Konverter jedinica za razdaljinu i dužinu Konverter jedinica za područje Pridruživanje © 2011-2017 Mikhail Dovzhik Kopiranje materijala je zabranjeno. U online kalkulatoru možete koristiti vrijednosti u istim mjernim jedinicama! Ako imate problema s pretvaranjem mjernih jedinica, koristite konverter jedinica za udaljenost i dužinu i konvertor jedinica za površinu. Dodatne mogućnosti kalkulatora kvadratne površine

• Možete se kretati između polja za unos pritiskom na desnu i lijevu tipku na tastaturi.

Teorija. Površina četverougla Četvorokut je geometrijska figura koja se sastoji od četiri tačke (vrhova), od kojih tri ne leže na istoj pravoj liniji, i četiri segmenta (stranice) koje povezuju ove tačke u paru. Četvorougao se naziva konveksan ako će segment koji spaja bilo koje dvije točke ovog četverougla biti unutar njega.

Kako pronaći površinu poligona?

Formula za određivanje površine određuje se uzimanjem svake ivice poligona AB, i izračunavanjem površine trokuta ABO sa vrhom u početku O, preko koordinata vrhova. Kada hodate oko poligona, formiraju se trouglovi, uključujući unutrašnjost poligona i koji se nalaze izvan njega. Razlika između zbira ovih površina je površina samog poligona.

Prema tome, formula se zove formula geodeta, pošto je "kartograf" u početku; ako se kreće po površini u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, površina se dodaje ako je lijevo i oduzima ako je desno u smislu početka. Formula površine vrijedi za bilo koji poligon koji se ne siječe (jednostavan) koji može biti konveksan ili konkavan. Sadržaj

• 1 Definicija
• 2 Primjera
• 3 Složeniji primjer
• 4 Objašnjenje imena
• 5 Vidi

Područje poligona

Pažnja

To može biti:

• trokut;
• četverougao;
• pet ili šestougao i tako dalje.

Takvu figuru svakako će karakterizirati dvije pozicije:

1. Susjedne strane ne pripadaju istoj liniji.
2. Nesusedni nemaju zajedničkih tačaka, odnosno ne seku se.

Da biste razumjeli koji su vrhovi susjedni, morate vidjeti da li pripadaju istoj strani. Ako da, onda susjedni. Inače se mogu povezati segmentom, koji se mora nazvati dijagonalom. Mogu se nacrtati samo u poligonima koji imaju više od tri vrha.

Koje vrste postoje? Poligon sa više od četiri ugla može biti konveksan ili konkavan. Razlika je u tome što neki od njegovih vrhova mogu ležati na različitim stranama prave linije povučene kroz proizvoljnu stranu poligona.

Kako pronaći površinu pravilnog i nepravilnog šesterokuta?

• Znajući dužinu stranice, pomnožite je sa 6 i dobijete obim šesterokuta: 10 cm x 6 = 60 cm
• Zamijenite rezultate u našoj formuli:
Površina = 1/2 * perimetar * apotema Površina \u003d ½ * 60 cm * 5√3 Riješite: Sada ostaje pojednostaviti odgovor da biste se riješili kvadratnih korijena i naznačili rezultat u kvadratnim centimetrima: ½ * 60 cm * 5 √3 cm = 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Video o tome kako pronaći površinu pravilnog šesterokuta Postoji nekoliko opcija za određivanje površine nepravilnog šestougla:

• trapezoidna metoda.
• Metoda za izračunavanje površine nepravilnih poligona pomoću koordinatne ose.
• Metoda za cijepanje šesterokuta u druge oblike.

Ovisno o početnim podacima koje ćete znati, odabire se odgovarajuća metoda.

Bitan

Neki nepravilni šestouglovi sastoje se od dva paralelograma. Da biste odredili površinu paralelograma, pomnožite njegovu dužinu sa širinom, a zatim dodajte dvije već poznate površine. Video o tome kako pronaći površinu poligona Jednakostranični šesterokut ima šest jednakih stranica i pravilan je šesterokut.

