Na početku riječi, verbalno brojanje. Savladavanje verbalne aritmetike. trening mentalnog brojanja
Proces mentalnog brojanja
Proces mentalnog brojanja može se smatrati tehnologijom brojanja koja kombinuje ljudske ideje i veštine o brojevima, matematičke algoritme aritmetike.
Postoje tri vrste tehnologije mentalne aritmetike, koji koriste različite fizičke sposobnosti osobe:
- Tehnologija brojanja audio motora;
- tehnologija vizuelnog brojanja.
karakteristična karakteristika audiomotorno mentalno brojanje je popratiti svaku radnju i svaki broj verbalnom frazom poput "dvaput dva - četiri". Tradicionalni sistem billing je upravo audiomotorna tehnologija. Nedostaci audio-motorne metode provođenja proračuna su:
- odsustvo u memorisanoj frazi odnosa sa susjednim rezultatima,
- nemogućnost odvajanja desetica i jedinica proizvoda u frazama o tablici množenja bez ponavljanja cijele fraze;
- nemogućnost preokretanja fraze sa odgovora na faktore, što je važno za izvođenje dijeljenja s ostatkom;
- spora brzina reprodukcije verbalne fraze.
Superračunari, demonstracija velike brzine razmišljanja, koriste svoje vizualne sposobnosti i odličnu vizualnu memoriju. Ljudi koji su vješti u proračunima brzine ne koriste riječi u procesu rješavanja aritmetičkog problema u svom umu. Oni pokazuju stvarnost vizuelna tehnologija mentalnog brojanja, lišen glavnog nedostatka - spore brzine izvođenja elementarnih operacija s brojevima.
Mentalna aritmetika u osnovnoj školi
Razvoj sposobnosti mentalnog brojanja zauzima posebno mjesto u osnovnoj školi i jedan je od glavnih zadataka nastave matematike u ovoj fazi. U prvim godinama obuke postavljaju se glavne metode usmenog računanja, koje aktiviraju mentalnu aktivnost učenika, razvijaju dječju memoriju, govor, sposobnost percipiranja onoga što se govori na uho, povećava pažnju i brzinu reakcije.
Simulatori za mentalno brojanje
| U ovom odeljku nedostaju informacije. Dizajn digitalnog gramofona. Fiksna osnova gramofona je ravan sa crtežima brojeva raspoređenih u T-matričnom formatu od tri reda i tri kolone. Na osnovu je postavljena rotirajuća ravnina (elisa) na kojoj su nacrtane strelice koje sugerišu odgovore. Os rotacije propelera poklapa se sa centrom fiksne T-matrice. Jedino dostupno kretanje je rotacija propelera oko ose. Dodatak. Princip rada digitalnog gramofona je sljedeći. Zbir jednocifrenih brojeva A+B= zapisujemo u dvije cifre desetica D i jedinicama E. Svi primjeri sa istom vrijednošću pojma +B zvaćemo dodatni list. Broj jedinica E primjera sabiranja prikazan je strelicom od A do E. Ova strelica se zove indikator jedinice sume. Strelice na dodatku čine isprekidane linije munja. Pravilo jedinice. Sabiranje A + B vrši se pomeranjem duž strelice-pokazivača prikazane na listi za sabiranje (+B), od broja A do broja E jedinica zbira. Primjer 2+1. Trebat će vam dodatni list (+1). Postavite oznaku čipa na broj 2 na T-matrici. Pomeramo čip duž strelice munje koja izlazi iz tačke 2. Kraj pokazivača pokazuje zbir 3. Primjer 7+7. Uzimamo list za dodavanje (+7). Postavite oznaku čipa na broj 7 na T-matrici. Pomeramo čip duž strelice „korak gore“ na 7. munji koja izlazi iz tačke A=7. Kraj pokazivača pokazuje cifru jedinice E=4. Prijavite se pravilo desetica. Ako postoji inverzija na indikatoru jedinice zbroja A->E, odnosno A>E, tada je cifra desetice sume D=1 . Hajde da izvedemo sledeći eksperiment sa primerima množenja sa 3 (treći list za množenje 3xB=). Zamislite da smo u centru velike telefonske T-matrice. Pokažimo lijevom rukom pravac od centra do množitelja B. Odvojimo desnu ruku i lijevom rukom pravimo pravi ugao. Onda desna ruka će pokazati broj jedinica E primjer množenja 3xB. dakle, pravilo jedinica kada se množe sa 3 formulisano u dve reči: "jedinice na desnoj strani"(iz množitelja radijalnih zraka B). Pravilo rotacije za zrake (brojeve) na T-matrici može se smatrati kao mnemoničko pravilo, pogodan za pamćenje svih primjera trećeg lista za množenje. Ako nastavnik traži da izračuna 3x7, učenik će zapamtiti sliku T-matrice sa potrebnim zrakama i će pročitati na njemu brojevi odgovora, imenovanje brojeva riječi. Međutim, kada geometrijski proračuni riječi nisu potrebne u umu, jer se riječi pojavljuju u umu kalkulatora nakon slike, gdje su brojevi odgovora već naznačeni. Istovremeno sa slikom koja se pojavljuje u sjećanju osobe, broj rezultata je već primljen i ostvaren. Treba napomenuti da su elementi slike u vizuelnoj aritmetici standardizovani, mogu se smatrati kao jezik vizuelnih slika, čiji je niz (koji odgovara algoritmu) ekvivalentan izvođenju proračuna. Slike koje vam padaju na pamet mogu biti dinamičan kao u filmovima, ili statički, ako su i početni podaci i brojevi rezultata prikazani na istom geometrijskom dijagramu. Algoritmi u jednom koraku su poželjniji od onih u više koraka. Da biste zapamtili pravu sliku da biste dobili cifre odgovora elementarnog primjera, potreban je vremenski interval od 0,1-0,3 sekunde. Imajte na umu da pri rješavanju elementarnih primjera na geometrijski način nema povećanja opterećenja na psihi. U stvari, geometrijski račun obučenog kalkulatora automatski je račun velike brzine. Računar na dohvat ruke. Indikacija radijalnih zraka kada se pomnože sa 3 može se izvesti dlanom desna ruka . Odložite palac desne ruke, čvrsto stisnuvši ostale prste. Stavimo desni dlan