Gaussova věta. Vektor indukce elektrického pole. Vektory toku e a d Vektor elektrické indukce

Uvažujme, jak se mění hodnota vektoru E na rozhraní mezi dvěma prostředími, například vzduchem (ε 1) a vodou (ε = 81). Síla pole ve vodě se náhle sníží faktorem 81. Toto chování vektoru E vytváří určité nepříjemnosti při výpočtu polí v různých prostředích. Aby se předešlo této nepříjemnosti, je zaveden nový vektor D je vektor indukce nebo elektrického posunutí pole. Komunikace vektorů D A E má formu

D = ε ε 0 E.

Je zřejmé, že pro pole bodového náboje bude elektrický posun roven

Je snadné vidět, že elektrický posun je měřen v C/m 2 , nezávisí na vlastnostech a je graficky znázorněn čarami podobnými čarám napětí.

Směr siločar charakterizuje směr pole v prostoru (siločáry samozřejmě neexistují, jsou zavedeny pro usnadnění ilustrace) nebo směr vektoru intenzity pole. Pomocí čar napětí lze charakterizovat nejen směr, ale i velikost intenzity pole. Abychom toho dosáhli, dohodli jsme se, že je provedeme s určitou hustotou, takže počet čar napětí pronikajícího jednotkovým povrchem, kolmých k čarám napětí, byl úměrný modulu vektoru. E(obr. 78). Potom počet čar procházejících elementární plochou dS, ke které normála n svírá s vektorem úhel α E, se rovná E dScos α = E n dS,

kde E n - vektorová složka E ve směru normálu n. Hodnota dФ Е = E n dS = E d S volal vektorový tok napětí podložkou d S(d S= dS n).

Pro libovolnou uzavřenou plochu S tok vektoru E přes tento povrch je

Podobný výraz má tok vektoru elektrického posunutí Ф D

.

Ostrogradského-Gaussova věta

Tato věta umožňuje určit tok vektorů E a D z libovolného počtu nábojů. Vezměte bodový náboj Q a definujte tok vektoru E přes kulovou plochu o poloměru r, v jejímž středu se nachází.

Pro kulovou plochu α = 0, cos α = 1, E n = E, S = 4 πr 2 a

Ф E = E · 4 πr 2 .

Dosazením výrazu za E dostaneme

Z každého bodového náboje tedy pochází tok Ф E vektoru E rovna Q/ ε 0 . Zobecněním tohoto závěru na obecný případ libovolného počtu bodových nábojů dáme formulaci věty: celkový tok vektoru E přes uzavřenou plochu libovolného tvaru je číselně rovna algebraickému součtu elektrických nábojů uzavřených uvnitř této plochy, děleno ε 0, tzn.

Pro vektorový tok elektrického posuvu D můžete získat podobný vzorec

tok indukčního vektoru uzavřenou plochou je roven algebraickému součtu elektrických nábojů pokrytých touto plochou.

Vezmeme-li uzavřenou plochu, která náboj neobklopuje, pak každý řádek E A D překročí tento povrch dvakrát - na vstupu a výstupu, takže celkový průtok se ukáže jako nulový. Zde je nutné vzít v úvahu algebraický součet řádků, příchozích a odchozích.

Aplikace Ostrogradského-Gaussovy věty k výpočtu elektrických polí generovaných rovinami, koulí a válcem

Kulová plocha o poloměru R nese náboj Q rovnoměrně rozložený po povrchu s plošnou hustotou σ

Vezměme bod A mimo kouli ve vzdálenosti r od středu a v duchu nakreslíme kouli o poloměru r symetrickou k nabité (obr. 79). Jeho plocha je S = 4 πr 2 . Tok vektoru E bude roven

Podle Ostrogradského-Gaussova teorému
, tedy,
vezmeme-li v úvahu, že Q = σ 4 πr 2, dostaneme

Pro body umístěné na povrchu koule (R = r)

D Pro body uvnitř duté koule (uvnitř koule není žádný náboj), E = 0.

