Термодинамическая температурная шкала. Абсолютная термодинамическая температура Термодинамическая шкала температур определение

Доказанная в предыдущем параграфе теорема о независимости к. п. д. обратимых машин от свойств рабочего вещества позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от выбора термометрического тела.

В соответствии с указанной теоремой величина

а следовательно, и отношение для цикла Карно, зависят только от температур нагревателя и холодильника. Обозначив величины этих температур по некоторой, пока не известной нам шкале через и можно написать, что

где универсальная (т. е. одинаковая для всех циклов Карно) функция температур нагревателя и холодильника. Соотношение (106.1) дает возможность определять температуру тел через количества тепла, получаемые и отдаваемые при циклах Карно. Докажем, что функция (106.1) обладает следующим свойством:

(106.2)

где есть опять-таки универсальная функция температуры. Рассмотрим две обратимые машины (рис. 106.1), холодильник одной из которых служит одновременно нагревателем для другой. Предположим, что вторая машина отбирает от резервуара с температурой Ф такое же количество тепла, какое отдает ему первая машина.

Для машины . Следовательно, соотношение (106.1) для этой машины имеет вид

Для машины Поэтому согласно (106.1)

(106.4)

Рассматривая машины а также резервуар с температурой как единую обратимую машину, получающую тепло Q, от нагревателя с температурой 08 и отдающую тепло холодильнику с температурой можно написать:

(106.5)

Разделив (106.5) на (106.3), получим, что

Сравнение этого выражения с (106.4) приводит к соотношению

Это соотношение связывает температуры и двух тел, причем в нем фигурирует температура -6а третьего тела. Условившись раз и навсегда о выборе этого тела, т. е. сделав неизменной, мы сведем функцию , стоящую в числителе и знаменателе формулы (106.6), к функции одной переменной . Обозначив эту функцию через мы придем к формуле (106.2).

Функция зависит только от температуры. Поэтому ее значения можно использовать для характеристики температуры соответствующего тела, т. е. полагать температуру тела равной 0, где Тогда выражение (106.1) примет следующий вид:

Соотношение (106.7) положено в основу так называемой термодинамической шкалы температур. Преимущество этой шкалы заключается в том, что она не зависит от выбора тела (рабочего вещества в цикле Карно), используемого для измерения температуры.

В соответствии с (106.7) для сопоставления температур двух тел нужно осуществить цикл Карно, используя эти тела в качестве нагревателя и холодильника. Отношение количества тепла, отданного телу - «холодильнику», к количеству тепла, отобранного от тела - «нагревателя», даст отношение температур рассматриваемых тел. Для однозначного ределения численного значения 0 необходимо условиться о выборе единицы температуры, т. е. градуса. За абсолютный градус принимается одна сотая разности температур кипящей при атмосферном давлении воды и тающего льда. Таким образом, градус абсолютной термодинамической шкалы равен градусу идеальной газовой шкалы.

Легко установить, что термодинамическая шкала температур совпадает с идеальной газовой шкалой. Действительно, в соответствии с (105.3)

Сопоставляя (106.7) с (106.8), получим, что

Следовательно, 0 пропорциональна Т и, поскольку градус обеих шкал одинаков,

Понятие абсолютной температуры было введено У. Томсоном (Кельвином), в связи с чем шкалу абсолютной температуры называют шкалой Кельвина или термодинамической температурной шкалой. Единица абсолютной температуры - кельвин (К).

Абсолютная шкала температуры называется так, потому что мера основного состояния нижнего предела температуры - абсолютный ноль, то есть наиболее низкая возможная температура, при которой в принципе невозможно извлечь из вещества тепловую энергию.

Абсолютный ноль определён как 0 K, что равно −273.15 °C.

Шкала температур Кельвина - это шкала, в которой начало отсчёта ведётся от абсолютного нуля.

Важное значение имеет разработка на основе термодинамической шкалы Кельвина Международных практических шкал, основанных на реперных точках - фазовых переходах чистых веществ, определенных методами первичной термометрии. Первой международной температурной шкалой являлась принятая в 1927 г. МТШ-27. С 1927 г. шкала несколько раз переопределялась (МТШ-48, МПТШ-68, МТШ-90): менялись реперные температуры, методы интерполяции, но принцип остался тот же - основой шкалы является набор фазовых переходов чистых веществ с определенными значениями термодинамических температур и интерполяционные приборы, градуированные в этих точках. В настоящее время действует шкала МТШ-90. Основной документ (Положение о шкале) устанавливает определение Кельвина, значения температур фазовых переходов (реперных точек) и методы интерполяции.

