Конвертор на единици за разстояние и дължина Конвертор на единици за площ Присъединете се © 2011-2017 Михаил Довжик Копирането на материали е забранено. В онлайн калкулатора можете да използвате стойности в едни и същи мерни единици! Ако имате проблеми с конвертирането на мерни единици, използвайте конвертора на единици за разстояние и дължина и конвертора на единици за площ. Допълнителни функции на калкулатора за площ на четириъгълника

• Можете да се придвижвате между полетата за въвеждане, като натискате десния и левия бутон на клавиатурата.

Теория. Площ на четириъгълник Четириъгълникът е геометрична фигура, състояща се от четири точки (върхове), три от които не лежат на една и съща права линия, и четири сегмента (страни), свързващи тези точки по двойки. Четириъгълник се нарича изпъкнал, ако сегментът, свързващ всеки две точки от този четириъгълник, ще бъде вътре в него.

Как да намерите площта на многоъгълник?

Формулата за определяне на площта се определя, като се вземе всеки ръб на многоъгълника AB и се изчисли площта на триъгълника ABO с връх в началото O, чрез координатите на върховете. При обхождане на многоъгълник се образуват триъгълници, включващи вътрешността на многоъгълника и разположени извън него. Разликата между сбора на тези площи е площта на самия полигон.

Следователно формулата се нарича формула на геодезиста, тъй като "картографът" е в началото; ако обикаля областта обратно на часовниковата стрелка, площта се добавя, ако е отляво и се изважда, ако е отдясно по отношение на произхода. Формулата за площ е валидна за всеки непресичащ се (прост) многоъгълник, който може да бъде изпъкнал или вдлъбнат. Съдържание

• 1 Определение
• 2 Примери
• 3 По-сложен пример
• 4 Обяснение на името
• 5 Вижте

Област на полигона

внимание

Може да е:

• триъгълник;
• четириъгълник;
• пет- или шестоъгълник и така нататък.

Такава фигура със сигурност ще се характеризира с две позиции:

1. Съседните страни не принадлежат на една и съща права.
2. Несъседните нямат общи точки, тоест не се пресичат.

За да разберете кои върхове са съседни, трябва да видите дали принадлежат на една и съща страна. Ако да, тогава съседни. В противен случай те могат да бъдат свързани с сегмент, който трябва да се нарече диагонал. Те могат да бъдат начертани само в многоъгълници, които имат повече от три върха.

Какви видове съществуват? Многоъгълник с повече от четири ъгъла може да бъде изпъкнал или вдлъбнат. Разликата на последния е, че някои от неговите върхове могат да лежат от различни страни на права линия, прекарана през произволна страна на многоъгълника.

Как да намерите площта на правилен и неправилен шестоъгълник?

• Знаейки дължината на страната, умножете я по 6 и получете периметъра на шестоъгълника: 10 cm x 6 \u003d 60 cm
• Заместете резултатите в нашата формула:
Площ \u003d 1/2 * периметър * апотема Площ \u003d ½ * 60cm * 5√3 Решете: Сега остава да опростите отговора, за да се отървете от квадратни корени, и да посочите резултата в квадратни сантиметри: ½ * 60 cm * 5 √3 cm \u003d 30 * 5√3 cm =150 √3 cm =259,8 cm² Видео за това как да намерите площта на правилен шестоъгълник Има няколко опции за определяне на площта на неправилен шестоъгълник:

• трапецовиден метод.
• Метод за изчисляване на площта на неправилни многоъгълници с помощта на координатната ос.
• Метод за разделяне на шестоъгълник на други форми.

В зависимост от първоначалните данни, които ще знаете, се избира подходящият метод.

важно

Някои неправилни шестоъгълници се състоят от два успоредника. За да определите площта на успоредник, умножете дължината му по ширината и след това добавете двете вече известни области. Видео за това как да намерите площта на многоъгълник. Равностранен шестоъгълник има шест равни страни и е правилен шестоъгълник.