2 . Dutá válcová plocha s poloměrem R a délkou l nabitý konstantní hustotou povrchového náboje
(obr. 80). Narýsujme souosou válcovou plochu o poloměru r > R.

Vektorový tok E přes tento povrch

Podle Gaussovy věty

Porovnáním správných částí daných rovností dostaneme

.

Pokud je dána lineární hustota náboje válce (nebo tenkého vlákna).
Že

3. Pole nekonečných rovin s hustotou povrchového náboje σ (obr. 81).

Uvažujme pole vytvořené nekonečnou rovinou. Z úvah o symetrii vyplývá, že intenzita v libovolném bodě pole má směr kolmý k rovině.

V symetrických bodech bude E stejná co do velikosti a opačného směru.

Sestrojme mentálně povrch válce se základnou ΔS. Potom každou ze základen válce vyteče proud

F E = E ∆S a celkový průtok válcovou plochou bude roven F E = 2E ∆S.

Uvnitř povrchu je náboj Q = σ · ΔS. Podle Gaussovy věty,

kde

Získaný výsledek nezávisí na výšce zvoleného válce. Intenzita pole E v jakékoli vzdálenosti je tedy co do velikosti stejná.

Pro dvě opačně nabité roviny se stejnou hustotou povrchového náboje σ je podle principu superpozice mimo prostor mezi rovinami intenzita pole rovna nule E = 0 a v prostoru mezi rovinami
(obr. 82a). Pokud jsou roviny nabity podobnými náboji se stejnou hustotou povrchového náboje, pozorujeme opačný obraz (obr. 82b). V prostoru mezi rovinami E=0 a v prostoru mimo roviny
.

Když existuje mnoho poplatků, vznikají určité potíže při výpočtu polí.

K jejich překonání pomáhá Gaussova věta. podstata Gaussovy věty redukuje na následující: pokud je libovolný počet nábojů mentálně obklopen uzavřeným povrchem S, pak tok intenzity elektrického pole elementární oblastí dS lze zapsat jako dФ = Есоsα۰dS kde α je úhel mezi normálou k rovině a vektor intenzity . (obr.12.7)

Celkový průtok celým povrchem se bude rovnat součtu průtoků všech nábojů libovolně rozmístěných uvnitř a úměrný hodnotě tohoto náboje

(12.9)

Určeme tok vektoru napětí kulovou plochou o poloměru r, v jejímž středu je bodový náboj +q (obr. 12.8). Tahové čáry jsou kolmé k povrchu koule, α = 0, tedy сosα = 1.

Pokud je pole tvořeno soustavou nábojů, pak

Gaussova věta: tok vektoru síly elektrostatického pole ve vakuu skrz jakýkoli uzavřený povrch se rovná algebraickému součtu nábojů uzavřených uvnitř tohoto povrchu, děleného elektrickou konstantou.

(12.10)

Pokud uvnitř koule nejsou žádné náboje, pak Ф = 0.

Gaussova věta umožňuje poměrně snadno vypočítat elektrická pole pro symetricky rozložené náboje.

Představme si pojem hustoty distribuovaných nábojů.

Lineární hustota se označuje τ a charakterizuje náboj q na jednotku délky ℓ. Obecně se dá vypočítat podle vzorce

(12.11)

Při rovnoměrném rozložení nábojů je lineární hustota rovna

Povrchová hustota se značí σ a charakterizuje náboj q na jednotku plochy S. Obecně je určena vzorcem

(12.12)

Při rovnoměrném rozložení nábojů po povrchu je povrchová hustota rovna

Objemová hmotnost, označovaná ρ, charakterizuje náboj q na jednotku objemu V. Obecně je určena vzorcem

(12.13)

Při rovnoměrném rozložení nábojů se rovná
.

