เกมบทเรียน "เทคนิคทางคณิตศาสตร์" เกมบทเรียน "เทคนิคคณิตศาสตร์" คิวบ์รูทอย่างรวดเร็ว

ศิลปะแห่งการเดาตัวเลข

แต่ละท่านพบกับ "ทริค" ทายเลขอย่างไม่ต้องสงสัย นักมายากลมักจะเสนอให้ดำเนินการในลักษณะต่อไปนี้: คิดตัวเลข, บวก 2, คูณด้วย 3, ลบ 5, ลบจำนวนที่ต้องการ ฯลฯ - เพียงห้าหรือแม้แต่การกระทำหนึ่งโหล จากนั้นนักมายากลจะถามว่าคุณได้อะไร และเมื่อได้รับคำตอบแล้ว เขาก็รายงานตัวเลขที่คุณคิดได้ทันที

แน่นอนว่าความลับของ "โฟกัส" นั้นง่ายมาก และใช้สมการเดียวกันทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น นักมายากลขอให้คุณทำตามโปรแกรมการกระทำที่ระบุไว้ในคอลัมน์ด้านซ้ายของตารางต่อไปนี้:

จากนั้นนักมายากลขอให้คุณรายงานผลสุดท้ายและเมื่อได้รับแล้วให้โทรหาหมายเลขที่คิดไว้ทันที เขาทำได้อย่างไร?

เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะอ้างถึงคอลัมน์ด้านขวาของตาราง ซึ่งคำแนะนำของนักมายากลจะถูกแปลเป็นภาษาของพีชคณิต คอลัมน์นี้แสดงให้เห็นว่าหากคุณนึกถึงตัวเลข เอ็กซ์,หลังจากทำตามขั้นตอนทั้งหมดคุณควรได้รับ 4x + 1 เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว การ "เดา" หมายเลขที่ต้องการก็ไม่ใช่เรื่องยาก

ตัวอย่างเช่น คุณบอกนักมายากลว่าผลลัพธ์คือ 33 จากนั้นนักมายากลก็แก้สมการ 4x + 1 = 33 ในใจอย่างรวดเร็วและพบว่า: x= 8. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ต้องลบหนึ่งรายการออกจากผลลัพธ์สุดท้าย (33-1 \u003d 32) จากนั้นจำนวนผลลัพธ์ควรหารด้วย 4 (32:4 \u003d 8) สิ่งนี้ให้หมายเลขที่ต้องการ (8) หากคุณได้ 25 นักมายากลในใจของเขาจะทำการกระทำ 25-1 = 24, 24:4 = 6 และบอกคุณว่าคุณตั้งครรภ์ 6

อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างง่ายมาก: นักมายากลรู้ล่วงหน้าว่าต้องทำอะไรกับผลลัพธ์เพื่อให้ได้ตัวเลขที่ต้องการ

เมื่อเข้าใจสิ่งนี้แล้ว คุณสามารถทำให้เพื่อนของคุณประหลาดใจและไขปริศนาได้มากขึ้นโดยเชิญพวกเขาตามดุลยพินิจของพวกเขาเอง ให้เลือกลักษณะของการดำเนินการตามหมายเลขที่ต้องการ คุณเชิญเพื่อนให้คิดตัวเลขและดำเนินการต่อไปนี้ในลำดับใดก็ได้: เพิ่มหรือลบจำนวนที่ทราบ (เช่น บวก 2 ลบ 5 เป็นต้น) คูณ 1) ด้วยจำนวนที่ทราบ (คูณ 2 คูณ 3 ฯลฯ) บวกหรือลบจำนวนที่ต้องการ เพื่อนของคุณรวบรวมการกระทำหลายอย่างเพื่อให้คุณสับสน ตัวอย่างเช่น เขานึกถึงเลข 5 (เขาไม่ได้บอกคุณเรื่องนี้) และกำลังดำเนินการ พูดว่า:

ฉันคิดตัวเลขได้ คูณด้วย 2 บวก 3 เข้ากับผลลัพธ์ จากนั้นบวกจำนวนที่คิดได้ ตอนนี้ฉันบวก 1 คูณด้วย 2 ลบจำนวนที่ต้องการ ลบ 3 ลบจำนวนที่ต้องการ ลบ 2 ในที่สุดฉันก็คูณผลลัพธ์ด้วย 2 และบวก 3

ตัดสินใจว่าเขาทำให้คุณสับสนไปหมดแล้ว เขาแจ้งให้คุณทราบอย่างมีชัย:

ปรากฎว่า 49

ด้วยความประหลาดใจ คุณบอกเขาทันทีว่าเขามีเลข 5 อยู่ในใจ

คุณจะทำอย่างไรมันได้หรือไม่? ตอนนี้ชัดเจนเพียงพอแล้ว เมื่อเพื่อนของคุณบอกคุณเกี่ยวกับการกระทำของเขาตามจำนวนที่ต้องการ เอ็กซ์เขาบอกคุณว่า: "ฉันนึกถึงตัวเลข ... " และคุณย้ำกับตัวเอง: "หมายความว่าเรามี เอ็กซ์".เขาพูดว่า: "...คูณมันด้วย 2..." (และเขาคูณตัวเลขจริงๆ) และคุณพูดต่อว่า: "ตอนนี้ 2x:" มันบอกว่า "...เพิ่ม 3 ในผลลัพธ์..." และคุณทำตามทันที: 2x+3,ฯลฯ เมื่อเขา "สับสน" คุณอย่างสมบูรณ์และดำเนินการทั้งหมดที่ระบุไว้ข้างต้น คุณจะได้รับสิ่งที่ระบุไว้ในตารางต่อไปนี้ (คอลัมน์ด้านซ้ายประกอบด้วยสิ่งที่เพื่อนของคุณพูดออกมาดัง ๆ และด้านขวา - การกระทำเหล่านั้นที่คุณทำในใจ ):

") เป็นการดีกว่าที่จะไม่อนุญาตให้แชร์เพราะจะทำให้ "เคล็ดลับ" ซับซ้อนขึ้นอย่างมาก

ในที่สุด คุณคิดกับตัวเองว่า: ผลลัพธ์สุดท้ายคือ 8x + 9 ตอนนี้เขาพูดว่า: "ฉันได้ 49" และคุณมีสมการพร้อม: 8x + 9 \u003d 49 การแก้มันเป็นมโนสาเร่สองสามอย่าง และคุณบอกเขาทันทีว่าเขาตั้งครรภ์เลข 5

เคล็ดลับนี้ใช้ได้ผลเป็นพิเศษเพราะไม่ใช่คุณที่เสนอการดำเนินการที่ต้องดำเนินการตามจำนวนที่วางแผนไว้ แต่สหายของคุณเป็นผู้ "ประดิษฐ์" ขึ้นมาเอง

อย่างไรก็ตาม มีอยู่กรณีหนึ่งที่การโฟกัสล้มเหลว ตัวอย่างเช่น หากหลังจากการดำเนินการหลายชุด คุณ (นับกับตัวเอง) ได้รับ x + 14 แล้วเพื่อนของคุณพูดว่า: "... ตอนนี้ฉันได้ลบจำนวนที่วางแผนไว้แล้ว ฉันได้ 14" แล้วคุณก็ทำตามเขา: (x + 14) - x=14- ในความเป็นจริงกลายเป็น 14 แต่ไม่มีสมการและคุณไม่สามารถเดาจำนวนที่ต้องการได้ จะทำอย่างไรในกรณีเช่นนี้? ทำสิ่งนี้: ทันทีที่คุณได้รับผลลัพธ์ที่ไม่มีสิ่งที่ไม่รู้จัก เอ็กซ์,คุณขัดจังหวะเพื่อนของคุณด้วยคำว่า "หยุด! ตอนนี้ฉันพูดได้โดยไม่ถามอะไรเลยว่าคุณได้เท่าไหร่: คุณมี 14 สิ่งนี้จะทำให้เพื่อนของคุณไขปริศนาได้อย่างสมบูรณ์ - เขาไม่ได้บอกอะไรคุณเลย! และแม้ว่าคุณจะไม่เคยรู้จำนวนที่ต้องการ แต่เคล็ดลับก็ยอดเยี่ยมมาก!

นี่คือตัวอย่าง (ยังคงอยู่ในคอลัมน์ด้านซ้ายคือสิ่งที่เพื่อนของคุณพูด):

ในขณะที่คุณได้รับหมายเลข 12 นั่นคือนิพจน์ที่ไม่มีสิ่งที่ไม่รู้จักอีกต่อไป เอ็กซ์,คุณขัดจังหวะเพื่อนของคุณโดยบอกเขาว่าตอนนี้เขามี 12

ด้วยการฝึกฝนเล็กน้อย คุณสามารถแสดง "เคล็ดลับ" ดังกล่าวให้เพื่อนของคุณเห็นได้อย่างง่ายดาย

