आज के लेख में हम बात करेंगे कि कैसे चर एक दूसरे से संबंधित हो सकते हैं। सहसंबंध की सहायता से, हम यह निर्धारित करने में सक्षम होंगे कि पहले और दूसरे चर के बीच कोई संबंध है या नहीं। मुझे आशा है कि आपको यह पाठ पिछले पाठों की तरह ही रोमांचक लगेगा!

सहसंबंध x और y के बीच संबंध की ताकत और दिशा को मापता है। यह आंकड़ा विभिन्न प्रकार के सहसंबंधों को क्रमबद्ध जोड़े (x, y) के स्कैटर प्लॉट के रूप में दिखाता है। परंपरागत रूप से x को क्षैतिज अक्ष पर और y को लंबवत पर रखा जाता है।

ग्राफ ए एक सकारात्मक रैखिक सहसंबंध का एक उदाहरण है: जैसे-जैसे x बढ़ता है, y भी बढ़ता है, और रैखिक रूप से। प्लॉट बी हमें एक नकारात्मक रैखिक सहसंबंध का एक उदाहरण दिखाता है जहां जैसे-जैसे x बढ़ता है, y रैखिक रूप से घटता है। ग्राफ C में, हम x और y के बीच कोई संबंध नहीं देखते हैं। ये चर एक दूसरे को किसी भी तरह से प्रभावित नहीं करते हैं।

अंत में, प्लॉट डी चर के बीच गैर-रैखिक संबंधों का एक उदाहरण है। जैसे-जैसे x बढ़ता है, y पहले घटता है, फिर दिशा बदलता है और बढ़ता है।

शेष लेख आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच रैखिक संबंधों के लिए समर्पित है।

सहसंबंध गुणांक

सहसंबंध गुणांक, r, हमें स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संबंधों की ताकत और दिशा दोनों प्रदान करता है। r मान -1.0 और +1.0 के बीच हैं। जब r है सकारात्मक मूल्य, x और y के बीच संबंध धनात्मक है (आकृति में प्लॉट A), और जब r का मान ऋणात्मक होता है, तो संबंध भी ऋणात्मक होता है (प्लॉट B)। शून्य के करीब एक सहसंबंध गुणांक इंगित करता है कि x और y के बीच कोई ग्राफ C नहीं है।

x और y के बीच संबंध की ताकत - 1.0 या + - 1.0 के सहसंबंध गुणांक की निकटता से निर्धारित होती है। निम्नलिखित आकृति का अध्ययन करें।

प्लॉट A, r = + 1.0 पर x और y के बीच एक पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध दिखाता है। प्लॉट बी r = -1.0 पर x और y के बीच एक पूर्ण नकारात्मक सहसंबंध है। प्लॉट सी और डी आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच कमजोर संबंधों के उदाहरण हैं।

सहसंबंध गुणांक, r, आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंध की ताकत और दिशा दोनों को निर्धारित करता है। r मान -1.0 (मजबूत नकारात्मक संघ) से +1.0 (मजबूत सकारात्मक संघ) तक होते हैं। r=0 के लिए, x और y के बीच कोई संबंध नहीं है।

हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके वास्तविक सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं:

अच्छा अच्छा! मुझे पता है कि यह समीकरण अस्पष्ट प्रतीकों के एक भयानक गड़गड़ाहट की तरह दिखता है, लेकिन इससे पहले कि हम घबराएं, आइए इस पर परीक्षा ग्रेड उदाहरण लागू करें। मान लीजिए कि मैं यह निर्धारित करना चाहता हूं कि एक छात्र द्वारा आंकड़ों का अध्ययन करने में लगने वाले घंटों की संख्या और अंतिम परीक्षा ग्रेड के बीच कोई संबंध है या नहीं। नीचे दी गई तालिका हमें इस समीकरण को कुछ सरल गणनाओं में विभाजित करने और उन्हें अधिक प्रबंधनीय बनाने में मदद करेगी।

जैसा कि आप देख सकते हैं, किसी विषय का अध्ययन करने में बिताए घंटों की संख्या और परीक्षा ग्रेड के बीच एक बहुत मजबूत सकारात्मक संबंध है। इसके बारे में जानकर शिक्षकों को बहुत खुशी होगी।

समान चरों के बीच संबंध स्थापित करने से क्या लाभ है? बढ़िया सवाल। यदि कोई संबंध पाया जाता है, तो हम विषय का अध्ययन करने में बिताए गए निश्चित घंटों के आधार पर परीक्षा के अंकों का अनुमान लगा सकते हैं। सीधे शब्दों में कहें, तो रिश्ता जितना मजबूत होगा, हमारी भविष्यवाणी उतनी ही सटीक होगी।

सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए एक्सेल का उपयोग करना

मुझे यकीन है कि सहसंबंध गुणांक की इन भयानक गणनाओं को देखने के बाद, आपको यह जानकर सच्ची खुशी का अनुभव होगा कि एक्सेल निम्नलिखित विशेषताओं के साथ CORREL फ़ंक्शन का उपयोग करके आपके लिए यह सब काम कर सकता है:

कोरल (सरणी 1; सरणी 2),

सरणी 1 = पहले चर के लिए डेटा श्रेणी,

सरणी 2 = दूसरे चर के लिए डेटा श्रेणी।

उदाहरण के लिए, यह आंकड़ा परीक्षा ग्रेड उदाहरण के लिए सहसंबंध गुणांक की गणना में प्रयुक्त CORREL फ़ंक्शन को दर्शाता है।

अध्याय 4 में, हमने बुनियादी अविभाज्य वर्णनात्मक आंकड़ों को देखा- केंद्रीय प्रवृत्ति और परिवर्तनशीलता के उपाय- जिनका उपयोग एकल चर का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इस अध्याय में, हम मुख्य सहसंबंध गुणांकों को देखेंगे।

सहसंबंध गुणांक- द्वि-आयामी वर्णनात्मक आँकड़े, दो चर के संबंध (संयुक्त परिवर्तनशीलता) का एक मात्रात्मक माप।

संबंधों के अध्ययन के लिए सहसंबंध गुणांक के विकास और अनुप्रयोग का इतिहास वास्तव में 1870-1880 में व्यक्तिगत मतभेदों के अध्ययन के लिए एक मापने के दृष्टिकोण के उद्भव के साथ शुरू हुआ। मानव क्षमताओं को मापने में अग्रणी, साथ ही साथ "सहसंबंध गुणांक" शब्द के लेखक, फ्रांसिस गैल्टन थे, और सबसे लोकप्रिय सहसंबंध गुणांक उनके अनुयायी कार्ल पियर्सन द्वारा विकसित किए गए थे। तब से, सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके संबंधों का अध्ययन मनोविज्ञान में सबसे लोकप्रिय गतिविधियों में से एक रहा है।