Используемые в быту температурные шкалы - как Цельсия, так и Фаренгейта (используемая, в основном, в США), - не являются абсолютными и поэтому неудобны при проведении экспериментов в условиях, когда температура опускается ниже точки замерзания воды, из-за чего температуру приходится выражать отрицательным числом. Для таких случаев были введены абсолютные шкалы температур.

Одна из них называется шкалой Ранкина, а другая - абсолютной термодинамической шкалой (шкалой Кельвина); температуры по ним измеряются, соответственно, в градусах Ранкина (°Ra) и кельвинах (К). Обе шкалы начинаются при температуре абсолютного нуля. Различаются они тем, что цена одного деления по шкале Кельвина равна цене деления шкалы Цельсия, а цена деления шкалы Ранкина эквивалентна цене деления термометров со шкалой Фаренгейта. Температуре замерзания воды при стандартном атмосферном давлении соответствуют 273,15 K, 0 °C, 32 °F.

Масштаб шкалы Кельвина привязан к тройной точке воды (273,16 К), при этом от неё зависит постоянная Больцмана. Это создаёт проблемы с точностью интерпретации измерений высоких температур. Сейчас Международное бюро мер и весов рассматривает возможность перехода к новому определению кельвина и фиксированию постоянной Больцмана, вместо привязки к температуре тройной точки. .

Теорема Нернста – третье начало термодинамики

Температура относится к интенсивным термодинамическим параметрам состояния тел. Определение ее осуществляется через экстенсивные свойства тел, например через изменение объема жидкости в бытовом термометре. Для таких термометров могут быть приняты различные равномерные температурные шкалы, в которых могут быть приняты одинаковыми значения температур только в двух опорных точках. При всех других значениях температур различные термометры будут давать различные показания.

Например, возьмем два жидкостных термометра с различными свойствами жидкостей в них (рис.8.12). В цилиндрических столбиках этих термометров можно добиться одинакового уровня при температуре t 0 путем их наполнения при данной температуре, при этом можно подобрать диаметры цилиндров таким образом, чтобы при температуре t 1 их уровни тоже были одинаковыми. Однако в этих цилиндрах при температурах, отличных от t 0 и t 1 , уровни жидкостей совпадать не будут, из-за различных изменений объемов жидкостей с различными термодинамическими свойствами.

Зависимость единиц измерения температуры от свойств вещества, используемого в термометре, объясняет наличие многообразия температурных шкал: Цельсия, Реомюра, Фаренгейта и т.д. Все это затрудняет использование их показаний для выполнения расчетов и сопоставления термодинамических параметров различных веществ.

Теорема Карно позволила обосновать абсолютную термодинамическую шкалу температур, которая не зависит от свойств веществ.

Принцип построения такой шкалы основан на создании последовательной цепочки циклов Карно, каждый из которых использует теплоту q 2 предыдущего цикла как теплоту q 1 для последующего цикла (рис.8.13). Например, в цикле 1234 совершается работа l t , а его отведенная теплота q 2 используется в виде подведенной теплоты q 1 в цикле 4356 и т.д. Приняв работу всех циклов одинаковой (l t =const), получим равенство температурных интервалов, в котором реализуется каждый цикл (DT=const), поскольку все они осуществляются в одинаковых диапазонах изменения энтропии (Ds=const):

Получается, что это изменение температуры пропорционально работе цикла Карно.

Построенная на таком принципе температурная шкала будет абсолютной, т.е. не зависящей от свойств вещества, поскольку показатели экономичности цикла Карно не зависят от свойств рабочего тела. В таком термометре, используя любое вещество, совершив одинаковую работу, получим одинаковое изменение его температуры.

В международной системе единиц (СИ) в качестве единицы абсолютной – термодинамической шкалы температур – принят кельвин (название в честь Томсона лорда Кельвина, обосновавшего в 1848 г. абсолютную термодинамическую шкалу температур).

Кельвин – единица измерения температуры по термодинамической шкале, для которой тройной точке воды соответствует значение 273,16 К. Это число выбрано исходя из того, чтобы один градус Цельсия равнялся одному градусу Кельвина. Температура таяния льда при нормальном давлении на 0,01º ниже температуры тройной точки воды, следовательно, 0 ºС соответствует 273,15 К.