เริ่มจากโฟกัสกันก่อน ฉันมีไพ่หกใบที่มีตัวเลขอยู่ในมือ ฉันวางพวกเขาคว่ำหน้าลงบนโต๊ะแล้วหันไป คุณใช้การ์ดใด ๆ จดจำหมายเลขที่เขียนไว้และส่งกลับไปที่เดิม จากนั้นฉันหันกลับมาและเริ่มแตะไพ่ด้วยมือของฉัน ในขณะที่คุณสะกดหมายเลขของคุณเพื่อให้มีตัวอักษรหนึ่งตัวสำหรับการสัมผัสแต่ละครั้ง ทันทีที่ตัวอักษรในหมายเลขของคุณหมด คุณบอกฉันว่า “หยุด!” และฉันจะเดาทันทีว่าหมายเลขใดบนการ์ดที่คุณเปิด (การ์ดมีสีเฉพาะ: แดง, ส้ม, เหลือง, เขียว, น้ำเงิน, น้ำเงิน, ม่วง และตัวเลขบนการ์ดเป็นสีพิเศษ: แดง-106, ส้ม-108, เหลือง-15, เขียว-11, น้ำเงิน-53 บนสีน้ำเงิน - 62 บนสีม่วง - 96 และฉันชี้ไปที่ไพ่ตามลำดับพิเศษ: เจ็ดครั้งแรก - สุ่มจากนั้นตามสีของรุ้งอย่างเคร่งครัด เมื่อผู้เล่นพูดว่า: "หยุด!" ผมจะหยุดแค่การ์ดที่ใช่).

เป็นจุดสนใจหรือไม่? ใช่! มีกลอุบายหลายอย่าง แต่ที่แม่นยำกว่านั้นคือการทดลองโดยใช้คณิตศาสตร์เกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลขและตัวเลข เพื่อให้เข้าใจ คุณต้องใช้องค์ประกอบของพีชคณิตและเรขาคณิตของโรงเรียน เคล็ดลับทางคณิตศาสตร์ไม่ได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหมู่นักคณิตศาสตร์หรือนักมายากล นักคณิตศาสตร์มองว่าเป็นเรื่องสนุกเปล่าๆ และนักมายากลมองว่าน่าเบื่อเกินไปและไม่มีประสิทธิภาพ ไม่ใช่เป้าหมายของฉันในฐานะนักคณิตศาสตร์ที่จะให้ความรู้เชิงลึกทางคณิตศาสตร์แก่คุณในบทเรียนนี้ และฉันไม่ได้ตั้งเป้าหมายของฉันในฐานะนักมายากลที่จะให้คุณอยู่ในสถานะที่น่าหลงใหลเป็นเวลา 45 นาที ฉันแค่อยากให้คุณเห็นว่าคณิตศาสตร์ก็สนุกได้เช่นกัน

เคล็ดลับแรกที่คุณอาจคุ้นเคยจะแสดงให้เราเห็นโดยนักเรียน 1 คน:

ฉันสามารถคาดเดาตัวเลขที่คุณคิดไว้

1. นึกถึงตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 20
2. เพิ่ม 5 เข้าไป
3. คูณผลลัพธ์ด้วย 3
4. จากสิ่งที่เกิดขึ้น ลบ 15 และจำคำตอบ
5. ถ้าคุณบอกคำตอบ ฉันจะบอกว่าคุณทายเลขอะไร

(ในการทำเช่นนี้ คำตอบที่มีชื่อจะต้องหารด้วย 3 คุณจะได้ตัวเลขที่ผู้ชมคิด) ทำไม?

1. คิดเลข.
2. คูณด้วย 2
3. เพิ่ม 4
4. คูณด้วย 4
5. ลบ 16
6. หารด้วยจำนวนที่กำหนด
7. ทุกคนได้หมายเลข 8 ทำไม?

เคล็ดลับที่สองตามกฎของการบวกตัวเลขจะแสดงโดยนักเรียน 2 คน:

จดจ่อกับปฏิทิน

ผู้ดูเลือกเดือนใดก็ได้ในปฏิทินและทำเครื่องหมายช่องสี่เหลี่ยมใดๆ ที่มีตัวเลข 9 ตัวในนั้น เรียกนักมายากลว่าตัวเลขที่น้อยที่สุด (A) และนักมายากลจะประกาศผลรวมของตัวเลขทั้งเก้า: (A + 8) 9 ทำไม

(พิจารณาส่วนของปฏิทินโดยพลการ:

นักมายากลคนต่อไปรู้วิธีเดาความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่คุณเดา นี่คือนักเรียน ม.3

ฉันสามารถทำนายผลการคำนวณได้

1. เขียนเลขสามหลักบนกระดานโดยที่ฉันไม่เห็น
2. ตอนนี้เขียนตัวเลขจากหลักเดียวกัน แต่เขียนในลำดับที่กลับกัน
3. ลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากขึ้นและบอกเฉพาะตัวเลขสุดท้ายของผลต่างที่ได้ แล้วฉันจะเดาว่าคุณได้เท่าไหร่

(เลขหลักกลางคือ 9 เสมอ และผลบวกของหลักที่หนึ่งและสามคือ 9 เช่นกัน ถ้าหลักสุดท้ายคือ 3 ก็ให้ 693 ถ้า 7 ก็ 297 ถ้า 0 ก็ 0 ถ้า 9 ก็ 99 ถ้า 4 , แล้ว 594.) ทำไม?