na centar T-matrice, pokazujući palac na množitelj B. Tada će preostali prsti desne ruke pokazati jediničnu cifru E proizvoda 3xB =). Dakle, množenje sa 3 je implementirano na telefonskoj matrici pravilo desne ruke". Na primjer, 3x2=6 . Slično: pravilo jedinica za množenje sa 7 je pravilo leve ruke . Jedinično pravilo za množenje sa 9 je kanap za prste . Druga geometrijska pravila za jedinice množenja mogu se prikazati na dijagramima koji imaju radijalne zrake T-matrice. U ovom slučaju, množenje parnih brojeva se vrši na parnom krstu cifara T-matrice. Uspješan simulator su mehanička pomagala za obuku - digitalni gramofoni koji koriste digitalnu telefonsku matricu. Da biste prikazali vrijednost desetica proizvoda AxB, možete koristiti step modeli listovi za množenje, čiji izgled i karakteristike pamtimo na isti način kao i teren. Visina šake iznad baze (poda) pokazuje vrijednost desetica. Ako je broj D veći od 5, tada će donji dio poda odgovarati D=5, a gornji nivo ruke 9. Phenomenal CountersFenomen posebnih sposobnosti u mentalnom brojanju postoji već duže vrijeme. Kao što znate, mnogi naučnici su ih posjedovali, posebno Andre Ampere i Karl Gauss. Međutim, sposobnost brzog brojanja bila je svojstvena i mnogim ljudima čija je profesija bila daleko od matematike i nauke općenito. Sve do druge polovine 20. veka na sceni su bili popularni nastupi specijalista za usmeno brojanje. Ponekad su između sebe organizovali demonstraciona takmičenja, koja su se održavala i u zidovima uglednih obrazovnih institucija, uključujući, na primer, Moskovski državni univerzitet Lomonosov. Među poznatim ruskim "super šalterima": Među stranim: Iako su neki stručnjaci uvjeravali da je riječ o urođenim sposobnostima, drugi su uvjerljivo tvrdili suprotno: „ne radi se samo i ne toliko o nekim izuzetnim, „fenomenalnim“ sposobnostima, već o poznavanju nekih matematičkih zakona koji vam omogućavaju da brzo napravite kalkulacije” i voljno otkrio ove zakone. Istina se, kao i obično, pokazala na određenoj “zlatnoj sredini” kombinacije prirodnih sposobnosti i njihovog kompetentnog, marljivog buđenja, uzgoja i korištenja. Oni koji se, slijedeći Trofima Lysenka, oslanjaju isključivo na volju i asertivnost, uz sve već poznate metode i metode mentalnog računanja, obično se, uz sav trud, ne izdižu iznad vrlo, vrlo prosječnih postignuća. Štaviše, uporni pokušaji da se mozak “teško opterećuje” aktivnostima kao što su mentalno brojanje, slijepi šah, itd., lako mogu dovesti do prenaprezanja i primjetnog pada mentalnih performansi, pamćenja i dobrobiti (iu najtežim slučajevima, do šizofrenija). S druge strane, čak i nadareni ljudi, kada neselektivno koriste svoje talente u takvoj oblasti kao što je mentalna aritmetika, brzo „izgaraju“ i prestaju da pokazuju sjajna dostignuća dugo i postojano. Takmičenje u usmenom brojanjuOd 2004. Svjetsko prvenstvo u mentalnom računarstvu održava se svake dvije godine ( engleski), koji okuplja najbolje žive fenomenalne brojače planete. Takmičenja se održavaju za rješavanje zadataka kao što su zbrajanje deset desetocifrenih brojeva, množenje dva osmocifrena broja, izračunavanje datog datuma prema kalendaru od 1600. do 2100. godine, kvadratnog korijena 6-cifrenog broja. Pobjednik u kategoriji "Najbolji univerzalni fenomenalni brojač" također se utvrđuje na osnovu rezultata rješavanja šest nepoznatih "problema sa iznenađenjem". Trachtenbergova metodaMeđu onima koji se bave mentalnom aritmetikom, popularna je knjiga "Sistemi brzog brojanja" ciriškog profesora matematike Jacoba Trachtenberga. Istorija njegovog nastanka je neobična. 1941. Nemci su budućeg autora bacili u koncentracioni logor. Kako bi održao jasnoću uma i preživio u ovim uvjetima, naučnik je počeo razvijati sistem ubrzanog brojanja. Za četiri godine uspio je stvoriti koherentan sistem za odrasle i djecu, koji je kasnije iznio u knjizi. Nakon rata, naučnik je stvorio i vodio. Mentalna aritmetika u umjetnostiU Rusiji je slika ruskog umjetnika Nikolaja Bogdanova-Belskog „Mentalni račun. U narodnoj školi S. A. Rachinskog”, napisanom 1895. Zadatak dat na tabli, o kojem učenici razmišljaju, zahtijeva prilično visoke mentalne sposobnosti brojanja i domišljatost. Evo njenog stanja: Nije moguće raščlaniti izraz (izvršna datoteka Fenomen brzog brojanja autističnog pacijenta otkriven je u filmu "Kišni čovjek" Barryja Levinsona i u filmu "Pi" Darena Aronofskog. Neke metode usmenog brojanjaDa biste usmeno pomnožili broj jednocifrenim faktorom (na primjer, 34×9), morate izvršiti radnje, počevši od najznačajnije znamenke, uzastopno sabirajući rezultate (30×9=270, 4×9=36, 270+36=306) . Za efikasno mentalno brojanje, korisno je znati tablicu množenja do 19 * 9. U ovom slučaju, množenje 147*8 se mentalno radi ovako: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176 . Međutim, bez poznavanja tablice množenja do 19×9, u praksi je zgodnije sve takve primjere izračunati tako da se množitelj svede na osnovni broj: 147×8=(150−3)×8=150×8−3 ×8=1200−24=1176 i 150×8=(150×2)×4=300×4=1200. Ako se jedan od pomnoženih razloži na jednovrijedne faktore, zgodno je izvršiti radnju sukcesivnim množenjem ovim faktorima, na primjer, 225×6=225×2×3=450×3=1350 . Takođe, 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350 može biti jednostavnije. Nekoliko načina usmenog brojanja:
npr. 43×11 = = = 473.