Площта на равностранен шестоъгълник е равна на 6 области на триъгълниците, на които е разделена правилна шестоъгълна фигура. Всички триъгълници в правилен шестоъгълник са равни, така че за да намерите площта на такъв шестоъгълник, ще бъде достатъчно да знаете площта на поне един триъгълник. За да се намери площта на равностранен шестоъгълник, разбира се, се използва формулата за площта на правилен шестоъгълник, описана по-горе.

404 Страницата не е намерена

Декорирането на дома, облеклото, рисуването на картини допринасят за процеса на формиране и натрупване на информация в областта на геометрията, която хората от онези времена получават емпирично, малко по малко и предават от поколение на поколение. Днес знанията по геометрия са необходими на резача, строителя, архитекта и всеки обикновен човек в ежедневието. Следователно трябва да се научите как да изчислявате площта на различни фигури и не забравяйте, че всяка от формулите може да бъде полезна по-късно на практика, включително формулата за правилен шестоъгълник.
Шестоъгълникът е такава многоъгълна фигура, чийто общ брой ъгли е шест. Правилният шестоъгълник е шестоъгълна фигура, която има равни страни. Ъглите на правилния шестоъгълник също са равни един на друг.
В ежедневието често можем да срещнем предмети, които имат формата на правилен шестоъгълник.

Калкулатор за площ на неправилен многоъгълник по страни

Ще имаш нужда

• - рулетка;
• — електронен далекомер;
• - лист хартия и молив;
• - калкулатор.

Инструкция 1 Ако имате нужда от общата площ на апартамент или отделна стая, просто прочетете техническия паспорт на апартамента или къщата, той показва кадрите на всяка стая и общите кадри на апартамента. 2 За да измерите площта на правоъгълна или квадратна стая, вземете рулетка или електронен далекомер и измерете дължината на стените. Когато измервате разстояния с далекомер, не забравяйте да запазите посоката на лъча перпендикулярна, в противен случай резултатите от измерването могат да бъдат изкривени. 3 След това умножете получената дължина (в метри) на помещението по ширината (в метри). Получената стойност ще бъде площта на пода, тя се измерва в квадратни метри.

Формула за площ на Гаус

Ако трябва да изчислите площта на пода на по-сложна структура, като петоъгълна стая или стая с кръгла арка, скицирайте схематична скица върху лист хартия. След това разделете сложната форма на няколко прости, като квадрат и триъгълник или правоъгълник и полукръг. Измерете с рулетка или далекомер размера на всички страни на получените фигури (за окръжност трябва да знаете диаметъра) и запишете резултатите на вашия чертеж.

5 Сега изчислете площта на всяка форма поотделно. Площта на правоъгълниците и квадратите се изчислява чрез умножаване на страните. За да изчислите площта на кръг, разделете диаметъра наполовина и квадрат (умножете го по себе си), след което умножете резултата по 3,14.
Ако искате само половината от кръга, разделете получената площ наполовина. За да изчислите площта на триъгълник, намерете P, като разделите сумата от всички страни на 2.

Формула за изчисляване на площта на неправилен многоъгълник

Ако точките са номерирани последователно в посока обратна на часовниковата стрелка, тогава детерминантите във формулата по-горе са положителни и модулът в нея може да бъде пропуснат; ако са номерирани по посока на часовниковата стрелка, детерминантите ще бъдат отрицателни. Това е така, защото формулата може да се разглежда като специален случай на теоремата на Грийн. За да приложите формулата, трябва да знаете координатите на върховете на многоъгълника в декартовата равнина.

Например, нека вземем триъгълник с координати ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). Вземете първата x-координата на първия връх и я умножете по y-координатата на втория връх и след това умножете x-координатата на втория връх по y-координатата на третия. Повтаряме тази процедура за всички върхове. Резултатът може да се определи по следната формула: А три.