Protože náboj q je na kouli rozložen rovnoměrně

σ = konst. Aplikujme Gaussovu větu. Narýsujme kouli o poloměru bodem A. Tok vektoru intenzity na obr. 12.9 kulovou plochou poloměru je cosα = 1, protože α = 0. Podle Gaussovy věty je
.

nebo

(12.14)

Z výrazu (12.14) vyplývá, že intenzita pole vně nabité koule je stejná jako intenzita pole bodového náboje umístěného ve středu koule. Na povrchu koule, tzn. r 1 \u003d r 0, napětí
.

Uvnitř koule r 1< r 0 (рис.12.9) напряжённость Е = 0, так как сфера радиусом r 2 внутри никаких зарядов не содержит и, по теореме Гаусса, поток вектора сквозь такую сферу равен нулю.

Válec o poloměru r 0 je rovnoměrně nabitý povrchovou hustotou σ (obr. 12.10). Určíme intenzitu pole v libovolně zvoleném bodě A. Narýsujme bodem A myšlenou válcovou plochu o poloměru R a délce ℓ. Díky symetrii bude proudění vystupovat pouze bočními plochami válce, protože náboje na válci o poloměru r 0 jsou rovnoměrně rozloženy po jeho povrchu, tzn. čáry napětí budou radiální přímky kolmé k bočním plochám obou válců. Protože průtok základnou válců je nulový (cos α = 0) a boční plocha válce je kolmá k siločarám (cos α = 1), pak

nebo

(12.15)

Hodnotu E vyjádříme prostřednictvím σ - plošné hustoty. A-priory,

proto,

Dosaďte hodnotu q ve vzorci (12.15)

(12.16)

Podle definice hustoty čar,
, kde
; tento výraz dosadíme do vzorce (12.16):

(12.17)

těch. intenzita pole generovaná nekonečně dlouhým nabitým válcem je úměrná lineární hustotě náboje a nepřímo úměrná vzdálenosti.

Intenzita pole vytvořeného nekonečnou rovnoměrně nabitou rovinou

Určeme sílu pole vytvořeného nekonečnou rovnoměrně nabitou rovinou v bodě A. Nechť povrchová hustota náboje roviny je σ. Jako uzavřenou plochu je vhodné zvolit válec, jehož osa je kolmá k rovině a pravá základna obsahuje bod A. Rovina rozděluje válec na polovinu. Je zřejmé, že siločáry jsou kolmé k rovině a rovnoběžné s boční plochou válce, takže veškeré proudění prochází pouze podstavami válce. Na obou základnách je intenzita pole stejná, protože. body A a B jsou symetrické vzhledem k rovině. Potom je průtok přes základny válce

Podle Gaussovy věty,

Protože
, Že
, kde

(12.18)

Síla pole nekonečné nabité roviny je tedy úměrná hustotě povrchového náboje a nezávisí na vzdálenosti k rovině. Proto je pole roviny homogenní.

Intenzita pole vytvořeného dvěma opačně rovnoměrně nabitými rovnoběžnými rovinami

Výsledné pole vytvořené dvěma rovinami je určeno principem superpozice pole:
(obr.12.12). Pole vytvořené každou rovinou je homogenní, síly těchto polí jsou stejné v absolutní hodnotě, ale mají opačný směr:
. Podle principu superpozice je síla celkového pole mimo rovinu nulová:

Mezi rovinami mají intenzity pole stejné směry, takže výsledná síla je rovna

Pole mezi dvěma opačně rovnoměrně nabitými rovinami je tedy homogenní a jeho intenzita je dvakrát větší než intenzita pole vytvořená jednou rovinou. Nalevo a napravo od rovin není žádné pole. Pole konečných rovin má stejný tvar, zkreslení se objevuje pouze v blízkosti jejich hranic. Pomocí získaného vzorce můžete vypočítat pole mezi deskami plochého kondenzátoru.