आज तक, कई अलग-अलग सहसंबंध गुणांक विकसित किए गए हैं, सैकड़ों पुस्तकें उनकी मदद से संबंधों को मापने की समस्या के लिए समर्पित हैं। इसलिए, पूर्ण होने का दावा किए बिना, हम कनेक्शन के अनुसंधान उपायों में केवल सबसे महत्वपूर्ण, वास्तव में अपरिहार्य पर विचार करेंगे - /--पियर्सन, आर-स्पीयरमैन और एम-केंडल। उन्हें आम लक्षणयह है कि वे मात्रात्मक पैमाने पर मापी गई दो विशेषताओं के संबंध को दर्शाते हैं - रैंक या मीट्रिक।

सामान्यतया, कोई भी अनुभवजन्य अध्ययन दो या दो से अधिक चरों के संबंध के अध्ययन पर केंद्रित होता है।

उदाहरण

आइए हम किशोरों की आक्रामकता पर टीवी पर हिंसा के दृश्यों के प्रदर्शन के प्रभाव के अध्ययन के दो उदाहरण दें। 1. मात्रात्मक (रैंक या मीट्रिक) पैमाने में मापे गए दो चर के संबंध का अध्ययन किया जा रहा है: 1) "हिंसा के साथ टेलीविजन कार्यक्रम देखने का समय"; 2) "आक्रामकता"।

ताऊ-केंडल की तरह पढ़ता है।

अध्याय 6. सहसंबंध गुणांक

2. हम किशोरों के 2 या अधिक समूहों की आक्रामकता में अंतर का अध्ययन करते हैं, हिंसा के दृश्यों के प्रदर्शन के साथ टीवी शो देखने की अवधि में भिन्नता है।

दूसरे उदाहरण में, मतभेदों के अध्ययन को 2 चरों के बीच संबंधों के अध्ययन के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से एक नाममात्र (टीवी देखने की अवधि) है। और इस स्थिति के लिए, उनके स्वयं के सहसंबंध गुणांक भी विकसित किए गए हैं।

किसी भी अध्ययन को सहसंबंधों के अध्ययन के लिए कम किया जा सकता है, क्योंकि लगभग किसी भी शोध स्थिति के लिए विभिन्न प्रकार के सहसंबंध गुणांक का आविष्कार किया गया है। लेकिन इस प्रकार, हम दो वर्गों की समस्याओं के बीच अंतर करेंगे:

पी सहसंबंधों का अध्ययन -जब दो चर एक संख्यात्मक पैमाने पर प्रस्तुत किए जाते हैं;

□ अंतर अध्ययन -जब दो चरों में से कम से कम एक को नाममात्र के पैमाने में प्रस्तुत किया जाता है।

यह विभाजन लोकप्रिय कंप्यूटर सांख्यिकीय कार्यक्रमों के निर्माण के तर्क से भी मेल खाता है, जिसमें मेनू सहसंबंधतीन गुणांक प्रस्तावित हैं (/--पियर्सन, आर-स्पीयरमैन और एक्स-केंडल), और अन्य शोध समस्याओं को हल करने के लिए, समूहों की तुलना करने के तरीके प्रस्तावित हैं।

सहसंबंध की अवधारणा

गणित की भाषा में संबंधों को आमतौर पर उन कार्यों का उपयोग करके वर्णित किया जाता है जिन्हें रेखांकन के रूप में रेखाओं के रूप में दर्शाया जाता है। अंजीर पर। 6.1 कार्यों के कई रेखांकन दिखाता है। यदि एक चर में एक इकाई के परिवर्तन के परिणामस्वरूप हमेशा दूसरे चर में समान मात्रा में परिवर्तन होता है, तो फलन होता है रैखिक(इसका ग्राफ एक सीधी रेखा है); कोई अन्य कनेक्शन गैर-रैखिक।यदि एक चर में वृद्धि दूसरे में वृद्धि से जुड़ी है, तो संबंध है सकारात्मक (सीधे);यदि एक चर में वृद्धि दूसरे में कमी के साथ जुड़ी है, तो संबंध है नकारात्मक (उल्टा)।यदि एक चर के परिवर्तन की दिशा दूसरे चर की वृद्धि (कमी) के साथ नहीं बदलती है, तो ऐसा फलन है नीरस;अन्यथा समारोह कहा जाता है गैर-मोनोटोनिक।

कार्यात्मक लिंक,जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 6.1 आदर्शीकरण हैं। उनकी ख़ासियत इस तथ्य में निहित है कि एक चर का एक मूल्य दूसरे चर के कड़ाई से परिभाषित मूल्य से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, यह दो भौतिक चरों का संबंध है - वजन और शरीर की लंबाई (रैखिक सकारात्मक)। हालांकि, भौतिक प्रयोगों में भी, अनुभवजन्य संबंध बेहिसाब या अज्ञात कारणों से कार्यात्मक संबंध से भिन्न होंगे: सामग्री की संरचना में उतार-चढ़ाव, माप त्रुटियां, आदि।

चावल। 6.1. बार-बार होने वाले कार्यों के रेखांकन के उदाहरण

मनोविज्ञान में, कई अन्य विज्ञानों की तरह, संकेतों के संबंध का अध्ययन करते समय, शोधकर्ता अनिवार्य रूप से इन संकेतों की परिवर्तनशीलता के कई संभावित कारणों को खो देता है। नतीजा यह है कि यहां तक ​​कि वास्तविकता में मौजूद चर के बीच कार्यात्मक संबंध आनुभविक रूप से संभाव्य (स्टोकेस्टिक) के रूप में प्रकट होता है: एक चर का समान मान दूसरे चर (और इसके विपरीत) के विभिन्न मूल्यों के वितरण से मेल खाता है।सबसे सरल उदाहरण लोगों की ऊंचाई और वजन का अनुपात है। इन दो संकेतों के अध्ययन के अनुभवजन्य परिणाम निश्चित रूप से उनके सकारात्मक संबंध को प्रदर्शित करेंगे। लेकिन यह अनुमान लगाना आसान है कि यह एक सख्त, रैखिक, सकारात्मक - आदर्श गणितीय कार्य से भिन्न होगा, यहां तक ​​​​कि सभी शोधकर्ता की चाल के साथ विषयों की सद्भाव या परिपूर्णता को ध्यान में रखते हुए। (यह संभावना नहीं है कि इस आधार पर शरीर की लंबाई और वजन के बीच एक सख्त कार्यात्मक संबंध के अस्तित्व से इनकार करने के लिए यह किसी के लिए होगा।)