Dokaz (10N+5) × (10N+5) = (N×(N+1)) x 100 + 25 i dodijelite 25 desno). vidi takođeNapišite recenziju na članak "Usmeno brojanje"Bilješke
Književnost
Linkovi
Odlomak koji opisuje mentalno brojanje- Idi u Italiju, prijatelju, tamo će te čekati. Samo nemoj predugo! Čekaću i ja tebe... – rekla je kraljica uz blagi osmeh.Axel je pao dugim poljupcem u njenu gracioznu ruku, a kada je podigao pogled, u njima je bilo toliko ljubavi i strepnje da jadna kraljica, ne mogavši da izdrži, uzviknu: „Oh, ne brini, prijatelju! Ovdje sam tako dobro zaštićen da mi se ništa ne može dogoditi i da sam htio! Vozite se sa Bogom i vratite se uskoro... Axel je dugo gledao njeno lijepo lice koje mu je bilo tako drago, kao da je upijao svaku crtu i pokušavao zauvijek zadržati ovaj trenutak u svom srcu, a onda joj se nisko naklonio i brzo krenuo stazom do izlaza, ne skrećući okolo i ne zaustavlja se, kao da se boji da ako se okrene, jednostavno neće imati dovoljno snage da ode ... I ona ga je pratila iznenada navlaženim pogledom svog ogromnog plave oči, u kojoj se krila najdublja tuga... Bila je kraljica i nije imala pravo da ga voli. Ali ona je takođe bila samo žena čije je srce zauvek u potpunosti pripadalo ovom najčistijem, hrabrom čoveku... ne pitajući nikoga za dozvolu... "Oh, kako tužno, zar ne?" Stella je tiho prošaputala. Kako bih volio da im mogu pomoći! – Treba li im pomoć? Bio sam iznenađen. Stela je samo klimnula kovrdžavom glavom, bez reči, i ponovo počela da prikazuje novu epizodu... Bila sam veoma iznenađena njenim dubokim učešćem u ovoj šarmantnoj priči, koja mi se do sada činila samo veoma slatkom pričom o nečijoj ljubavi . Ali pošto sam već dobro poznavao odzivnost i dobrotu Stelinog velikog srca, negdje u dubini duše sam bio gotovo siguran da sve sigurno neće biti tako jednostavno kao što se na prvi pogled čini, i mogao sam samo čekati... Videli smo isti park, ali nisam imao pojma koliko je vremena tamo prošlo otkako smo ih videli u poslednjoj "epizodi". Te večeri ceo park je bukvalno sijao i svetlucao hiljadama svetla u boji, koje su, stapajući se sa svetlucavim noćnim nebom, formirale veličanstven neprekidni iskričavi vatromet. Po raskoši pripreme, vjerovatno se radilo o nekakvoj grandioznoj zabavi, tokom koje su svi gosti, po bizarnoj želji kraljice, bili obučeni isključivo u bijelu odjeću i, pomalo podsjećajući na drevne svećenike, „organizirano“ prošetali divno osvijetljen, svjetlucavi park, koji ide prema prekrasnoj kamenoj sjenici, koju svi nazivaju - Hram ljubavi. Hram ljubavi, vintage gravura I odjednom, iza istog hrama, izbio je požar... Zasljepljujuće iskre su se uzdizale do samih vrhova drveća, zaprljajući mračne noćne oblake krvavom svjetlošću. Zaneseni gosti složno su dahtali, odobravajući lepotu dešavanja... Ali niko od njih nije znao da je, po kraljičinoj nameri, ova razbuktala vatra ispoljila svu snagu njene ljubavi... I samo jedna osoba koja je bila prisutna te večeri shvatio pravo značenje ovog simbola praznik... Pogrom u Versaju Hapšenje kraljevske porodice Strah od onoga što se dešava... Videti Mariju Antoanet u hramu Stela je uzdahnula...i opet nas ubacila u još jednu "novu epizodu" ove ne baš srećne, ali ipak lepe priče... Marie Antoinette u hramu Bio je u istoj prostoriji, potpuno šokiran onim što je vidio i, ne primjećujući ništa okolo, stao je na koljena, prislonivši usne na njenu još uvijek lijepu, bijelu ruku, nesposoban da izgovori ni riječ... Došao je do nje potpuno očajan , pokušavši sve na svijetu i izgubivši i posljednju nadu da će je spasiti... a opet, ponudio je svoju gotovo nemoguću pomoć... Bio je opsjednut jedinom željom: spasiti je, bez obzira na sve... On je jednostavno nije mogao pustiti da umre... Jer bez nje bi se njegov život, njemu već nepotreban, završio... Versailles... Zatim se Axel ponovo pojavio. Samo što je ovaj put stajao na prozoru u nekoj veoma lepoj, bogato nameštenoj sobi. A pored njega je stajala ista ona "prijateljica njegovog djetinjstva" Margarita, koju smo s njim vidjeli na samom početku. Samo ovoga puta sva njena arogantna hladnoća je negde isparila, a njeno lepo lice je bukvalno disalo učešćem i bolom. Axel je bio smrtno blijed i, pritisnuvši čelo na prozorsko staklo, sa užasom je posmatrao kako se nešto dešava na ulici... Čuo je šuštanje gomile ispred prozora i u zastrašujućem transu glasno ponavljao iste riječi: Malo se njišući, jer joj je, zbog čvrsto vezanih ruku na leđima, bilo teško da drži ravnotežu, žena se nekako popela na platformu, i dalje, poslednjim snagama, pokušavajući da ostane uspravna i ponosna. Stajala je i gledala u gomilu, ne spuštajući oči i ne pokazujući koliko je zaista strašno uplašena... I nije bilo nikoga oko koga bi prijateljski pogled mogao da zagreje poslednje minute njenog života... Niko kome toplina nije mogao pomoći izdržala je ovaj užasan trenutak kada ju je život morao ostaviti na tako okrutan način... Svuda je bila smrtonosna tišina. Nije bilo šta drugo da se vidi... I tako je isti taj briljantan, najinteligentniji čovjek stao ispred nekih polupijanih, brutaliziranih ljudi i, beznadežno pokušavajući da ih nadvikne, pokušavao nešto da im objasni... Ali, nažalost, niko od okupljenih nije htio slušati njega ... jadnog Axela, kamenje je poletjelo, a gomila je, potpirujući svoj bijes gadnim psovkama, počela pritiskati. Pokušao je da im se odbije, ali su ga bacili na zemlju, počeli su brutalno da ga gaze po nogama, strgali mu odeću... I neki krupni čovek mu je odjednom skočio na prsa, slomio mu rebra i bez oklevanja lako ubio ga nogom u sljepoočnicu. Nago, unakaženo telo Axela bačeno je na ivicu puta i nije bilo nikoga ko bi u tom trenutku poželeo da ga sažali, već mrtvog... Bilo je samo prilično smejana, pijana, uzbuđena gomila okolo... koji je samo trebao nekoga da ispljune - nešto od svog nagomilanog životinjskog bijesa... A onda, odjednom, u mojoj glavi kao da je bljesak bljesnuo - shvatio sam koga smo Stela i ja upravo videli i za koga smo se toliko brinuli od srca!... Bila je to francuska kraljica Marija Antoaneta čija je tragični život koji smo nedavno (i to vrlo kratko!) odigrali na času istorije, a naš nastavnik istorije je snažno odobravao čije je izvođenje, smatrajući tako užasan kraj vrlo „ispravnim i poučnim“... očigledno zato što je on učio nas "komunizmu" uglavnom u istoriji... |
Zašto računati u mislima, ako možete riješiti bilo koji aritmetički problem na kalkulatoru. Moderna medicina i psihologija dokazuju da je mentalno brojanje vježba za sive ćelije. Izvođenje takve gimnastike neophodno je za razvoj pamćenja i matematičkih sposobnosti.
Postoji mnogo trikova za pojednostavljenje mentalnih proračuna. Svi koji su vidjeli čuvenu sliku Bogdanova-Belskog "Mentalni račun" uvijek su iznenađeni - kako seljačka djeca rješavaju takav problem. težak zadatak, kao dijeljenje zbira pet brojeva koji se prvo moraju kvadrirati?
Ispostavilo se da su ova djeca učenici poznatog učitelja-matematičara Sergeja Aleksandroviča Rachitskog (on je također prikazan na slici). Ovo nisu štreberi - studenti osnovna škola seoska škola iz 19. veka. Ali svi oni već znaju kako pojednostaviti aritmetičke proračune i naučili su tablicu množenja! Stoga je sasvim moguće da ova djeca riješe ovakav problem!
Tajne mentalnog brojanja
Postoje metode usmenog brojanja - jednostavne algoritme koje je poželjno dovesti do automatizma. Nakon savladavanja jednostavnih tehnika, možete preći na savladavanje složenijih.
Dodajemo brojeve 7,8,9
Da bi se proračuni pojednostavili, brojevi 7,8,9 prvo se moraju zaokružiti na 10, a zatim oduzeti povećanje. Na primjer, da biste dvocifrenom broju dodali 9, prvo morate dodati 10, a zatim oduzeti 1 i tako dalje.