Gaussův teorém pro elektrickou indukci (elektrický posuv)[

Pro pole v dielektrickém prostředí lze elektrostatickou Gaussovu větu napsat jiným způsobem (alternativně) - tokem vektoru elektrického posunutí (elektrická indukce). V tomto případě je formulace věty následující: tok vektoru elektrického posunutí uzavřeným povrchem je úměrný volnému elektrickému náboji uvnitř tohoto povrchu:

V diferenciální formě:

Gaussova věta pro magnetickou indukci

Tok vektoru magnetické indukce jakýmkoli uzavřeným povrchem je nulový:

nebo v diferenciální formě

To je ekvivalentní skutečnosti, že v přírodě neexistují žádné „magnetické náboje“ (monopoly), které by vytvářely magnetické pole, stejně jako elektrické náboje vytvářejí elektrické pole. Jinými slovy, Gaussův teorém pro magnetickou indukci ukazuje, že magnetické pole je (zcela) vír.

Gaussův teorém pro Newtonovu gravitaci

Pro intenzitu pole Newtonovy gravitace (zrychlení volného pádu) se Gaussova věta prakticky shoduje s tou v elektrostatice, kromě konstant (ty však stále závisí na libovolné volbě soustavy jednotek) a hlavně znaménka :

Kde G- intenzita gravitačního pole, M- gravitační náboj (tj. hmota) uvnitř povrchu S, ρ - hustota hmoty, G je Newtonova konstanta.

vodičů v elektrickém poli. Pole uvnitř vodiče a na jeho povrchu.

Vodiče jsou tělesa, kterými mohou elektrické náboje procházet z nabitého tělesa do nenabitého. Schopnost vodičů procházet přes ně elektrické náboje se vysvětluje přítomností volných nosičů náboje v nich. Vodiče - kovová tělesa v pevném a kapalném stavu, kapalné roztoky elektrolytů. Volné náboje vodiče zavedené do elektrického pole se jeho působením začnou pohybovat. Redistribuce nábojů způsobuje změnu elektrického pole. Když se intenzita elektrického pole ve vodiči stane nulovou, elektrony se přestanou pohybovat. Jev oddělení opačných nábojů ve vodiči umístěném v elektrickém poli se nazývá elektrostatická indukce. Uvnitř vodiče není žádné elektrické pole. Slouží k elektrostatické ochraně - ochraně kovovými vodiči před elektrickým polem. Povrch vodivého tělesa libovolného tvaru v elektrickém poli je ekvipotenciální povrch.

Kondenzátory

K získání zařízení, která by při malém potenciálu vzhledem k médiu akumulovala na sobě (kondenzovala) náboje znatelné velikosti, využívají skutečnosti, že elektrická kapacita vodiče se zvyšuje, když se k němu přiblíží jiná tělesa. Působením pole vytvořeného nabitými vodiči totiž vznikají na tělese k němu přivedeném náboje indukované (na vodiči) nebo vázané (na dielektriku) (obr. 15.5). Náboje opačného znaménka než náboj vodiče q jsou umístěny blíže vodiči než stejnojmenné náboje s q, a proto mají velký vliv na jeho potenciál.

Proto, když je těleso přivedeno k nabitému vodiči, intenzita pole klesá a následně se snižuje potenciál vodiče. Podle rovnice to znamená zvýšení kapacity vodiče.

Kondenzátor se skládá ze dvou vodičů (desek) (obr. 15.6), oddělených dielektrickou vrstvou. Když je na vodič aplikován určitý potenciálový rozdíl, jeho desky jsou nabity stejnými náboji opačného znaménka. Elektrická kapacita kondenzátoru je chápána jako fyzikální veličina úměrná náboji q a nepřímo úměrná rozdílu potenciálů mezi deskami

Určíme kapacitu plochého kondenzátoru.

Pokud je plocha desky S a náboj na ní je q, pak intenzita pole mezi deskami

Na druhou stranu, potenciální rozdíl mezi deskami odkud

Energie soustavy bodových nábojů, nabitého vodiče a kondenzátoru.

