Pengonversi Satuan Jarak dan Panjang Pengonversi Satuan Luas Bergabung © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Dilarang menyalin materi. Di kalkulator online, Anda dapat menggunakan nilai dalam satuan pengukuran yang sama! Jika Anda kesulitan mengonversi satuan pengukuran, gunakan Pengonversi Satuan Jarak dan Panjang dan Pengonversi Satuan Area. Fitur tambahan dari kalkulator area segi empat

• Anda dapat berpindah antar kolom input dengan menekan tombol kanan dan kiri pada keyboard.

Teori. Luas segiempat Segi empat adalah bangun datar yang terdiri dari empat titik (simpul), tidak ada tiga di antaranya yang terletak pada garis lurus yang sama, dan empat segmen (sisi) yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan. Suatu segi empat disebut cembung jika ruas yang menghubungkan dua titik pada segi empat ini berada di dalamnya.

Bagaimana cara mencari luas poligon?

Rumus untuk menentukan luas ditentukan dengan mengambil setiap sisi poligon AB, dan menghitung luas segitiga ABO dengan titik di titik asal O, melalui koordinat titik. Saat berjalan di sekitar poligon, segitiga terbentuk, termasuk bagian dalam poligon dan terletak di luarnya. Selisih antara jumlah luasan tersebut adalah luas poligon itu sendiri.

Oleh karena itu, rumus tersebut disebut rumus surveyor, karena "kartografer" adalah asalnya; jika berjalan di area berlawanan arah jarum jam, area ditambahkan jika di sebelah kiri dan dikurangkan jika di sebelah kanan dalam hal asal. Rumus luas berlaku untuk poligon yang tidak berpotongan (sederhana), yang mungkin cembung atau cekung. Isi

• 1 Definisi
• 2 Contoh
• 3 Contoh yang lebih kompleks
• 4 Nama penjelasan
• 5 Lihat

Daerah poligon

Perhatian

Bisa jadi:

• segi tiga;
• berbentuk segi empat;
• lima atau segi enam dan seterusnya.

Sosok seperti itu tentu akan dicirikan oleh dua posisi:

1. Sisi yang berdekatan tidak termasuk dalam garis yang sama.
2. Yang tidak berdekatan tidak memiliki titik yang sama, yaitu, mereka tidak berpotongan.

Untuk memahami simpul mana yang bertetangga, Anda perlu melihat apakah simpul-simpul itu milik sisi yang sama. Jika ya, maka tetangga. Jika tidak, mereka dapat dihubungkan oleh segmen, yang harus disebut diagonal. Mereka hanya dapat digambar dalam poligon yang memiliki lebih dari tiga simpul.

Apa jenis dari mereka yang ada? Sebuah poligon dengan lebih dari empat sudut bisa cembung atau cekung. Perbedaan yang terakhir adalah bahwa beberapa simpulnya mungkin terletak pada sisi yang berbeda dari garis lurus yang ditarik melalui sisi poligon yang berubah-ubah.

Bagaimana cara mencari luas segi enam beraturan dan tidak beraturan?

• Mengetahui panjang sisinya, kalikan dengan 6 dan dapatkan keliling segi enam: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Ganti hasilnya dalam rumus kami:
Luas \u003d 1/2 * keliling * apothema Luas \u003d * 60cm * 5√3 Selesaikan: Sekarang tinggal menyederhanakan jawaban untuk menghilangkan akar kuadrat, dan menunjukkan hasilnya dalam sentimeter persegi: * 60 cm * 5 3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 3 cm =259,8 cm² Video cara mencari luas segi enam beraturan Ada beberapa opsi untuk menentukan luas segi enam beraturan:

• metode trapesium.
• Metode untuk menghitung luas poligon tidak beraturan menggunakan sumbu koordinat.
• Metode untuk membagi segi enam menjadi bentuk lain.

Tergantung pada data awal yang akan Anda ketahui, metode yang sesuai dipilih.