तो, मनोविज्ञान में, कई अन्य विज्ञानों की तरह, घटना के कार्यात्मक संबंध को केवल संबंधित विशेषताओं के संभाव्य संबंध के रूप में अनुभवजन्य रूप से प्रकट किया जा सकता है। संभाव्य संबंध की प्रकृति का एक दृश्य प्रतिनिधित्व देता है तितर बितर चित्र -एक ग्राफ जिसकी कुल्हाड़ियाँ दो चरों के मूल्यों के अनुरूप हैं, और प्रत्येक विषय एक बिंदु है (चित्र। 6.2)। सहसंबंध गुणांक का उपयोग संभाव्यता कनेक्शन की संख्यात्मक विशेषता के रूप में किया जाता है।

06/06/2018 16 235 0 इगोर

मनोविज्ञान और समाज

दुनिया में सब कुछ आपस में जुड़ा हुआ है। अंतर्ज्ञान के स्तर पर प्रत्येक व्यक्ति घटनाओं के बीच संबंध खोजने की कोशिश करता है ताकि उन्हें प्रभावित करने और नियंत्रित करने में सक्षम हो सके। इस संबंध को प्रतिबिंबित करने वाली अवधारणा को सहसंबंध कहा जाता है। सरल शब्दों में इसका क्या अर्थ है?

विषय:

सहसंबंध की अवधारणा

सहसंबंध (लैटिन "सहसंबंध" से - अनुपात, संबंध)- एक गणितीय शब्द जिसका अर्थ यादृच्छिक चर (चर) के बीच सांख्यिकीय संभाव्यता निर्भरता का एक उपाय है।

उदाहरण:आइए दो प्रकार के संबंध लेते हैं:

1. सबसे पहला- एक व्यक्ति के हाथ में कलम। हाथ किस दिशा में चलता है, उस दिशा में कलम चलती है। अगर हाथ आराम पर है, तो कलम नहीं लिखेगी। यदि कोई व्यक्ति उस पर थोड़ा जोर से दबाता है, तो कागज पर निशान अधिक समृद्ध होगा। इस प्रकार का संबंध एक कठोर निर्भरता को दर्शाता है और सहसंबंध नहीं है। यह संबंध कार्यात्मक है।
2. दूसरा दृश्य- किसी व्यक्ति की शिक्षा के स्तर और साहित्य पढ़ने के बीच संबंध। यह पहले से ज्ञात नहीं है कि कौन से लोग अधिक पढ़ते हैं: उच्च शिक्षाया इसके बिना। यह संबंध यादृच्छिक या स्टोकेस्टिक है, इसका अध्ययन सांख्यिकीय विज्ञान द्वारा किया जाता है, जो विशेष रूप से सामूहिक घटनाओं से संबंधित है। यदि एक सांख्यिकीय गणना शिक्षा के स्तर और साहित्य के पढ़ने के बीच संबंध को साबित करना संभव बनाती है, तो इससे घटनाओं की संभाव्य घटना की भविष्यवाणी करने के लिए कोई भी पूर्वानुमान लगाना संभव हो जाएगा। इस उदाहरण में, उच्च स्तर की संभावना के साथ यह तर्क दिया जा सकता है कि उच्च शिक्षा वाले लोग, जो अधिक शिक्षित हैं, वे अधिक किताबें पढ़ते हैं। लेकिन चूंकि इन मापदंडों के बीच संबंध कार्यात्मक नहीं है, हम गलती कर सकते हैं। ऐसी त्रुटि की संभावना की गणना करना हमेशा संभव होता है, जो विशिष्ट रूप से छोटी होगी और इसे सांख्यिकीय महत्व का स्तर (पी) कहा जाता है।

के बीच संबंधों के उदाहरण प्राकृतिक घटनाहैं:प्रकृति में खाद्य श्रृंखला, मानव शरीर, जिसमें अंग प्रणालियां आपस में जुड़ी हुई हैं और समग्र रूप से कार्य कर रही हैं।

हर दिन हमें एक सहसंबंध का सामना करना पड़ता है रोजमर्रा की जिंदगी: मौसम और के बीच अच्छा मूडलक्ष्यों का सही निरूपण और उनकी उपलब्धि, एक सकारात्मक दृष्टिकोण और भाग्य, खुशी की भावना और वित्तीय कल्याण. लेकिन हम गणितीय गणनाओं के आधार पर नहीं, बल्कि मिथकों, अंतर्ज्ञान, अंधविश्वास, बेकार अनुमानों के आधार पर कनेक्शन की तलाश कर रहे हैं। इन घटनाओं को गणितीय भाषा में अनुवाद करना, संख्याओं में व्यक्त करना, मापना बहुत कठिन है। एक और बात यह है कि जब हम उन घटनाओं का विश्लेषण करते हैं जिन्हें संख्याओं के रूप में परिकलित और प्रस्तुत किया जा सकता है। इस मामले में, हम सहसंबंध गुणांक (आर) का उपयोग करके सहसंबंध निर्धारित कर सकते हैं, जो यादृच्छिक चर के बीच सहसंबंध की ताकत, डिग्री, निकटता और दिशा को दर्शाता है।

यादृच्छिक चर के बीच मजबूत संबंध- इन घटनाओं के बीच विशेष रूप से कुछ सांख्यिकीय संबंधों की उपस्थिति का प्रमाण, लेकिन इस संबंध को एक ही घटना में स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है, लेकिन एक अलग स्थिति के लिए। अक्सर, शोधकर्ता, सहसंबंध विश्लेषण की सादगी के आधार पर, उनकी गणना में दो चर के बीच एक महत्वपूर्ण सहसंबंध प्राप्त करते हुए, सुविधाओं के बीच कारण संबंधों के अस्तित्व के बारे में झूठी सहज धारणा बनाते हैं, यह भूल जाते हैं कि सहसंबंध गुणांक संभाव्य है।

उदाहरण:बर्फीले परिस्थितियों में घायल लोगों की संख्या और वाहनों के बीच सड़क दुर्घटनाओं की संख्या। ये मात्राएँ एक-दूसरे से सहसम्बन्धित होंगी, हालाँकि ये एक-दूसरे से पूरी तरह से जुड़ी नहीं हैं, लेकिन इनका केवल एक संबंध है सामान्य कारणइन यादृच्छिक घटनाएं- बर्फीला। यदि विश्लेषण ने घटना के बीच एक सहसंबंध संबंध प्रकट नहीं किया है, तो यह अभी तक उनके बीच एक रिश्ते की अनुपस्थिति का सबूत नहीं है, जो जटिल गैर-रेखीय हो सकता है, सहसंबंध गणना द्वारा प्रकट नहीं किया जा सकता है।