Jakýkoli systém nábojů má určitou potenciální energii interakce, která se rovná práci vynaložené na vytvoření tohoto systému. Energie soustavy bodových poplatků q 1 , q 2 , q 3 ,… q N je definován takto:

Kde φ 1 - potenciál elektrického pole vytvořeného všemi náboji kromě q 1 v místě, kde je náboj q 1 atd. Pokud se změní konfigurace systému nábojů, změní se i energie systému. Chcete-li změnit konfiguraci systému, je třeba udělat práci.

Potenciální energii systému bodových nábojů lze vypočítat jiným způsobem. Potenciální energie dvou bodových nábojů q 1 , q 2 ve vzdálenosti od sebe je stejná. Pokud existuje více nábojů, pak lze potenciální energii tohoto systému nábojů definovat jako součet potenciálních energií všech párů nábojů, které lze pro tento systém sestavit. Takže pro systém tří kladných nábojů je energie systému rovna

Energie nabitého osamělého vodiče a kondenzátoru

Má-li osamocený vodič náboj q, pak je kolem něj elektrické pole, jehož potenciál na povrchu vodiče je , a kapacita C. Zvyšme náboj o dq. Při přenosu náboje dq z nekonečna pracujte rovně . Ale potenciál elektrostatického pole daného vodiče v nekonečnu je roven nule. Pak

Když se náboj dq přenese z vodiče do nekonečna, stejnou práci vykonají síly elektrostatického pole. Následně se zvýšením náboje vodiče o dq roste potenciální energie pole, tzn.

Integrací tohoto výrazu zjistíme potenciální energii elektrostatického pole nabitého vodiče, když jeho náboj roste z nuly na q:

Aplikací vztahu lze získat následující výrazy pro potenciální energii W:

Pro nabitý kondenzátor je tedy rozdíl potenciálů (napětí) roven poměru celkové energie jeho elektrostatického pole ve tvaru

Vektorový tok síly elektrického pole. Nechte malé hřiště DS(obr. 1.2) protínají siločáry elektrického pole, jehož směr je s normálou n rohu na tento web A. Za předpokladu, že vektor napětí E se na webu nemění DS, definovat vektorový tok napětí prostřednictvím webu DS Jak

DFE =E DS cos A.(1.3)

Protože hustota siločar je rovna číselné hodnotě napětí E, pak počet siločar protínajících oblastDS, bude číselně rovna hodnotě prouduDFEpřes povrchDS. Pravou stranu exprese (1.3) reprezentujeme jako skalární součin vektorů E ADS= nDS, Kde nje jednotkový normálový vektor k povrchuDS. Pro základní oblast d S výraz (1.3) má tvar

dFE = E d S

na celém webu S vektor intenzity se vypočítá jako integrál po povrchu

Elektrická indukční vektorový tok. Tok vektoru elektrické indukce se určuje podobně jako tok vektoru intenzity elektrického pole

dFD = D d S

V definicích toků existuje určitá nejednoznačnost, protože pro každý povrch můžete zadat dva normály v opačném směru. U uzavřeného povrchu je vnější normála považována za kladnou.

Gaussova věta. Zvážit bod pozitivní elektrický náboj q, umístěný uvnitř libovolného uzavřeného povrchu S(obr. 1.3). Průtok indukčního vektoru povrchovým prvkem d S rovná se
(1.4)

Komponenta d S D = d S cos Apovrchový prvek d S ve směru vektoru indukceDpovažován za prvek kulové plochy o poloměru r, v jejímž středu je umístěn nábojq.

Vzhledem k tomu, že d S D/ r 2 se rovná elementární tělesné roh dw, pod kterým od místa, kde je nábojqpovrchový prvek d viditelný S, převedeme výraz (1.4) do tvaru d FD = q d w / 4 p, odkud po integraci přes celý prostor obklopující náboj, tedy v prostorovém úhlu od 0 do 4p, dostaneme

FD = q.

Tok vektoru elektrické indukce uzavřeným povrchem libovolného tvaru se rovná náboji uzavřenému uvnitř tohoto povrchu.