Penting

Beberapa segi enam tidak beraturan terdiri dari dua jajaran genjang. Untuk menentukan luas jajar genjang, kalikan panjangnya dengan lebarnya lalu tambahkan dua luas yang sudah diketahui. Video cara mencari luas poligon Segi enam sama sisi memiliki enam sisi yang sama dan merupakan segi enam beraturan.

Luas segi enam sama sisi sama dengan 6 luas segitiga di mana gambar segi enam biasa dibagi. Semua segitiga dalam segi enam biasa adalah sama, jadi untuk menemukan luas segi enam seperti itu, cukup mengetahui luas setidaknya satu segitiga. Untuk mencari luas segi enam sama sisi, tentu saja digunakan rumus luas segi enam biasa yang dijelaskan di atas.

404 tidak ditemukan

Mendekorasi rumah, pakaian, menggambar gambar berkontribusi pada proses pembentukan dan akumulasi informasi di bidang geometri, yang diperoleh orang pada masa itu secara empiris, sedikit demi sedikit dan diturunkan dari generasi ke generasi. Saat ini, pengetahuan tentang geometri diperlukan untuk pemotong, pembangun, arsitek, dan setiap orang biasa dalam kehidupan sehari-hari. Karena itu, Anda perlu mempelajari cara menghitung luas berbagai angka, dan ingat bahwa setiap rumus dapat berguna nanti dalam praktik, termasuk rumus untuk segi enam biasa.
Segi enam adalah sosok poligonal, jumlah total sudutnya adalah enam. Segi enam beraturan adalah bangun datar segi enam yang memiliki sisi yang sama. Sudut segi enam beraturan juga sama besar.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menemukan benda-benda yang memiliki bentuk segi enam beraturan.

Kalkulator area poligon tidak beraturan di samping

Anda akan perlu

• - rolet;
• — pengintai elektronik;
• - selembar kertas dan pensil;
• - Kalkulator.

Instruksi 1 Jika Anda membutuhkan total luas apartemen atau ruang terpisah, baca saja paspor teknis untuk apartemen atau rumah, itu menunjukkan rekaman setiap kamar dan total rekaman apartemen. 2 Untuk mengukur luas ruangan persegi panjang atau persegi, ambil pita pengukur atau pengukur jarak elektronik dan ukur panjang dinding. Saat mengukur jarak dengan pengintai, pastikan arah pancaran sinar tegak lurus, jika tidak, hasil pengukuran dapat terdistorsi. 3 Kemudian kalikan panjang ruangan yang dihasilkan (dalam meter) dengan lebarnya (dalam meter). Nilai yang dihasilkan akan menjadi luas lantai, diukur dalam meter persegi.

rumus luas Gauss

Jika Anda perlu menghitung luas lantai dari struktur yang lebih kompleks, seperti ruang pentagonal atau ruangan dengan lengkungan bundar, buat sketsa sketsa skema di selembar kertas. Kemudian bagi bentuk kompleks menjadi beberapa bentuk sederhana, seperti persegi dan segitiga, atau persegi panjang dan setengah lingkaran. Gunakan pita pengukur atau pengintai untuk mengukur ukuran semua sisi gambar yang dihasilkan (untuk lingkaran, Anda perlu mengetahui diameternya) dan masukkan hasilnya pada gambar Anda.

5 Sekarang hitung luas setiap bentuk secara terpisah. Luas persegi panjang dan bujur sangkar dihitung dengan mengalikan sisi-sisinya. Untuk menghitung luas lingkaran, bagilah diameter menjadi dua dan persegi (kalikan dengan dirinya sendiri), lalu kalikan hasilnya dengan 3,14.
Jika Anda hanya menginginkan setengah dari lingkaran, bagilah luas yang dihasilkan menjadi dua. Untuk menghitung luas segitiga, cari P dengan membagi jumlah semua sisi dengan 2.