Формулата за изчисляване на площта на неправилен четириъгълник

A) _(\текст(три.))=(1 \над 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|), където xi и yi означават съответната координата. Тази формула може да бъде получена чрез отваряне на скобите в общата формула за случая n = 3. Използвайки тази формула, можете да откриете, че площта на триъгълник е равна на половината от сумата от 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16, което дава 3. Броят на променливите във формулата зависи от броя на страните на многоъгълника. Например, формулата за площта на петоъгълник ще използва променливи до x5 и y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \над 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5) )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A за четворка - променливи до x4 и y4: Четворка.

Шестоъгълник или шестоъгълник е правилен многоъгълник, чиито страни са равни една на друга и всеки ъгъл е точно 120 градуса. Шестоъгълник понякога се среща в човешкото ежедневие, така че може да се наложи да изчислите площта му не само в училищни задачи, но и в реалния живот.

изпъкнал шестоъгълник

Heskagon е правилен изпъкнал многоъгълник, съответно всичките му ъгли са равни, всички страни са равни и ако начертаете сегмент през два съседни върха, тогава цялата фигура ще бъде от едната страна на този сегмент. Както във всеки правилен n-ъгълник, кръг може да бъде описан около шестоъгълника или вписан в него. Основната характеристика на шестоъгълника е, че дължината на радиуса на описаната окръжност съвпада с дължината на страната на многоъгълника. Благодарение на това свойство можете лесно да намерите площта на шестоъгълник, като използвате формулата:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

В допълнение, радиусът на вписания кръг е свързан със страната на фигурата като:

От това следва, че площта на шестоъгълник може да бъде изчислена с помощта на една от три променливи, от които да избирате.

Хексаграма

Звездовидният правилен шестоъгълник се появява пред нас под формата на шестлъчева звезда. Такава фигура се образува чрез наслагване на два равностранни триъгълника един върху друг. Най-известната истинска хексаграма е звездата на Давид - символът на еврейския народ.

Шестоъгълни числа

В теорията на числата има фигуративни числа, свързани с определени геометрични форми. Най-широко използваните са триъгълни и квадратни, както и тетраедрични и пирамидални числа, с помощта на които е лесно да се оформят геометрични фигури с помощта на реални обекти. Например пирамидалните числа ще ви кажат как да подреждате гюлета в стабилна пирамида. Има и шестоъгълни числа, които определят броя на точките, необходими за изграждането на шестоъгълник.

Шестоъгълник в действителност

Шестоъгълниците често се виждат в реалния живот. Например секциите на гайки или моливи са шестоъгълни, което осигурява удобно захващане на обекта. Шестоъгълникът е ефективна геометрична фигура, способна да облицова равнина без празнини или припокривания. Ето защо декоративните довършителни материали, например плочки и тротоарни плочи или панели от гипсокартон, често имат шестоъгълна форма.

Ефективността на шестоъгълника го прави популярен и в природата. Пчелните пити имат точно шестоъгълна форма, благодарение на което пространството на кошера се запълва без пропуски. Друг пример за шестоъгълна облицовка на самолет е Пътеката на великана - паметник на дивата природа, образуван по време на вулканично изригване. Вулканичната пепел беше компресирана в шестоъгълни колони, които павираха повърхността на брега на Северна Ирландия.

Опаковане на кръгове в самолет

И още малко за ефективността на шестоъгълника. Опаковането на топки е класически проблем с комбинаторна геометрия, който изисква намирането на най-добрия начин за опаковане на непресичащи се топки. На практика тази задача се превръща в логистичен проблем за опаковане на портокали, ябълки, гюлета или всякакви други сферични предмети, които трябва да бъдат опаковани възможно най-плътно. Heskagon е решението на този проблем.

Известно е, че най-ефективното подреждане на кръгове в двумерното пространство е центровете на кръговете да се поставят върху върховете на шестоъгълници, които запълват равнината без пропуски. В 3D реалността проблемът с поставянето на топки се решава чрез подреждане на обекти шестоъгълно.