वैज्ञानिक प्रचलन में सहसंबंध की अवधारणा को पेश करने वाला पहला फ्रांसीसी था जीवाश्म विज्ञानी जॉर्जेस कुवियर. 18वीं शताब्दी में, उन्होंने जीवित जीवों के अंगों और अंगों के सहसंबंध के नियम को घटाया, जिसकी बदौलत शरीर के पाए गए हिस्सों (अवशेषों) से पूरे जीवाश्म प्राणी, जानवर की उपस्थिति को बहाल करना संभव हो गया। आँकड़ों में, सहसंबंध शब्द का प्रयोग पहली बार 1886 में एक अंग्रेजी वैज्ञानिक द्वारा किया गया था फ्रांसिस गैल्टन. लेकिन वह सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए सटीक सूत्र प्राप्त नहीं कर सके, लेकिन उनके छात्र ने ऐसा किया - प्रसिद्ध गणितज्ञ और जीवविज्ञानी कार्ल पियर्सन।

सहसंबंध के प्रकार

महत्व से- अत्यधिक महत्वपूर्ण, महत्वपूर्ण और महत्वहीन।

प्रकार	र क्या है
अत्यधिक महत्वपूर्ण	r सांख्यिकीय महत्व के स्तर से मेल खाती है p<=0,01
सार्थक	आर मैच पी<=0,05
तुच्छ	आर पी>0.1 . तक नहीं पहुंचता है

नकारात्मक(एक चर के मूल्य में कमी से दूसरे के स्तर में वृद्धि होती है: एक व्यक्ति के पास जितना अधिक फोबिया होता है, उतनी ही कम नेतृत्व की स्थिति लेने की संभावना होती है) और सकारात्मक (यदि एक मूल्य में वृद्धि में वृद्धि होती है) दूसरे का स्तर: आप जितने अधिक नर्वस होंगे, आपके बीमार होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी)। यदि चरों के बीच कोई संबंध नहीं है, तो ऐसे सहसंबंध को शून्य कहा जाता है।

रैखिक(जब एक मान बढ़ता या घटता है, दूसरा भी बढ़ता या घटता है) और गैर-रेखीय (जब, जब एक मान बदलता है, तो दूसरे में परिवर्तन की प्रकृति को रैखिक निर्भरता का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है, तो अन्य गणितीय कानून लागू होते हैं - बहुपद, अतिशयोक्तिपूर्ण निर्भरता)।

ताकत से.

कठिनाइयाँ

अध्ययन किए गए चर किस पैमाने से संबंधित हैं, इसके आधार पर विभिन्न प्रकार के सहसंबंध गुणांक की गणना की जाती है:

1. पियर्सन का सहसंबंध गुणांक, जोड़ीदार रैखिक सहसंबंध गुणांक, या उत्पाद क्षण सहसंबंध की गणना अंतराल और मात्रात्मक माप पैमानों वाले चर के लिए की जाती है।
2. स्पीयरमैन या केंडल का रैंक सहसंबंध गुणांक - जब मूल्यों में से कम से कम एक का क्रमिक पैमाना होता है या सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है।
3. बिंदु दो-श्रृंखला सहसंबंध गुणांक (फ़ेचनर साइन सहसंबंध गुणांक) - यदि दो मानों में से एक द्विबीजपत्री है।
4. चार-क्षेत्र सहसंबंध गुणांक (एकाधिक रैंक सहसंबंध (समन्वय) का गुणांक) - यदि दो चर द्विबीजपत्री हैं।

पियर्सन का गुणांक सहसंबंध के पैरामीट्रिक संकेतकों को संदर्भित करता है, बाकी सभी - गैर-पैरामीट्रिक वाले।

सहसंबंध गुणांक का मान -1 से +1 के बीच होता है। पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध के साथ, r = +1, पूर्ण नकारात्मक सहसंबंध के साथ, r = -1।

सूत्र और गणना

उदाहरण

स्कूली बच्चों के बीच दो चर के बीच संबंध निर्धारित करना आवश्यक है: बौद्धिक विकास का स्तर (परीक्षण के परिणामों के अनुसार) और प्रति माह विलंबता की संख्या (शैक्षिक पत्रिका में प्रविष्टियों के अनुसार)।

प्रारंभिक डेटा तालिका में प्रस्तुत किया गया है:

№	बुद्धि डेटा (एक्स)	देर से आगमन की संख्या पर डेटा (y)
जोड़	1122
औसत	112,2

प्राप्त संकेतक की सही व्याख्या देने के लिए, सहसंबंध गुणांक (+ या -) के संकेत और इसके निरपेक्ष मूल्य (मॉड्यूलो) का विश्लेषण करना आवश्यक है।

शक्ति द्वारा सहसंबंध गुणांक की वर्गीकरण तालिका के अनुसार, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि rxy = -0.827 एक प्रबल ऋणात्मक सहसंबंध है। इस प्रकार, स्कूली बच्चों के देर से आने की संख्या उनके बौद्धिक विकास के स्तर पर बहुत अधिक निर्भर करती है। हम कह सकते हैं कि कम IQ वाले छात्रों की तुलना में उच्च IQ छात्रों के कक्षा में देर से आने की संभावना कम होती है।

सहसंबंध गुणांक का उपयोग वैज्ञानिकों द्वारा दो मात्राओं या घटनाओं की निर्भरता के बारे में धारणा की पुष्टि या खंडन करने और इसकी ताकत, महत्व को मापने और छात्रों द्वारा विभिन्न विषयों में अनुभवजन्य और सांख्यिकीय अनुसंधान करने के लिए किया जा सकता है। यह याद रखना चाहिए कि यह संकेतक एक आदर्श उपकरण नहीं है, इसकी गणना केवल एक रैखिक संबंध की ताकत को मापने के लिए की जाती है और हमेशा एक संभावित त्रुटि होगी जिसमें एक निश्चित त्रुटि होगी।

सहसंबंध विश्लेषण निम्नलिखित क्षेत्रों में लागू किया जाता है:

• आर्थिक विज्ञान;
• खगोल भौतिकी;
• सामाजिक विज्ञान (समाजशास्त्र, मनोविज्ञान, शिक्षाशास्त्र);
• कृषि रसायन;
• धातु विज्ञान;
• उद्योग (गुणवत्ता नियंत्रण के लिए);
• जल जीव विज्ञान;
• बॉयोमीट्रिक्स, आदि

सहसंबंध विश्लेषण पद्धति की लोकप्रियता के कारण:

1. सहसंबंध गुणांक की गणना की सापेक्ष सादगी, इसके लिए विशेष गणितीय शिक्षा की आवश्यकता नहीं होती है।
2. आपको बड़े पैमाने पर यादृच्छिक चर के बीच संबंधों की गणना करने की अनुमति देता है, जो सांख्यिकीय विज्ञान के विश्लेषण का विषय हैं। इस संबंध में, यह विधि सांख्यिकीय अनुसंधान के क्षेत्र में व्यापक हो गई है।