Rumus untuk menghitung luas poligon tidak beraturan

Jika titik-titik diberi nomor secara berurutan dengan arah berlawanan arah jarum jam, maka determinan dalam rumus di atas adalah positif dan modulus di dalamnya dapat dihilangkan; jika mereka diberi nomor searah jarum jam, determinannya akan negatif. Ini karena rumus dapat dilihat sebagai kasus khusus dari teorema Green. Untuk menerapkan rumus, Anda perlu mengetahui koordinat simpul poligon di bidang Cartesian.

Sebagai contoh, mari kita ambil segitiga dengan koordinat ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Ambil koordinat x pertama dari simpul pertama dan kalikan dengan koordinat y dari simpul kedua, lalu kalikan koordinat x dari simpul kedua dengan koordinat y dari simpul ketiga. Kami mengulangi prosedur ini untuk semua simpul. Hasilnya dapat ditentukan dengan rumus berikut: A tri.

Rumus untuk menghitung luas segi empat tidak beraturan

A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) di mana xi dan yi menunjukkan koordinat yang sesuai. Rumus ini dapat diperoleh dengan membuka tanda kurung dalam rumus umum untuk kasus n = 3. Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menemukan bahwa luas segitiga sama dengan setengah jumlah 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, yang memberikan 3. Jumlah variabel dalam rumus tergantung pada jumlah sisi poligon. Misalnya, rumus luas segi lima akan menggunakan variabel hingga x5 dan y5: Sebuah pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 x 2 y 1 x 3 y 2 x 4 y 3 x 5 y 4 x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A untuk sebuah quad - variabel hingga x4 dan y4: Sebuah quad.

Segi enam atau segi enam adalah poligon beraturan yang sisi-sisinya sama besar, dan setiap sudutnya tepat 120 derajat. Sebuah segi enam kadang-kadang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari manusia, jadi Anda mungkin perlu menghitung luasnya tidak hanya dalam soal sekolah, tetapi juga dalam kehidupan nyata.

segi enam cembung

Heskagon adalah poligon cembung beraturan, masing-masing, semua sudutnya sama, semua sisinya sama, dan jika Anda menggambar segmen melalui dua simpul yang berdekatan, maka seluruh gambar akan berada di satu sisi segmen ini. Seperti dalam n-gon biasa, sebuah lingkaran dapat digambarkan di sekitar segi enam atau tertulis di dalamnya. Fitur utama segi enam adalah bahwa panjang jari-jari lingkaran yang dibatasi bertepatan dengan panjang sisi poligon. Berkat properti ini, Anda dapat dengan mudah menemukan luas segi enam menggunakan rumus:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

Selain itu, jari-jari lingkaran bertulisan terkait dengan sisi gambar sebagai:

Oleh karena itu, luas segi enam dapat dihitung menggunakan salah satu dari tiga variabel yang dapat dipilih.

heksagram

Segi enam berbintang muncul di hadapan kita dalam bentuk bintang berujung enam. Sosok seperti itu dibentuk dengan melapiskan dua segitiga sama sisi di atas satu sama lain. Heksagram asli yang paling terkenal adalah Bintang Daud - simbol orang Yahudi.

Bilangan heksagonal

Dalam teori bilangan, ada bilangan figuratif yang dikaitkan dengan bentuk geometris tertentu. Yang paling banyak digunakan adalah bilangan segitiga dan persegi, serta tetrahedral dan piramidal, yang dengannya mudah untuk meletakkan bentuk geometris menggunakan benda nyata. Misalnya, nomor piramida akan memberi tahu Anda cara menumpuk bola meriam ke dalam piramida yang stabil. Ada juga bilangan heksagonal yang menentukan jumlah titik yang diperlukan untuk membangun segi enam.

segi enam dalam kenyataan

Segi enam sering terlihat dalam kehidupan nyata. Misalnya, bagian mur atau pensil berbentuk heksagonal, yang memberikan pegangan yang nyaman pada objek. Segi enam adalah sosok geometris efektif yang mampu membuat bidang datar tanpa celah atau tumpang tindih. Itulah sebabnya bahan finishing dekoratif, misalnya, ubin dan paving slab atau panel eternit, sering kali berbentuk heksagonal.