Površina jednakostraničnog šesterokuta jednaka je 6 površina trokuta na koje je podijeljena pravilna šesterokutna figura. Svi trokuti u pravilnom šesterokutu su jednaki, pa će za pronalaženje površine takvog šestougla biti dovoljno znati površinu barem jednog trougla. Za pronalaženje površine jednakostraničnog šesterokuta, naravno, koristi se formula za površinu pravilnog šesterokuta, opisana gore.

404 nije pronađeno

Uređenje doma, odjeća, crtanje slika doprinijelo je procesu formiranja i gomilanja informacija iz oblasti geometrije, koje su ljudi tog vremena dobivali empirijski, malo po malo i prenosili s generacije na generaciju. Danas je znanje geometrije neophodno za rezača, građevinara, arhitektu i svakog običnog čovjeka u svakodnevnom životu. Stoga morate naučiti kako izračunati površinu različitih figura i zapamtite da svaka od formula može biti korisna kasnije u praksi, uključujući formulu za pravilan šesterokut.
Šestougao je takva poligonalna figura čiji je ukupan broj uglova šest. Pravilan šestougao je šestougaona figura koja ima jednake stranice. Uglovi pravilnog šestougla su takođe jednaki jedan drugom.
U svakodnevnom životu često možemo pronaći predmete koji imaju oblik pravilnog šesterokuta.

Kalkulator površine nepravilnih poligona sa strane

Trebaće ti

• - rulet;
• — elektronski daljinomjer;
• - list papira i olovka;
• - kalkulator.

Uputstvo 1 Ako vam je potrebna ukupna površina stana ili posebne prostorije, samo pročitajte tehnički pasoš za stan ili kuću, u njemu se vidi snimak svake sobe i ukupni snimak stana. 2 Da biste izmjerili površinu pravokutne ili kvadratne prostorije, uzmite mjernu traku ili elektronski daljinomjer i izmjerite dužinu zidova. Kada mjerite udaljenosti daljinomjerom, vodite računa o tome da smjer zraka bude okomit, inače rezultati mjerenja mogu biti izobličeni. 3 Zatim pomnožite rezultujuću dužinu (u metrima) sobe sa širinom (u metrima). Dobivena vrijednost će biti površina poda, mjeri se u kvadratnim metrima.

Formula Gaussove površine

Ako trebate izračunati podnu površinu složenije strukture, kao što je peterokutna soba ili soba s okruglim lukom, skicirajte shematsku skicu na komadu papira. Zatim podijelite složeni oblik na nekoliko jednostavnih, kao što su kvadrat i trokut, ili pravokutnik i polukrug. Izmjerite mjernom trakom ili daljinomjerom veličinu svih strana rezultirajućih figura (za krug morate znati promjer) i unesite rezultate na svoj crtež.

5 Sada izračunajte površinu svakog oblika posebno. Površina pravokutnika i kvadrata izračunava se množenjem stranica. Da biste izračunali površinu kruga, podijelite promjer na pola i kvadrat (pomnožite ga sami), a zatim pomnožite rezultat sa 3,14.
Ako želite samo polovinu kruga, podijelite rezultirajuću površinu na pola. Da biste izračunali površinu trokuta, pronađite P tako što ćete podijeliti zbir svih strana sa 2.

Formula za izračunavanje površine nepravilnog poligona

Ako su tačke numerisane uzastopno u smeru suprotnom od kazaljke na satu, tada su determinante u gornjoj formuli pozitivne i modul u njoj se može izostaviti; ako su numerisane u smeru kazaljke na satu, determinante će biti negativne. To je zato što se formula može posmatrati kao poseban slučaj Greenove teoreme. Da biste primijenili formulu, morate znati koordinate vrhova poligona u kartezijskoj ravni.

Na primjer, uzmimo trokut sa koordinatama ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Uzmite prvu x-koordinatu prvog vrha i pomnožite je sa y-koordinatom drugog vrha, a zatim pomnožite x-koordinatu drugog vrha sa y-koordinatom trećeg. Ponavljamo ovaj postupak za sve vrhove. Rezultat se može odrediti sljedećom formulom: A tri.