उम्मीद है कि अब आप एक कार्यात्मक संबंध और एक सहसंबंध के बीच अंतर करने में सक्षम होंगे, और आप जानेंगे कि जब आप टेलीविजन पर सुनते हैं या प्रेस में एक सहसंबंध के बारे में पढ़ते हैं, तो इसका मतलब दो घटनाओं के बीच एक सकारात्मक और काफी महत्वपूर्ण संबंध है।

वैज्ञानिक अनुसंधान में, अक्सर परिणामी और कारक चर (फसल की उपज और वर्षा की मात्रा, लिंग और उम्र, नाड़ी दर और शरीर के तापमान के अनुसार सजातीय समूहों में एक व्यक्ति की ऊंचाई और वजन के बीच संबंध खोजना आवश्यक हो जाता है। , आदि।)।

दूसरे ऐसे संकेत हैं जो उनसे जुड़े लोगों के परिवर्तन में योगदान करते हैं (पहला)।

सहसंबंध विश्लेषण की अवधारणा

उपरोक्त के आधार पर, हम कह सकते हैं कि सहसंबंध विश्लेषण दो या दो से अधिक चर के सांख्यिकीय महत्व की परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक विधि है, यदि शोधकर्ता उन्हें माप सकता है, लेकिन उन्हें बदल नहीं सकता है।

विचाराधीन अवधारणा की अन्य परिभाषाएँ हैं। सहसंबंध विश्लेषण एक प्रसंस्करण विधि है जो चर के बीच सहसंबंध गुणांक की जांच करती है। इस मामले में, एक जोड़ी या कई जोड़े सुविधाओं के बीच सहसंबंध गुणांक की तुलना उनके बीच सांख्यिकीय संबंध स्थापित करने के लिए की जाती है। सहसंबंध विश्लेषण एक सख्त कार्यात्मक प्रकृति की वैकल्पिक उपस्थिति के साथ यादृच्छिक चर के बीच सांख्यिकीय निर्भरता का अध्ययन करने की एक विधि है, जिसमें एक यादृच्छिक चर की गतिशीलता दूसरे की गणितीय अपेक्षा की गतिशीलता की ओर ले जाती है।

झूठे सहसंबंध की अवधारणा

सहसंबंध विश्लेषण करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि इसे किसी भी विशेषता के संबंध में किया जा सकता है, जो अक्सर एक दूसरे के संबंध में बेतुका होता है। कभी-कभी उनका आपस में कोई कारणात्मक संबंध नहीं होता है।

इस मामले में, एक नकली सहसंबंध की बात करता है।

सहसंबंध विश्लेषण की समस्याएं

उपरोक्त परिभाषाओं के आधार पर, हम वर्णित विधि के निम्नलिखित कार्यों को तैयार कर सकते हैं: दूसरे का उपयोग करके वांछित चर में से एक के बारे में जानकारी प्राप्त करना; अध्ययन के तहत चरों के बीच संबंध की निकटता का निर्धारण करें।

सहसंबंध विश्लेषण में अध्ययन की गई विशेषताओं के बीच संबंध निर्धारित करना शामिल है, और इसलिए सहसंबंध विश्लेषण के कार्यों को निम्नलिखित के साथ पूरक किया जा सकता है:

• परिणामी संकेत पर सबसे अधिक प्रभाव डालने वाले कारकों की पहचान;
• संबंधों के पहले अनदेखे कारणों की पहचान;
• इसके पैरामीट्रिक विश्लेषण के साथ एक सहसंबंध मॉडल का निर्माण;
• संचार मापदंडों के महत्व और उनके अंतराल के आकलन का अध्ययन।

प्रतिगमन के साथ सहसंबंध विश्लेषण का संबंध

सहसंबंध विश्लेषण की विधि अक्सर अध्ययन की गई मात्राओं के बीच संबंध की निकटता का पता लगाने तक सीमित नहीं होती है। कभी-कभी इसे प्रतिगमन समीकरणों के संकलन द्वारा पूरक किया जाता है, जो एक ही नाम के विश्लेषण का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं, और जो परिणामी और तथ्यात्मक (फैक्टोरियल) विशेषता (सुविधाओं) के बीच सहसंबंध का विवरण होते हैं। यह विधि, विचाराधीन विश्लेषण के साथ, विधि का गठन करती है

विधि का उपयोग करने की शर्तें

परिणाम कारक एक या अधिक कारकों पर निर्भर करते हैं। सहसंबंध विश्लेषण की विधि का उपयोग किया जा सकता है यदि प्रभावी और कारक संकेतक (कारक) के मूल्य पर बड़ी संख्या में अवलोकन हैं, जबकि अध्ययन किए गए कारक मात्रात्मक और विशिष्ट स्रोतों में परिलक्षित होने चाहिए। पहला सामान्य कानून द्वारा निर्धारित किया जा सकता है - इस मामले में, पियर्सन सहसंबंध गुणांक सहसंबंध विश्लेषण का परिणाम है, या, यदि संकेत इस कानून का पालन नहीं करते हैं, तो स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जाता है।

सहसंबंध विश्लेषण के कारकों के चयन के नियम

इस पद्धति को लागू करते समय, प्रदर्शन संकेतकों को प्रभावित करने वाले कारकों को निर्धारित करना आवश्यक है। उन्हें इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए चुना जाता है कि संकेतकों के बीच कारण संबंध होना चाहिए। एक बहुक्रियात्मक सहसंबंध मॉडल बनाने के मामले में, जो परिणामी संकेतक पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालते हैं, उनका चयन किया जाता है, जबकि सहसंबंध मॉडल में 0.85 से अधिक के युग्म सहसंबंध गुणांक वाले अन्योन्याश्रित कारकों को शामिल नहीं करना बेहतर होता है, साथ ही उन जिसके लिए परिणामी पैरामीटर के साथ संबंध अप्रत्यक्ष या कार्यात्मक है।

परिणाम प्रदर्शन

सहसंबंध विश्लेषण के परिणाम पाठ और ग्राफिक रूपों में प्रस्तुत किए जा सकते हैं। पहले मामले में, उन्हें सहसंबंध गुणांक के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, दूसरे में, स्कैटरप्लॉट के रूप में।

यदि मापदंडों के बीच कोई संबंध नहीं है, तो आरेख पर बिंदु बेतरतीब ढंग से स्थित होते हैं, कनेक्शन की औसत डिग्री को अधिक से अधिक क्रम की विशेषता होती है और माध्यिका से चिह्नित चिह्नों की कम या ज्यादा समान दूरी की विशेषता होती है। एक मजबूत कनेक्शन एक सीधी रेखा की ओर जाता है और r=1 स्कैटर प्लॉट एक सपाट रेखा है। व्युत्क्रम सहसंबंध को ऊपरी बाएँ से निचले दाएँ तक ग्राफ़ की दिशा की विशेषता है, एक सीधा - निचले बाएँ से ऊपरी दाएँ कोने तक।

