गणित सिर्फ एक विज्ञान नहीं है जो स्कूल की दीवारों के भीतर रहता है। यह विभिन्न गणनाओं के लिए दैनिक घरेलू वस्तुओं में उपयोग किया जाता है। विशेष रूप से अक्सर आपको संख्या के प्रतिशत का पता लगाना होता है - वजन के हिसाब से सामान खरीदते समय, करों का भुगतान करते समय, किसी रेस्तरां में जाते समय यह आवश्यक होता है। ऐसी गणनाओं को जल्दी और सही ढंग से करने में सक्षम होना बेहद जरूरी है।

गणितज्ञ समग्र रूप से मूल्य का प्रतिनिधित्व करते हैं, अर्थात। यह 100% पूर्ण है, और दिए गए मान का कुछ अंश इसका सौवां भाग है। इस प्रकार, प्रतिशत कुल मूल्य का सौवां हिस्सा है।. उदाहरण के लिए, 1 किलोग्राम 100% है, और आधा किलोग्राम 50% है।

यह जानना ज़रूरी है! कागज पर शेयर हमेशा "%" चिह्न के साथ लिखे जाते हैं।

शेयरों को हमेशा दशमलव के रूप में दर्शाया जा सकता है: 1% = 1/100 भाग = 0.01, जो मैन्युअल रूप से गणना करते समय बहुत सुविधाजनक है। किसी भी मूल्य के 1% को परिभाषित करने के लिए, इसे हमेशा 100% के रूप में लें, फिर 1% अज्ञात होगा, जो कि 100 गुना छोटा है।

अनुपात का उपयोग करके किसी संख्या का प्रतिशत निर्धारित करना सुविधाजनक है। मान लीजिए कि संख्या 349 का 1 प्रतिशत लेना और खोजना आवश्यक है, जहाँ:

यहां आपको सावधान रहना चाहिए, क्योंकि आप भ्रमित हो सकते हैं कि कौन सा है। इससे बचने के लिए आपको हमेशा एक तरफ भिन्न (%) लिखनी चाहिए। एक कॉलम में अनुपात बनाना सबसे अच्छा है - फिर संख्या का प्रतिशत निर्धारित करना अधिक सुविधाजनक होगा। क्रॉस नियम का उपयोग करके x ज्ञात करें:

यदि आप दशमलव अंशों के साथ शेयरों के संबंध को जानते हैं, तो इसे गिनना और भी आसान हो जाएगा, क्योंकि यह आंकड़ा के अंत से दो दशमलव स्थानों को अल्पविराम से अलग करने के लिए 1% को उजागर करने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, संख्या 248 का 1% 2.48 के बराबर होगा, और इससे 7% की गणना करने के लिए, यह पाया गया 1% को 7 = 2.48 * 7 = 17.36 से गुणा करने के लिए पर्याप्त होगा।

मूल सूत्र

भिन्नों वाले समीकरणों को हल करने के लिए कई बुनियादी सूत्र हैं।

किसी संख्या को उसके भिन्न से कैसे ज्ञात करें? यदि X का मान ज्ञात हो, जो Y का कुछ अंश है, और अज्ञात Y का मान ज्ञात करना आवश्यक है, तो सूत्र का उपयोग करके व्यंजक हल किया जाता है:

% में एक मान से दूसरे मान का व्यंजक कैसे ज्ञात करें? यदि Y X के मान ज्ञात हैं, और उस भाग को खोजना आवश्यक है जो संख्या X बनाता है, तो इसे एक अभिव्यक्ति के रूप में दर्शाया जा सकता है:

अनुपात के साथ विभिन्न समीकरणों को हल करते समय ये तीन सूत्र सबसे आम हैं, इसलिए उन्हें याद रखना और उन्हें जल्दी से लागू करना सीखना महत्वपूर्ण है।

कैलकुलेटर का उपयोग

आधुनिक प्रौद्योगिकियां आपको प्रौद्योगिकी का उपयोग करके संख्याओं के प्रतिशत की गणना स्वयं नहीं करने देती हैं। आप प्रतिशत के साथ एक नियमित इलेक्ट्रॉनिक कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि उपकरण उपयुक्त है, आपको उस पर% की छवि के साथ एक बटन खोजने की आवश्यकता है, ये आमतौर पर गुणन-विभाजन क्रियाओं के बीच पाए जाते हैं। उसके बाद, आप गणना शुरू कर सकते हैं।

जानकर अच्छा लगा! कैलकुलेटर का पूर्वज जोड़ने वाली मशीन थी, जिसे उसने बनाया था महान गणितज्ञब्लेस पास्कल।

डिवाइस अंदर गियर वाले बॉक्स की तरह दिखता था।

किसी संख्या का प्रतिशत कैसे ज्ञात करें? उदाहरण के लिए, एक मान जो 123 की संख्या का 17% है। कैलकुलेटर का उपयोग करके, आप गणना कर सकते हैं:

1. 123 डायल करें ताकि यह स्कोरबोर्ड पर प्रदर्शित हो।
2. गुणन क्रिया (X आइकन) का चयन करें।
3. फिर 17 दर्ज करें और संबंधित बटन (%) पर क्लिक करें।
4. स्कोरबोर्ड उत्तर प्रदर्शित करेगा - 20.91।