Primjeri :
Brzo dodajte dvocifrene brojeve
Ako je zadnja znamenka dvocifrenog broja veća od pet, zaokružite je naviše. Izvodimo sabiranje, oduzimamo "aditiv" od rezultirajuće količine.
Primjeri :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Ako je zadnja znamenka dvocifrenog broja manja od pet, onda zbrojite po ciframa: prvo dodajte desetice, a zatim jedinice.
Primjer :
57+32=57+30+2=89
Ako su termini obrnuti, tada možete prvo zaokružiti broj 57 na 60, a zatim oduzeti 3 od ukupnog broja:
32+57=32+60-3=89
Sabiranje trocifrenih brojeva u svom umu
Brzo brojanje i sabiranje trocifrenih brojeva - je li moguće? Da. Da biste to učinili, trebate raščlaniti trocifrene brojeve na stotine, desetice, jedinice i dodati ih jedan po jedan.
Primjer :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Značajke oduzimanja: svođenje na okrugle brojeve
Oduzeti se zaokružuju na 10, do 100. Ako trebate oduzeti dvocifreni broj, trebate ga zaokružiti na 100, oduzeti, a zatim dodati amandman ostatku. Ovo je tačno ako je korekcija mala.
Primjeri :
576-88=576-100+12=488
Pazite na oduzimanje trocifrenih brojeva
Ako je u jednom trenutku sastav brojeva od 1 do 10 bio dobro savladan, tada se oduzimanje može vršiti u dijelovima i naznačenim redoslijedom: stotine, desetice, jedinice.
Primjer :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Pomnoži i podijeli
Odmah množite i dijelite u svom umu? Moguće je, ali se ne može bez poznavanja tablice množenja. je zlatni ključ za brzo mentalno brojanje! Primjenjuje se i na množenje i na dijeljenje. Podsjetimo da su u osnovnim razredima seoske škole u predrevolucionarnoj Smolenskoj provinciji (slika "Mentalno brojanje") djeca znala nastavak tablice množenja - od 11 do 19!
Iako je po mom mišljenju dovoljno poznavati tabelu od 1 do 10 da biste mogli množiti veće brojeve. Na primjer:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Pomnožite i podijelite sa 4, 6, 8, 9
Nakon što ste savladali tablicu množenja za 2 i 3 do automatizma, izrada ostatka proračuna bit će laka kao ljuštenje krušaka.
Za množenje i dijeljenje dvocifrenih i trocifrenih brojeva koristimo jednostavne trikove:
množenje sa 4 je dvostruko množenje sa 2;
pomnožiti sa 6 znači pomnožiti sa 2, a zatim sa 3;
množenje sa 8 je tri puta množenje sa 2;
množenje sa 9 je dvostruko množenje sa 3.
Na primjer :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Slično:
podijeljeno sa 4 je dva puta podijeljeno sa 2;
podijeliti sa 6 je prvo podijeliti sa 2, a zatim sa 3;
podijeljeno sa 8 je tri puta podijeljeno sa 2;
Podijeljenje sa 9 je dva puta podijeljeno sa 3.
Na primjer :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Kako pomnožiti i podijeliti sa 5
Broj 5 je polovina od 10 (10:2). Stoga prvo pomnožimo sa 10, a zatim rezultat podijelimo na pola.
Primjer :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Više lakše pravilo deljenje sa 5. Prvo pomnožite sa 2, a zatim podelite sa 10.
326:5=(326 2):10=652:10=65,2.
Pomnožite sa 9
Da biste broj pomnožili sa 9, nije potrebno da ga pomnožite dva puta sa 3. Dovoljno je da ga pomnožite sa 10 i od dobijenog broja oduzmete pomnoženi broj. Uporedite šta je brže:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Takođe, odavno su uočeni određeni obrasci koji uveliko pojednostavljuju množenje dvocifrenih brojeva sa 11 ili sa 101. Dakle, kada se pomnoži sa 11, dvocifreni broj izgleda kao da se razmiče. Brojevi koji ga čine ostaju na rubovima, a njihov zbir je u sredini. Na primjer: 24*11=264. Prilikom množenja sa 101, dovoljno je to isto pripisati dvocifrenom broju. 24*101= 2424. Jednostavnost i logika ovakvih primjera je vrijedna divljenja. Takvi zadaci su vrlo rijetki - ovo su zabavni primjeri, takozvani mali trikovi.
Brojanje na prste
Danas još uvijek možete sresti mnoge branitelje" gimnastiku prstiju”i metode usmenog brojanja na prste. Uvjereni smo da je učenje sabiranja i oduzimanja savijanjem i odvajanjem prstiju vrlo vizualno i praktično. Raspon takvih proračuna je vrlo ograničen. Čim proračuni prelaze jednu operaciju, nastaju poteškoće: potrebno je savladati sljedeću tehniku. Da, i savijanje prstiju u eri iPhonea je nekako nedostojanstveno.
Na primjer, u odbrani tehnike "prst" data je tehnika množenja sa 9. Trik tehnike je sljedeći:
- Da biste pomnožili bilo koji broj unutar prvih deset sa 9, trebate okrenuti dlanove prema sebi.
- Brojeći s lijeva na desno, savijte prst koji odgovara broju koji se množi. Na primjer, da biste pomnožili 5 sa 9, trebate saviti mali prst na lijevoj ruci.
- Preostali broj prstiju na lijevoj strani odgovarat će deseticama, na desnoj - jedinicama. U našem primjeru - 4 prsta na lijevoj i 5 na desnoj strani. Odgovor: 45.
Da, zaista, rješenje je brzo i vizualno! Ali ovo je iz oblasti trikova. Pravilo radi samo kada se množi sa 9. Nije li lakše naučiti tablicu množenja da množite 5 sa 9? Ovaj trik će biti zaboravljen, a dobro naučena tablica množenja ostat će zauvijek.
Postoji još mnogo sličnih trikova pomoću prstiju za neke pojedinačne matematičke operacije, ali to je relevantno dok ga koristite i odmah se zaboravlja kada ga prestanete koristiti. Stoga je bolje naučiti standardne algoritme koji će ostati za cijeli život.
Usmeni račun na mašini
Prvo, morate dobro znati sastav broja i tablicu množenja.
Drugo, morate zapamtiti metode pojednostavljivanja proračuna. Kako se pokazalo, takvih matematičkih algoritama nema toliko.
Treće, kako bi se tehnika pretvorila u prikladnu vještinu, potrebno je stalno provoditi kratke "brainstorming sesije" - vježbati usmene proračune koristeći jedan ili drugi algoritam.
Vježbe bi trebale biti kratke: mentalno riješite 3-4 primjera koristeći istu tehniku, a zatim prijeđite na sljedeći. Moramo nastojati iskoristiti svaku slobodnu minutu – i korisno, a ne dosadno. Zahvaljujući jednostavnoj obuci, svi proračuni će se tokom vremena obavljati munjevitom brzinom i bez grešaka. Ovo je vrlo korisno u životu i pomoći će u teškim situacijama.