Formula za izračunavanje površine nepravilnog četverokuta

A) _(\text(tri.))=(1 \preko 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) gdje xi i yi označavaju odgovarajuću koordinatu. Ova formula se može dobiti otvaranjem zagrada u općoj formuli za slučaj n = 3. Koristeći ovu formulu, možete pronaći da je površina trokuta jednaka polovini zbroja 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, što daje 3. Broj varijabli u formuli ovisi o broju stranica poligona. Na primjer, formula za površinu pentagona koristit će varijable do x5 i y5: pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \preko 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A za quad - varijable do x4 i y4: A quad.

Šestougao ili heksagon je pravilan mnogougao čije su stranice jednake jedna drugoj, a svaki ugao je tačno 120 stepeni. Šestougao se ponekad nalazi u ljudskom svakodnevnom životu, pa ćete možda morati izračunati njegovu površinu ne samo u školskim problemima, već iu stvarnom životu.

konveksni heksagon

Heskagon je pravilan konveksan mnogougao, odnosno, svi njegovi uglovi su jednaki, sve strane su jednake, a ako nacrtate segment kroz dva susjedna vrha, tada će cijela figura biti na jednoj strani ovog segmenta. Kao iu svakom pravilnom n-ugaoniku, krug se može opisati oko šesterokuta ili upisati u njega. Glavna karakteristika šestougla je da se dužina radijusa opisane kružnice poklapa sa dužinom stranice poligona. Zahvaljujući ovoj osobini, lako možete pronaći površinu šesterokuta koristeći formulu:

S = 2,59 R 2 = 2,59 a 2.

Osim toga, polumjer upisane kružnice povezan je sa stranicom figure kao:

Iz toga slijedi da se površina šesterokuta može izračunati korištenjem jedne od tri varijable koje možete izabrati.

Heksagram

Zvjezdasti pravilni šestougao pojavljuje se pred nama u obliku šestokrake zvijezde. Takva figura je formirana namještanjem dva jednakostranična trokuta jedan na drugi. Najpoznatiji pravi heksagram je Davidova zvijezda - simbol jevrejskog naroda.

Heksagonalni brojevi

U teoriji brojeva postoje figurativni brojevi povezani s određenim geometrijskim oblicima. Najviše se koriste trokutasti i kvadratni, kao i tetraedarski i piramidalni brojevi, pomoću kojih je lako postaviti geometrijske oblike pomoću stvarnih objekata. Na primjer, piramidalni brojevi će vam reći kako složiti topovske kugle u stabilnu piramidu. Postoje i heksagonalni brojevi koji određuju broj tačaka potrebnih za izgradnju šesterokuta.

Heksagon u stvarnosti

Heksagoni se često viđaju u stvarnom životu. Na primjer, dijelovi oraha ili olovaka su šesterokutni, što omogućava udobno držanje predmeta. Šestougao je efektna geometrijska figura koja može popločati ravan bez praznina ili preklapanja. Zato dekorativni završni materijali, na primjer, pločice i ploče za popločavanje ili gipsane ploče, često imaju šesterokutni oblik.

Efikasnost šesterokuta ga čini popularnim iu prirodi. Saće imaju tačno šestougaoni oblik, zahvaljujući čemu je prostor košnice ispunjen bez praznina. Još jedan primjer heksagonalnog popločavanja aviona je Giant's Trail - spomenik divljih životinja nastao tokom vulkanske erupcije. Vulkanski pepeo sabijen je u šesterokutne stupove koji su popločali površinu obale Sjeverne Irske.

Pakovanje krugova u avionu

I još malo o efikasnosti šesterokuta. Pakovanje loptica je klasičan kombinatorni geometrijski problem koji zahtijeva pronalaženje najboljeg načina za pakovanje loptica koje se ne sijeku. U praksi se ovaj zadatak pretvara u logistički problem pakovanja narandži, jabuka, topovskih đulata ili bilo kojeg drugog sfernog predmeta koji treba što čvršće spakovati. Heskagon je rješenje za ovaj problem.

Poznato je da je najefikasniji raspored krugova u dvodimenzionalnom prostoru postavljanje centara krugova na vrhove šesterokuta koji ispunjavaju ravan bez praznina. U 3D stvarnosti, problem postavljanja loptica rješava se slaganjem objekata heksagonalno.