Efisiensi segi enam membuatnya populer di alam juga. Sarang lebah memiliki bentuk heksagonal yang tepat, berkat ruang sarang yang terisi tanpa celah. Contoh lain dari ubin heksagonal pesawat adalah Jalur Raksasa - monumen satwa liar yang terbentuk selama letusan gunung berapi. Abu vulkanik dikompresi menjadi kolom heksagonal yang mengaspal permukaan pantai Irlandia Utara.

Mengemas lingkaran di pesawat

Dan sedikit lagi tentang efektivitas segi enam. Bola pengepakan adalah masalah geometri kombinatorial klasik yang membutuhkan pencarian cara terbaik untuk mengemas bola yang tidak berpotongan. Dalam praktiknya, tugas ini berubah menjadi masalah logistik pengemasan jeruk, apel, bola meriam, atau benda bulat lainnya yang perlu dikemas sekencang mungkin. Heskagon adalah solusi untuk masalah ini.

Diketahui bahwa susunan lingkaran yang paling efisien dalam ruang dua dimensi adalah dengan menempatkan pusat-pusat lingkaran pada simpul-simpul segi enam yang memenuhi bidang tanpa celah. Dalam realitas 3D, masalah menempatkan bola diselesaikan dengan menumpuk objek secara heksagonal.

Dengan menggunakan kalkulator kami, Anda dapat menghitung luas segi enam biasa dengan mengetahui sisinya atau jari-jari lingkaran yang sesuai. Mari kita coba menghitung luas segi enam menggunakan contoh nyata.

Contoh kehidupan nyata

segi enam raksasa

Segi enam raksasa adalah fenomena atmosfer unik di Saturnus yang terlihat seperti pusaran besar berbentuk segi enam biasa. Diketahui bahwa sisi segi enam raksasa adalah 13.800 km, berkat itu kita dapat menentukan luas "awan". Untuk melakukan ini, cukup masukkan nilai sisi ke dalam formulir kalkulator dan dapatkan hasilnya:

Dengan demikian, luas pusaran atmosfer di Saturnus adalah sekitar 494.777.633 kilometer persegi. Benar-benar mengesankan.

Catur heksagonal

Kita semua terbiasa dengan lapangan catur, dibagi menjadi 64 sel persegi. Namun, ada juga catur heksagonal, yang lapangan permainannya dibagi menjadi 91 segi enam biasa. Mari kita tentukan luas papan permainan untuk versi heksagonal dari game terkenal itu. Biarkan sisi sel menjadi 2 sentimeter. Area satu sel game adalah:

Maka luas seluruh papan akan sama dengan 91 × 10,39 = 945,49 sentimeter persegi.

Kesimpulan

Segi enam sering ditemukan dalam kenyataan, meskipun kita tidak menyadarinya. Gunakan kalkulator online kami untuk menghitung luas segi enam untuk masalah sehari-hari atau sekolah.

Segi enam adalah poligon dengan 6 sisi dan 6 sudut. Bergantung pada apakah segi enam beraturan atau tidak, ada beberapa metode untuk menemukan luasnya. Kami akan meninjau semuanya.

Cara mencari luas segi enam biasa

Rumus untuk menghitung luas segi enam biasa - poligon cembung dengan enam sisi yang identik.

Diketahui panjang sisi:

• Rumus luas: S = (3√3*a²)/2
• Jika panjang sisi a diketahui, lalu substitusikan ke dalam rumus, kita dapat dengan mudah menemukan luas gambar tersebut.
• Jika tidak, panjang sisi dapat ditemukan melalui keliling dan apotema.
• Jika keliling diberikan, maka kita cukup membaginya dengan 6 dan mendapatkan panjang salah satu sisinya. Misalnya, jika kelilingnya adalah 24, maka panjang sisinya adalah 24/6 = 4.
• Apotema adalah garis tegak lurus yang ditarik dari pusat ke salah satu sisinya. Untuk mencari panjang salah satu sisi, kita substitusikan panjang apotema ke dalam rumus a = 2*m/√3. Artinya, jika apotema m = 2√3, maka panjang sisi a = 2*2√3/√3 = 4.