นักเรียน 4 คนสามารถบวกเลขหลายหลักได้ 3 ตัวพร้อมกัน:

ฉัน นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่. ฉันสามารถบวกเลขหลายหลักสามตัวในใจได้ทันที

1. เขียนตัวเลขหลายหลักบนกระดาน
2. ตอนนี้ฉันจะเขียนตัวเลขอีกสองตัว
3. ฉันรู้คำตอบแล้ว รับ ... เช็คเลย!

(หมายเลขแรกเขียนโดยผู้ชม หมายเลขที่สองเขียนโดยคุณ ตัวเลขใดๆ ในจำนวนเดียวกัน และหมายเลขที่สามคือตัวเลขที่แต่ละหลักในผลรวมกับหลักที่สอดคล้องกันของหมายเลขที่สองจะให้เก้า ผลรวมของ ตัวเลขทั้งสามนี้คำนวณง่าย: จะมีหลักของตัวเลขแรกในลำดับเดียวกัน เฉพาะหลักสุดท้ายเท่านั้นที่จะน้อยกว่า 1 และ 1 นี้จะอยู่ที่จุดเริ่มต้นของผลรวมที่คำนวณได้)

เคล็ดลับประเภทเดียวกันที่น่าสนใจมากซึ่งเกี่ยวข้องกับปีเกิดของคุณ - นักเรียนคนที่ 5:

ฉันสามารถเดาปีเกิดของคุณ

1. จดปีเกิดไว้ไม่ให้เห็น
2. เพิ่มปีแห่งเหตุการณ์ที่น่าจดจำในชีวิตของคุณ
3. เพิ่มอายุของคุณเป็นจำนวนเงิน (เช่น จำนวนปีซึ่งท่านจะสมหวังในปีนี้ (ถึง 31 ธ.ค.))
4. บวกจำนวนปีที่ผ่านไปตั้งแต่เหตุการณ์สำคัญเข้ากับผลรวม
5. ฉันสามารถอ่านความคิดได้จากระยะไกล ฉันจึงรู้ตัวเลขทั้งสี่ที่คุณเขียน ฉันไม่ต้องการให้ผู้ชมทุกคนรู้อายุของคุณ ดังนั้นให้ลบตัวเลข 4 ตัวแรกออกและคงไว้เฉพาะผลรวมเท่านั้น
6. ฉันสามารถบอกคุณได้ว่าคุณได้เท่าไหร่ (แสดงกระดาษคำตอบของฉัน)

(ตัวเลขผลลัพธ์ในปี 2549 จะเป็น 2549 x 2= 4012 เสมอ)

อีกเคล็ดลับที่มีประสิทธิภาพมากตามคุณสมบัติของตัวเลขจะแสดงโดยนักเรียน 6 คน:

3 คนเข้าร่วม คุณต้องมีไม้ขีด 24 อัน (หรือแท่ง) และ 3 รายการ เราจะเรียกพวกเขาอย่างมีเงื่อนไขว่า A, B และ C ผู้เข้าร่วมรับของอย่างละชิ้นเพื่อไม่ให้นักมายากลเห็น

นักมายากล:

1. ให้การแข่งขันหนึ่งรายการแก่ผู้เข้าร่วมหนึ่งคน สองต่ออีกคนหนึ่ง สามต่อหนึ่งในสาม จำได้ว่าเท่าไหร่

2. พูดว่า:

• เจ้าของวัตถุ A แข่งขันได้มากเท่าที่เขามี;
• เจ้าของวัตถุ B ใช้เวลาสองเท่าที่ฉันให้ไม้ขีดไฟแก่เขา
• เจ้าของรายการ C มีการแข่งขันมากกว่าที่ฉันให้เขาสี่เท่า

3. นักมายากลหมุนตัวและตามจำนวนการแข่งขันที่เหลือ กำหนดว่าใครมีวัตถุอะไร (ในการทำสิ่งนี้ ให้ดูที่ตาราง ตัวอย่างเช่น ถ้าเหลือไม้ขีดไฟห้าอัน วัตถุ B สำหรับไม้ขีดที่นักมายากลให้หนึ่งไม้ขีด วัตถุ C สำหรับไม้ขีดไฟที่เขาให้สองไม้ขีด และวัตถุ A สำหรับคนที่เขาให้สามขีด)