Koristeći naš kalkulator, možete izračunati površinu pravilnog šesterokuta znajući njegovu stranu ili polumjere odgovarajućih krugova. Pokušajmo izračunati površine šesterokuta koristeći stvarne primjere.

Primjeri iz stvarnog života

gigantski heksagon

Džinovski heksagon je jedinstveni atmosferski fenomen na Saturnu koji izgleda kao veliki vrtlog u obliku pravilnog šestougla. Poznato je da je stranica divovskog šesterokuta 13.800 km, zahvaljujući čemu možemo odrediti površinu "oblaka". Da biste to učinili, samo unesite vrijednost strane u obrazac kalkulatora i dobijete rezultat:

Dakle, površina atmosferskog vrtloga na Saturnu iznosi približno 494.777.633 četvorna kilometra. Zaista impresivno.

Heksagonalni šah

Svi smo navikli na šahovsko polje, podijeljeno na 64 kvadratne ćelije. Međutim, postoje i heksagonalni šah čije je polje za igru ​​podijeljeno na 91 pravilan šesterokut. Odredimo površinu ploče za igru ​​za heksagonalnu verziju poznate igre. Neka strana ćelije bude 2 centimetra. Površina jedne ćelije za igru ​​će biti:

Tada će površina cijele ploče biti jednaka 91 × 10,39 = 945,49 kvadratnih centimetara.

Zaključak

Šestougao se često nalazi u stvarnosti, iako ga ne primjećujemo. Koristite naš online kalkulator za izračunavanje površine šesterokuta za svakodnevne ili školske probleme.

Šestougao je poligon sa 6 strana i 6 uglova. U zavisnosti od toga da li je šestougao pravilan ili ne, postoji nekoliko metoda za pronalaženje njegove površine. Sve ćemo pregledati.

Kako pronaći površinu pravilnog šesterokuta

Formule za izračunavanje površine pravilnog šesterokuta - konveksni poligon sa šest identičnih strana.

Zadata dužina stranice:

• Formula površine: S = (3√3*a²)/2
• Ako je poznata dužina stranice a, onda ako je zamijenimo u formulu, lako možemo pronaći površinu figure.
• Inače, dužina stranice se može pronaći kroz perimetar i apotemu.
• Ako je zadan opseg, onda ga jednostavno podijelimo sa 6 i dobijemo dužinu jedne strane. Na primjer, ako je opseg 24, tada će dužina stranice biti 24/6 = 4.
• Apotema je okomita povučena iz centra na jednu od strana. Da bismo pronašli dužinu jedne stranice, dužinu apoteme zamjenjujemo u formulu a = 2*m/√3. To jest, ako je apotema m = 2√3, onda je dužina stranice a = 2*2√3/√3 = 4.

S obzirom na apotemu:

• Formula površine: S = 1/2*p*m, gdje je p perimetar, m je apotema.
• Nađimo obim šesterokuta kroz apotemu. U prethodnom paragrafu naučili smo kako pronaći dužinu jedne strane kroz apotemu: a \u003d 2 * m / √3. Ostaje samo pomnožiti ovaj rezultat sa 6. Dobivamo formulu perimetra: p \u003d 12 * m / √3.

S obzirom na polumjer opisane kružnice:

• Poluprečnik kružnice opisane oko pravilnog šestougla jednak je stranici ovog šestougla.
  Formula površine: S = (3√3*a²)/2

S obzirom na polumjer upisane kružnice:

• Formula površine: S = 3√3*r², gdje je r = √3*a/2 (a je jedna od stranica poligona).

Kako pronaći površinu nepravilnog šesterokuta

Formule za izračunavanje površine nepravilnog šesterokuta - mnogougla čije stranice nisu jednake jedna drugoj.

Trapez metoda:

• Podijelimo šesterokut na proizvoljne trapeze, izračunamo površinu svakog od njih i zbrojimo ih.
• Osnovne formule za površinu trapeza: S = 1/2*(a + b)*h, gdje su a i b osnove trapeza, h visina.
  S = h*m, gdje je h visina, m srednja linija.