Diberikan apotema:

• Rumus luas: S = 1/2*p*m, di mana p adalah keliling, m adalah apotema.
• Mari kita cari keliling segi enam melalui apotema. Pada paragraf sebelumnya, kita belajar cara menemukan panjang satu sisi melalui apotema: a \u003d 2 * m / 3. Tetap hanya mengalikan hasil ini dengan 6. Kami mendapatkan rumus keliling: p \u003d 12 * m / 3.

Diketahui jari-jari lingkaran yang dibatasi:

• Jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segi enam biasa sama dengan sisi segi enam ini.
  Rumus luas: S = (3√3*a²)/2

Mengingat jari-jari lingkaran tertulis:

• Rumus luas: S = 3√3*r², di mana r = 3*a/2 (a adalah salah satu sisi poligon).

Cara mencari luas segi enam tidak beraturan

Rumus untuk menghitung luas segi enam tidak beraturan - poligon yang sisinya tidak sama satu sama lain.

Metode trapesium:

• Kami membagi segi enam menjadi trapesium sewenang-wenang, menghitung luas masing-masing dan menjumlahkannya.
• Rumus dasar luas trapesium: S = 1/2*(a + b)*h, di mana a dan b adalah alas trapesium, h adalah tingginya.
  S = h*m, di mana h adalah tinggi, m adalah garis tengah.

Koordinat titik-titik segi enam diketahui:

• Untuk memulainya, mari kita tuliskan koordinat titik-titiknya, apalagi, tempatkan mereka tidak dalam urutan yang kacau, tetapi berurutan satu demi satu. Sebagai contoh:
  J: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  P: (-5, 6)
• Selanjutnya, dengan hati-hati, kalikan koordinat x dari setiap titik dengan koordinat y dari titik berikutnya:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Jumlahkan hasilnya:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Selanjutnya, kalikan koordinat y dari setiap titik dengan koordinat x dari titik berikutnya.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Jumlahkan hasilnya:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Kurangi yang kedua dari hasil pertama:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Jumlah yang dihasilkan dibagi dua:
  134/2 = 67
  Jawaban: 67 satuan persegi.

• Selain itu, untuk mencari luas segi enam, Anda dapat memecahnya menjadi segitiga, bujur sangkar, persegi panjang, jajar genjang, dan sebagainya. Carilah luas bangun-bangun penyusunnya dan jumlahkan.

Jadi, metode untuk menemukan luas segi enam untuk semua kesempatan telah dipelajari. Sekarang lanjutkan dan terapkan apa yang telah Anda pelajari! Semoga beruntung!

Topik poligon tercakup dalam kurikulum sekolah, tetapi mereka tidak cukup memperhatikannya. Sementara itu, ini menarik, dan ini terutama berlaku untuk segi enam atau segi enam biasa - lagipula, banyak benda alam memiliki bentuk ini. Ini termasuk sarang lebah dan banyak lagi. Bentuk ini sangat baik diterapkan dalam praktek.

Definisi dan konstruksi

Segi enam beraturan adalah bangun datar yang memiliki enam sisi yang sama panjang dan jumlah sudut yang sama besar.

Jika kita mengingat rumus jumlah sudut poligon

ternyata di gambar ini sama dengan 720 °. Nah, karena semua sudut gambar itu sama, mudah untuk menghitung bahwa masing-masing sudutnya sama dengan 120 °.

Menggambar segi enam sangat sederhana, yang Anda butuhkan hanyalah kompas dan penggaris.