I to je jedan od glavnih zadataka nastave matematike u ovoj fazi. U prvim godinama obuke postavljaju se glavne metode usmenog računanja, koje aktiviraju mentalnu aktivnost učenika, razvijaju dječju memoriju, govor, sposobnost percipiranja onoga što se govori na uho, povećava pažnju i brzinu reakcije.
Phenomenal Counters
Fenomen posebnih sposobnosti u mentalnom brojanju postoji već duže vrijeme. Kao što znate, mnogi naučnici su ih posjedovali, posebno Andre Ampere i Karl Gauss. Međutim, sposobnost brzog brojanja bila je svojstvena i mnogim ljudima čija je profesija bila daleko od matematike i nauke općenito.
Sve do druge polovine 20. veka na sceni su bili popularni nastupi specijalista za usmeno brojanje. Ponekad su između sebe organizovali demonstraciona takmičenja, koja su se održavala i u zidovima uglednih obrazovnih institucija, uključujući, na primer, Moskovski državni univerzitet Lomonosov.
Među poznatim ruskim "super šalterima":
Među stranim:
Iako su neki stručnjaci uvjeravali da je riječ o urođenim sposobnostima, drugi su s razlogom tvrdili suprotno: “Ne radi se samo i ne toliko o nekim izuzetnim, “fenomenalnim” sposobnostima, već o poznavanju nekih matematičkih zakona koji vam omogućavaju da brzo napravi kalkulacije” i voljno otkrio ove zakone.
Istina se, kao i obično, pokazala na određenoj “zlatnoj sredini” kombinacije prirodnih sposobnosti i njihovog kompetentnog, marljivog buđenja, uzgoja i korištenja. Oni koji se, slijedeći Trofima Lysenka, oslanjaju isključivo na volju i asertivnost, uz sve već poznate metode i metode mentalnog računanja, obično se, uz sav trud, ne izdižu iznad vrlo, vrlo prosječnih postignuća. Štoviše, uporni pokušaji da se mozak dobro "napuni" aktivnostima kao što su mentalno brojanje, slijepi šah, itd., lako mogu dovesti do prenaprezanja i primjetnog pada mentalnih performansi, pamćenja i dobrobiti (iu najtežim slučajevima do šizofrenija). S druge strane, nadareni ljudi, neselektivnom upotrebom svojih talenata u oblasti kao što je mentalna aritmetika, brzo „izgaraju“ i prestaju da pokazuju sjajna dostignuća dugo i postojano.
Takmičenje u usmenom brojanju
Trachtenbergova metoda
Među onima koji se bave mentalnom aritmetikom, popularna je knjiga "Sistemi brzog brojanja" ciriškog profesora matematike Jacoba Trachtenberga. Istorija njegovog nastanka je neobična. 1941. Nemci su budućeg autora bacili u koncentracioni logor. Kako bi održao jasnoću uma i preživio u ovim uvjetima, naučnik je počeo razvijati sistem ubrzanog brojanja. Za četiri godine uspio je stvoriti koherentan sistem za odrasle i djecu, koji je kasnije iznio u knjizi. Nakon rata, naučnik je osnovao i vodio Ciriški matematički institut.
Mentalna aritmetika u umjetnosti
U Rusiji je slika ruskog umjetnika Nikolaja Bogdanova-Belskog „Mentalni račun. U narodnoj školi S. A. Rachinskog”, napisanom 1895. Zadatak dat na tabli, o kojem učenici razmišljaju, zahtijeva prilično visoke mentalne sposobnosti brojanja i domišljatost. Evo njenog stanja:
Fenomen brzog brojanja autističnog pacijenta otkriven je u filmu "Kišni čovjek" Barryja Levinsona i u filmu "Pi" Darena Aronofskog.
Neke metode usmenog brojanja
Da biste usmeno pomnožili broj jednocifrenim faktorom (na primjer, 34*9), morate izvršiti radnje, počevši od najznačajnije znamenke, uzastopno sabirajući rezultate (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .
Za efikasno mentalno brojanje, korisno je znati tablicu množenja do 19 * 9. U ovom slučaju, množenje 147*8 se mentalno radi ovako: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Međutim, bez poznavanja tablice množenja do 19*9, u praksi je pogodnije izračunati sve takve primjere kao što je 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176
Ako se jedan od pomnoženih razloži na jednovrijedne faktore, zgodno je izvršiti radnju sukcesivnim množenjem ovim faktorima, na primjer, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Takođe, 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 može biti lakše.
Postoji nekoliko drugih načina mentalnog brojanja, na primjer, kada se množi sa 1,5, pomnoženo se mora podijeliti na pola i dodati pomnoženom, na primjer 48*1,5= 48/2+48=72
Postoje i karakteristike kod množenja sa 9. da biste pomnožili broj sa 9, morate dodati 0 množeniku i oduzeti množenik dobijenom broju, na primjer 45*9=450-45=405
Množenje sa 5 je pogodnije ovako: prvo pomnožite sa 10, a zatim podijelite sa 2
Kvadriranje broja oblika X5 (koji se završava na pet) izvodi se prema šemi: množimo X sa X + 1 i dodjeljujemo 25 desno, tj. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Na primjer, 65² = 6*7 i dodijeli 25 = 4225 desno ili 95² = 9025 (9*10 i dodijeli 25 desno) . Dokaz: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.
vidi takođe
Bilješke
Književnost
- Bantova M. A. Sistem formiranja računskih vještina. //Početak. škola - 1993.-№ 11.-str. 38-43.
- Beloshistaya A.V. Recepcija formiranja usmenih računarskih vještina u okviru 100 // Osnovna škola. - 2001.- br. 7
- Berman G. N. Prijemi računa, ur. 6. Moskva: Fizmatgiz, 1959.
- Borotbenko E I. Kontrola vještina usmenog računanja. //Početak. škola - 1972. - br. 7. - str. 32-34.
- Vozdvizhensky A. Mental Computing. Pravila i pojednostavljeni primjeri radnji s brojevima. - 1908.
- Volkova S., Moro M. I. Sabiranje i oduzimanje višecifrenih brojeva. //Početak. škola - 1998.-№ 8.-str.46-50
- Voskresensky M.P. Skraćene metode proračuna. - M.D905.-148s.
- Wroblewski. Kako naučiti računati lako i brzo. - M.-1932.-132s.
- Goldstein D.N. Pojednostavljeni kurs računarstva. M.: Država. edukativno-ped. izd., 1931.
- Goldstein D.N. Tehnika brzih proračuna. M.: Učpedgiz, 1948.
- Gončar D. R. Usmeno brojanje i pamćenje: zagonetke, razvojne tehnike, igre // U sub. Usmeno brojanje i pamćenje. Donjeck: Stalker, 1997
- Demidova T. E., Tonkih A. P. Metode racionalnih proračuna u početnom kursu matematike // Osnovna škola. - 2002. - br. 2. - S. 94-103.
- Cutler E. McShane R. Trachtenbergov sistem brzog brojanja. - M.: Učpedgiz - 1967. -150.
- Lipatnikova I. G. Uloga usmenih vježbi u nastavi matematike // Osnovna škola. - 1998. - br. 2.
- Martel F. Trikovi za brzo brojanje. - Pb. −1913. −34s.