Poznate su koordinate vrhova šesterokuta:

• Za početak, zapišimo koordinate tačaka, štoviše, ne postavljajući ih u haotični red, već uzastopno jednu za drugom. Na primjer:
  O: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  Ž: (-5, 6)
• Zatim, pažljivo, pomnožite x-koordinatu svake tačke sa y-koordinatom sljedeće tačke:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Zbrojite rezultate:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Zatim pomnožite y-koordinatu svake tačke sa x-koordinatom sljedeće tačke.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Zbrojite rezultate:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Oduzmite drugo od prvog rezultata:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Dobijeni broj je podijeljen sa dva:
  134/2 = 67
  Odgovor: 67 kvadratnih jedinica.

• Također, da biste pronašli površinu šesterokuta, možete ga razbiti na trouglove, kvadrate, pravokutnike, paralelograme i tako dalje. Pronađite površine njegovih sastavnih figura i zbrojite ih.

Dakle, proučavane su metode za pronalaženje površine šesterokuta za sve prilike. Sada samo naprijed i primijeni ono što si naučio! Sretno!

Tema poligona je obrađena u školskom programu, ali joj se ne posvećuje dovoljno pažnje. U međuvremenu, zanimljivo je, a to se posebno odnosi na pravilan šesterokut ili šesterokut - uostalom, mnogi prirodni objekti imaju ovaj oblik. To uključuje saće i još mnogo toga. Ovaj oblik se vrlo dobro primjenjuje u praksi.

Definicija i konstrukcija

Pravilni šestougao je ravna figura koja ima šest stranica jednakih dužina i isti broj jednakih uglova.

Ako se prisjetimo formule za zbir uglova poligona

ispada da je na ovoj slici jednako 720 °. Pa, pošto su svi uglovi figure jednaki, lako je izračunati da je svaki od njih jednak 120 °.

Crtanje šesterokuta je vrlo jednostavno, sve što vam treba je šestar i ravnalo.

Upute korak po korak izgledat će ovako:

Ako želite, možete učiniti bez linije crtanjem pet krugova jednakog radijusa.

Tako dobijena figura bit će pravilan šesterokut, a to se može dokazati u nastavku.

Nekretnine su jednostavne i zanimljive

Da biste razumjeli svojstva pravilnog šesterokuta, ima smisla razbiti ga na šest trouglova:

To će pomoći u budućnosti da se jasnije prikažu njegova svojstva, od kojih su glavna:

1. prečnik opisanog kruga;
2. prečnik upisane kružnice;
3. kvadrat;
4. perimetar.

Opisani krug i mogućnost konstrukcije

Moguće je opisati krug oko šesterokuta, i štaviše, samo jedan. Pošto je ova figura ispravna, možete to učiniti vrlo jednostavno: nacrtajte simetralu iz dva susjedna ugla unutra. Seku se u tački O, i zajedno sa stranicom između njih čine trougao.

Uglovi između stranice šesterokuta i simetrale će biti po 60°, tako da se sa sigurnošću može reći da je trokut, na primjer, AOB, jednakokrak. A budući da će i treći ugao biti jednak 60 °, on je također jednakostraničan. Iz toga slijedi da su segmenti OA i OB jednaki, što znači da mogu poslužiti kao polumjer kružnice.

Nakon toga možete ići na sljedeću stranu, a također nacrtati simetralu iz ugla u tački C. Ispostavit će se još jedan jednakostranični trokut, a strana AB bit će zajednička za dvije odjednom, a OS će biti sljedeći polumjer kroz koji prolazi isti krug. Ukupno će biti šest takvih trokuta i oni će imati zajednički vrh u tački O. Ispada da će biti moguće opisati krug, a on je samo jedan, a njegov polumjer je jednak strani šesterokuta :

Zato je ovu figuru moguće konstruisati uz pomoć šestara i ravnala.

Pa, površina ovog kruga će biti standardna:

Upisan krug

Središte opisane kružnice poklapa se sa središtem upisane. Da bismo to potvrdili, možemo povući okomite iz tačke O na stranice šesterokuta. One će biti visine onih trouglova koji čine šestougao. A u jednakokračnom trokutu, visina je medijana u odnosu na stranu na kojoj počiva. Dakle, ova visina nije ništa drugo do okomita simetrala, koja je polumjer upisane kružnice.

Visina jednakostraničnog trokuta izračunava se jednostavno:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

A pošto je R=a i r=h, ispada da je to

r=R(√3)/2.