Je-li libovolný uzavřený povrch S nehradí bodový poplatek q(obr. 1.4), poté, co jsme vytvořili kuželovou plochu s vrcholem v bodě, kde se nachází náboj, rozdělíme plochu S na dvě části: S 1 a S 2. Vektorový tok D přes povrch S najdeme jako algebraický součet průtoků plochami S 1 a S 2:

.

Oba povrchy z místa, kde se nachází náboj q viditelné z jednoho pevného úhlu w. Takže toky jsou stejné

Jelikož při výpočtu průtoku uzavřenou plochou používáme vnější normál na povrch je snadné vidět, že tok Ф 1D < 0, тогда как поток Ф2D> 0. Celkový průtok Ф D= 0. To znamená, že tok vektoru elektrické indukce uzavřeným povrchem libovolného tvaru nezávisí na nábojích umístěných mimo tento povrch.

Je-li elektrické pole tvořeno soustavou bodových nábojů q 1 , q 2 ,¼ , q n, který je krytý uzavřeným povrchem S, pak v souladu s principem superpozice je tok indukčního vektoru touto plochou definován jako součet toků vytvořených každým z nábojů. Tok vektoru elektrické indukce uzavřeným povrchem libovolného tvaru se rovná algebraickému součtu nábojů pokrytých tímto povrchem:

Je třeba poznamenat, že poplatky Qi nemusí být nutně bodové, nutnou podmínkou je, že nabitá oblast musí být zcela pokryta povrchem. Pokud v prostoru ohraničeném uzavřenou plochou S, elektrický náboj je distribuován plynule, pak je třeba uvažovat, že každý elementární objem d PROTI má náboj. V tomto případě je na pravé straně výrazu (1.5) algebraický součet nábojů nahrazen integrací přes objem uzavřený uvnitř uzavřeného povrchu S:

(1.6)

Výraz (1.6) je nejobecnější formulací Gaussovy věty: tok vektoru elektrické indukce uzavřeným povrchem libovolného tvaru se rovná celkovému náboji v objemu pokrytém tímto povrchem a nezávisí na nábojích umístěných mimo uvažovaný povrch. Gaussův teorém lze také napsat pro tok vektoru síly elektrického pole:

.

Důležitá vlastnost elektrického pole vyplývá z Gaussovy věty: siločáry začínají nebo končí pouze na elektrických nábojích nebo jdou do nekonečna. Ještě jednou zdůrazňujeme, že navzdory skutečnosti, že síla elektrického pole E a elektrickou indukcí D závisí na umístění všech nábojů v prostoru, toky těchto vektorů přes libovolný uzavřený povrch S pouze určeno ty náboje, které se nacházejí uvnitř povrchu S.

Diferenciální tvar Gaussovy věty. Všimněte si, že integrální forma Gaussova věta charakterizuje vztah mezi zdroji elektrického pole (náboje) a charakteristikami elektrického pole (síla nebo indukce) v objemu PROTI libovolná, ale postačující pro utváření integrálních vztahů, hodnota. Dělením objemu PROTI pro malé objemy Vi, dostaneme výraz

platí jak obecně, tak pro každý termín. Výsledný výraz transformujeme takto:

(1.7)

a zvážit limit, ke kterému směřuje výraz na pravé straně rovnosti, uzavřený ve složených závorkách, s neomezeným dělením objemu PROTI. V matematice se tato limita nazývá divergence vektor (v tomto případě vektor elektrické indukce D):

Vektor Divergence D v kartézských souřadnicích:

Výraz (1.7) je tedy transformován do tvaru:

.

Vezmeme-li v úvahu, že při neomezeném dělení přejde součet na levé straně posledního výrazu do objemového integrálu, dostaneme

Výsledný vztah musí platit pro libovolný libovolně zvolený objem PROTI. To je možné, pouze pokud jsou hodnoty integrandů v každém bodě prostoru stejné. Proto divergence vektoru D souvisí s hustotou náboje ve stejném bodě pomocí rovnosti

nebo pro vektor intenzity elektrostatického pole

Tyto rovnosti vyjadřují Gaussův teorém rozdílová forma.