С помощта на нашия калкулатор можете да изчислите площта на правилен шестоъгълник, като знаете неговата страна или радиусите на съответните кръгове. Нека се опитаме да изчислим площите на шестоъгълниците, като използваме реални примери.

Примери от реалния живот

гигантски шестоъгълник

Гигантският шестоъгълник е уникален атмосферен феномен на Сатурн, който прилича на огромен вихър във формата на правилен шестоъгълник. Известно е, че страната на гигантския шестоъгълник е 13 800 км, благодарение на което можем да определим площта на "облака". За да направите това, просто въведете стойността на страната във формата на калкулатора и получете резултата:

Така площта на атмосферния вихър на Сатурн е приблизително 494 777 633 квадратни километра. Наистина впечатляващо.

Шестоъгълен шах

Всички сме свикнали с шахматното поле, разделено на 64 квадратни клетки. Съществуват обаче и шестоъгълни шахове, чието игрално поле е разделено на 91 правилни шестоъгълника. Нека да определим площта на игралната дъска за шестоъгълната версия на известната игра. Нека страната на клетката е 2 сантиметра. Площта на една игрална клетка ще бъде:

Тогава площта на цялата дъска ще бъде равна на 91 × 10,39 = 945,49 квадратни сантиметра.

Заключение

Шестоъгълникът често се среща в действителност, въпреки че не го забелязваме. Използвайте нашия онлайн калкулатор, за да изчислите площта на шестоъгълниците за ежедневни или училищни задачи.

Шестоъгълникът е многоъгълник с 6 страни и 6 ъгъла. В зависимост от това дали един шестоъгълник е правилен или не, има няколко метода за намиране на неговата площ. Ще прегледаме всичко.

Как да намерите площта на правилен шестоъгълник

Формули за изчисляване на площта на правилен шестоъгълник - изпъкнал многоъгълник с шест еднакви страни.

Дадена дължина на страната:

• Формула за площ: S = (3√3*a²)/2
• Ако дължината на страната a е известна, замествайки я във формулата, можем лесно да намерим площта на фигурата.
• В противен случай дължината на страната може да се намери чрез периметъра и апотемата.
• Ако периметърът е даден, тогава просто го разделяме на 6 и получаваме дължината на едната страна. Например, ако периметърът е 24, тогава дължината на страната ще бъде 24/6 = 4.
• Апотема е перпендикуляр, начертан от центъра към една от страните. За да намерим дължината на едната страна, заместваме дължината на апотемата във формулата a = 2*m/√3. Тоест, ако апотемата m = 2√3, тогава дължината на страната a = 2*2√3/√3 = 4.

С апотема:

• Формула за площ: S = 1/2*p*m, където p е периметърът, m е апотема.
• Нека намерим периметъра на шестоъгълника през апотемата. В предишния параграф научихме как да намерим дължината на едната страна чрез апотема: a \u003d 2 * m / √3. Остава само да умножим този резултат по 6. Получаваме формулата за периметъра: p \u003d 12 * m / √3.

Даден е радиусът на описаната окръжност:

• Радиусът на окръжност, описана около правилен шестоъгълник, е равен на страната на този шестоъгълник.
  Формула за площ: S = (3√3*a²)/2

Даден е радиусът на вписаната окръжност:

• Формула за площ: S = 3√3*r², където r = √3*a/2 (a е една от страните на многоъгълника).

Как да намерите площта на неправилен шестоъгълник

Формули за изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник - многоъгълник, чиито страни не са равни една на друга.

Метод на трапец:

• Разделяме шестоъгълника на произволни трапеци, изчисляваме площта на всеки от тях и ги събираме.
• Основни формули за площта на трапец: S = 1/2*(a + b)*h, където a и b са основите на трапеца, h е височината.
  S = h*m, където h е височината, m е средната линия.

