Lekce-hra "matematické triky". Lekce hry "matematické triky" Rychlé odmocniny krychle

Umění hádat čísla

Každý z vás se nepochybně setkal s „triky“ na hádání čísel. Kouzelník obvykle nabízí provedení akcí následující povahy: vymyslet číslo, přidat 2, vynásobit 3, odečíst 5, odečíst zamýšlené číslo atd. – pouze pět, nebo dokonce tucet akcí. Pak se kouzelník zeptá, co jste jako výsledek dostali, a po obdržení odpovědi okamžitě nahlásí číslo, které jste počali.

Tajemství „zaměření“ je samozřejmě velmi jednoduché a je založeno na stejných rovnicích.

Nechť vás například kouzelník požádá, abyste se řídili programem akcí uvedeným v levém sloupci následující tabulky:

Poté vás kouzelník požádá, abyste oznámili konečný výsledek, a jakmile jej obdrží, okamžitě zavolá číslo myšlenky. Jak to dělá?

Abyste tomu porozuměli, stačí se odkázat na pravý sloupec tabulky, kde jsou kouzelníkovy pokyny přeloženy do jazyka algebry. Tento sloupec ukazuje, že pokud jste mysleli na číslo X, pak po všech krocích byste měli dostat 4x + 1. S vědomím toho není těžké „uhádnout“ zamýšlené číslo.

Nechte například kouzelníkovi říct, že výsledek je 33. Pak kouzelník v duchu rychle vyřeší rovnici 4x + 1 = 33 a zjistí: x= 8. Jinými slovy, jeden musí být odečten od konečného výsledku (33-1 \u003d 32) a výsledné číslo by mělo být vyděleno 4 (32:4 \u003d 8); to dává zamýšlené číslo (8). Pokud získáte 25, kouzelník ve své mysli provede akce 25-1 = 24, 24:4 = 6 a řekne vám, že jste počali 6.

Jak vidíte, vše je velmi jednoduché: kouzelník předem ví, co je třeba udělat s výsledkem, aby získal zamýšlené číslo.

Když to pochopíte, můžete své přátele ještě více překvapit a zmást tím, že je pozvete, aby si podle vlastního uvážení zvolili povahu akcí na zamýšleném čísle. Vyzvete přítele, aby vymyslel číslo a provedl následující akce v libovolném pořadí: sečtěte nebo odečtěte známé číslo (řekněme: sečtěte 2, odečtěte 5 atd.), vynásobte 1) známým číslem (2, 3 atd.), přidejte nebo odečtěte zamýšlené číslo. Váš přítel nashromáždí řadu akcí, aby vás zmátl. Například myslí na číslo 5 (neřekne vám to) a při provádění akcí říká:

Vymyslel jsem číslo, vynásobil ho 2, k výsledku jsem přidal 3, pak jsem sečetl vymyšlené číslo; nyní jsem přidal 1, vynásobil 2, odečetl zamýšlené číslo, odečetl 3, odečetl zamýšlené číslo, odečetl 2. Nakonec jsem výsledek vynásobil 2 a přidal 3.

Když se rozhodl, že vás již zcela zmátl, vítězoslavně vám sdělí:

Ukázalo se, že 49.

K jeho úžasu mu hned sdělujete, že má na mysli číslo 5.

Jak to děláš? Nyní je to dostatečně jasné. Když vám váš přítel vypráví o akcích, které provádí na zamýšleném čísle, současně jednáte ve své mysli s neznámým. X.Říká vám: „Myslel jsem na číslo ...“ a vy si opakujete: „To znamená, že máme X". On říká: "...vynásobí to 2..." (a vlastně násobí čísla), a vy pokračujete pro sebe: "teď 2x:". Píše to "...přidáno 3 k výsledku..." a vy okamžitě následujete: 2x+3, atd. Když vás úplně „zmátl“ a provedl všechny výše uvedené akce, dostali jste to, co je uvedeno v následující tabulce (levý sloupec obsahuje to, co váš přítel říká nahlas, a pravý – ty akce, které provádíte ve své mysli ):

") Sdílení je lepší nepovolit, protože to značně zkomplikuje "trik".

Nakonec jste si řekli: konečný výsledek je 8x + 9. Teď říká: "Mám 49." A máte připravenou rovnici: 8x + 9 \u003d 49. Vyřešit to je pár maličkostí a hned ho informujete, že pojal číslo 5.

Tento trik je zvláště účinný, protože operace, které je potřeba provést na plánovaném počtu, nenavrhujete vy, ale „vymyslí“ je váš soudruh sám.

Existuje však jeden případ, kdy zaostření selže. Pokud jste například po sérii operací (počítáte-li pro sebe) dostali x + 14 a pak váš přítel řekne: „... teď jsem odečetl plánované číslo; Mám 14", pak ho následujte: (x + 14) - x=14- ve skutečnosti se ukázalo, že je to 14, ale neexistuje žádná rovnice a nejste schopni uhodnout zamýšlené číslo. Co v takovém případě dělat? Udělejte to: jakmile získáte výsledek, který neobsahuje neznámou X, přerušíš kamaráda slovy: „Stůj! Teď můžu, aniž bych se na něco ptal, říct, kolik jsi dostal: máš 14. To vašeho přítele úplně zmátne - koneckonců vám neřekl vůbec nic! A ačkoli jste nikdy nezjistili zamýšlené číslo, trik se ukázal jako skvělý!

