსი უდრის ექვსკუთხედის გვერდს. :

სწორედ ამიტომ შესაძლებელია ამ ფიგურის აგება კომპასისა და სახაზავის დახმარებით.

კარგად, ამ წრის ფართობი იქნება სტანდარტული:

ჩაწერილი წრე

შემოხაზული წრის ცენტრი ემთხვევა წარწერის ცენტრს. ამის დასადასტურებლად შეგვიძლია დავხატოთ პერპენდიკულარები O წერტილიდან ექვსკუთხედის გვერდებამდე. ისინი იქნება იმ სამკუთხედების სიმაღლეები, რომლებიც ქმნიან ექვსკუთხედს. ხოლო ტოლფერდა სამკუთხედში სიმაღლე არის შუალედი იმ მხარის მიმართ, რომელზეც ის ეყრდნობა. ამრიგად, ეს სიმაღლე სხვა არაფერია, თუ არა პერპენდიკულური ბისექტორი, რომელიც არის ჩაწერილი წრის რადიუსი.

ტოლგვერდა სამკუთხედის სიმაღლე გამოითვლება მარტივად:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

და რადგან R=a და r=h, გამოდის, რომ

r=R(√3)/2.

ამრიგად, ჩაწერილი წრე გადის რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდების ცენტრებში.

მისი ფართობი იქნება:

S=3πa²/4,

ანუ აღწერილის სამი მეოთხედი.

პერიმეტრი და ფართობი

ყველაფერი ნათელია პერიმეტრზე, ეს არის გვერდების სიგრძის ჯამი:

P=6a, ან P=6R

მაგრამ ფართობი ტოლი იქნება ექვსივე სამკუთხედის ჯამისა, რომლებზეც შეიძლება დაიყოს ექვსკუთხედი. ვინაიდან სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლის ნახევრად, მაშინ:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2ან

S=3R²(√3)/2

ვისაც სურს გამოთვალოს ეს ფართობი ჩაწერილი წრის რადიუსის მეშვეობით, შეიძლება ასე გაკეთდეს:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

გასართობი კონსტრუქციები

სამკუთხედი შეიძლება ჩაიწეროს ექვსკუთხედში, რომლის გვერდები დააკავშირებს წვეროებს ერთის მეშვეობით:

სულ ორი იქნება და ერთმანეთზე დაწესება დავითის ვარსკვლავს მისცემს. თითოეული ეს სამკუთხედი ტოლგვერდაა. ამის გადამოწმება ადვილია. თუ გადახედავთ AC მხარეს, მაშინ ის ეკუთვნის ერთდროულად ორ სამკუთხედს - BAC და AEC. თუ პირველ მათგანში AB \u003d BC, და მათ შორის კუთხეა 120 °, მაშინ თითოეული დარჩენილი იქნება 30 °. აქედან შეგვიძლია გამოვიტანოთ ლოგიკური დასკვნები:

1. ABC-ის სიმაღლე B წვეროდან ტოლი იქნება ექვსკუთხედის გვერდის ნახევრის, რადგან sin30°=1/2. მათ, ვისაც ამის გადამოწმება სურს, შეიძლება ვურჩიოთ ხელახლა გამოთვლა პითაგორას თეორემის მიხედვით, ის აქ იდეალურად ჯდება.
2. AC მხარე ტოლი იქნება ჩაწერილი წრის ორი რადიუსის, რომელიც კვლავ გამოითვლება იმავე თეორემის გამოყენებით. ანუ AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. სამკუთხედები ABC, CDE და AEF ტოლია ორ გვერდში და კუთხე მათ შორის და აქედან გამომდინარეობს AC, CE და EA გვერდების ტოლობა.

ერთმანეთზე გადაკვეთისას სამკუთხედები ქმნიან ახალ ექვსკუთხედს და ის ასევე რეგულარულია. ადვილი დასამტკიცებელია:

ამრიგად, ფიგურა ხვდება რეგულარული ექვსკუთხედის ნიშნებს - მას აქვს ექვსი თანაბარი გვერდი და კუთხე. წვეროებზე სამკუთხედების ტოლობიდან ადვილია ახალი ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძის დადგენა:

d=а(√3)/3

ეს ასევე იქნება მის გარშემო აღწერილი წრის რადიუსი. ჩაწერილის რადიუსი იქნება დიდი ექვსკუთხედის გვერდის ნახევარი, რაც დადასტურდა სამკუთხედის ABC განხილვისას. მისი სიმაღლე ზუსტად გვერდის ნახევარია, შესაბამისად, მეორე ნახევარი არის პატარა ექვსკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი:

r2=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

გამოდის, რომ დავითის ვარსკვლავის შიგნით ექვსკუთხედის ფართობი სამჯერ უფრო მცირეა, ვიდრე დიდი, რომელშიც ვარსკვლავია ჩაწერილი.