इस एल्गोरिथम का उपयोग अंशों और सौवें गणनाओं के साथ किसी भी भाव के उत्तर खोजने के लिए किया जाता है। लेकिन एक अन्य सुविधाजनक तरीका ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना है। समस्या को हल करने के लिए, ब्राउज़र लाइन में अपना पता दर्ज करके या किसी खोज इंजन में एक क्वेरी दर्ज करके ऐसे कैलकुलेटर की साइट पर जाने के लिए पर्याप्त है।

एक ऑनलाइन कैलकुलेटर एक वेबसाइट पेज है जहां ऐसे बॉक्स होते हैं जहां आपको मान दर्ज करने की आवश्यकता होती है। आमतौर पर, खिड़की के सामने यह लिखा होता है कि कैलकुलेटर क्या क्रिया करता है (मात्रा का%, मात्रा द्वारा%, आदि पाता है), इसलिए आपको सही चुनने की आवश्यकता है। यह उपयुक्त विंडो में मान दर्ज करने और "समाधान" बटन ("ढूंढें", "गणना", आदि) पर क्लिक करने के लिए पर्याप्त है, कैलकुलेटर एक उत्तर देगा।

उपयोगी वीडियो

उपसंहार

शायद स्कूल में गणित आपका पसंदीदा विषय नहीं था, और संख्याएँ भयावह और निराशाजनक थीं। लेकिन वयस्कता में, उनसे कोई बच नहीं सकता है। गणना के बिना, कोई बिजली के भुगतान के लिए रसीद नहीं भर सकता है, कोई व्यावसायिक परियोजना नहीं बना सकता है, कोई बच्चे को होमवर्क में मदद नहीं कर सकता है। अक्सर इन और अन्य मामलों में राशि के प्रतिशत की गणना करना आवश्यक होता है। यह कैसे करें यदि स्कूल के दिनों से कितने प्रतिशत की अस्पष्ट यादें हैं? आइए हमारी याददाश्त को तेज करें और इसका पता लगाएं।

विधि एक: एक प्रतिशत के मूल्य की परिभाषा के माध्यम से राशि का प्रतिशत

प्रतिशत एक संख्या का सौवां हिस्सा है और इसे % के चिह्न से दर्शाया जाता है। यदि आप राशि को 100 से विभाजित करते हैं, तो आपको उसका एक प्रतिशत ही मिलता है। और फिर सब कुछ सरल है। परिणामी संख्या को वांछित प्रतिशत से गुणा किया जाता है। इस तरह, बैंक जमा पर लाभ की गणना करना आसान है।

उदाहरण के लिए, आपने 9% प्रति वर्ष की दर से 30,000 की राशि जमा की। क्या लाभ होगा? हम 30,000 की राशि को 100 से विभाजित करते हैं। हमें एक प्रतिशत - 300 का मूल्य मिलता है। हम 300 को 9 से गुणा करते हैं और 2,700 रूबल प्राप्त करते हैं - मूल राशि में वृद्धि। अगर योगदान दो या तीन साल के लिए है, तो यह आंकड़ा दोगुना या तिगुना हो जाता है। ऐसी जमाएं हैं जिन पर मासिक ब्याज का भुगतान किया जाता है। फिर आपको 2700 को 12 महीने से भाग देना होगा। 225 रूबल मासिक लाभ होगा। यदि ब्याज को पूंजीकृत किया जाता है (सामान्य खाते में जोड़ा जाता है), तो हर महीने जमा राशि में वृद्धि होगी। इसका मतलब है कि प्रतिशत की गणना प्रारंभिक योगदान से नहीं, बल्कि नए संकेतक से की जाएगी। इसलिए, वर्ष के अंत में, आपको 2,700 रूबल का लाभ नहीं, बल्कि अधिक प्राप्त होगा। कैसे? गिनने की कोशिश करो।

विधि दो: प्रतिशत को दशमलव में बदलें

जैसा कि आपको याद है, प्रतिशत एक संख्या का सौवां हिस्सा होता है। जैसा दशमलव अंशयह 0.01 (शून्य बिंदु एक सेल) है। इसलिए, 17% 0.17 (शून्य बिंदु, सत्रह सौवां), 45% - 0.45 (शून्य बिंदु, पैंतालीस सौवां), आदि है। हम परिणामी दशमलव अंश को उस राशि से गुणा करते हैं, जिसका प्रतिशत हम मानते हैं। और हमें वांछित उत्तर मिलता है।

उदाहरण के लिए, आइए 35,000 रूबल के वेतन से आयकर की राशि की गणना करें। टैक्स 13% है। दशमलव रूप में, यह 0.13 (शून्य बिंदु, तेरह सौवां) होगा। 35,000 की राशि को 0.13 से गुणा करें। यह 4,550 हो जाएगा। इसलिए, आयकर में कटौती के बाद, आपको 35,000 - 4,550 \u003d 30,050 का वेतन मिलेगा। कभी-कभी यह राशि, पहले से ही कर के बिना, "हाथों पर वेतन" या "शुद्ध" कहा जाता है। इसके विपरीत, "गंदा वेतन" कर के साथ राशि। यह "गंदा वेतन" है जो कंपनी की रिक्ति घोषणाओं और में इंगित किया गया है रोजगार समझोता. हाथों को कम दिया जाता है। कैसे? अब आप आसानी से गिन सकते हैं।