स्कैटरप्लॉट का 3डी प्रतिनिधित्व (बिखरना)

पारंपरिक 2डी स्कैटरप्लॉट प्रस्तुति के अलावा, वर्तमान में सहसंबंध विश्लेषण का एक 3डी ग्राफिकल प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है।

एक स्कैटरप्लॉट मैट्रिक्स का भी उपयोग किया जाता है, जो सभी युग्मित भूखंडों को एक मैट्रिक्स प्रारूप में एक ही आकृति में प्रदर्शित करता है। n चर के लिए, मैट्रिक्स में n पंक्तियाँ और n कॉलम होते हैं। i-वें पंक्ति और j-वें स्तंभ के प्रतिच्छेदन पर स्थित आरेख Xj की तुलना में वेरिएबल Xi का एक ग्राफ़ है। इस प्रकार प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ एक आयाम है, एक एकल कक्ष दो आयामों का स्कैटरप्लॉट प्रदर्शित करता है।

कनेक्शन की जकड़न का अनुमान

सहसंबंध की जकड़न सहसंबंध गुणांक (आर) द्वारा निर्धारित की जाती है: मजबूत - आर = ± 0.7 से ± 1, मध्यम - आर = ± 0.3 से ± 0.699, कमजोर - आर = 0 से ± 0.299। यह वर्गीकरण सख्त नहीं है। आंकड़ा थोड़ा अलग योजना दिखाता है।

सहसंबंध विश्लेषण पद्धति को लागू करने का एक उदाहरण

यूके में एक दिलचस्प अध्ययन किया गया था। यह फेफड़ों के कैंसर के साथ धूम्रपान के संबंध के लिए समर्पित है, और सहसंबंध विश्लेषण द्वारा किया गया था। यह अवलोकन नीचे प्रस्तुत किया गया है।

सहसंबंध विश्लेषण के लिए प्रारंभिक डेटा

पेशेवर समूह		नश्वरता
किसान, वनवासी और मछुआरे
खनिक और खदान श्रमिक
गैस, कोक और रसायनों के उत्पादक
ग्लास और सिरेमिक निर्माता
भट्टियों, फोर्जों, फाउंड्री और रोलिंग मिलों में काम करने वाले
इलेक्ट्रिकल और इलेक्ट्रॉनिक्स कर्मचारी
इंजीनियरिंग और संबंधित पेशे
लकड़ी का उत्पादन
चर्मकार
कपड़ा श्रमिक
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हम सहसंबंध विश्लेषण शुरू करते हैं। स्पष्टता के लिए एक ग्राफिकल विधि के साथ समाधान शुरू करना बेहतर है, जिसके लिए हम एक स्कैटर (स्कैटर) आरेख का निर्माण करेंगे।

वह एक सीधा संबंध दिखाती है। हालाँकि, केवल चित्रमय पद्धति के आधार पर एक स्पष्ट निष्कर्ष निकालना मुश्किल है। इसलिए, हम सहसंबंध विश्लेषण करना जारी रखेंगे। सहसंबंध गुणांक की गणना का एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है।

सॉफ्टवेयर टूल्स (एमएस एक्सेल के उदाहरण पर, इसे नीचे वर्णित किया जाएगा) का उपयोग करके, हम सहसंबंध गुणांक निर्धारित करते हैं, जो कि 0.716 है, जिसका अर्थ है अध्ययन किए गए मापदंडों के बीच एक मजबूत संबंध। आइए हम संबंधित तालिका के अनुसार प्राप्त मूल्य के सांख्यिकीय महत्व को निर्धारित करें, जिसके लिए हमें 25 जोड़े के मूल्यों में से 2 घटाना होगा, परिणामस्वरूप हमें 23 मिलते हैं और तालिका में इस पंक्ति के लिए हम पी = 0.01 के लिए महत्वपूर्ण पाते हैं (चूंकि ये चिकित्सा डेटा हैं, अधिक सख्त निर्भरता, अन्य मामलों में पी = 0.05 पर्याप्त है), जो इस सहसंबंध विश्लेषण के लिए 0.51 है। उदाहरण ने प्रदर्शित किया कि परिकलित r महत्वपूर्ण r से अधिक है, सहसंबंध गुणांक का मान सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है।

सहसंबंध विश्लेषण में सॉफ्टवेयर का उपयोग

वर्णित प्रकार के सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग सॉफ्टवेयर का उपयोग करके किया जा सकता है, विशेष रूप से, एमएस एक्सेल। सहसंबंध में कार्यों का उपयोग करके निम्नलिखित मापदंडों की गणना शामिल है:

1. सहसंबंध गुणांक CORREL फ़ंक्शन (array1; array2) का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। Array1,2 परिणामी और कारक चर के मानों की श्रेणी का एक सेल है।

रैखिक सहसंबंध गुणांक को पियर्सन सहसंबंध गुणांक भी कहा जाता है, और इसलिए, Excel 2007 से शुरू करके, आप समान सरणियों के साथ फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं।

एक्सेल में सहसंबंध विश्लेषण का ग्राफिकल डिस्प्ले "स्कैटर प्लॉट" चयन के साथ "चार्ट" पैनल का उपयोग करके किया जाता है।

प्रारंभिक डेटा निर्दिष्ट करने के बाद, हमें एक ग्राफ मिलता है।

2. छात्र के टी-टेस्ट का उपयोग करके जोड़ी सहसंबंध गुणांक के महत्व का मूल्यांकन। टी-मानदंड के परिकलित मूल्य की तुलना इस सूचक के सारणीबद्ध (महत्वपूर्ण) मान के साथ विचाराधीन पैरामीटर के मूल्यों की संगत तालिका से की जाती है, जो दिए गए महत्व के स्तर और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या को ध्यान में रखते हुए किया जाता है। यह अनुमान STUDIV(probability; Degrees_of_freedom) फ़ंक्शन का उपयोग करके किया जाता है।

3. जोड़ी सहसंबंध गुणांक का मैट्रिक्स। विश्लेषण "डेटा विश्लेषण" उपकरण का उपयोग करके किया जाता है, जिसमें "सहसंबंध" चुना जाता है। युग्म सहसंबंध गुणांकों का सांख्यिकीय मूल्यांकन इसके निरपेक्ष मान की सारणीबद्ध (महत्वपूर्ण) मान से तुलना करके किया जाता है। जब परिकलित युग्म सहसंबंध गुणांक उस महत्वपूर्ण गुणांक से अधिक हो जाता है, तो हम संभावना की दी गई डिग्री को ध्यान में रखते हुए कह सकते हैं कि रैखिक संबंध के महत्व के बारे में शून्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं किया जाता है।