Координатите на върховете на шестоъгълника са известни:

• Като начало, нека запишем координатите на точките, освен това, като ги поставим не в хаотичен ред, а последователно една след друга. Например:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• След това внимателно умножете x-координатата на всяка точка по y-координатата на следващата точка:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Добавете резултатите:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  След това умножете y-координатата на всяка точка по x-координатата на следващата точка.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Добавете резултатите:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Извадете втория от първия резултат:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Полученото число се разделя на две:
  134/2 = 67
  Отговор: 67 квадратни единици.

• Освен това, за да намерите площта на шестоъгълник, можете да го разделите на триъгълници, квадрати, правоъгълници, успоредници и т.н. Намерете площите на съставните му фигури и ги съберете.

И така, методите за намиране на площта на шестоъгълник за всички случаи са проучени. Сега продължете напред и приложете наученото! Късмет!

Темата за многоъгълниците е застъпена в училищната програма, но не й се обръща достатъчно внимание. Междувременно е интересно и това е особено вярно за правилния шестоъгълник или шестоъгълник - в крайна сметка много природни обекти имат тази форма. Те включват пчелни пити и др. Тази форма се прилага много добре в практиката.

Определение и конструкция

Правилният шестоъгълник е плоска фигура, която има шест страни с еднаква дължина и същия брой равни ъгли.

Ако си припомним формулата за сумата от ъглите на многоъгълник

се оказва, че в тази цифра е равна на 720 °. Е, тъй като всички ъгли на фигурата са равни, лесно е да се изчисли, че всеки от тях е равен на 120 °.

Начертаването на шестоъгълник е много просто, всичко, от което се нуждаете, е пергел и линийка.

Инструкциите стъпка по стъпка ще изглеждат така:

Ако желаете, можете да направите без линия, като начертаете пет кръга с еднакъв радиус.

Така получената фигура ще бъде правилен шестоъгълник и това може да се докаже по-долу.

Имотите са прости и интересни

За да разберете свойствата на правилния шестоъгълник, има смисъл да го разделите на шест триъгълника:

Това ще помогне в бъдеще за по-ясно показване на неговите свойства, основните от които са:

1. диаметър на описаната окръжност;
2. диаметър на вписаната окръжност;
3. квадрат;
4. периметър.

Описаната окръжност и възможност за застрояване

Възможно е да се опише кръг около шестоъгълник и освен това само един. Тъй като тази фигура е правилна, можете да го направите съвсем просто: начертайте ъглополовяща от два съседни ъгъла вътре. Те се пресичат в точка О и заедно със страната между тях образуват триъгълник.

Ъглите между страната на шестоъгълника и ъглополовящите ще бъдат 60° всеки, така че определено можем да кажем, че триъгълник, например AOB, е равнобедрен. И тъй като третият ъгъл също ще бъде равен на 60 °, той също е равностранен. От това следва, че отсечките OA и OB са равни, което означава, че могат да служат за радиус на окръжността.

След това можете да отидете на следващата страна и да начертаете ъглополовяща от ъгъла в точка С. Ще се получи друг равностранен триъгълник, а страната AB ще бъде обща за две наведнъж, а OS ще бъде следващият радиус, през който преминава същата окръжност. Ще има общо шест такива триъгълника и те ще имат общ връх в точка O. Оказва се, че ще бъде възможно да се опише кръгът, а той е само един и радиусът му е равен на страната на шестоъгълника :

Ето защо е възможно да се изгради тази фигура с помощта на пергел и линийка.

Е, площта на този кръг ще бъде стандартна:

Вписан кръг

Центърът на описаната окръжност съвпада с центъра на вписаната. За да проверим това, можем да начертаем перпендикуляри от точка O към страните на шестоъгълника. Те ще бъдат височините на онези триъгълници, които съставят шестоъгълника. А в равнобедрен триъгълник височината е медианата по отношение на страната, на която лежи. Така тази височина не е нищо друго освен перпендикулярна ъглополовяща, която е радиусът на вписаната окръжност.

Височината на равностранен триъгълник се изчислява просто:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

И тъй като R=a и r=h, се оказва, че

r=R(√3)/2.