विधि तीन: कैलकुलेटर पर गिनती

यदि आपको अपनी गणितीय क्षमताओं पर संदेह है, तो कैलकुलेटर का उपयोग करें। इसकी मदद से, इसकी गणना तेजी से और अधिक सटीक रूप से की जाती है, खासकर जब यह बड़ी मात्रा में आता है। एक कैलकुलेटर के साथ काम करना आसान है जिसमें प्रतिशत चिह्न वाला बटन होता है। राशि को प्रतिशत से गुणा करें और % बटन दबाएं। आवश्यक उत्तर स्क्रीन पर दिखाई देगा।

उदाहरण के लिए, आप गणना करना चाहते हैं कि 1.5 वर्ष तक के बच्चे की देखभाल के लिए आपका भत्ता क्या होगा। यह पिछले दो बंद कैलेंडर वर्षों की औसत कमाई का 40% है। मान लीजिए कि औसत वेतन 30,000 रूबल है। कैलकुलेटर पर 30,000 को 40 से गुणा करें और % बटन दबाएं। = कुंजी को छूने की आवश्यकता नहीं है। स्क्रीन उत्तर 12,000 प्रदर्शित करेगी। यह लाभ की राशि होगी।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ बहुत सरल है। इसके अलावा, एप्लिकेशन "कैलकुलेटर" अब हर सेल फोन में है। यदि डिवाइस में विशेष बटन% नहीं है, तो ऊपर वर्णित दो विधियों में से एक का उपयोग करें। और एक कैलकुलेटर पर गुणा और भाग करें, जो आपकी गणना को सुविधाजनक और तेज करेगा।

मत भूलो: गणना को आसान बनाने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर हैं। वे नियमित लोगों की तरह ही कार्य करते हैं, लेकिन जब आप कंप्यूटर पर काम करते हैं तो हमेशा हाथ में होते हैं।

विधि चार: अनुपात बनाएं

आप अनुपात बनाकर राशि के प्रतिशत की गणना कर सकते हैं। यह एक और है डरावना शब्दहाई स्कूल गणित से। समानुपात चार मात्राओं के दो अनुपातों के बीच की समानता है। स्पष्टता के लिए, एक विशिष्ट उदाहरण को तुरंत समझना बेहतर है। आप 8,000 रूबल के लिए जूते खरीदना चाहते हैं। मूल्य टैग में कहा गया है कि वे 25% छूट पर बिक्री पर हैं। रूबल में यह कितना है? 4 मानों में से, हम 3 जानते हैं। 8,000 का योग है, जो 100% के बराबर है, और 25% की गणना करने की आवश्यकता है। गणित में, एक अज्ञात मात्रा को आमतौर पर X कहा जाता है। यह अनुपात प्राप्त करता है:

गणना की सुविधा के लिए, हम प्रतिशत को दशमलव भिन्न में बदलते हैं। हम पाते हैं:

अनुपात निम्नानुसार हल किया गया है: एक्स \u003d 8,000 * 0.25: 1X \u003d 2,000

2,000 रूबल - जूते पर छूट। इस राशि को पुरानी कीमत से घटाएं। 8,000 - 2,000= 6,000 रूबल (नई रियायती कीमत)। यह इतना अच्छा अनुपात है।

इस पद्धति का उपयोग 100% के मूल्य को निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है, यदि आप एक संख्यात्मक संकेतक जानते हैं - कहते हैं, 70%। कंपनी-व्यापी बैठक में, बॉस ने घोषणा की कि वर्ष के दौरान 46,900 इकाइयाँ बेची गईं, जबकि योजना केवल 70% पूरी हुई। योजना को पूरा करने के लिए कितना बेचना होगा? हम एक अनुपात बनाते हैं:

प्रतिशत को दशमलव में बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं:

हम अनुपात को हल करते हैं: X \u003d 46,900 * 1: 0.7X \u003d 67,000। ये उस कार्य के परिणाम हैं जिनकी अधिकारियों को उम्मीद थी।

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, राशि के संख्यात्मक संकेतक के प्रतिशत की गणना के लिए अनुपात विधि का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक परीक्षा देते समय, आपने 150 में से 132 प्रश्नों के सही उत्तर दिए। कार्य का कितना प्रतिशत पूरा हुआ?

इस अनुपात को दशमलव भिन्न में बदलने की आवश्यकता नहीं है, आप तुरंत निर्णय ले सकते हैं।

एक्स \u003d 100 * 132: 150. नतीजतन, एक्स \u003d 88%

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह सब इतना डरावना नहीं है। थोड़ा धैर्य और ध्यान, और अब आप प्रतिशत की गणना में महारत हासिल कर चुके हैं।