आखिरकार

वैज्ञानिक अनुसंधान में सहसंबंध विश्लेषण की पद्धति का उपयोग विभिन्न कारकों और प्रदर्शन संकेतकों के बीच संबंध को निर्धारित करना संभव बनाता है। साथ ही, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक बेतुका जोड़ी या डेटा के सेट से एक उच्च सहसंबंध गुणांक भी प्राप्त किया जा सकता है, और इसलिए इस प्रकार का विश्लेषण पर्याप्त रूप से बड़े डेटा सरणी पर किया जाना चाहिए।

r का परिकलित मान प्राप्त करने के बाद, एक निश्चित मान के सांख्यिकीय महत्व की पुष्टि करने के लिए इसकी तुलना r महत्वपूर्ण से करना वांछनीय है। सहसंबंध विश्लेषण मैन्युअल रूप से सूत्रों का उपयोग करके, या सॉफ़्टवेयर टूल का उपयोग करके, विशेष रूप से एमएस एक्सेल में किया जा सकता है। यहां आप सहसंबंध विश्लेषण के अध्ययन किए गए कारकों और परिणामी विशेषता के बीच संबंध के दृश्य प्रतिनिधित्व के उद्देश्य से एक स्कैटर (स्कैटर) आरेख भी बना सकते हैं।

पढ़ाई करते समय सहसंबंधयह स्थापित करने का प्रयास करें कि क्या एक ही नमूने में दो संकेतकों के बीच कोई संबंध है (उदाहरण के लिए, बच्चों की ऊंचाई और वजन के बीच या स्तर के बीच) बुद्धिऔर स्कूल का प्रदर्शन) या दो अलग-अलग नमूनों के बीच (उदाहरण के लिए, जुड़वाँ जोड़े की तुलना करते समय), और यदि यह संबंध मौजूद है, तो क्या एक संकेतक में वृद्धि के साथ वृद्धि (सकारात्मक सहसंबंध) या कमी (नकारात्मक सहसंबंध) है। अन्य।

दूसरे शब्दों में, सहसंबंध विश्लेषण यह स्थापित करने में मदद करता है कि क्या एक संकेतक के संभावित मूल्यों की भविष्यवाणी करना संभव है, दूसरे के मूल्य को जानना।

अब तक, मारिजुआना के प्रभावों का अध्ययन करने में अपने अनुभव के परिणामों का विश्लेषण करते समय, हमने जानबूझकर प्रतिक्रिया समय जैसे संकेतक की उपेक्षा की है। इस बीच, यह जांचना दिलचस्प होगा कि प्रतिक्रियाओं की दक्षता और उनकी गति के बीच कोई संबंध है या नहीं। यह, उदाहरण के लिए, यह तर्क देने की अनुमति देगा कि एक व्यक्ति जितना धीमा होगा, उसके कार्य उतने ही सटीक और प्रभावी होंगे और इसके विपरीत।

इस प्रयोजन के लिए, दो अलग-अलग विधियों का उपयोग किया जा सकता है: ब्रावाइस-पियर्सन गुणांक की गणना के लिए पैरामीट्रिक विधि (आर)और स्पीयरमैन रैंक के सहसंबंध गुणांक की गणना (आर एस ), जो क्रमिक डेटा पर लागू होता है, अर्थात गैर-पैरामीट्रिक है। हालांकि, आइए पहले समझते हैं कि सहसंबंध गुणांक क्या है।

सहसंबंध गुणांक

सहसंबंध गुणांक एक ऐसा मान है जो -1 से 1 तक भिन्न हो सकता है। पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध के मामले में, यह गुणांक प्लस 1 है, और पूर्ण नकारात्मक - ऋण 1 के साथ। ग्राफ़ पर, यह एक सीधी रेखा से गुजरता है। प्रत्येक जोड़ी डेटा के मूल्यों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के माध्यम से:

चर

यदि ये बिंदु एक सीधी रेखा में पंक्तिबद्ध नहीं होते हैं, लेकिन एक "बादल" बनाते हैं, तो सहसंबंध गुणांक का निरपेक्ष मान एक से कम हो जाता है और बादल के बंद होने पर शून्य के करीब पहुंच जाता है:

यदि सहसंबंध गुणांक 0 है, तो दोनों चर एक दूसरे से पूरी तरह स्वतंत्र हैं।

मानविकी में, एक सहसंबंध को मजबूत माना जाता है यदि उसका गुणांक 0.60 से अधिक हो; यदि यह 0.90 से अधिक है, तो सहसंबंध बहुत मजबूत माना जाता है। हालांकि, चर के बीच संबंधों के बारे में निष्कर्ष निकालने में सक्षम होने के लिए, नमूना आकार का बहुत महत्व है: नमूना जितना बड़ा होगा, प्राप्त सहसंबंध गुणांक का मूल्य उतना ही अधिक विश्वसनीय होगा। स्वतंत्रता की डिग्री की एक अलग संख्या के लिए ब्रवाइस-पियर्सन और स्पीयरमैन सहसंबंध गुणांक के महत्वपूर्ण मूल्यों के साथ टेबल हैं (यह जोड़े की संख्या माइनस 2 के बराबर है, अर्थात। एन-2)। केवल यदि सहसंबंध गुणांक इन महत्वपूर्ण मूल्यों से अधिक हैं, तो उन्हें विश्वसनीय माना जा सकता है। इसलिए, 0.70 के सहसंबंध गुणांक के विश्वसनीय होने के लिए, कम से कम 8 जोड़े डेटा को विश्लेषण में लिया जाना चाहिए। ( = पी - 2 = 6) गणना करते समय आर(तालिका B.4) और 7 डेटा जोड़े (= एन - 2 = 5) गणना करते समय आर एस (परिशिष्ट ख. 5 में तालिका 5)।

ब्रावाइस-पियर्सन गुणांक

इस गुणांक की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है (यह विभिन्न लेखकों के लिए अलग दिख सकता है):

जहां XY प्रत्येक जोड़ी से डेटा के उत्पादों का योग है;

एन - जोड़े की संख्या;

- परिवर्तनीय डेटा के लिए औसत एक्स;

परिवर्तनीय डेटा के लिए औसत यू;

एस एक्स - एक्स;

एस यू - वितरण के लिए मानक विचलन वाई

अब हम इस गुणांक का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं कि विषयों के प्रतिक्रिया समय और उनके कार्यों की प्रभावशीलता के बीच कोई संबंध है या नहीं। उदाहरण के लिए, नियंत्रण समूह का पृष्ठभूमि स्तर लें।

एन= 15  15,8  13,4 = 3175,8;

(एन – 1)एस एक्स एस आप = 14  3,07  2,29 = 98,42;

आर =

सहसंबंध गुणांक के एक नकारात्मक मूल्य का मतलब यह हो सकता है कि प्रतिक्रिया समय जितना लंबा होगा, दक्षता उतनी ही कम होगी। हालांकि, इन दो चर के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध के बारे में बोलने में सक्षम होने के लिए इसका मूल्य बहुत छोटा है।

एनएक्सवाई =………

(एन- 1)एस एक्स एस यू = ……

इन परिणामों से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है? यदि आप सोचते हैं कि चरों के बीच संबंध है, तो यह क्या है - प्रत्यक्ष या उल्टा? क्या यह विश्वसनीय है [cf. टैब। 4 (परिशिष्ट बी. 5 में) महत्वपूर्ण मूल्यों के साथ आर]?