Všimněte si, že v procesu přechodu na diferenciální formu Gaussovy věty se získá vztah, který má obecný charakter:

.

Výraz se nazývá Gauss-Ostrogradského vzorec a spojuje objemový integrál divergence vektoru s tokem tohoto vektoru uzavřeným povrchem, který ohraničuje objem.

Otázky

1) Jaký je fyzikální význam Gaussovy věty pro elektrostatické pole ve vakuu

2) Ve středu krychle je bodový nábojq. Jaký je tok vektoru E:

a) přes celou plochu krychle; b) přes jednu ze stěn krychle.

Změní se odpovědi, pokud:

a) náboj není ve středu krychle, ale uvnitř ; b) náboj je mimo krychli.

3) Co je lineární, povrchová, objemová hustota náboje.

4) Uveďte vztah mezi objemem a hustotou povrchového náboje.

5) Může být pole mimo opačně a rovnoměrně nabité paralelní nekonečné roviny odlišné od nuly?

6) Uvnitř uzavřeného povrchu je umístěn elektrický dipól. Jaký je průtok tímto povrchem

Hlavním aplikovaným úkolem elektrostatiky je výpočet elektrických polí vznikajících v různých zařízeních a zařízeních. Obecně je tento problém řešen pomocí Coulombova zákona a principu superpozice. Tento problém se však velmi komplikuje při uvažování velkého počtu bodových nebo prostorově rozmístěných nábojů. Ještě větší obtíže nastávají v přítomnosti dielektrik nebo vodičů v prostoru, kdy při působení vnějšího pole E 0 dochází k redistribuci mikroskopických nábojů, které vytvářejí vlastní přídavné pole E. Proto pro praktické řešení těchto problémů je vhodné pomocné používají se metody a techniky, které využívají složitý matematický aparát. Budeme uvažovat nejjednodušší metodu založenou na aplikaci Ostrogradského-Gaussova teorému. Pro formulaci této věty zavádíme několik nových pojmů:

A) hustota náboje

Pokud je nabité tělo velké, musíte znát rozložení nábojů uvnitř těla.

Objemová hustota náboje- se měří nábojem na jednotku objemu:

Hustota povrchového náboje- se měří nábojem jednotkové plochy tělesa (když je náboj rozložen po povrchu):

Lineární hustota náboje(rozložení náboje podél vodiče):

b) vektor elektrostatické indukce

Vektorová elektrostatická indukce (electric displacement vector) je vektorová veličina charakterizující elektrické pole.

Vektor se rovná součinu vektoru na absolutní permitivitě média v daném bodě:

Zkontrolujeme rozměr D v soustavě jednotek SI:

, protože
,

pak se rozměry D a E neshodují a jejich číselné hodnoty jsou také odlišné.

Z definice z toho vyplývá, že pro vektorové pole platí stejný princip superpozice jako u pole :

Pole je graficky znázorněno indukčními čarami, stejně jako pole . Indukční čáry jsou nakresleny tak, aby tečna v každém bodě souhlasila se směrem a počet řádků se rovná číselné hodnotě D v daném místě.

Abychom pochopili smysl úvodu podívejme se na příklad.

PROTI) vektorový tok elektrostatické indukce

Uvažujme plochu S v elektrickém poli a zvolte směr normály

1. Je-li pole rovnoměrné, pak počet siločar procházejících povrchem S:

2. Pokud je pole nestejnoměrné, pak se plocha rozdělí na infinitezimální prvky dS, které jsou považovány za ploché a pole v jejich blízkosti je homogenní. Proto je průtok povrchovým prvkem: dN = D n dS,

zatímco celkový průtok jakýmkoli povrchem je:

(6)

Tok indukce N je skalární hodnota; v závislosti na  může být > 0 popř< 0, или = 0.