गणित की बुनियादी अवधारणाओं में से एक प्रतिशत है। यह समझने के लिए कि प्रतिशत क्या है, दिए गए पूर्णांक मान को सौ से विभाजित करना पर्याप्त है। एक सौवां एक प्रतिशत (1% के रूप में दर्शाया गया) होगा। जैसा कि सटीक और आर्थिक विज्ञान में, जीवन के अन्य क्षेत्रों की तरह, प्रतिशत का उपयोग संपूर्ण के संबंध में अनुपात को दर्शाने के लिए किया जाता है। इस मामले में, संपूर्ण को 100% के रूप में नामित किया गया है। कुछ मामलों में, इसका उपयोग दो मूल्यों की तुलना करते समय किया जाता है: उदाहरण के लिए, कभी-कभी माल की लागत की तुलना मौद्रिक इकाइयों में नहीं की जाती है, लेकिन यह अनुमान लगाया जाता है कि एक उत्पाद की कीमत दूसरे की कीमत से कितने% अधिक या कम है। यह शब्द बैंकिंग में भी व्यापक हो गया है और ज्यादातर मामलों में "ब्याज दर" वाक्यांश के पर्याय के रूप में प्रयोग किया जाता है।

किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम

संपूर्ण के प्रतिशत की गणना करना बुनियादी गणितीय संक्रियाओं में से एक है, और इसका उपयोग अक्सर में भी किया जाता है रोजमर्रा की जिंदगी. किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम कहता है कि इस तरह की समस्या को हल करने के लिए, इसे शर्तों में निर्दिष्ट% की मात्रा से गुणा किया जाना चाहिए, जिसके बाद परिणाम को 100 से विभाजित किया जाना चाहिए। आप संख्या को 100 से भी विभाजित कर सकते हैं। , और परिणाम को% की निर्दिष्ट राशि से गुणा करें। एक और थीसिस को याद रखना महत्वपूर्ण है: यदि शर्तों द्वारा निर्दिष्ट प्रतिशत 100% से अधिक है, तो परिणामी संख्यात्मक मान हमेशा प्रारंभिक (दिए गए) मान से अधिक होता है - और इसके विपरीत।

किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करने का नियम

किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करने का एक व्युत्क्रम नियम है। इस तरह के गणितीय ऑपरेशन के लिए परिणाम प्राप्त करने के लिए (प्रतिशत गणना के लिए तीन बुनियादी प्रकार की समस्याओं में से दूसरा), शर्तों में निर्दिष्ट संख्या को दिए गए प्रतिशत मान से विभाजित करना आवश्यक है, जिसके बाद परिणाम को गुणा किया जाना चाहिए 100 से। इस मामले में, 1 में प्रारंभिक मूल्य की इकाइयों की संख्या की गणना पहले चरण के रूप में की जाती है।%, और दूसरा - सामान्य रूप से (अर्थात, 100%)। यदि % की मात्रा 100 से अधिक है, तो परिणाम हमेशा समस्या की स्थितियों द्वारा निर्दिष्ट संख्यात्मक मान से कम होगा - और इसके विपरीत।

किसी संख्या का दूसरे से प्रतिशत व्यंजक ज्ञात करने का नियम

प्रतिशत गणना के लिए तीसरे मूल प्रकार के गणितीय कार्य वे कार्य हैं जिनमें किसी संख्या की प्रतिशत अभिव्यक्ति (या दो मात्राओं का अनुपात) खोजने के लिए नियम का उपयोग करना आवश्यक है। यह कहता है कि इसे हल करने के लिए, आपको दूसरी संख्या को पहले से विभाजित करना होगा, जिसके बाद परिणाम को एक सौ से गुणा करना होगा। एक समान अनुपात दर्शाता है कि एक संख्यात्मक मान दूसरे से कितना% है (अर्थात, वास्तव में, हम दो के बीच संबंध के बारे में बात कर रहे हैं संख्यात्मक मूल्य, में व्यक्त किया %)।

ब्याज कैलकुलेटर को प्रतिशत से संबंधित बुनियादी गणितीय समस्याओं की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। विशेष रूप से, यह अनुमति देता है:

1. किसी संख्या के प्रतिशत की गणना करें।
2. एक संख्या का दूसरे से प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
3. किसी संख्या से प्रतिशत जोड़ें या घटाएं।
4. एक संख्या ज्ञात कीजिए, उसका निश्चित प्रतिशत जानकर।
5. एक संख्या दूसरी संख्या से कितने प्रतिशत बड़ी है, इसकी गणना कीजिए।