Однако практически реализовать обратимый цикл Карно невозможно, поэтому для измерения абсолютной температуры используют газовые термометры, в которых газ находится при низком давлении и подчиняется уравнению Клапейрона – Менделеева: Pv=RT. При постоянном объеме газа в этих термометрах абсолютная температура пропорциональна давлению, что позволяет измерить абсолютную температуру газа через его давление: T=Pv/R.

При значении температуры холодного источника 0 К для обратимого цикла Карно КПД равен единице. В этом случае вся подведенная теплота горячего источника должна превратиться в работу. В случае температуры холодного источника меньше 0 К в цикле Карно оказалось бы получено больше работы, чем подведено теплоты, что противоречит первому закону термодинамики. Таким образом, был сделан вывод о невозможном существовании тел с температурой меньше 0 К.

Вопрос о возможности существования тел с температурой равной 0 К относится к началу ХХ века. Занимаясь теоретическими и экспериментальными исследованиями в области очень низких температур, близких к 0 К, В.Нернст обнаружил, что при приближении к температуре 0 К теплоемкости всех веществ стремятся к нулю. Используя исследования Нернста, М.Планк показал, что вблизи абсолютного нуля все процессы должны протекать без изменения энтропии. На основании этого анализа Планк высказал предположение, что при температуре, равной 0 К для всех веществ, находящихся в равновесном состоянии, энтропия обращается в нуль. Эти утверждения Нернста и Планка составляют содержание третьего начала термодинамики.

Пользуясь третьим началом термодинамики, можно доказать, что абсолютный нуль температуры недостижим. На этом основании третий закон термодинамики может быть сформулирован в следующем виде: никаким способом невозможно охладить тело до температуры абсолютного нуля, т.е. абсолютный нуль температуры недостижим. Формулировку третьего начала термодинамики, близкую к этой, дал Нернст, поэтому она и получила название теоремы Нернста.

Утверждение о недостижимости абсолютного нуля температуры не связано со вторым законом термодинамики. Из этого утверждения лишь следует, что КПД цикла Карно всегда меньше единицы.

Температура

Температура является количественной мерой «нагретости» тела. Более нагретым является то, «нагретость» которого уменьшается при длительном контакте с другим телом, принимаемым в этом случае, по определению, за менее нагретое. Степень «нагретости» тела измеряется по характеристикам материальных тел, зависящих от «нагретости». Измерение «нагретости» сводится к измерению некоторой величины тела, которая изменяется с изменением «нагретости» тела. Тело, выбираемое для измерения «нагретости», называется термометрическим, а величина, посредством которой измеряется «нагретость», называется термометрической величиной. Наиболее широко известными являются «нагретость», при которой кипит вода при атмосферном давлении, и «нагретость», при которой она замерзает. Эти реперные точки называются точкой кипения воды и точкой замерзания. Температурой называется числовое значение величины, с помощью которой характеризуется «нагретость» тела. Температура выражается в градусах. Пусть точке кипения присваивается температура t2, а точке замерзания - температура t1, тогда градусом температуры называется величина

где l2 и l1 - термометрические величины термометрического тела в точках кипения и замерзания воды, соответственно.

Эмпирические шкалы температур

Температурой термометрического тела называется число, которое определяется по формуле

где lt - термометрическая величина при измеряемой «нагретости». Наиболее известными эмпирическими шкалами температур являются Цельсия и Фаренгейта, которые отличаются значениями температур, приписанных реперным точкам. В шкале Цельсия t2=100 и t1=0, а в шкале Фаренгейта t2=212 и t1=32. Следовательно, одна и та же «нагретость» характеризуется в этих шкалах разными температурами:

Виды термометров Значение температуры для одной и той же шкалы температур зависит от термометрического тела. Поэтому, термометры, использующие различные термометрические тела, показывают различную температуру. Совпадение показаний термометров может быть только в реперных точках, если они одинаковы для данных термометров. Термометры бывают различными: газовыми, жидкостными, твердотельными. Во всех них используется то, что термометрическое тело (газ, жидкость, твердое тело) меняют свои физические характеристики (объем, длину, проводимость, и проч.) в зависимости от температуры.