- Martynov I.I. Mentalna aritmetika je za školarca ono što su skale za muzičara. // Osnovna škola. - 2003. - br. 10. - S. 59-61.
- Melentiev P.V."Brzi i verbalni proračuni." Moskva: Gostehizdat, 1930.
- Perelman Ya. I. Brzi račun. L.: Sojuzpečat, 1945.
- Pekelis V.D."Tvoje prilike, čovječe!" M.: "Znanje", 1973.
- Robert Toque"2 + 2 = 4" (1957) (englesko izdanje: Magija brojeva (1960)).
- Sorokin A.S. Tehnika brojanja. M.: "Znanje", 1976.
- Suhorukova A. F. Više naglaska na verbalnim proračunima. //Početak. škola - 1975.-br.10.-str. 59-62.
- Faddejčeva T. I. Nastava usmenog računarstva // Osnovna škola. - 2003. - br. 10.
- Faermark D.S."Zadatak je došao sa slike." M.: "Nauka".
Linkovi
- V. Pekelis.Čudesni brojači // Tehnika-mladost, br. 7, 1974
- S. Trankovsky. Usmeni prikaz // Nauka i život, br. 7, 2006.
- 1001 zadatak mentalne aritmetike S.A. Rachinsky.
Wikimedia fondacija. 2010 .
Pogledajte šta je "Mentalno brojanje" u drugim rječnicima:
oralni- oralni... Ruski pravopisni rječnik
Govorni, verbalni, verbalni, usmeni. Ant. Pisani rječnik ruskih sinonima. usmeno verbalno, verbalno; verbalni (posebni) Rječnik sinonima ruskog jezika. Praktični vodič. M.: Ruski jezik. Z. E. Aleksandrova. 2011 ... Rečnik sinonima
- [sn], usmeni, usmeni. 1. Izgovara se, nije pismeno fiksirano. Usmeni govor. usmeno predanje. Usmeni izvještaj. Usmeno (adv.) prenesite odgovor. 2. adj. na usta, oralno (anat.). oralnih mišića. ❖ Usmena književnost (filol.) je isto što i folklor. ... ... Rječnik Ushakov
ORALNO, vidi usta. Dahl's Explantatory Dictionary. IN AND. Dal. 1863 1866 ... Dahl's Explantatory Dictionary
MOU "Bryokhovskaya main sveobuhvatne škole»
Usmeno brojanje na časovima matematike.
Iz iskustva V.,
With. Brekhovo 2010
Hajde, olovke na stranu!
Bez zglobova, bez olovke, bez krede.
Verbalno brojanje! Radimo ovu stvar
Samo snagom uma i duše.
Brojevi se spajaju negdje u tami
I oči počinju da sijaju
A oko samo pametna lica.
Verbalno brojanje! Računamo u mislima.
Na početku svakog časa matematike vodim usmeno brojanje, tokom kojeg učim djecu da rasuđuju, razmišljaju, analiziraju, upoređuju, generaliziraju, identificiraju obrasce, podučavam brze i racionalne metode usmenog računanja. Radim na razvoju mentalnih kvaliteta kao što su percepcija, pažnja, mašta, pamćenje, mišljenje. Osim toga, razvijam sposobnost brzog prebacivanja s jedne vrste aktivnosti na drugu.
Imam sljedeće zahtjeve za organizaciju usmenog računa:
zabava
Originalnost
Raznolikost
Sistematično
Kognitivnost
Subsequence.
Tokom mentalnog brojanja koristim zabavne zadatke, rebuse, zagonetke, igre, magične kvadrate, zagonetke, različite vrste oralni narodna umjetnost. Primjenjujući različite zadatke, stvarajući atmosferu interesovanja, kreativnosti, saradnje, vaspitavam djecu u samostalnosti, radoznalosti, želji za kreativnošću i interesovanju za matematiku.
Često počinjem svoje časove intelektualnim zagrijavanjem.
Pametni treninzi.
Ti, ja i mi smo uz tebe. Koliko nas ima? (2)
· Jedan trgovac je jahao preko mora, pojeo krastavac sa Alenom. Pola je sam pojeo, pola kome dao? (Alena)
· Moj prijatelj je šetao, našao je novčić. Hajdemo zajedno, koliko možemo naći? (Ne možete predvidjeti).
U grad je išao čovjek, a prema njemu su išla četvorica njegovih poznanika. Koliko je ljudi otišlo u grad? (jedan)
Šta se može kuvati, a ne jesti? (lekcije)
· Izgorjelo je sedam svijeća, dvije su se ugasile. Koliko je sveća ostalo? (2)
· Pas je bio vezan za konopac od 10 metara i otišao 300 metara dalje. Kako je? (Nestao sa konopcem)
· Šta nema dužinu, širinu, dubinu, visinu, a ipak se može izmeriti? (Dob)
· Kako povećati broj 86 za 12 bez računanja? (Okreni se.)
· Nebom su proletjeli vrabac, vrana, vilin konjic, lastavica i bumbar. Koliko je ptica letelo? (3 ptice)
Blizu jelki i iglica
Gradnja kuće u ljetnom danu
Ne vidi se iza trave,
I ima milion stanovnika. (Mravinjak.)
· Jato gusaka je letjelo, a gusak ih je sretao.
Zdravo deset gusaka!
Ne, nema nas deset. Da ste bili s nama i još dvije guske, onda je bilo
bilo bi deset.
Koliko je gusaka u jatu?
Pronađite uzorke.
Od prvog razreda uključujemo zadatke za prepoznavanje obrazaca u usmenom prikazu.
Nastavite niz brojeva koristeći identificirani obrazac.
2, 4, 6, 8, …, …, … .
2, 5, 8, …, …, … .
Pronađite obrasce po kojima je niz brojeva sastavljen, nastavite ih.
Brojevi četvrte kolone tabele dobijaju se kao rezultat izvođenja operacija nad brojevima prve dve kolone. Na osnovu rezultata prvih redova uspostaviti pravilo po kojem se dobijaju brojevi četvrte kolone. Koji brojevi bi trebali biti u praznim ćelijama četvrte kolone?
Nastavite kolone:
36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3
32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4
28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5
……….. ………. ……….
………… ……….. ……….
Očekuje se da će učenici identificirati obrazac u kompilaciji svake kolone i nastaviti je.
Zadaci za razvoj logičkog mišljenja.
Tri kutije sadrže spajalice, dugmad i šibice. Poznato je da su sva tri natpisa netačna. Odredite gdje se sve nalazi.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">
· Psi čuvari žive u kabinama. Scarlet mrzi Polkana, pa njihovi separei nisu u blizini. Polkan ne podnosi Rexa - njihove kuće stoje odvojeno. Rex ne voli Mukhtara, pa im kuće nisu susjedne. Rexov štand krajnje lijevo. U kojoj kabini živi Mukhtar?
https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">
Rebus je misterija. Njegova posebnost leži u činjenici da umjesto riječi sadrži znakove, figure, pa čak i crteže - moraju se razotkriti.
Riješite sljedeće zagonetke:
https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">
Zamijenite upitnike nazivima brojeva tako da dobijete imenice.
Formiranje sposobnosti usmenog brojanja.