परिणाम को आवश्यक दशमलव स्थान पर गोल किया जा सकता है।

कितना हैसंख्या का% रीसेट

संख्या कितने प्रतिशत हैनंबर . से रीसेट

संख्या किस मान से हैहै % रीसेट

संख्या कितने प्रतिशत से हैअधिक/कम संख्यारीसेट

जोड़ें % से संख्या रीसेट

घटाना संख्या से % रीसेट

राउंड परिणाम . तक 1 2 3 4 5 6 7 8 9 दशमलव बिंदु

ब्याज सूत्र

1. कौन सी संख्या संख्या 286 के 24% से मेल खाती है?
   हम 286: 286/100 = 2.86 की संख्या का 1% निर्धारित करते हैं।
   हम 24% की गणना करते हैं: 24 2.86 = 68.64।
   उत्तर: 68.64%।
   किसी संख्या y के x% की गणना करने का सूत्र है: x y / 100।
2. 450 में से 36 प्रतिशत कितना है?
   हम निर्भरता गुणांक निर्धारित करते हैं: 36/450 = 0.08।
   हम परिणाम को प्रतिशत में अनुवाद करते हैं: 0.08 100 = 8%।
   उत्तर : 8%।
   यह निर्धारित करने का सूत्र है कि x, y का कितना प्रतिशत है: x 100 / y।
3. संख्या 8 32% किस मान का है?
   हम मूल्य का 1% परिभाषित करते हैं: 8 / 32 = 0.25।
   हम मान के 100% की गणना करते हैं: 0.25 100 = 25।
   उत्तर : 25.
   एक संख्या निर्धारित करने का सूत्र यदि x उसका y% है: x 100 / y।
4. 128, 104 से कितना प्रतिशत अधिक है?
   मूल्यों में अंतर निर्धारित करें: 128 - 104 = 24।
   संख्या का प्रतिशत ज्ञात कीजिए: 24/104 = 0.23।
   हम परिणाम का प्रतिशत में अनुवाद करते हैं: 0.23 100 = 23%।
   उत्तर: 23%।
   यह निर्धारित करने का सूत्र है कि x, y से कितना बड़ा है: (x - y) · 100 / x।
5. यदि आप संख्या 20 में 12% जोड़ दें तो यह कितना होगा?
   हम संख्या 20: 20/100 = 0.2 का 1% परिभाषित करते हैं।
   हम 12%: 0.2 12 = 2.4 की गणना करते हैं।
   परिणामी मान जोड़ें: 20 + 2.4 = 22.4।
   उत्तर: 22.4।
   किसी संख्या y में x% जोड़ने का सूत्र x y / 100 + y है।
6. यदि आप संख्या 78 में से 44% घटा दें तो कितना होगा?
   हम 78:78/100 = 0.78 की संख्या का 1% परिभाषित करते हैं।
   हम 44% की गणना करते हैं: 0.78 44 = 34.32।
   परिणामी मान घटाएं: 78-34.32 = 43.68।
   उत्तर: 43.68.
   एक संख्या y से x% घटाने का सूत्र है: y - x y / 100.

स्कूल असाइनमेंट के उदाहरण

32 किमी की नियोजित दूरी में से टॉम केवल 76% ही दौड़ा। लड़का कितने किलोमीटर चला?
समाधान: पहला कैलकुलेटर गणना के लिए उपयुक्त है। हम पहली सेल में 76, दूसरे में 32 डालते हैं।
हमें मिलता है: टॉम 24.32 किमी दौड़ा।

किसान कूपर ने खेत से 500 किलो मकई की कटाई की। इस द्रव्यमान का 160 किलोग्राम कच्चा निकला। कितने प्रतिशत कुल गणनाकच्चे मकई की मात्रा?
समाधान: गणना के लिए दूसरा कैलकुलेटर उपयुक्त है। पहली विंडो में हम 160 नंबर लिखते हैं, दूसरे में - 500।
हमें प्राप्त होता है: 32% मक्का कच्चा निकला।

माइकल ने अपनी प्रेमिका को रात के लिए 112 पृष्ठ पढ़े, जो पूरी किताब का 32% है। किताब में कितने पृष्ठ हैं?
समाधान: गणना करने के लिए तीसरे कैलकुलेटर का उपयोग करें। हम मान 112 को पहले सेल में और 32 को दूसरे में सम्मिलित करते हैं।
हमें मिलता है: पुस्तक में 350 पृष्ठ हैं।

जिस रास्ते से बस संख्या 42 गई, उसकी लंबाई 48 किलोमीटर थी। तीन अतिरिक्त स्टॉप जोड़ने के बाद, शुरू से अंतिम स्टेशन तक की दूरी को बदलकर 78 किलोमीटर कर दिया गया है। मार्ग की लंबाई कितने प्रतिशत बदल गई है?
समाधान: गणना करने के लिए चौथे कैलकुलेटर का उपयोग करें। हम पहली सेल में 78 नंबर चलाते हैं, दूसरे में 48।
हम पाते हैं: मार्ग की लंबाई में 62.5% की वृद्धि हुई है।

द ब्रदरहुड ऑफ मेटल एंड वेस्ट पेपर ने मई में 320 किलोग्राम अलौह धातु और जून में 30% अधिक खत्म कर दिया। जून में बिरादरी के लोगों ने कितनी धातु बदली?
हल: हम गणना के लिए पांचवें कैलकुलेटर का उपयोग करेंगे। पहली सेल में हम 30 नंबर डालते हैं, और दूसरे नंबर 320 में।
हमें मिलता है: जून में भाईचारे ने 416 किलो धातु सौंप दी।

एंडी ने मंगलवार को 3 मीटर सुरंग खोदी, और बुधवार को एक दोस्त के आयरलैंड जाने के संबंध में - 22% कम। एंडी ने बुधवार को कितने मीटर सुरंग खोदी?
समाधान: इस मामले में, छठा कैलकुलेटर उपयुक्त है। हम पहले सेल में 22, दूसरे में 3 डालते हैं।
हमें मिलता है: बुधवार को लड़के ने 2.34 मीटर सुरंग खोदी।

नियमित कैलकुलेटर पर प्रतिशत की गणना कैसे करें

सबसे सामान्य कैलकुलेटर पर किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना भी संभव है। ऐसा करने के लिए, आपको प्रतिशत बटन -% खोजने की आवश्यकता है। आइए 398 में से 24% की गणना करें:

1. संख्या 398 दर्ज करें;
2. गुणन बटन दबाएं (X);
3. संख्या 24 दर्ज करें;
4. प्रतिशत बटन (%) दबाएं।

कंप्यूटिंग डिवाइस उत्तर दिखाएगा: 95.52।

रुचि- लागू गणित की अवधारणाओं में से एक, जो अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में सामने आती है। तो, आप अक्सर पढ़ या सुन सकते हैं कि, उदाहरण के लिए, 56.3% मतदाताओं ने चुनाव में भाग लिया, प्रतियोगिता के विजेता की रेटिंग 74% है, औद्योगिक उत्पादन में 3.2% की वृद्धि हुई, बैंक प्रति वर्ष 8% शुल्क लेता है, दूध में 1.5% वसा होता है, कपड़े में 100% कपास होता है, आदि। स्पष्ट है कि आधुनिक समाज में ऐसी सूचनाओं की समझ आवश्यक है।

किसी भी मूल्य का एक प्रतिशत - धन की राशि, स्कूल में छात्रों की संख्या आदि। - इसका सौवां हिस्सा कहा जाता है। प्रतिशत को चिह्न% द्वारा दर्शाया जाता है, इस प्रकार,
1% 0.01 है, या \(\frac(1)(100) \) मान का हिस्सा है

यहाँ कुछ उदाहरण हैं:
- न्यूनतम मजदूरी का 1% 2300 रूबल। (सितंबर 2007) - यह 2300/100 = 23 रूबल है;
- रूस की जनसंख्या का 1%, लगभग 145 मिलियन लोगों (2007) के बराबर, 1.45 मिलियन लोग हैं;
- नमक के घोल की 3% सांद्रता 100 ग्राम घोल में 3 ग्राम नमक है (याद रखें कि घोल की सांद्रता वह हिस्सा है जो विलेय का द्रव्यमान पूरे घोल के द्रव्यमान से बनता है)।

यह स्पष्ट है कि विचाराधीन संपूर्ण मूल्य 100 सौवां, या स्वयं का 100% है। इसलिए, उदाहरण के लिए, "कपास 100%" लेबल पर शिलालेख का अर्थ है कि कपड़े में शुद्ध कपास होता है, और 100% शैक्षणिक प्रदर्शन का अर्थ है कि कक्षा में कोई भी कम उपलब्धि वाले छात्र नहीं हैं।

शब्द "प्रतिशत" लैटिन प्रो सेंटम से आया है, जिसका अर्थ है "सौ से" या "100 से"। यह वाक्यांश आधुनिक भाषण में पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, वे कहते हैं: "लॉटरी में प्रत्येक 100 प्रतिभागियों में से 7 प्रतिभागियों को पुरस्कार मिला।" यदि इस अभिव्यक्ति को शाब्दिक रूप से लिया जाता है, तो यह कथन निश्चित रूप से गलत है: यह स्पष्ट है कि कोई लॉटरी में भाग लेने वाले और पुरस्कार प्राप्त नहीं करने वाले 100 लोगों को चुन सकता है। वास्तव में, इस अभिव्यक्ति का सटीक अर्थ यह है कि लॉटरी प्रतिभागियों में से 7% को पुरस्कार मिला, और यह वह समझ है जो "प्रतिशत" शब्द की उत्पत्ति से मेल खाती है: 7% 100 में से 7, 100 में से 7 लोग हैं लोग।

17वीं शताब्दी के अंत में चिन्ह "%" व्यापक हो गया। 1685 में, मैथ्यू डे ला पोर्टा द्वारा "गाइड टू कमर्शियल अंकगणित" पुस्तक पेरिस में प्रकाशित हुई थी। एक जगह पर, यह प्रतिशत के बारे में था, जो तब "cto" (सेंटो के लिए छोटा) के लिए खड़ा था। हालांकि, कंपोजिटर ने इस "c/o" को एक भिन्न समझ लिया और "%" टाइप कर दिया। तो एक टाइपो के कारण, यह चिन्ह प्रयोग में आया।

प्रतिशत की किसी भी संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, जो मान के एक भाग को व्यक्त करता है।

प्रतिशत को एक संख्या के रूप में व्यक्त करने के लिए, प्रतिशत को 100 से विभाजित करें।उदाहरण के लिए:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

रिवर्स ट्रांज़िशन के लिए, रिवर्स एक्शन किया जाता है। इस तरह, किसी संख्या को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको इसे 100 से गुणा करना होगा:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

व्यावहारिक जीवन में, प्रतिशत और संबंधित अंशों के सरलतम मूल्यों के बीच संबंध को समझना उपयोगी होता है: आधा - 50%, एक चौथाई - 25%, तीन चौथाई - 75%, पांचवां - 20%, तीन पांचवां - 60%, आदि।

यह समझना भी उपयोगी है अलग - अलग रूपपरिमाण में समान परिवर्तन की अभिव्यक्ति, प्रतिशत के बिना और प्रतिशत की सहायता से तैयार की गई। उदाहरण के लिए, संदेशों में "न्यूनतम वेतनफरवरी से 50% की वृद्धि" और "फरवरी के बाद से न्यूनतम मजदूरी में 1.5 गुना वृद्धि हुई है" का मतलब एक ही है। इसी तरह, 2 गुना वृद्धि का अर्थ है 100% की वृद्धि, 3 गुना वृद्धि 200% की वृद्धि, 2 गुना कमी - इसका मतलब 50% की कमी है।