Така вписаната окръжност минава през центровете на страните на правилен шестоъгълник.

Площта му ще бъде:

S=3πa²/4,

тоест три четвърти от описаното.

Периметър и площ

Всичко е ясно с периметъра, това е сумата от дължините на страните:

Р=6а, или P=6R

Но площта ще бъде равна на сумата от всичките шест триъгълника, на които може да бъде разделен шестоъгълникът. Тъй като площта на триъгълник се изчислява като половината от произведението на основата и височината, тогава:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2или

S=3R²(√3)/2

Тези, които желаят да изчислят тази площ през радиуса на вписаната окръжност, могат да направят така:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Занимателни конструкции

Триъгълник може да бъде вписан в шестоъгълник, чиито страни ще свързват върховете през едно:

Те ще бъдат общо две, а налагането им едно върху друго ще даде звездата на Давид. Всеки от тези триъгълници е равностранен. Това е лесно да се провери. Ако погледнете страната AC, тогава тя принадлежи на два триъгълника наведнъж - BAC и AEC. Ако в първия от тях AB \u003d BC, а ъгълът между тях е 120 °, тогава всеки от останалите ще бъде 30 °. От това можем да направим логични изводи:

1. Височината на ABC от върха B ще бъде равна на половината от страната на шестоъгълника, тъй като sin30°=1/2. Тези, които желаят да проверят това, могат да бъдат посъветвани да преизчислят според теоремата на Питагор, тя пасва идеално тук.
2. Страната AC ще бъде равна на два радиуса на вписаната окръжност, което отново се изчислява с помощта на същата теорема. Тоест AC=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Триъгълниците ABC, CDE и AEF са равни по двете страни и ъгъла между тях и оттук следва равенството на страните AC, CE и EA.

Пресичайки се един с друг, триъгълниците образуват нов шестоъгълник, който също е правилен. Лесно се доказва:

Така фигурата отговаря на признаците на правилен шестоъгълник - има шест равни страни и ъгли. От равенството на триъгълниците във върховете е лесно да се изведе дължината на страната на новия шестоъгълник:

d=а(√3)/3

Това ще бъде и радиусът на описаната около него окръжност. Радиусът на вписания ще бъде половината от страната на големия шестоъгълник, което беше доказано при разглеждането на триъгълника ABC. Височината му е точно половината от страната, следователно втората половина е радиусът на окръжността, вписана в малкия шестоъгълник:

r₂=а/2

S=(3(√3)/2)(а(√3)/3)²=а(√3)/2

Оказва се, че площта на шестоъгълника вътре в звездата на Давид е три пъти по-малка от тази на големия, в който е вписана звездата.

От теория към практика

Свойствата на шестоъгълника се използват много активно както в природата, така и в различни области на човешката дейност. На първо място, това се отнася за болтовете и гайките - шапките на първия и втория не са нищо повече от правилен шестоъгълник, ако не вземете предвид фаските. Размерът на гаечните ключове съответства на диаметъра на вписания кръг - т.е. разстоянието между противоположните страни.

Намери своето приложение и шестоъгълни плочки. Той е много по-рядко срещан от четириъгълния, но е по-удобно да го поставите: три плочки се събират в една точка, а не четири. Композициите могат да бъдат много интересни:

Произвеждат се и бетонови тротоарни плочи.

Разпространението на шестоъгълника в природата се обяснява просто. По този начин е най-лесно да монтирате кръгове и топки плътно върху равнина, ако имат еднакъв диаметър. Поради това пчелните пити имат такава форма.

Математически свойства

Характеристика на правилния шестоъгълник е равенството на неговата страна и радиуса на описаната окръжност, тъй като

Всички ъгли са 120°.

Радиусът на вписаната окръжност е:

Периметърът на правилен шестоъгълник е:

Площта на правилния шестоъгълник се изчислява по формулите:

Шестоъгълници, облицоващи равнината, тоест те могат да запълнят равнината без празнини и припокривания, образувайки така наречения паркет.