Zde je příklad (v levém sloupci je stále to, co říká váš kamarád):

Ve chvíli, kdy jste dostali číslo 12, tedy výraz, který už žádnou neznámou neobsahuje X, přerušíte svého kamaráda a informujete ho, že nyní má 12.

S trochou cviku můžete svým přátelům takové „triky“ snadno ukázat.

Začněme soustředěním. V ruce mám šest barevných karet s čísly. Položím je lícem dolů na stůl a odvrátím se. Vezmete libovolnou kartu, zapamatujete si číslo na ní napsané a vrátíte ji na své místo. Pak se otočím a začnu se rukou dotýkat karet, zatímco vy hláskujete své číslo tak, aby na každý dotek bylo jedno písmeno. Jakmile dojdou písmena ve vašem čísle, řeknete mi: "Stop!" a já okamžitě uhodnu, jaké číslo bylo na kartě, kterou jste otočili. (Karty jsou malované v určitých barvách: červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá, modrá, fialová. A čísla na nich jsou speciální: červená-106, oranžová-108, žlutá-15, zelená-11, modrá -53 , na modré - 62, na fialové - 96. A ukazuji na karty ve zvláštním pořadí: prvních sedmkrát - náhodně, a pak přísně podle barev duhy. Když hráč řekne: "Stop!", Zastavím se jen u správné karty.).

Je to zaměření? Ano! Takových triků je mnoho, ale přesněji jde o experimenty založené na matematice, na vlastnostech obrazců a čísel. K jejich pochopení je potřeba využít prvky školní algebry a geometrie. Matematické triky se netěší zvláštní pozornosti ani mezi matematiky, ani mezi kouzelníky. Matematici je považují za prázdnou zábavu a kouzelníci je opomíjejí jako příliš nudné a málo účinné. Mým cílem jako matematiků není poskytnout vám v této lekci hluboké matematické znalosti a jako kouzelníci si nekladu za cíl udržet vás ve stavu okouzleného obdivu po dobu 45 minut. Jen chci, abyste viděli, že i matematika může být zábavná.

První trik, který už možná znáte, nám předvede 1 student:

Dokážu odhadnout čísla, která máte na mysli.

1. Představte si číslo od 1 do 20
2. Přidejte k tomu 5.
3. Výsledek vynásobte 3.
4. Od toho, co se stalo, odečtěte 15 a zapamatujte si odpověď.
5. Když mi řekneš odpověď, řeknu ti, jaké číslo jsi uhodl.

(Za tímto účelem musí být pojmenovaná odpověď vydělena 3. Získáte číslo, které si divák vymyslel.) Proč?

1. Myslete na číslo.
2. vynásobte to 2
3. přidat 4
4. vynásobte 4
5. Odečíst 16
6. Vydělte daným číslem.
7. Každý dostal číslo 8. Proč?

Druhý trik, založený na zákonech sčítání čísel, předvedou 2 studenti:

Zaměřte se s kalendářem.

Prohlížeč si v kalendáři vybere libovolný měsíc a označí v něm libovolný čtverec obsahující 9 čísel. Zavolá kouzelníkovi nejmenší z čísel (A) a kouzelník oznámí součet všech devíti čísel: (A + 8) 9. Proč?

(Vezměte si libovolný fragment kalendáře:

Další kouzelník ví, jak uhodnout rozdíl mezi čísly, která jste uhodli. Toto je student 3.

Dokážu předpovědět výsledek výpočtů.

1. Napište na tabuli libovolné trojciferné číslo, aniž bych to viděl.
2. Nyní napište číslo ze stejných číslic, ale napsané v opačném pořadí.
3. Odečtěte menší číslo od většího čísla a řekněte mi pouze poslední číslici výsledného rozdílu a já budu hádat, kolik jste dostali.

(Prostřední číslice je vždy 9 a součet první a třetí je také 9; Pokud je poslední číslice 3, pak 693, pokud 7, pak 297, pokud 0, pak 0, pokud 9, pak 99, pokud 4 , pak 594.) Proč?

4 studenti mohou sečíst 3 vícemístná čísla najednou:

já velký matematik. V duchu mohu okamžitě přidat tři vícemístná čísla.

1. Napište na tabuli libovolné vícemístné číslo.
2. Nyní napíšu další dvě libovolná čísla.
3. Odpověď už znám. Získejte... Podívejte se!

(První číslo napíše divák, druhé vy, libovolný ze stejného počtu číslic, a třetí číslo je takové, že každá číslice v součtu s odpovídající číslicí druhého čísla dá devět; součet tato tři čísla lze snadno vypočítat: bude obsahovat číslice prvního čísla ve stejném pořadí, pouze poslední číslice bude o 1 menší a tato 1 je umístěna na samém začátku vypočítaného součtu.)