Vještinu mentalnog brojanja formiram u igricama "Tiho", "Lanac" koje se mogu izvoditi u svim razredima osnovna škola postepeno postaje sve teže. Ove igre su dobre prvenstveno zato što su brze i zabavne.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="(!LANG:Oval: 300: 5" width="102" height="100">!} 
.gif" alt="(!LANG:8-kraka zvijezda: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}
Provodim puno igrica kako bih razvio vještine tabelarnog množenja i dijeljenja.
Učenici naizmjenično ustaju i ponavljaju tablicu množenja. Na primjer, na 2: prvi učenik - 2 * 2 = 4, drugi - 2 * 3 = 6, itd. Učenik koji je ispravno nazvao primjer iz tabele i svoj odgovor sjeda. A onaj ko je pogrešio stoji, odnosno ostaje "u rešetu".
Igra uloga.
Prvi učenik prvog reda ustaje i imenuje dividendu, prvi učenik drugog reda je djelitelj, prvi učenik trećeg reda je količnik. Zatim drugi učenici svakog reda ustaju i nastavljaju igru.
U usmeno izlaganje uključujem zadatke koji doprinose razvoju samostalnosti u ispoljavanju varijabilnosti.
Koji se brojevi mogu ubaciti da bi jednakosti bile istinite? ("Kutije" označavaju brojeve koji će se zamijeniti za njih.)
700: 10 = □ + □
5 * □ = □ - 400
□ + 8 = □ : 50
630: □ = 70 - □
Napravite primjere prema dijagramima gdje je to moguće. Izračunati. Gdje je nemoguće dati primjer? Objasni zašto.
a) □□ + □ = □□□
b) □□ - □ = □□□
c) □□ - □ = □□
d) □□□ - □□ = □□
e) □ + □ + □ = □□□
f) □□□ - □ - □ = □
Djeca vole rješavati probleme u stihovima.
Problem sa jabukama. L. Panteleev
Poslao kutiju jabuka.
U ovoj kutiji jabuka
Bilo ih je, generalno, mnogo.
Moje sestre su mi pomogle
Moja braća su mi pomogla.
I dok smo razmišljali
Užasno smo umorni
Umorni smo, sedite
I pojeli su jabuku.
I koliko ih je ostalo?
I toliko ih je ostalo
Šta smo mislili do sada
Osam puta smo sjedili
odmarao osam puta
I pojeli su jabuku.
I koliko ih je ostalo?
Oh, toliko ih je ostalo
Šta kada u ovoj kutiji
Pogledali smo ponovo
Tamo na dnu čisto
Samo su strugotine pobelele....
Samo strugotine, pite,
Samo su strugotine pobijelile.
Ovdje vas molim da pogodite
Svi dječaci i djevojčice:
Koliko nas je braće bilo?
Koliko je sestara bilo?
Podijelili smo jabuke
Sve bez traga.
I sve su bile
Pedeset bez tuceta.
Trikovi za brzo brojanje.
Od prvog razreda učim djecu brzim i racionalnim metodama usmenog računanja. Ako je jedan od članova 9, povećajte ga za 1, dok se drugi član mora smanjiti za 1. Ako je jedan od članova 8, povećajte ga za 2, dok se drugi član mora smanjiti za 2.
9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14
8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12
U drugoj klasi nalazimo vrijednost izraza u kojima dvocifrenom broju treba dodati 9. Da biste to učinili, potrebno je povećati broj desetica za 1, a broj jedinica smanjiti za 1.
13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98
Kako brzo oduzeti 9 od broja? Smanjite broj desetica za 1 i povećajte broj jedinica za 1.
34 – 9 =– 9 =– 9 = 33
Kako brzo pronaći razliku višecifrenih brojeva? Razlika se ne mijenja od povećanja ili smanjenja minusa i oduzetog za isti broj. Ove primjere možete lako riješiti na osnovu zaokruživanja oduzimanja.
572 - 395 = 572 - 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Učenici će shvatiti da ako se od minusa oduzme dodatnih pet, onda se mora dodati razlici.)
25 406 – 4 991 =
Kako brzo pomnožiti sa 5 dvocifreni, trocifreni, višecifreni broj?
Na primjer: 2648 * 5
A trik je sljedeći: mentalno podijelite 2648 sa 2, a zatim dodijelite 0 desno.
13240 je rezultat.
Šta ako broj nije djeljiv sa 2?
Kada se podijeli sa 2, ostatak može biti samo 1. A ako se 1 pomnoži sa 5, biće 5. Dakle, umjesto nule na kraju, trebate staviti 5.
Na primjer, 125 * 5, 125: 5 = 62 (preostalo 1), dakle 125 * 5 = 625
Kako brzo pomnožiti sa 25?
48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200
Ako se broj podijeli sa 4, a zatim pomnoži sa 100, tada će se pomnožiti sa 25. Ako množilac nije djeljiv sa 4, onda ostatak može biti ili 1, ili 2. ili 3. Ako je ostatak 1 , onda umjesto dvije nule stavite 25, ako je ostatak 2, onda 50, ako je 3, onda 75.
37 * 25, 37: 4 = 9 (preostalo 1), dakle 37 * 25 = 925
38 * 25, 38: 4 = 9 (preostalo 2), dakle 38 * 25 = 950
39 * 25, 39: 4 = 9 (preostalo 3), dakle 39 * 25 = 975
Folklor.
Različite vrste usmenog narodnog stvaralaštva pri usmenom brojanju pomažu
ne samo da ublažavaju napetost, već i razvijaju djetetov govor, obogaćuju vokabular, treniraju pažnju, pamćenje, postavljaju temelje kreativnosti.
Djeco, znate li zagonetke sa brojevima? Pogodi i mi ćemo pogoditi.
Sada riješite sljedeće zagonetke:
Pet stepenica - merdevine, na stepenicama - pesma. (bilješke)
Sunce je naredilo: „Stani,
Most sedam boja je cool!” (duga)
Četiri noge ispod krova
A na krovu su supa i kašike. (stol)
Ima obojene oči
Ne oči, već tri svjetla.
Smjenjivao ih je
Gleda u mene. (semafor)
Koji su brojevi pronađeni u zagonetkama?
Znate li poslovice sa brojevima? Možete igrati igru "Završi poslovicu".
Ko je ubrzo pomogao, pomogao je dva puta.
Jedna pčela će donijeti malo meda.
Posječeš jedno drvo, posadiš deset.
Bolje jednom vidjeti nego sto puta čuti.
Kukavica umire sto puta, heroj samo jednom.
Potrebno je tri godine da se nauči naporan rad,
Za učenje lijenosti - samo tri dana.
Probajte sedam puta, isecite jednom.
Sedmorica ne čekaju jednog.
Igra transplantacije.
Za konsolidaciju teoretskog znanja iz matematike, vodim igru "Transplantacije". postavljam pitanje. Učenik koji je tačno odgovorio na ovo pitanje sjedi u posebnoj stolici. Učenik koji je tačno odgovorio na drugo pitanje zauzima mjesto prvog učenika i tako dalje. Na kraju igre sumiram. Pitam: „Ko se preselio? Dobro urađeno! Zauzmite svoja mjesta."