उसी प्रकार
- 300% की वृद्धि करना - इसका अर्थ है 4 गुना वृद्धि करना,
- 80% कम करें - इसका मतलब 5 गुना कम करना है।

रुचि कार्य

चूंकि प्रतिशतों को भिन्नों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, प्रतिशत के साथ समस्याएं अनिवार्य रूप से भिन्नों के साथ समान समस्याएं हैं। सरलतम प्रतिशत समस्याओं में, कुछ मान a को 100% ("संपूर्ण") के रूप में लिया जाता है, और इसका भाग b संख्या p% द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जो अज्ञात है उसके आधार पर - ए, बी या पी, तीन प्रकार की रुचि समस्याओं को प्रतिष्ठित किया जाता है। इन समस्याओं को उसी तरह से हल किया जाता है जैसे कि संबंधित भिन्नात्मक समस्याएं, लेकिन उन्हें हल करने से पहले, संख्या p% को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है।

1. किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना।
a से \(\frac(p)(100) \) खोजने के लिए, a को \(\frac(p)(100) \) से गुणा करें:

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

इसलिए, किसी संख्या का p% ज्ञात करने के लिए, आपको इस संख्या को भिन्न \(\frac(p)(100)\) से गुणा करना होगा। उदाहरण के लिए, 45 किग्रा का 20% 45 0.2 = 9 किग्रा के बराबर होता है और 118% x 1.18x . के बराबर होता है

2. किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करना।
किसी संख्या को उसके भाग b द्वारा खोजने के लिए, जिसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), b को \(\frac(p)(100) \) से भाग दें। :
\(ए = बी: \frac(पी)(100) \)

इस तरह, किसी संख्या को उसके भाग से ज्ञात करने के लिए, जो इस संख्या का p% है, इस भाग को \(\frac(p)(100)\) से विभाजित करना आवश्यक है।उदाहरण के लिए, यदि किसी खंड की लंबाई का 8% 2.4 सेमी है, तो पूरे खंड की लंबाई 2.4:0.08 = 240:8 = 30 सेमी है।

3. दो संख्याओं का प्रतिशत ज्ञात करना।
यह पता लगाने के लिए कि संख्या b कितने प्रतिशत एक \((a \neq 0) \) से है, आपको पहले यह पता लगाना होगा कि b का कौन सा भाग a से है, और फिर इस भाग को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) इसलिए, यह पता लगाने के लिए कि पहली संख्या दूसरे से कितने प्रतिशत है, आपको पहली संख्या को दूसरे से विभाजित करने और गुणा करने की आवश्यकता है परिणाम 100.
उदाहरण के लिए, 180 ग्राम के घोल में 9 ग्राम नमक \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5%\) घोल है।

प्रतिशत के रूप में व्यक्त की गई दो संख्याओं के भागफल को कहते हैं प्रतिशतये नंबर। इसलिए, अंतिम नियम कहा जाता है दो संख्याओं का प्रतिशत ज्ञात करने का नियम।

यह देखना आसान है कि सूत्र

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) आपस में जुड़े हुए हैं, अर्थात् अंतिम दो सूत्र पहले से प्राप्त होते हैं यदि हम इससे a और p का मान व्यक्त करते हैं। इसलिए, पहले सूत्र को मुख्य माना जाता है और इसे कहा जाता है प्रतिशत सूत्र।प्रतिशत सूत्र सभी तीन प्रकार की भिन्न समस्याओं को जोड़ता है, और यदि आप किसी अज्ञात a, b, और p को खोजना चाहते हैं तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं।

प्रतिशत के लिए यौगिक समस्याएँ भिन्नों की समस्याओं के समान हल की जाती हैं।

साधारण प्रतिशत वृद्धि

जब कोई व्यक्ति समय पर किराए का भुगतान नहीं करता है, तो उस पर जुर्माना लगाया जाता है, जिसे "ठीक" कहा जाता है (लैटिन पोएना से - सजा)। इसलिए, यदि जुर्माना प्रत्येक दिन की देरी के लिए किराए की राशि का 0.1% है, तो, उदाहरण के लिए, 19 दिनों की देरी के लिए, राशि किराए की राशि का 1.9% होगी। इसलिए, एक साथ, कहते हैं, 1000 r के साथ। किराया, एक व्यक्ति को 1000 0.019 \u003d 19 रूबल और कुल 1019 रूबल का जुर्माना देना होगा।

यह स्पष्ट है कि विभिन्न शहरों में और भिन्न लोगकिराया, जुर्माना शुल्क का आकार और देरी का समय अलग-अलग है। इसलिए, सभी परिस्थितियों में लागू, मैला दाताओं के लिए एक सामान्य किराया फॉर्मूला तैयार करना समझ में आता है।