თეორიიდან პრაქტიკამდე

ექვსკუთხედის თვისებები ძალიან აქტიურად გამოიყენება როგორც ბუნებაში, ასევე ადამიანის საქმიანობის სხვადასხვა სფეროში. უპირველეს ყოვლისა, ეს ეხება ჭანჭიკებსა და თხილს - პირველი და მეორეს ქუდები სხვა არაფერია, თუ არა ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი, თუ არ გაითვალისწინებთ ჩამკეტებს. ქანჩების ზომა შეესაბამება ჩაწერილი წრის დიამეტრს - ანუ მანძილს მოპირდაპირე სახეებს შორის.

იპოვა მისი აპლიკაცია და ექვსკუთხა ფილები. ის გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია, ვიდრე ოთხკუთხა, მაგრამ უფრო მოსახერხებელია მისი დაგება: სამი ფილა ერთ წერტილში ხვდება და არა ოთხი. კომპოზიციები შეიძლება იყოს ძალიან საინტერესო:

ასევე იწარმოება ბეტონის მოსაპირკეთებელი ფილები.

ბუნებაში ექვსკუთხედის გავრცელება მარტივად არის ახსნილი. ამრიგად, ყველაზე მარტივია წრეებისა და ბურთების მჭიდროდ მორგება თვითმფრინავზე, თუ მათ აქვთ იგივე დიამეტრი. ამის გამო თაფლის ჯიშებს ასეთი ფორმა აქვს.

მათემატიკური თვისებები

რეგულარული ექვსკუთხედის თვისებაა მისი გვერდის თანასწორობა და შემოხაზული წრის რადიუსი, რადგან

ყველა კუთხე არის 120°.

ჩაწერილი წრის რადიუსი არის:

რეგულარული ექვსკუთხედის პერიმეტრია:

რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულებით:

ექვსკუთხედები აკრავენ თვითმფრინავს, ანუ მათ შეუძლიათ შეავსონ თვითმფრინავი ხარვეზებისა და გადახურვების გარეშე, ქმნიან ე.წ. პარკეტს.

ექვსკუთხა პარკეტი (ექვსკუთხა პარკეტი)- თვითმფრინავის დალაგება თანაბარი რეგულარული ექვსკუთხედებით, რომლებიც განლაგებულია გვერდით.

ექვსკუთხა პარკეტი ორმაგია და სამკუთხა პარკეტი: თუ დააკავშირებთ მიმდებარე ექვსკუთხედების ცენტრებს, მაშინ დახატული სეგმენტები მისცემს სამკუთხა პარკეტს. ექვსკუთხა პარკეტის შლაფლის სიმბოლოა (6,3), რაც ნიშნავს, რომ პარკეტის თითოეულ წვეროზე სამი ექვსკუთხედი იყრის თავს.

ექვსკუთხა პარკეტი არის ყველაზე მკვრივი წრეების შეფუთვა თვითმფრინავზე. ორგანზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში საუკეთესო შევსებაა წრეების ცენტრების განთავსება პარკეტის წვეროებზე, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული ექვსკუთხედებით, რომლებშიც თითოეულ წრეს აკრავს ექვსი სხვა. ამ შეფუთვის სიმკვრივეა. 1940 წელს დადასტურდა, რომ ეს შეფუთვა ყველაზე მკვრივია.

ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი გვერდით არის უნივერსალური საფარი, ანუ დიამეტრის ნებისმიერი ნაკრები შეიძლება დაიფაროს გვერდითი რეგულარული ექვსკუთხედით (პალის ლემა).

რეგულარული ექვსკუთხედი შეიძლება აშენდეს კომპასისა და სწორი ხაზის გამოყენებით. ქვემოთ მოცემულია ევკლიდეს მიერ შემოთავაზებული კონსტრუქციის მეთოდი ელემენტებში, წიგნი IV, თეორემა 15.

რეგულარული ექვსკუთხედი ბუნებაში, ტექნოლოგიასა და კულტურაში

აჩვენე თვითმფრინავის დაყოფა რეგულარულ ექვსკუთხედებად. ექვსკუთხა ფორმა სხვებზე მეტად საშუალებას გაძლევთ დაზოგოთ კედლებზე, ანუ ნაკლები ცვილი დაიხარჯება ასეთი უჯრედების თაფლის საწყობებზე.