स्पीयरमैन रैंक सहसंबंध गुणांकआर एस

इस गुणांक की गणना करना आसान है, लेकिन परिणाम उपयोग करने की तुलना में कम सटीक हैं आर।यह इस तथ्य के कारण है कि स्पीयरमैन गुणांक की गणना करते समय, डेटा के क्रम का उपयोग किया जाता है, न कि उनकी मात्रात्मक विशेषताओं और वर्गों के बीच अंतराल।

मुद्दा यह है कि रैंक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करते समय भाला धारण करनेवाला सिपाही(आर एस ) वे केवल यह जांचते हैं कि क्या कुछ नमूने के लिए डेटा की रैंकिंग पहले के साथ जोड़े गए इस नमूने के लिए अन्य डेटा की श्रृंखला के समान होगी (उदाहरण के लिए, क्या छात्रों को मनोविज्ञान और गणित दोनों पास करने पर समान रूप से "रैंक" किया जाएगा, या दो अलग-अलग मनोविज्ञान के प्रोफेसरों के साथ भी?) यदि गुणांक + 1 के करीब है, तो इसका मतलब है कि दोनों श्रृंखलाएं व्यावहारिक रूप से मेल खाती हैं, और यदि यह गुणांक -1 के करीब है, तो हम पूर्ण व्युत्क्रम संबंध के बारे में बात कर सकते हैं।

गुणक आर एस सूत्र के अनुसार गणना

कहाँ पे डी-संयुग्मित विशेषता मानों की श्रेणी के बीच का अंतर (इसके संकेत की परवाह किए बिना), और एन- जोड़े की संख्या।

आमतौर पर, इस गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां आपको कुछ निष्कर्ष निकालने की आवश्यकता होती है, न कि इसके बारे में अंतरालडेटा के बीच, उनके बारे में कितना रैंक,और तब भी जब वितरण वक्र बहुत अधिक असममित हों और गुणांक के रूप में ऐसे पैरामीट्रिक मानदंड के उपयोग की अनुमति न दें आर(इन मामलों में, मात्रात्मक डेटा को क्रमिक डेटा में परिवर्तित करना आवश्यक हो सकता है)।

चूंकि एक्सपोजर के बाद प्रयोगात्मक समूह में दक्षता और प्रतिक्रिया समय मूल्यों के वितरण के मामले में यह मामला है, आप इस समूह के लिए पहले से की गई गणनाओं को दोहरा सकते हैं, केवल गुणांक के लिए नहीं आर, और संकेतक के लिए आर एस . यह आपको यह देखने की अनुमति देगा कि ये दोनों संकेतक कितने भिन्न हैं*।

*याद रखना चाहिए कि

1) हिट की संख्या के लिए, पहली रैंक उच्चतम और 15वीं निम्नतम प्रदर्शन से मेल खाती है, जबकि प्रतिक्रिया समय के लिए, पहली रैंक सबसे कम समय से मेल खाती है, और 15 वीं से सबसे लंबी;

2) पूर्व समान डेटा को एक औसत रैंक दिया जाता है।

इस प्रकार, गुणांक के मामले में आर,एक सकारात्मक, यद्यपि अविश्वसनीय, परिणाम प्राप्त हुआ। दोनों में से कौन सा परिणाम अधिक प्रशंसनीय है: आर =-0.48 या आर एस = +0.24? ऐसा प्रश्न तभी उठ सकता है जब परिणाम विश्वसनीय हों।

मैं एक बार फिर इस बात पर जोर देना चाहूंगा कि इन दोनों गुणांकों का सार कुछ अलग है। नकारात्मक गुणांक आरइंगित करता है कि गुणांक की गणना करते समय दक्षता अक्सर अधिक होती है, प्रतिक्रिया समय तेज होता है आर एस यह जांचना आवश्यक था कि क्या तेज विषय हमेशा अधिक सटीक रूप से प्रतिक्रिया करते हैं, और धीमे वाले कम सटीक रूप से।

चूंकि प्रायोगिक समूह में, एक्सपोजर के बाद, एक गुणांक प्राप्त किया गया था आर एस , 0.24 के बराबर, इस तरह की प्रवृत्ति स्पष्ट रूप से यहां नहीं देखी गई है। यह जानते हुए कि डी 2 = 122,5:

; क्या यह विश्वसनीय है?

आपका निष्कर्ष क्या है?………………………………………………………………………………

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इसलिए, हमने मनोविज्ञान में प्रयुक्त विभिन्न पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकीय विधियों पर विचार किया है। हमारी समीक्षा बहुत सतही थी, और इसका मुख्य कार्य पाठक को यह समझाना था कि आँकड़े उतने डरावने नहीं हैं जितने वे लगते हैं, और इसके लिए सामान्य ज्ञान की आवश्यकता होती है। हम आपको याद दिलाते हैं कि "अनुभव" का डेटा जिसके साथ हमने यहां काम किया है, वह काल्पनिक है और किसी निष्कर्ष के आधार के रूप में काम नहीं कर सकता है। हालांकि, ऐसा प्रयोग करने लायक होगा। चूंकि इस प्रयोग के लिए विशुद्ध रूप से शास्त्रीय तकनीक को चुना गया था, इसलिए एक ही सांख्यिकीय विश्लेषण का उपयोग कई अलग-अलग प्रयोगों में किया जा सकता है। किसी भी मामले में, ऐसा लगता है कि हमने कुछ मुख्य दिशाओं को रेखांकित किया है जो उन लोगों के लिए उपयोगी हो सकते हैं जो नहीं जानते कि परिणामों का सांख्यिकीय विश्लेषण कहां से शुरू करें।

सांख्यिकी की तीन मुख्य शाखाएँ हैं: वर्णनात्मक आँकड़े, आगमनात्मक आँकड़े और सहसंबंध विश्लेषण।