Международная практическая шкала Международная практическая шкала температур образована таким образом, чтобы с ее помощью можно было просто калибровать научные и технические приборы и в то же время воспроизводить с технически максимально возможной точностью термодинамическую шкалу температур. Единицами температуры являются кельвин и градус Цельсия в зависимости от начала отсчета температур. Шкала температур постоянно уточняется в соответствии с результатами научных исследований и достижениями измерительной техники. Между реперными точками температурная шкала устанавливается с помощью интерполяционных формул, по которым температура вычисляется по показаниям термометров, принятых за стандартные. Международная практическая шкала температур чрезвычайно точно согласуется с термодинамической шкалой температур в реперных точках и достаточно точно во всех остальных точках.

Термодинамическая шкала

На основании 2-й теоремы Карно можно установить абсолютную термодинамическую шкалу температур, не зависящую от термометрического тела. Рассмотрим систему изотерм и адиабат. Фигуры 1, 2, 3, заключенные между двумя соседними изотермами и двумя адиабатами, являются циклами Карно.

Из выражения для КПД цикла Карно можно записать последовательность соотношений

Т.е. если задать какую-нибудь реперную точку (например, температуру тройной точки воды 273,16 К), то проведя последовательность прямых обратимых циклов Карно можно вычислить произвольную температуру (в произвольном процессе), если измерить соответствующее величины Q. Такое определение температуры не зависит от термометрического тела. Оно впервые было дано Кельвином. В честь которого была названа единица абсолютной термодинамической температуры.

Отрицательные абсолютные температуры Понятно, что отрицательная абсолютная термодинамическая температура не имеет физического смысла. Тем не менее, в квантовых системах понятие отрицательной абсолютной температуры имеет вполне определенный смысл: это мера способа заполнения квантовых уровней энергии частицами. Если частицы заполняют сначала нижние энергетические уровни, так, что на более высоком уровне частиц меньше, то температура положительна и совпадает по значению с термодинамической. Если же создается инверсность населенностей, т.е. на более низко расположенном уровне частиц меньше, чем на более высоком, то температуре приписываются отрицательные значения. Тем не менее, такие значения все же не имеют физического смысла.

Для измерения температуры применяются приборы, основанные на определении тех или иных физических свойств вещества, изменяющихся с изменением температуры. Эти приборы градуируются в соответствии с принятой температурной шкалой. Однако при установлении той или иной температурной шкалы возникают принципиальные трудности, связанные с тем, что свойства каждого вещества по-разному изменяются в одном и том же интервале температур. Например, конструкция многих термометров основана на явлении расширения жидкости при увеличении температуры; таковы хорошо известные термометры с ртутным или спиртовым столбиком, длина которого увеличивается с ростом температуры. Но значения температурного коэффициента расширения даже для одной и той же жидкости различны при различных температурах, что создает сложности при установлении температурной шкалы. В 1742 г. шведский физик А. Цельсий предложил приписать точке плавления льда температуру 0°, а точке кипения воды 100°, а интервал между ними разделить на сто равных частей*. Однако если разделить на сто равных частей столбик ртути между точками плавления льда и кипения воды, то, учитывая зависимость коэффициента расширения ртути от температуры, выясним, что одно и то же приращение длины столбика ртути будет соответствовать различным приращениям температур. Цена деления равномерной шкалы, построенной по различным термометрическим жидкостям, будет различной. Если, например, заполнить термометр водой, то при нагреве такого термометра от точки плавления льда можно увидеть удивительную картину: вместо того чтобы с повышением температуры перемещаться вверх, столбик воды начнет опускаться вниз ниже уровня, соответствующего точке плавления льда. Оказывается, плотность воды при атмосферном давлении имеет максимальное значение при температуре 3,98 °С. Следовательно, при нагреве от 0 до 3,98 °С объем воды будет уменьшаться (а значит, будет опускаться столбик водяного термометра) .

В Прошлом температурные шкалы устанавливались по различным термометрическим веществам, но затем было определено, что одним из наиболее удобных термометрических веществ является идеальный газ. В самом деле, уравнение Клапейрона позволяет определить температуру с помощью соотношения:

Если, например, измерить давление близкого по свойствам к идеальному газа, заключенного в сосуде постоянного объема (u=const), то таким образом можно установить температурную шкалу (так называемая идеально-газовая шкала) . Преимущество этой шкалы состоит в том, что давление идеального газа при v = const линейно изменяется с температурой.