Petunjuk langkah demi langkah akan terlihat seperti ini:

Jika diinginkan, Anda dapat melakukannya tanpa garis dengan menggambar lima lingkaran dengan jari-jari yang sama.

Angka yang diperoleh akan menjadi segi enam biasa, dan ini dapat dibuktikan di bawah ini.

Properti sederhana dan menarik

Untuk memahami sifat-sifat segi enam biasa, masuk akal untuk memecahnya menjadi enam segitiga:

Ini akan membantu di masa depan untuk lebih jelas menampilkan propertinya, yang utamanya adalah:

1. diameter lingkaran terbatas;
2. diameter lingkaran tertulis;
3. kotak;
4. batas.

Lingkaran terbatas dan kemungkinan konstruksi

Dimungkinkan untuk menggambarkan lingkaran di sekitar segi enam, dan terlebih lagi, hanya satu. Karena angka ini benar, Anda dapat melakukannya dengan cukup sederhana: gambar garis bagi dari dua sudut yang berdekatan di dalamnya. Mereka berpotongan di titik O, dan bersama-sama dengan sisi di antara mereka membentuk segitiga.

Sudut antara sisi segi enam dan garis-bagi masing-masing akan 60 °, jadi kita pasti dapat mengatakan bahwa segitiga, misalnya, AOB, adalah sama kaki. Dan karena sudut ketiga juga akan sama dengan 60 °, itu juga sama sisi. Oleh karena itu, segmen OA dan OB adalah sama, yang berarti bahwa mereka dapat berfungsi sebagai jari-jari lingkaran.

Setelah itu, Anda dapat pergi ke sisi berikutnya, dan juga menggambar garis bagi dari sudut di titik C. Ini akan menghasilkan segitiga sama sisi lainnya, dan sisi AB akan sama dengan dua sekaligus, dan OS akan menjadi jari-jari berikutnya yang dilalui lingkaran yang sama. Akan ada enam segitiga seperti itu secara total, dan mereka akan memiliki simpul yang sama di titik O. Ternyata akan mungkin untuk menggambarkan lingkaran, dan itu hanya satu, dan jari-jarinya sama dengan sisi segi enam :

Itulah mengapa dimungkinkan untuk membangun sosok ini dengan bantuan kompas dan penggaris.

Nah, luas lingkaran ini akan menjadi standar:

lingkaran tertulis

Pusat lingkaran yang dibatasi bertepatan dengan pusat lingkaran yang tertulis. Untuk memverifikasi ini, kita dapat menggambar garis tegak lurus dari titik O ke sisi segi enam. Mereka akan menjadi tinggi segitiga yang membentuk segi enam. Dan dalam segitiga sama kaki, tingginya adalah median terhadap sisi di mana ia berada. Dengan demikian, ketinggian ini tidak lain adalah garis bagi tegak lurus, yang merupakan jari-jari lingkaran tertulis.

Tinggi segitiga sama sisi dihitung secara sederhana:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Dan karena R=a dan r=h, ternyata

r=R(√3)/2.

Dengan demikian, lingkaran bertulisan melewati pusat-pusat sisi segi enam biasa.

Wilayahnya akan menjadi:

S=3πa²/4,

yaitu, tiga perempat dari yang dijelaskan.

Keliling dan luas

Semuanya jelas dengan perimeter, ini adalah jumlah dari panjang sisi:

P=6a, atau P=6R

Tetapi luasnya akan sama dengan jumlah keenam segitiga di mana segi enam dapat dibagi. Karena luas segitiga dihitung sebagai setengah produk alas dan tinggi, maka:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 atau

S=3R²(√3)/2

Mereka yang ingin menghitung luas ini melalui jari-jari lingkaran bertulisan dapat dilakukan seperti ini:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Konstruksi menghibur

Segitiga dapat ditulis dalam segi enam, sisi-sisinya akan menghubungkan simpul melalui satu:

Akan ada dua dari mereka secara total, dan pemaksaan mereka satu sama lain akan memberikan Bintang Daud. Masing-masing segitiga ini sama sisi. Ini mudah untuk diverifikasi. Jika Anda melihat sisi AC, maka itu milik dua segitiga sekaligus - BAC dan AEC. Jika di yang pertama AB \u003d BC, dan sudut di antara mereka adalah 120 °, maka masing-masing sisanya akan menjadi 30 °. Dari sini kita dapat menarik kesimpulan logis:

1. Tinggi ABC dari titik B akan sama dengan setengah sisi segi enam, karena sin30°=1/2. Mereka yang ingin memverifikasi ini dapat disarankan untuk menghitung ulang sesuai dengan teorema Pythagoras, sangat cocok di sini.
2. Sisi AC akan sama dengan dua jari-jari lingkaran tertulis, yang dihitung lagi menggunakan teorema yang sama. Yaitu, AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Segitiga ABC, CDE dan AEF adalah sama di dua sisi dan sudut di antara mereka, dan karenanya persamaan sisi AC, CE dan EA berikut.

Berpotongan satu sama lain, segitiga membentuk segi enam baru, dan juga teratur. Sangat mudah untuk membuktikannya:

Dengan demikian, gambar tersebut memenuhi tanda-tanda segi enam biasa - ia memiliki enam sisi dan sudut yang sama. Dari persamaan segitiga di simpul, mudah untuk menyimpulkan panjang sisi segi enam baru:

d=а(√3)/3

Ini juga akan menjadi jari-jari lingkaran yang dijelaskan di sekitarnya. Jari-jari tulisan akan menjadi setengah sisi segi enam besar, yang terbukti ketika mempertimbangkan segitiga ABC. Tingginya tepat setengah dari sisi, oleh karena itu, paruh kedua adalah jari-jari lingkaran yang tertulis dalam segi enam kecil:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Ternyata luas segi enam di dalam bintang Daud tiga kali lebih kecil dari luas segi enam di mana bintang itu tertulis.

Dari teori ke praktik

Sifat-sifat segi enam sangat aktif digunakan baik di alam maupun di berbagai bidang aktivitas manusia. Pertama-tama, ini berlaku untuk baut dan mur - topi yang pertama dan kedua tidak lebih dari segi enam biasa, jika Anda tidak memperhitungkan talang. Ukuran kunci pas sesuai dengan diameter lingkaran tertulis - yaitu jarak antara wajah yang berlawanan.

Telah menemukan aplikasinya dan ubin heksagonal. Ini jauh lebih jarang daripada yang berbentuk segi empat, tetapi lebih mudah untuk meletakkannya: tiga ubin bertemu pada satu titik, bukan empat. Komposisi bisa sangat menarik:

Paving slab beton juga diproduksi.

Prevalensi segi enam di alam dijelaskan secara sederhana. Dengan demikian, lingkaran dan bola paling mudah dipasang pada bidang jika memiliki diameter yang sama. Karena itu, sarang lebah memiliki bentuk seperti itu.

Sifat matematika

Fitur dari segi enam beraturan adalah kesetaraan sisinya dan jari-jari lingkaran yang dibatasi, karena

Semua sudut adalah 120°.

Jari-jari lingkaran yang tertulis adalah:

Keliling segi enam beraturan adalah:

Luas segi enam biasa dihitung dengan rumus:

Segi enam ubin pesawat, yaitu, mereka dapat mengisi pesawat tanpa celah dan tumpang tindih, membentuk apa yang disebut parket.

Parket heksagonal (parket heksagonal)- tessellation pesawat dengan segi enam beraturan yang sama terletak sisi ke sisi.

Parket heksagonal adalah parket ganda ke segitiga: jika Anda menghubungkan pusat-pusat segi enam yang berdekatan, maka segmen yang digambar akan menghasilkan parket segitiga. Simbol Schläfli dari parket heksagonal adalah (6,3), yang berarti bahwa tiga segi enam bertemu di setiap titik parket.