เกมบทเรียนนี้สามารถจัดขึ้นในเกือบทุกชั้นเรียน ในบทเรียนสุดท้ายของไตรมาสหรือหนึ่งปี เป็นที่พึงปรารถนาที่จะให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการสาธิตกลอุบาย แต่ครูคนอื่นหรือแม้แต่ผู้ปกครองก็สามารถแสดงกลเหล่านี้ได้เช่นกัน เคล็ดลับแฟลชการ์ดหกสีที่เริ่มบทเรียนนั้นมีประสิทธิภาพมากและกระตุ้นความสนใจของผู้ฟังในทันที ฉันมักจะแสดงหลายครั้งและในตอนท้ายของบทเรียนเป็น การบ้านฉันขอให้นักเรียนพยายามไขความลับของมัน การแสดงกลแต่ละครั้งยังต้องแสดงหลายครั้ง แต่ขอแนะนำให้อธิบายเคล็ดลับทันทีเมื่อสิ้นสุดการแสดง หากคุณมีเวลา คุณสามารถเสนองานที่น่าสนใจให้พวกเขาได้:

บัญชีตลก

ขอให้นักเรียนพูดออกเสียงหมายเลขที่ท่านเขียนบนกระดานพร้อมกัน จากนั้นเพิ่มหมายเลขที่สองที่คุณเขียนลงไป ออกเสียงผลลัพธ์เป็นคอรัส และอื่นๆ และคุณต้องเขียนตัวเลขตามลำดับที่ระบุในข้อความ:

หมายเลขสุดท้ายที่ผู้ชมจะโทรหาคือ 5,000 ไม่ใช่ 4100

เคล็ดลับด้วยขาขวา

บอกว่าคุณสร้างมันได้ง่ายจนผู้ชายยกไม่ไหว ขาขวาเว้นแต่จะมีคนหนุนหลัง (วางอาสาสมัครโดยให้ด้านซ้ายชิดกำแพง - แล้วทริคของคุณจะสำเร็จ)

เคล็ดลับกับสองแก้ว

วางแก้วสองใบบนโต๊ะวางกระดาษแผ่นหนึ่งแล้วบอกว่าคุณสามารถใส่แก้วใบที่สามบนแผ่นนี้และแผ่นกระดาษจะทนได้ (พับแผ่นด้วยหีบเพลง.).

เคล็ดลับด้วยแผ่นกระดาษ

บอกว่าคุณสามารถเดินผ่านแผ่นกระดาษธรรมดาได้ด้วยกระดาษแผ่นนี้และกรรไกร และเชิญชวนให้ผู้ชมไขความลับและสาธิตการ "ผ่าน" (พับครึ่งแผ่นแล้วตัดตามที่แสดงในรูปที่ 1 ซึ่งจะทำให้แผ่นกระดาษกลายเป็นวงแหวนขนาดใหญ่ที่คุณสามารถลอดผ่านได้ง่าย)

เคล็ดลับตุ๊กตากระดาษ

วางกระดาษรูปที่แสดงในรูปที่ 2 ลงบนโต๊ะ และเชื้อเชิญให้ผู้ฟังพิจารณาอย่างถี่ถ้วนแล้วให้ทำรูปเดียวกัน และเชื้อเชิญให้ผู้ฟังพิจารณาอย่างถี่ถ้วนแล้วให้ทำเช่นเดียวกัน แต่คุณไม่สามารถถือมันไว้ในมือและคุณไม่สามารถติดอะไรได้!

(งอกระดาษหนาหนึ่งแผ่นตามเส้นประแล้วตัดตามเส้นทึบ หมุนส่วนที่แรเงา 180 องศาไปรอบ ๆ พับแล้ววางร่างโดยให้ขาแคบและกว้างข้างละข้าง)

วรรณกรรม:

1. Martin Gardner, ปาฏิหาริย์และความลับทางคณิตศาสตร์, มอสโก, Nauka, 1982
2. Martin Gardner, คณิตศาสตร์เพื่อการพักผ่อน, สำนักพิมพ์ Mir, มอสโก, 1972
3. Martin Gardner, ปริศนาทางคณิตศาสตร์และความบันเทิง, สำนักพิมพ์ Mir, มอสโก, 1971
4. Perelman Ya. I., พีชคณิตที่ให้ความบันเทิง, Mir Publishing House, Moscow, 1975