Шестоъгълен паркет (шестоъгълен паркет)- мозайка на равнината с равни правилни шестоъгълници, разположени един до друг.

Шестоъгълният паркет е двоен на триъгълния паркет: ако свържете центровете на съседни шестоъгълници, тогава начертаните сегменти ще дадат триъгълен паркет. Символът на Schläfli за шестоъгълен паркет е (6,3), което означава, че три шестоъгълника се събират във всеки връх на паркета.

Шестоъгълният паркет е най-плътното опаковане на кръгове в равнината. В двумерното евклидово пространство най-доброто запълване е центровете на кръговете да се поставят във върховете на паркет, образуван от правилни шестоъгълници, в който всеки кръг е заобиколен от шест други. Плътността на тази опаковка е . През 1940 г. е доказано, че тази опаковка е най-плътната.

Правилен шестоъгълник със страна е универсално покритие, тоест всеки набор от диаметър може да бъде покрит от правилен шестоъгълник със страна (лема на Пал).

Правилен шестоъгълник може да бъде конструиран с помощта на пергел и линейка. По-долу е методът на конструиране, предложен от Евклид в Елементите, книга IV, теорема 15.

Правилен шестоъгълник в природата, технологията и културата

покажете разделянето на равнината на правилни шестоъгълници. Шестоъгълната форма повече от останалите ви позволява да спестите от стените, тоест по-малко восък ще се изразходва за пчелни пити с такива клетки.

Някои сложни кристали и молекули, като графит, имат шестоъгълна кристална решетка.

Образува се, когато микроскопични водни капчици в облаци се привличат от прахови частици и замръзват. Появяващите се при това ледени кристали, които първоначално не надвишават 0,1 мм в диаметър, падат надолу и нарастват в резултат на кондензация на влага от въздуха върху тях. В този случай се образуват шестоъгълни кристални форми. Поради структурата на водните молекули между лъчите на кристала са възможни ъгли само от 60° и 120°. Основният воден кристал има формата на правилен шестоъгълник в равнината. След това върху върховете на такъв шестоъгълник се отлагат нови кристали, върху тях се отлагат нови и така се получават различни форми на звезди снежинки.

Учени от Оксфордския университет успяха да симулират появата на такъв шестоъгълник в лабораторията. За да разберат как възниква такова образуване, изследователите поставиха 30-литрова бутилка вода върху въртяща се поставка. Тя моделира атмосферата на Сатурн и обичайното му въртене. Вътре учените поставиха малки пръстени, които се въртят по-бързо от контейнера. Това генерира миниатюрни вихри и струи, които експериментаторите визуализират със зелена боя. Колкото по-бързо се въртеше пръстенът, толкова по-големи ставаха водовъртежите, което караше близкия поток да се отклонява от кръгла форма. Така авторите на експеримента успяват да получат различни форми - овали, триъгълници, квадрати и, разбира се, желания шестоъгълник.

Природен паметник от около 40 000 свързани помежду си базалтови (рядко андезитни) колони, образувани в резултат на древно вулканично изригване. Намира се в североизточната част на Северна Ирландия, на 3 км северно от град Бушмилс.

Върховете на колоните образуват своеобразен трамплин, който започва от подножието на скалата и изчезва под повърхността на морето. Повечето от колоните са шестоъгълни, въпреки че някои имат четири, пет, седем или осем ъгъла. Най-високата колона е висока около 12 метра.

Преди около 50-60 милиона години, по време на палеогенския период, мястото Антрим е било обект на интензивна вулканична дейност, когато разтопеният базалт е проникнал през отлаганията, образувайки обширни плата от лава. При бързо охлаждане обемът на веществото намалява (това се наблюдава, когато калта изсъхне). Хоризонталната компресия доведе до характерната структура на шестоъгълни колони.

Напречното сечение на гайката има формата на правилен шестоъгълник.