Parket heksagonal adalah kemasan lingkaran paling padat di pesawat. Dalam ruang Euclidean dua dimensi, pengisian terbaik adalah menempatkan pusat lingkaran di simpul parket yang dibentuk oleh segi enam beraturan, di mana setiap lingkaran dikelilingi oleh enam lingkaran lainnya. Kepadatan kemasan ini adalah . Pada tahun 1940, terbukti bahwa kemasan ini adalah yang paling padat.

Segi enam biasa dengan sisi adalah penutup universal, yaitu, set diameter apa pun dapat ditutupi oleh segi enam biasa dengan sisi (lemma Pal).

Sebuah segi enam biasa dapat dibangun menggunakan kompas dan penggaris. Di bawah ini adalah metode konstruksi yang diusulkan oleh Euclid dalam Elemen, Buku IV, Teorema 15.

Segi enam reguler di alam, teknologi, dan budaya

menunjukkan partisi pesawat menjadi segi enam biasa. Bentuk heksagonal lebih dari yang lain memungkinkan Anda menghemat di dinding, yaitu, lebih sedikit lilin yang akan dihabiskan untuk sarang lebah dengan sel-sel seperti itu.

Beberapa kristal dan molekul kompleks, seperti grafit, memiliki kisi kristal heksagonal.

Terbentuk ketika tetesan air mikroskopis di awan tertarik pada partikel debu dan membeku. Kristal es yang muncul dalam kasus ini, yang pada awalnya tidak melebihi diameter 0,1 mm, jatuh dan tumbuh sebagai akibat dari kondensasi uap air dari udara di atasnya. Dalam hal ini, bentuk kristal berujung enam terbentuk. Karena struktur molekul air, hanya sudut 60 ° dan 120 ° yang mungkin terjadi di antara sinar kristal. Kristal air utama memiliki bentuk segi enam biasa di pesawat. Kristal baru kemudian diendapkan di puncak segi enam seperti itu, yang baru diendapkan di atasnya, dan dengan demikian berbagai bentuk bintang kepingan salju diperoleh.

Para ilmuwan dari Universitas Oxford mampu mensimulasikan munculnya segi enam seperti itu di laboratorium. Untuk mengetahui bagaimana formasi seperti itu terjadi, para peneliti menempatkan sebotol air 30 liter di atas meja putar. Dia memodelkan atmosfer Saturnus dan rotasinya yang biasa. Di dalam, para ilmuwan menempatkan cincin kecil yang berputar lebih cepat dari wadah. Ini menghasilkan pusaran dan pancaran miniatur, yang divisualisasikan oleh para peneliti dengan cat hijau. Semakin cepat cincin itu berputar, semakin besar pusarannya, menyebabkan aliran di dekatnya menyimpang dari bentuk lingkaran. Dengan demikian, penulis percobaan berhasil mendapatkan berbagai bentuk - oval, segitiga, bujur sangkar dan, tentu saja, segi enam yang diinginkan.

Sebuah monumen alam dari sekitar 40.000 kolom basal (jarang andesit) yang saling berhubungan, terbentuk sebagai hasil dari letusan gunung berapi purba. Terletak di timur laut Irlandia Utara, 3 km di utara kota Bushmills.

Bagian atas tiang membentuk semacam batu loncatan, yang dimulai di kaki tebing dan menghilang di bawah permukaan laut. Sebagian besar kolom berbentuk heksagonal, meskipun beberapa memiliki empat, lima, tujuh atau delapan sudut. Kolom tertinggi tingginya sekitar 12 meter.

Sekitar 50-60 juta tahun yang lalu, selama periode Paleogen, situs Antrim mengalami aktivitas vulkanik yang intens ketika basal cair meresap melalui endapan, membentuk dataran tinggi lava yang luas. Dengan pendinginan yang cepat, volume zat berkurang (ini diamati saat lumpur mengering). Kompresi horizontal menghasilkan karakteristik struktur pilar heksagonal.

Penampang mur memiliki bentuk segi enam biasa.