ზოგიერთი რთული კრისტალები და მოლეკულებიროგორიცაა გრაფიტი, აქვს ექვსკუთხა ბროლის გისოსი.

წარმოიქმნება, როდესაც ღრუბლებში წყლის მიკროსკოპული წვეთები იზიდავს მტვრის ნაწილაკებს და იყინება. ამ შემთხვევაში ჩნდება ყინულის კრისტალები, რომლებიც თავდაპირველად არ აღემატება 0,1 მმ დიამეტრს, ცვივა და იზრდება მათზე ჰაერის ტენის კონდენსაციის შედეგად. ამ შემთხვევაში იქმნება ექვსქიმიანი კრისტალური ფორმები. წყლის მოლეკულების სტრუქტურის გამო, ბროლის სხივებს შორის შესაძლებელია მხოლოდ 60° და 120° კუთხეები. წყლის მთავარ კრისტალს აქვს სიბრტყეში რეგულარული ექვსკუთხედის ფორმა. შემდეგ ახალი კრისტალები დეპონირდება ასეთი ექვსკუთხედის თავზე, ახლები დეპონირდება მათზე და ამგვარად მიიღება ფიფქის ვარსკვლავების სხვადასხვა ფორმები.

ოქსფორდის უნივერსიტეტის მეცნიერებმა ლაბორატორიაში ასეთი ექვსკუთხედის გაჩენის სიმულაცია შეძლეს. იმის გასარკვევად, თუ როგორ წარმოიქმნება ასეთი წარმონაქმნი, მკვლევარებმა 30 ლიტრიანი წყლის ბოთლი მოათავსეს მბრუნავ მაგიდაზე. მან შექმნა სატურნის ატმოსფერო და მისი ჩვეულებრივი ბრუნვის მოდელი. შიგნით, მეცნიერებმა მოათავსეს პატარა რგოლები, რომლებიც უფრო სწრაფად ბრუნავენ, ვიდრე კონტეინერი. ამან წარმოქმნა მინიატურული მორევები და ჭავლები, რომლებიც ექსპერიმენტატორებმა მწვანე საღებავით წარმოაჩინეს. რაც უფრო სწრაფად ტრიალებდა რგოლი, მით უფრო დიდი ხდებოდა მორევები, რის გამოც ახლომდებარე ნაკადი წრიული ფორმისგან გადახდებოდა. ამრიგად, ექსპერიმენტის ავტორებმა შეძლეს სხვადასხვა ფორმის მიღება - ოვალური, სამკუთხედები, კვადრატები და, რა თქმა უნდა, სასურველი ექვსკუთხედი.

ბუნების ძეგლი დაახლოებით 40000 ურთიერთდაკავშირებული ბაზალტის (იშვიათად ანდეზიტური) სვეტისგან, რომელიც ჩამოყალიბდა უძველესი ვულკანური ამოფრქვევის შედეგად. მდებარეობს ჩრდილოეთ ირლანდიის ჩრდილო-აღმოსავლეთით, ქალაქ ბუშმილსიდან ჩრდილოეთით 3 კილომეტრში.

სვეტების მწვერვალები ქმნიან ერთგვარ პლაცდარმს, რომელიც იწყება კლდის ძირში და ქრება ზღვის ზედაპირის ქვეშ. სვეტების უმეტესობა ექვსკუთხაა, თუმცა ზოგიერთს აქვს ოთხი, ხუთი, შვიდი ან რვა კუთხე. ყველაზე მაღალი სვეტის სიმაღლე დაახლოებით 12 მეტრია.

დაახლოებით 50-60 მილიონი წლის წინ, პალეოგენის პერიოდში, ანტრიმის უბანი ექვემდებარებოდა ინტენსიურ ვულკანურ აქტივობას, როდესაც გამდნარი ბაზალტი გაჟღენთილია საბადოებში და ქმნიდა ფართო ლავას პლატოებს. სწრაფი გაგრილებით, ნივთიერების მოცულობა შემცირდა (ეს შეინიშნება ტალახის გაშრობისას). ჰორიზონტალურმა შეკუმშვამ გამოიწვია ექვსკუთხა სვეტების დამახასიათებელი სტრუქტურა.

თხილის განივი მონაკვეთს აქვს რეგულარული ექვსკუთხედის ფორმა.