Dakle, upisana kružnica prolazi kroz središta stranica pravilnog šesterokuta.

Njegova površina će biti:

S=3πa²/4,

odnosno tri četvrtine opisanog.

Perimetar i površina

Sve je jasno sa perimetrom, ovo je zbir dužina stranica:

P=6a, ili P=6R

Ali površina će biti jednaka zbiru svih šest trouglova na koje se šestougao može podijeliti. Budući da se površina trokuta izračunava kao polovina umnožaka baze i visine, onda:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) = 6a² (√3) / 4 = 3a² (√3) / 2 ili

S=3R²(√3)/2

Oni koji žele izračunati ovu površinu kroz polumjer upisane kružnice mogu učiniti ovako:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Zabavne konstrukcije

U šesterokut se može upisati trokut čije će stranice spajati vrhove kroz jedan:

Biće ih ukupno dvoje, a njihovo nametanje jedno drugom daće Davidovu zvezdu. Svaki od ovih trouglova je jednakostraničan. Ovo je lako provjeriti. Ako pogledate AC stranu, onda ona pripada dva trougla odjednom - BAC i AEC. Ako je u prvom od njih AB \u003d BC, a kut između njih 120 °, tada će svaki od preostalih biti 30 °. Iz ovoga možemo izvući logične zaključke:

1. Visina ABC od temena B biće jednaka polovini stranice šestougla, pošto sin30°=1/2. Onima koji to žele provjeriti može se savjetovati da preračunaju prema Pitagorinoj teoremi, ovdje se savršeno uklapa.
2. AC strana će biti jednaka dva poluprečnika upisane kružnice, koja se ponovo izračunava pomoću iste teoreme. To jest, AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
3. Trouglovi ABC, CDE i AEF su jednaki po dvije stranice i ugao između njih, a otuda slijedi jednakost stranica AC, CE i EA.

Presijecajući se, trouglovi formiraju novi šestougao, a takođe je pravilan. Lako je dokazati:

Dakle, figura ispunjava znakove pravilnog šesterokuta - ima šest jednakih stranica i uglova. Iz jednakosti trokuta na vrhovima, lako je zaključiti dužinu stranice novog šesterokuta:

d=a(√3)/3

To će također biti polumjer kružnice opisane oko njega. Poluprečnik upisanog biće polovina stranice velikog šestougla, što je i dokazano razmatranjem trougla ABC. Njegova visina je tačno polovina stranice, dakle, druga polovina je poluprečnik kružnice upisane u mali šestougao:

r₂=a/2

S=(3(√3)/2)(a(√3)/3)²=a(√3)/2

Ispostavilo se da je površina šesterokuta unutar Davidove zvijezde tri puta manja od površine velikog u koji je zvijezda upisana.

Od teorije do prakse

Svojstva šesterokuta se vrlo aktivno koriste kako u prirodi tako iu različitim područjima ljudske djelatnosti. Prije svega, to se odnosi na vijke i matice - šeširi prvog i drugog nisu ništa više od običnog šesterokuta, ako ne uzmete u obzir kosine. Veličina ključeva odgovara promjeru upisanog kruga - odnosno udaljenosti između suprotnih strana.

Svoju primjenu su našle i heksagonalne pločice. Mnogo je rjeđi od četverokutnog, ali ga je pogodnije postaviti: tri pločice se susreću u jednoj tački, a ne četiri. Kompozicije mogu biti veoma zanimljive:

Proizvode se i betonske ploče za popločavanje.

Rasprostranjenost heksagona u prirodi objašnjava se jednostavno. Dakle, najlakše je krugove i kuglice čvrsto postaviti na ravan ako imaju isti prečnik. Zbog toga saće imaju takav oblik.

Matematička svojstva

Karakteristika pravilnog šestougla je jednakost njegove stranice i poluprečnika opisane kružnice, jer

Svi uglovi su 120°.

Radijus upisane kružnice je:

Opseg pravilnog šestougla je:

Površina pravilnog šesterokuta izračunava se po formulama:

Šestougaoni oblažu ravninu, odnosno mogu ispuniti ravan bez praznina i preklapanja, formirajući takozvani parket.