Velmi zajímavý trik stejného typu, související s rokem vašeho narození - 5. student:

Dokážu odhadnout rok narození kohokoli z vás.

1. Napiš si rok svého narození, abych ho neviděla.
2. Přidejte k tomu rok jakékoli nezapomenutelné události ve vašem životě.
3. K částce přidejte svůj věk (tj. počet let, kterou si letos (do 31. prosince) splníte).
4. K součtu přidejte počet let, které uplynuly od významné události.
5. Dokážu číst myšlenky na dálku, takže znám všechna čtyři čísla, která jsi napsal. Nechci, aby všichni diváci znali váš věk, proto vymažte první 4 čísla a ponechte si pouze jejich součet.
6. Můžu vám říct, kolik jste dostali (ukazuji svůj odpovědní list).

(Výsledné číslo v roce 2006 bude vždy 2006 x 2= 4012.)

Další velmi účinný trik založený na vlastnostech čísel předvede 6 studentů:

účastní se 3 osoby. Potřebujete 24 zápalek (nebo tyčinek) a 3 předměty. Podmínečně je budeme nazývat A, B a C. Účastníci si vezmou každý jeden předmět, aby kouzelník neviděl.

Kouzelník:

1. Dá jeden zápas jednomu účastníkovi, dva druhému, tři třetímu. Pamatuje si, jak moc.

2. Říká:

• majitel objektu A bere tolik zápalek, kolik má;
• majitel objektu B bere dvakrát tolik, než jsem mu dal zápalky;
• majitel položky C má čtyřikrát více shod, než jsem mu dal;

3. Kouzelník se otočí a podle počtu zbývajících zápasů určí, kdo má jaký předmět. (Chcete-li to provést, podívejte se na tabulku. Pokud například zbývá pět zápalek, pak objekt B je pro toho, komu kouzelník dal jednu zápalku, objekt C pro toho, komu dal dvě zápalky, a objekt A pro toho, komu dal tři zápalky .).

Tato lekce-hra se může konat téměř v každé třídě, na poslední lekci za čtvrtletí nebo za rok. Je žádoucí zapojit žáky do předvádění triků, ale může je předvést i některý z dalších učitelů nebo i rodičů. Šestibarevný trik s kartičkami, který hodinu začíná, je velmi účinný a okamžitě vzbuzuje zájem publika. Obvykle to ukazuji několikrát a na konci lekce jako domácí práceŽádám studenty, aby se pokusili odhalit jeho tajemství. Každý trik je také nutné předvést několikrát, ale je vhodné na konci představení ihned vysvětlit tajemství triku. Pokud máte čas, můžete klukům nabídnout několik dalších zajímavých úkolů:

Legrační účet.

Požádejte studenty, aby nahlas řekli číslo, které jste napsali na tabuli. Potom k němu přidejte druhé číslo, které jste si zapsali, vyslovte výsledek v refrénu atd., a musíte zapsat čísla v pořadí, v jakém jsou uvedena v textu:

Poslední číslo, na které vám diváci zavolají, bude 5000, nikoli 4100.

Trik s pravou nohou.

Řekněme, že to snadno zvládnete tak, že muž nemůže zvednout pravá noha pokud to někdo nezazálohuje. (Přiložte dobrovolníka levou stranou ke zdi – a váš trik bude úspěšný.)

Trik se dvěma brýlemi.

Položte na stůl dvě sklenice, položte na ně list papíru a řekněte, že na tento list můžete položit třetí sklenici a list to vydrží. (Přeložte list harmonikou.).

Trik s listem papíru.

Řekněte, že můžete projít obyčejný list papíru pouze s tímto listem a nůžkami, a vyzvěte publikum, aby vyřešilo tajenku a předvedlo „projetí“. (Přehněte list na polovinu a proveďte řezy, jak je znázorněno na obrázku 1. Tím se list změní na velký prstenec, kterým můžete snadno projít.)

Trik s papírovou figurkou.

Položte papírovou figurku zobrazenou na obrázku 2 na stůl a po pečlivém prozkoumání vyzvěte publikum, aby vyrobilo stejnou. a po pečlivém prozkoumání vyzvěte publikum, aby udělalo totéž. Ale nemůžete to vzít do rukou a nemůžete nic slepit!

(Ohněte list silného papíru podél tečkované čáry a stříhejte podél plných čar; vystínovanou část otočte kolem přehybu o 180° a postavte postavu tak, aby na každé straně byla jedna úzká a jedna široká noha.)

Literatura:

1. Martin Gardner, Matematické zázraky a tajemství, Moskva, Nauka, 1982.
2. Martin Gardner, Matematický volný čas, nakladatelství Mir, Moskva, 1972.
3. Martin Gardner, Matematické hádanky a zábava, nakladatelství Mir, Moskva, 1971.
4. Perelman Ya. I., Entertaining Algebra, Mir Publishing House, Moskva, 1975.