मान लें कि S मासिक किराया है, जुर्माना प्रत्येक दिन की देरी के लिए किराए का p% है, और n दिनों की अतिदेय संख्या है। एक व्यक्ति को n दिनों की देरी के बाद जितनी राशि का भुगतान करना होगा, हम S n को निरूपित करेंगे।
फिर n दिनों की देरी के लिए, दंड S का pn% या \(\frac(pn)(100)S \) होगा, और कुल मिलाकर आपको \(S + \frac(pn)(100) का भुगतान करना होगा। )S = \बाएं(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
इस तरह:
\(S_n = \बाएं(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

यह सूत्र कई विशिष्ट स्थितियों का वर्णन करता है और इसका एक विशेष नाम है: साधारण प्रतिशत वृद्धि का सूत्र।

एक समान सूत्र प्राप्त किया जाएगा यदि एक निश्चित समय में एक निश्चित संख्या प्रतिशत की एक निश्चित अवधि में घट जाती है। ऊपर के रूप में, यह सत्यापित करना आसान है कि इस मामले में
\(S_n = \बाएं(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

इस सूत्र को भी कहा जाता है साधारण प्रतिशत वृद्धि सूत्र,हालांकि दिया गया मान वास्तव में घटता है। इस मामले में वृद्धि "नकारात्मक" है।

चक्रवृद्धि ब्याज वृद्धि

रूसी बैंकों में, कुछ प्रकार की जमाराशियों के लिए (तथाकथित सावधि जमा, जिसे समझौते में निर्दिष्ट अवधि के बाद से पहले नहीं लिया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक वर्ष में), निम्नलिखित आय भुगतान प्रणाली को अपनाया गया है: के लिए पहले वर्ष जमा राशि खाते में है, आय, उदाहरण के लिए, उससे 10% है। वर्ष के अंत में, जमाकर्ता बैंक से निवेशित धन और अर्जित आय - "ब्याज" को वापस ले सकता है, जैसा कि आमतौर पर कहा जाता है।

यदि जमाकर्ता ने ऐसा नहीं किया है, तो ब्याज प्रारंभिक जमा (पूंजीकृत) में जोड़ा जाता है, और इसलिए अगले वर्ष के अंत में बैंक द्वारा एक नई, बढ़ी हुई राशि के लिए 10% शुल्क लिया जाता है। दूसरे शब्दों में, ऐसी प्रणाली के तहत, "ब्याज पर ब्याज" लगाया जाता है, या, जैसा कि उन्हें आमतौर पर कहा जाता है, चक्रवृद्धि ब्याज।

आइए गणना करें कि जमाकर्ता को 3 साल में कितना पैसा मिलेगा यदि वह एक निश्चित अवधि के बैंक खाते में 1000 रूबल डालता है। और तीन साल में एक बार भी खाते से पैसे नहीं लेंगे।

1000 रूबल से 10% 0.1 1000 \u003d 100 रूबल हैं, इसलिए, एक वर्ष में उसके खाते में होगा
1000 + 100 = 1100 (आर।)

1100 रूबल की नई राशि का 10%। 0.1 1100 \u003d 110 रूबल हैं, इसलिए, 2 साल बाद, उसका खाता होगा
1100 + 110 = 1210 (पी.)

नई राशि का 10% 1210 रगड़। 0.1 1210 \u003d 121 रूबल हैं, इसलिए, 3 साल बाद, उसका खाता होगा
1210 + 121 = 1331 (पी.)

यह कल्पना करना मुश्किल नहीं है कि 20 वर्षों में जमा राशि का पता लगाने के लिए इस तरह की प्रत्यक्ष, "फ्रंटल" गणना के साथ कितना समय लगेगा। इस बीच, गणना बहुत आसान की जा सकती है।

अर्थात् एक वर्ष में प्रारंभिक राशि में 10% की वृद्धि होगी, अर्थात यह प्रारंभिक राशि का 110% होगी, या, दूसरे शब्दों में, यह 1.1 गुना बढ़ जाएगी। अगले साल, नई, पहले से बढ़ी हुई राशि में भी उसी 10% की वृद्धि होगी। इसलिए, 2 साल बाद प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 = 1.1 2 गुना बढ़ जाएगी।

एक और वर्ष में यह राशि भी 1.1 गुना बढ़ जाएगी, जिससे प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 2 = 1.1 3 गुना बढ़ जाएगी। तर्क की इस पद्धति से, हम अपनी समस्या का एक बहुत ही सरल समाधान प्राप्त करते हैं: 1.1 3 1000 \u003d 1.331 1000 - 1331 (आर।)

अब हम इस समस्या का समाधान करेंगे सामान्य दृष्टि से. मान लीजिए कि बैंक प्रति वर्ष p% की राशि में आय अर्जित करता है, जमा राशि S p के बराबर है, और जो राशि n वर्षों में खाते में होगी वह S n p के बराबर है।

S के p% का मान \(\frac(p)(100)S \) r. है, और एक वर्ष में खाते में राशि होगी
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
यानी प्रारंभिक योग \(1+ \frac(p)(100) \) गुना बढ़ जाएगा।

प्रति आगामी वर्षराशि S 1 उसी राशि से बढ़ेगी, और इसलिए दो वर्षों में खाते में राशि होगी
\(S_2 = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) \दाएं)S = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

इसी तरह \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) आदि। दूसरे शब्दों में, समानता
\(S_n = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

इस सूत्र को कहा जाता है चक्रवृद्धि ब्याज वृद्धि फॉर्मूला, या केवल चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र।