Šestougaoni parket (šestougaoni parket)- teselacija ravni sa jednakim pravilnim šestouglovima koji se nalaze jedna na drugu.

Šestougaoni parket je dvostruki trokutasti parket: ako spojite centre susjednih šesterokuta, tada će iscrtani segmenti dati trouglasti parket. Schläfli simbol šesterokutnog parketa je (6,3), što znači da se tri šesterokuta spajaju na svakom vrhu parketa.

Šestougaoni parket je najgušće pakovanje krugova u ravni. U dvodimenzionalnom euklidskom prostoru najbolje je ispuniti središta krugova na vrhovima parketa formiranog od pravilnih šesterokuta, u kojima je svaki krug okružen sa šest drugih. Gustina ovog pakovanja je . 1940. godine dokazano je da je ovo pakovanje najgušće.

Pravilan šestougao sa stranicom je univerzalni poklopac, odnosno svaki skup prečnika može biti pokriven pravilnim šestougaonom stranom (Pal-ova lema).

Pravilan šestougao se može konstruisati pomoću šestara i ravnala. Ispod je metoda konstrukcije koju je predložio Euklid u Elementima, knjiga IV, teorema 15.

Pravilni heksagon u prirodi, tehnologiji i kulturi

pokazati podjelu ravni na pravilne šesterokute. Heksagonalni oblik više od ostalih omogućava vam uštedu na zidovima, odnosno manje voska će se potrošiti na saće s takvim ćelijama.

Neki složeni kristali i molekuli, kao što je grafit, imaju heksagonalnu kristalnu rešetku.

Nastaje kada mikroskopske kapljice vode u oblacima privlače čestice prašine i smrzavaju se. Kristali leda koji se pojavljuju u ovom slučaju, koji u početku ne prelaze 0,1 mm u prečniku, padaju i rastu kao rezultat kondenzacije vlage iz zraka na njima. U ovom slučaju nastaju šestokraki kristalni oblici. Zbog strukture molekula vode, mogući su uglovi od samo 60° i 120° između zraka kristala. Glavni kristal vode ima oblik pravilnog šestougla u ravnini. Potom se na vrhove takvog šesterokuta talože novi kristali, na njih se talože novi i tako se dobijaju različiti oblici zvijezda pahuljica.

Naučnici sa Univerziteta Oksford uspjeli su simulirati pojavu takvog šesterokuta u laboratoriji. Kako bi otkrili kako dolazi do takve formacije, istraživači su stavili bocu vode od 30 litara na gramofon. Ona je modelirala atmosferu Saturna i njegovu uobičajenu rotaciju. Unutra su naučnici postavili male prstenove koji se rotiraju brže od kontejnera. To je stvorilo minijaturne vrtloge i mlaze, koje su eksperimentatori vizualizirali zelenom bojom. Što se prsten brže rotirao, vrtlozi su postajali sve veći, što je uzrokovalo da obližnji potok odstupa od kružnog oblika. Tako su autori eksperimenta uspjeli dobiti različite oblike - ovale, trokute, kvadrate i, naravno, željeni šesterokut.

Spomenik prirode od oko 40.000 međusobno povezanih bazaltnih (rijetko andezitnih) stupova, nastalih kao rezultat drevne vulkanske erupcije. Smješten na sjeveroistoku Sjeverne Irske, 3 km sjeverno od grada Bushmillsa.

Vrhovi stupova čine svojevrsnu odskočnu dasku, koja počinje u podnožju litice i nestaje ispod površine mora. Većina stupova je šesterokutna, iako neki imaju četiri, pet, sedam ili osam uglova. Najviši stub je visok oko 12 metara.

Prije oko 50-60 miliona godina, tokom paleogenskog perioda, lokalitet Antrim bio je podložan intenzivnoj vulkanskoj aktivnosti kada je rastopljeni bazalt prožimao naslage, formirajući opsežne visoravni lave. S brzim hlađenjem, volumen tvari se smanjio (to se opaža kada se blato osuši). Horizontalna kompresija rezultirala je karakterističnom strukturom šesterokutnih stupova.

Poprečni presjek matice ima oblik pravilnog šesterokuta.