Pitanja mogu biti:
Kako se zovu brojevi kada se dijele? Prilikom množenja? Prilikom oduzimanja? Kada je dodano?
Šta je perimetar?
Kako pronaći obim pravougaonika? Kvadrat?
Kako pronaći površinu pravougaonika?
Koliki je ostatak nakon dijeljenja?
Kako pronaći nepoznati pojam? Subtrahend? Nepoznati množitelj?
Šta se dešava kada pomnožite broj sa nulom? I drugi.
geometrijskog materijala.
U usmeno izlaganje uključujem zadatke geometrijske prirode.
Koji su oblici više: trouglovi ili četvorouglovi?
https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">
Izbroj koliko trouglova.
https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">
Koliko rezova?
644 "style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">
Plus i minus.
Heroji iz bajke.
Pronađite dodatnu riječ.
Plus i minus.
Postavite znak plus i minus na odgovarajuća mjesta.
Heroji iz bajke.
10. Vuk i zec su otišli da kupe sladoled. Vuk kaže: "Ja sam veliki i kupiću tri porcije, a ti si mali, pa traži dve." Zec se složio. Vuk je jeo sladoled, pogledao Zeca i kako je viknuo: "Pa, Zeko, čekaj malo!"
Zašto je vuk ljut? (Zec je dva puta kupio dve porcije.)
Koliko su ukupno porcija sladoleda kupili Vuk i Zec?
20. Blizu kolibe na pilećim nogama nalaze se dva bureta vode. U jednom buretu ima 20 kanti vode, a u drugom 15 kanti. Baba Yaga je uzela 5 kanti vode iz jednog bureta. Koliko je kanti vode ostalo u buradima? (30 kanti)
30. Neznam je primijetio da je meko kuhano jaje kuhano za 3 minute. Tada je odlučio da se 2 jaja kuvaju meko kuvana duplo duže, odnosno 6 minuta. Da li je stranac u pravu? (ne)
40. Neznalica je posadila 50 sjemenki graška. Od svakih deset, 2 semena nisu klijale. Koliko sjemenki nije klijalo? (10 sjemenki)
50. Magarac je do 9 sati pozvao goste na svoju rođendansku zabavu, uključujući i Praščića. Da ne bi zakasnio, Prasac je izašao iz kuće u 8 sati, uzevši na poklon balon. Prasac je prvu polovinu puta savladao za 10 minuta. Još 5 minuta je doletio balon na topli vazduh, nakon čega je lopta pukla nekoliko minuta gorko je plakala i 10 minuta odlutala do doma Magarca. Da li je Prasić zakasnio na rođendan? (Nije zakasnio, jer je na putu proveo 45 minuta.)
Pronađite ekstra.
Ponedjeljak stanje 3, 6, 9 godina iznad
Srijeda odgovor 5, 8, 11 centimetara skuplji
Februarski trougao 10, 13, 16 mjeseci tanji
Pitanje za petak 2, 4, 6 sedmica starije
Nedjelja odluka 14, 17, 20 dana duže
https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.
30. ses 3 ts
na-ty-nula)
Mentalno brojanje možete završiti sljedećim zadatkom: sakupite riječi koje se nalaze pod sljedećim brojevima.
Sa p a s i b o c e m!
učenje verbalne aritmetike
Ova lista nekoliko malo poznatih matematičkih trikova će vam pokazati kako da izvršite mentalnu aritmetiku brže od 5 puta 10, a vaši prijatelji vas mogu koristiti kao kalkulator.
1. Pomnožite sa 11
Svi znamo kako brzo pomnožiti broj sa 10, samo treba dodati nulu na kraju, ali da li ste znali da postoji trik kako lako pomnožiti dvocifreni broj sa 11?
Recimo da trebamo 63 pomnožiti sa 11. Uzmimo dvocifreni broj koji treba pomnožiti sa 11 i zamislimo mjesto između njegove dvije cifre:
6_3
Sada dodajte prvu i drugu cifru ovog broja i stavite na ovu lokaciju:
6_(6+3)_3
I naš rezultat množenja je spreman:
63*11=693
Ako je rezultat zbrajanja prve i druge cifre dvocifreni broj, ubacite samo drugu cifru i dodajte jedan na prvu cifru originalnog broja:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Brzo kvadriranje broja
završava na 5
Ako trebate kvadrirati dvocifreni broj koji završava na 5, onda to možete učiniti vrlo jednostavno u svom umu. Pomnožite prvu cifru broja sa sobom plus jedan i dodajte 25 na kraju i to je to:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Pomnožite sa 5
Za većinu ljudi, množenje sa 5 je lako za male brojeve, ali kako brzo mentalno prebrojati velike brojeve pomnožene sa 5?
Trebate uzeti ovaj broj i podijeliti ga sa 2. Ako je rezultat cijeli broj, onda mu dodajte 0 na kraju, ako ne, odbacite ostatak i dodajte 5 na kraju:
1248*5=(1248/2)_(0 ili 5)=624_(0 ili 5)=6240 (rezultat dijeljenja sa 2 je cijeli broj)
4469*5=(4469/2)_(0 ili 5)=(2234,5)_(0 ili 5)=22345 (rezultat dijeljenja sa 2 sa ostatkom)
4. Pomnožite sa 4
Ovo je vrlo jednostavna i na prvi pogled očigledna karakteristika množenja bilo kojeg broja sa 4, ali unatoč tome, ljudi ne znaju za to u pravo vrijeme. Da jednostavno pomnožite bilo koji broj sa 4, morate ga pomnožiti sa 2, a zatim ponovo pomnožiti sa 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
5. Izračunajte 15%
Ako trebate mentalno izračunati 15% bilo kojeg broja, onda postoji jednostavan način da to učinite. Uzmite 10% broja (podijelite broj sa 10) i dodajte polovinu dobivenih 10% tom broju.
15% od 884 rubalja = (10% od 884 rubalja) + ((10% od 884 rubalja) / 2) = 88,4 rubalja + 44,2 rubalja = 132,6 rubalja
6. Množenje velikih brojeva
Ako trebate pomnožiti velike brojeve u svojoj glavi i jedan od njih je paran, onda možete koristiti metodu pojednostavljivanja faktora smanjenjem čak broj dva puta, a drugi udvostručavanjem:
32*125 je
16*250 je
8*500 je
4*1000=4000
7. Podijelite sa 5
Podijeliti veliki broj sa 5 u svojoj glavi je vrlo lako. Sve što treba da uradite je da pomnožite broj sa 2 i pomerite decimalni zarez za jedan:
175/5
Pomnožite sa 2: 175*2=350
Pomak za jedan znak: 35,0 ili 35
1244/5
Pomnožite sa 2: 1244*2=2488
Pomak za jedan znak: 248.8
8. Oduzimanje od 1000
Da biste od hiljadu oduzeli veliki broj, slijedite jednostavnu tehniku, oduzmite sve znamenke od 9 osim posljednje i oduzmite posljednju cifru od 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Naravno, da biste naučili kako brzo brojati u svom umu, morate više puta vježbati korištenje ovih tehnika kako biste ih doveli do automatizma, jedno čitanje će ostaviti samo nule u vašoj glavi.
